初中圓的知識點(diǎn)總結優(yōu)秀[3篇]
總結就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的回顧和分析的書(shū)面材料，它可以給我們下一階段的學(xué)習和工作生活做指導，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家收集的初中圓的知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
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初中圓的知識點(diǎn)總結1
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離d>r
13.切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-rr)
�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)
21.定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成n(n≥3)：
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的'多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(cháng)
27.正三角形面積√3a/4a表示邊長(cháng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線(xiàn)長(cháng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(cháng)=d-(R+r)
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長(cháng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
初中圓的知識點(diǎn)總結2
一、圓的認識
1、圓的定義
(1)在一個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑，如右圖所示。
(2)圓可以看作是平面內到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集 合，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
說(shuō)明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個(gè)圓為等圓。
2、圓的有關(guān)概念
(1)弦：連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段。(如右圖中 的CD)。
(2)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦(如右圖中的AB)。 直徑等于半徑的2倍。
(3)�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。(如 右圖中的CD、CAD)其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。
(4)圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。
3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。
(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。
(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的"弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
4、過(guò)三點(diǎn)的圓。
(1)定理：不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
5、垂徑定理。
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：
(1)①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧;
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對 的另一條弧。
(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
6、與圓相關(guān)的角
(1)與圓相關(guān)的'角的定義
�、賵A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
�、趫A周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
�、巯仪薪牵喉旤c(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。
(2)與圓相關(guān)的角的性質(zhì)
�、賵A心角的度數等于它所對的弦的度數;
�、谝粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;
�、弁』虻然∷鶎Φ膱A周角相等;
�、馨雸A(或直徑)所對的圓周角相等;
�、菹仪薪堑扔谒鶌A的弧所對的圓周角;
�、迌蓚�(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等;
�、邎A的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。
二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：
(1)點(diǎn)在圓外dr。
(2)點(diǎn)在圓上dr。
(3)點(diǎn)在圓內dr。
2、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
設r為圓的半徑，d為圓心到直線(xiàn)的距離：
(1)直線(xiàn)和圓相離dr，直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn);
(2)直線(xiàn)和圓相切dr，直線(xiàn)與圓有唯一交點(diǎn);
(3)直線(xiàn)和圓相交dr，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。
3、圓的切線(xiàn)
(1)定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
(2)切線(xiàn)的判定定理，經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
(3)切線(xiàn)的性質(zhì)定理及推論。
定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論：
�、俳�(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、诮�(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
4、兩圓的位置關(guān)系
設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距
(1)兩圓外離dR+r;
(2)兩圓外切dR+r;
(3)兩圓相交R。
(4)兩圓內切d。
(5)兩圓內含dr
(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(R>r)。
5、兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)
(1)相交兩圓的連心線(xiàn)，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線(xiàn)所夾的角。(注：平分兩外公切線(xiàn)所夾的角，通過(guò)角平分線(xiàn)的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上”，很易證明。)
(2)相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
(3)相離兩圓的連心線(xiàn)平分內公切線(xiàn)的夾角和外公切線(xiàn)的夾角。
6、兩圓公切線(xiàn)的性質(zhì)
(1)如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)，則兩外公切線(xiàn)長(cháng)相等。
(2)如果兩圓有兩條內公切線(xiàn)，則兩內公切線(xiàn)長(cháng)相等。
7、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段問(wèn)題的一般思考方法
(1)直接應用相交弦、切割線(xiàn)定理及其推論;
(2)找相似三角形，當證明有關(guān)線(xiàn)段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。
8、與圓相關(guān)的常用輔助線(xiàn)
(1)有弦，可作弦心距;
(2)有直徑，可作直徑所對的圓周角;
(3)有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑;
(4)兩圓相交，可作公共弦;
(5)兩圓相切，可作公切線(xiàn);
(6)有半圓，可作整圓。
記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連;兩圓相切公切線(xiàn)，兩圓相交公共弦;遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心;遇到直徑相直角，直角相對點(diǎn)共圓。(注：“心連心”為連心線(xiàn)。)
9、圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)
(1)如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則AD=AF=AB+AC-BD。
同理：直角三角形內切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)
(2)圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。
三、圓中的計算問(wèn)題
1、圓的有關(guān)計算
(1)圓周長(cháng)：c=2pR。
(2)弧長(cháng)：l=npR; 1802。
(3)圓面積：S=pR;1npR2。
(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360。
(5)弓形面積：S弓形=S扇形±SD。
2、圓柱
圓柱的側面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的長(cháng)等于圓柱的底面周長(cháng)c，寬是圓柱的母線(xiàn)長(cháng)l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側=cl=2prl。
3、圓錐
圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(cháng)等于圓錐底面周長(cháng)c，半徑等于圓錐母線(xiàn)長(cháng)l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側=cl=prl。
初中圓的知識點(diǎn)總結3
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：圓與圓的位置關(guān)系
圓與圓的位置關(guān)系，我們做下面的知識點(diǎn)總結學(xué)習。
圓與圓的位置關(guān)系
1.兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.
2.相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.
3.兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交.
4.兩個(gè)圓內切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線(xiàn)只有一條.
5.相切兩圓的連心線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn).
相信同學(xué)們對圓與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)已經(jīng)很好的掌握了，后面我們進(jìn)行更多知識點(diǎn)的學(xué)習。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系：
在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：
�、僭谕黄矫�;②兩條數軸;③互相垂直;④原點(diǎn)重合。
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數學(xué)中因式分解內容的`知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意;
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
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