[經(jīng)典]函數知識點(diǎn)總結15篇
總結是對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，我想我們需要寫(xiě)一份總結了吧。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的函數知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
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函數知識點(diǎn)總結1
�。ㄒ唬┖瘮�
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。一個(gè)X對應兩個(gè)Y值是錯誤的x判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應；
3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。
4、確定函數定義域的方法：
�。�1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數定義域為全體實(shí)數；
�。�2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
�。�3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數大于等于零；
�。�4）關(guān)系式中含有指數為零的式子時(shí)，底數不等于零；
�。�5）實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式
6、函數的圖像(函數圖像上的點(diǎn)一定符合函數表達式,符合函數表達式的.點(diǎn)一定在函數圖像上)
一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象；
運用：求解析式中的參數、求函數解釋式；
7、描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)）；
第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。
8、函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。
�。ǘ┮淮魏瘮�1、一次函數的定義
一般地，形如ykxb（k，b是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時(shí)，一次函數ykx，又叫做正比例函數。
�、乓淮魏瘮档慕馕鍪降男问绞莥kxb，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式；
�、飘攂0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數；
�、钱攂0，k0時(shí)，它不是一次函數；
�、日壤瘮凳且淮魏瘮档奶乩�，一次函數包括正比例函數；
2、正比例函數及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零
當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.
在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖
y=kx+b(0,b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐標點(diǎn)的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的
(-b/k,0)橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又準確
5、正比例函數與一次函數之間的關(guān)系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得到（當b>0時(shí)，向上平移；當b0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；b。
函數知識點(diǎn)總結2
二次函數概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱(chēng)為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱(chēng)圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說(shuō)“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”�！拔粗獢怠敝皇且粋�(gè)數(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個(gè)數或函數——也會(huì )遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關(guān)系。
二次函數公式大全
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的`三種表達式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax2;+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時(shí)，函數圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
函數知識點(diǎn)總結3
一次函數知識點(diǎn)總結基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。
例題：在勻速運動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(cháng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應
1-12
例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）
x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)
3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際有意義。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的`截距。
一次函數性質(zhì)：
1在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置
例3.一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當b
若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時(shí)，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.
根據幾何知識：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數的圖
象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標或縱坐標為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當b
某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值.
函數知識點(diǎn)總結4
1二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實(shí)數，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數，二次函數的表達式是一個(gè)整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數;
(3)當b=c=0時(shí)，二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的`二次函數;
(4)一個(gè)函數是否是二次函數，要化簡(jiǎn)整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.
2二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當k=0時(shí)，拋物線(xiàn)a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當h=0且k=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線(xiàn)y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標是(0，c)，對稱(chēng)軸是y軸.
當a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線(xiàn)y=ax2+c可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
函數知識點(diǎn)總結5
k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線(xiàn)一定過(guò)二、四象限（3）若直線(xiàn)l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當k1k2時(shí)，l1//l2；當b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
�。�4）當b>0時(shí)直線(xiàn)與y軸交于原點(diǎn)上方；當b學(xué)大教育
(1)是中心對稱(chēng)圖形，對中稱(chēng)心是原點(diǎn)（2）對稱(chēng)性：是軸直線(xiàn)yx和yx(2)是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)k0時(shí)兩支曲線(xiàn)分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減�。�3）
k0時(shí)兩支曲線(xiàn)分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)與坐標軸構成的矩形面積為|k|。
P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì )進(jìn)行“數結形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數
1.定義：應注意的問(wèn)題
�。�1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線(xiàn)
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線(xiàn)x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線(xiàn)x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育
表達式h)2+k頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸直線(xiàn)x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的`圖象是經(jīng)過(guò)（3.一次函數ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數形結合
k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn).k反比例函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．反比例函數：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質(zhì)
k的符號k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)
第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)y＝
k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線(xiàn)，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數學(xué)習方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數形結合
二次函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開(kāi)口對稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標最值增減性
在對稱(chēng)軸左側在對稱(chēng)軸右側當x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數
【思想方法】
1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數學(xué)習方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
函數知識點(diǎn)總結6
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限;
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn);
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減;
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反;
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b(b是常數)，由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數;
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說(shuō)，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數;
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。
3、換元法
替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的`解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來(lái)確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數，也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題，這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
6、構造法
在解決問(wèn)題時(shí)，我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數，三角形，幾何等數學(xué)知識相互滲透，有助于解決問(wèn)題。
數學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答
1、要提高數學(xué)成績(jì)首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數學(xué)成績(jì)，首先就應該從基礎知識學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎知識過(guò)于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì )了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯覺(jué)，而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學(xué)成績(jì)先要把基礎夯實(shí)。
2、基礎不好怎么學(xué)好數學(xué)?
對于基礎差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，課本是就是學(xué)好數學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰術(shù)”，題海戰術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學(xué)習效果。因此在做題后要總結至關(guān)重要，只有認真總結才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績(jì)。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績(jì)不好，會(huì )說(shuō)自己是因為粗心導致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時(shí)的學(xué)習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習數學(xué)
作為一門(mén)普及度極廣的學(xué)科，數學(xué)在人類(lèi)文明的發(fā)展史上一直占據著(zhù)重要的地位。雖然很多人可能會(huì )對數學(xué)產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無(wú)味，但事實(shí)上，數學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們日常生活以及未來(lái)的職業(yè)發(fā)展有著(zhù)重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習數學(xué)的重要性。
首先，數學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習的過(guò)程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著(zhù)思考、推理、證明等諸多問(wèn)題，而這些問(wèn)題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會(huì )。通過(guò)長(cháng)期的學(xué)習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問(wèn)題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問(wèn)題時(shí)更能得心應手。
其次，數學(xué)在現代科技中起著(zhù)至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實(shí)際應用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習技術(shù)所涉及的數學(xué)概念包括線(xiàn)性代數、微積分和概率論等，如果沒(méi)有深厚的數學(xué)基礎，很難理解和應用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設計和制造過(guò)程，也需要運用到數學(xué)知識，因此學(xué)習數學(xué)可以使我們更好地參與到現代科技的發(fā)展中。
除此之外，數學(xué)也是一種普遍使用的語(yǔ)言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自然世界的規律和現象。在社會(huì )科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數學(xué)概念，如微積分、線(xiàn)性代數和統計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數據，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習數學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習數學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來(lái)廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數學(xué)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會(huì )，如金融界、數據科學(xué)、研究機構、教育等。數學(xué)專(zhuān)業(yè)的人才，不只會(huì )提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現實(shí)中具體的問(wèn)題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
函數知識點(diǎn)總結7
I.定義與定義表達式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱(chēng)y為_(kāi)的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)_=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的`頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)_=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與_軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=a_^2+b_+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與_軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
函數知識點(diǎn)總結8
一、函數對稱(chēng)性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱(chēng)
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱(chēng)
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱(chēng)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱(chēng)
例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱(chēng)。
【解析】求兩個(gè)不同函數的對稱(chēng)軸，用設點(diǎn)和對稱(chēng)原理作解。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（a+b）/2.
二、函數的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|
2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|
3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|
4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|
5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性的規律總結
函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性規律總結
�。ㄒ唬┩缓瘮档暮瘮档钠媾夹耘c對稱(chēng)性：（奇偶性是一種特殊的對稱(chēng)性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數關(guān)于（0，0）對稱(chēng)，奇函數有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數關(guān)于y（即x=0）軸對稱(chēng)，偶函數有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱(chēng)性
�。�1）函數的軸對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫(xiě)成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關(guān)于直線(xiàn)x稱(chēng)
�。╝x）（bx）ab對22證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于xa對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
�。�2）函數的點(diǎn)對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫(xiě)成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱(chēng)2證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱(chēng)：假設函數關(guān)于yb對稱(chēng)，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關(guān)于yb對稱(chēng)。但在曲線(xiàn)c（x,y）=0，則有可能會(huì )出現關(guān)于yb對稱(chēng)，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì )關(guān)于y=0對稱(chēng)。
�。�4）復合函數的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關(guān)于直線(xiàn)x＝a軸對稱(chēng)。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱(chēng)。
總結：x的'系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對稱(chēng)軸方程
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數是為1，另一個(gè)為-1，存在對稱(chēng)中心。
總結：x的系數同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數的圖象對稱(chēng)性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng)。
證明：設yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱(chēng)，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng).注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿(mǎn)足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱(chēng)。
函數知識點(diǎn)總結9
總體上必須清楚的:
1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環(huán)結構。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數。
3)計算機的數據在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數據存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個(gè)字節=八個(gè)位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預處理不是C語(yǔ)言的一部分，不占運行時(shí)間，不要加分號。C語(yǔ)言編譯的程序稱(chēng)為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫(xiě)法是錯誤的，一定不能出現分號。 -
3、每個(gè)C語(yǔ)言程序中main函數是有且只有一個(gè)。
4、在函數中不可以再定義函數。
5、算法：可以沒(méi)有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結構和switch語(yǔ)句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。
第一章C語(yǔ)言的基礎知識
第一節、對C語(yǔ)言的基礎認識
1、C語(yǔ)言編寫(xiě)的程序稱(chēng)為源程序，又稱(chēng)為編譯單位。
2、C語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式是自由的，每行可以寫(xiě)多個(gè)語(yǔ)句，可以寫(xiě)多行。
3、一個(gè)C語(yǔ)言程序有且只有一個(gè)main函數，是程序運行的起點(diǎn)。
第二節、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來(lái)運行寫(xiě)的C語(yǔ)言程序。
2、每個(gè)C語(yǔ)言程序寫(xiě)完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過(guò)程中注意.c和.obj文件時(shí)無(wú)法運行的，只有.exe文件才可以運行。（�？迹。�
第三節、標識符
1、標識符（必考內容）：
合法的`要求是由字母，數字，下劃線(xiàn)組成。有其它元素就錯了。
并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線(xiàn)。第一個(gè)為數字就錯了
2、標識符分為關(guān)鍵字、預定義標識符、用戶(hù)標識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶(hù)標識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶(hù)標識符。因為If中的第一個(gè)字母大寫(xiě)了，所以不是關(guān)鍵字。
預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶(hù)標識符。
用戶(hù)標識符：基本上每年都考，詳細請見(jiàn)書(shū)上習題。
第四節：進(jìn)制的轉換
十進(jìn)制轉換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉換成十進(jìn)制。
第五節：整數與實(shí)數
1）C語(yǔ)言只有八、十、十六進(jìn)制，沒(méi)有二進(jìn)制。但是運行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉換成二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行處理。（考過(guò)兩次）
a、C語(yǔ)言中的八進(jìn)制規定要以0開(kāi)頭。018的數值是非法的，八進(jìn)制是沒(méi)有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語(yǔ)言中的十六進(jìn)制規定要以0x開(kāi)頭。
2)小數的合法寫(xiě)法：C語(yǔ)言小數點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話(huà)，可以不用寫(xiě)。
1.0在C語(yǔ)言中可寫(xiě)成1.
0.1在C語(yǔ)言中可以寫(xiě)成.1。
3）實(shí)型數據的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書(shū)上的例子。
4）整型一般是4個(gè)字節,字符型是1個(gè)字節，雙精度一般是8個(gè)字節：
long int x;表示x是長(cháng)整型。
unsigned int x;表示x是無(wú)符號整型。
第六、七節：算術(shù)表達式和賦值表達式
核心：表達式一定有數值！
1、算術(shù)表達式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話(huà)，結果就是一個(gè)整型。 3/2的結果就是1.
“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時(shí)，不可以連續賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。
3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復合的賦值表達式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達式：
自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話(huà)都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達式：
優(yōu)先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個(gè)表達式的數值。
�。�2，3，4）的表達式的數值就是4。
z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個(gè)是逗號表達式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。
補充：
1、空語(yǔ)句不可以隨意執行，會(huì )導致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語(yǔ)言，不占運行時(shí)間，沒(méi)有分號。不可以嵌套！
3、強制類(lèi)型轉換：
一定是（int）a不是int（a），注意類(lèi)型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。
4、三種取整丟小數的情況：
�。�、int a =1.6；
�。�、(int)a；
�。�、1/2；3/2；
第八節、字符
1）字符數據的合法形式:：
‘1’是字符占一個(gè)字節，”1”是字符串占兩個(gè)字節(含有一個(gè)結束符號)。
‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。
一般考試表示單個(gè)字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運算的，記�。骸�0’-0=48
大寫(xiě)字母和小寫(xiě)字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉義字符：
轉義字符分為一般轉義字符、八進(jìn)制轉義字符、十六進(jìn)制轉義字符。
一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫(xiě)的。
十六進(jìn)制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫(xiě)，并且x是小寫(xiě)。
3、字符型和整數是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65
第九節、位運算
1）位運算的考查：會(huì )有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個(gè)流程來(lái)處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來(lái)。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。
例3：在沒(méi)有舍去數據的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數知識點(diǎn)總結10
1、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
4、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac
5、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸：
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k
當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
頂點(diǎn)的.橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
函數知識點(diǎn)總結11
�。ㄒ唬�、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數。
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域。
注意：
�、賹τ诜侄魏瘮档姆春瘮�，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算。
�。ǘ�、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮;
�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零;
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�;
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1;
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況
�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
�。ㄈ�、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的`函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2�？梢�(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模�、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
�。�1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數;
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
�。�3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
�。�4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
�。�1）一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�。�2）如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。
�。�3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。
�。�6）奇偶性的推廣
函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f（a+x）為偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱(chēng)圖形，即y=f（a+x）為奇函數。
�。ㄎ澹�、函數的單調性
1、單調函數
對于函數f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱(chēng)f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）;增函數或減函數統稱(chēng)為單調函數。
對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
�。�1）單調性是與“區間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數在不同的區間上可以有不同的單調性。
�。�2）單調性是函數在某一區間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
�。�3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內。
�。�4）注意定義的兩種等價(jià)形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數。
�、谠赱a、b]上是增函數。
在[a、b]上是減函數。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線(xiàn)的斜率都大于（或小于）零。
�。�5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數，且（或x1>x2），這說(shuō)明單調性使得自變量間的不等關(guān)系和函數值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復合函數y=f[g（x）]的單調性
若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則復合函數y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減。簡(jiǎn)稱(chēng)“同增、異減”。
在研究函數的單調性時(shí)，常需要先將函數化簡(jiǎn)，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程。
6、證明函數的單調性的方法
�。�1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：
�、偃稳1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
�、诟鶕x，得出結論。
�。�2）設函數y=f（x）在某區間內可導。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數;如果f′（x）<0，則f（x）為減函數。
�。�、函數的圖象
函數的圖象是函數的直觀(guān)體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的意識。
求作圖象的函數表達式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對稱(chēng)圖形
y=f（|x|）
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱(chēng)
y=|f（x）|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標縮短到原來(lái)的，縱坐標不變
y=af（x）
縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形
【例】定義在實(shí)數集上的函數f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
�、偾笞C：f（0）=1;
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數;
�、廴舸嬖诔礳，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問(wèn)函數f（x）是不是周期函數，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請說(shuō)明理由。
思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數稱(chēng)之為抽象函數，解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
�、诹顇=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說(shuō)明f（x）為偶函數。
�、鄯謩e用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數，2c就是它的一個(gè)周期。
函數知識點(diǎn)總結12
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
誘導公式
任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展閱讀：三角函數常用知識點(diǎn)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的'余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
函數知識點(diǎn)總結13
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ
�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k180
�、崛艚桥c角的終邊在一條直線(xiàn)上，則角與角的關(guān)系：180k
�、饨桥c角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(cháng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數的定義域：
三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.
�、躽sin(x)的對稱(chēng)軸方程是xk2（
kZ），對稱(chēng)中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱(chēng)軸方程是xk（
kZ），對稱(chēng)中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱(chēng)中心（
k2,0）.
三角函數圖像
數y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當x＝0時(shí)的相位）．（當A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(cháng)（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來(lái)的`|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(cháng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
函數知識點(diǎn)總結14
一次函數：一次函數圖像與性質(zhì)是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
主要考察內容：
�、贂�(huì )畫(huà)一次函數的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁�(huì )根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮到鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
�、芸疾煲籭c函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數的概念，圖像和性質(zhì)。
�、谶\用數學(xué)結合的思想解與一次函數圖像有關(guān)的問(wèn)題。
�、壅莆沼么ㄏ禂捣ㄇ蛞淮魏瘮到馕鍪�。
�、茏鲆恍┚C合題的訓練，提高分析問(wèn)題的能力。
函數性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的點(diǎn),坐標為(0，b)。
3當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
4.在兩個(gè)一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的`k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。
正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖象一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
�。�1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
�。�2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3、函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當k>0,b
函數知識點(diǎn)總結15
【—正比例函數公式】正比例函數要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，那么y就叫做x的正比例函數。
正比例函數的`性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數集)
值域：R(實(shí)數集)
奇偶性：奇函數
單調性：
當>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;
當k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調遞減)，為減函數。
周期性：不是周期函數。
對稱(chēng)性：無(wú)軸對稱(chēng)性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
正比例函數圖像的作法
1、在x允許的范圍內取一個(gè)值，根據解析式求出y的值;
2、根據第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)(因為兩點(diǎn)確定一直線(xiàn))。
【函數知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
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