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數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它在我們的學(xué)習、工作中起到呈上啟下的作用，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編整理的數學(xué)重要知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結1
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個(gè)三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個(gè)三角形是以這條長(cháng)邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個(gè)銳角互為余角（兩角相加等于90°）的'三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線(xiàn)相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線(xiàn)互相垂直。那么
判定6：若在一個(gè)三角形中一邊上的中線(xiàn)等于其所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。
判定7：一個(gè)三角形30°角所對的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結2
相關(guān)的角：
1、對頂角：一個(gè)角的'兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對頂角。
2、互為補角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補角。
3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個(gè)角有特殊的`位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補角相等。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結3
總體和樣本
�、僭诮y計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
�、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體。
�、郯芽傮w中個(gè)體的總數叫做總體容量。
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。
簡(jiǎn)單隨機抽樣
也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨。
機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法
�、俪楹灧�
�、陔S機數表法
�、塾嬎銠C模擬法
�、苁褂媒y計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況;
�、谠试S誤差范圍;
�、鄹怕时ＷC程度。
抽簽法
�、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;
�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實(shí)施抽簽;
�、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查。
拓展閱讀：高二數學(xué)學(xué)習方法
一、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵
課前預習能提高聽(tīng)課的針對性。預習中發(fā)現的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對預習中遇到的沒(méi)有掌握好的`有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學(xué)能力。其次就是聽(tīng)課要全神貫注。
二、做好復習和總結工作
做好及時(shí)的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補起來(lái)，就使得當天上課內容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。
三、指導做一定量的練習題
做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì )得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結4
在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導語(yǔ)、精彩絕倫的講課過(guò)程，同時(shí)還應該為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)回味無(wú)窮的課堂結尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過(guò)，在具體的初中數學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，不少教師往往忽視結尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運用藝術(shù)性的課堂結尾，能夠有效提升學(xué)習效率。
1、初中數學(xué)課堂結尾的重要意義
初中數學(xué)課堂結尾指的是教師在結束講課過(guò)程時(shí)，在更高層次方面挖掘數學(xué)知識之際的內在聯(lián)系，以及數學(xué)思想方法，同導入環(huán)節一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節優(yōu)秀的初中數學(xué)課，從開(kāi)頭直到結尾，教師與學(xué)生都應該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應該充分利用課堂時(shí)間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結尾時(shí)，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習注意力不集中，如果教師運用藝術(shù)性的課堂結尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習熱情，使課堂中學(xué)習的數學(xué)知識在歸納中升華，在總結中延續，在練習中鞏固，通過(guò)相互比較各個(gè)數學(xué)知識點(diǎn)之間的區別與聯(lián)系，設置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對教學(xué)成果有更深層次的認知更加加深了學(xué)生對已學(xué)到的知識的認知。在初中數學(xué)課堂上，結尾與其它環(huán)節有機整合，可以使整節數學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長(cháng)，從而提升數學(xué)知識的審美情趣。
2、初中數學(xué)課堂藝術(shù)性結尾方法
2.1運用歸納式結尾，訓練思維的發(fā)散性：在初中數學(xué)課堂結束之前，教師可以使用歸納式的結尾方式，訓練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數學(xué)課堂上的歸納式結尾，要求教師使用簡(jiǎn)潔、準確的表格、文字和圖示等，對本節課已經(jīng)前面所學(xué)習的數學(xué)知識進(jìn)行歸納與總結，不僅可以幫助學(xué)生掌握數學(xué)知識的重點(diǎn)與系統性，還能夠促使他們集中精力思考問(wèn)題，以及運用數學(xué)信息綜合分析問(wèn)題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習效率。例如，在進(jìn)行《直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段》教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對這三種線(xiàn)的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結，通過(guò)對三者之間的對比與總結，對于直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段之間的區別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過(guò)生活中實(shí)例，讓學(xué)生找出不同類(lèi)型的直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。
2.2運用懸念式結尾，訓練思維的創(chuàng )造性：在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，為培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維，教師可以運用懸念式的課堂結尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現新的問(wèn)題，研究新規律，并且尋求解決問(wèn)題的新手段。懸念式的初中數學(xué)課堂結尾意識形式，指的是教師根據本節課所講的內容，設置一些與本節或下節知識相關(guān)的問(wèn)題，然后引發(fā)學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過(guò)思考和分析探究新知識、得出新方法和總結新規律，從而培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維。這個(gè)方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個(gè)方法的好處在于可以調動(dòng)學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎勵的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習的最大動(dòng)力。例如，在進(jìn)行《等腰三角形》教學(xué)時(shí)，為訓練學(xué)生的創(chuàng )造性思維，在課堂結尾時(shí)教師可以設置這樣一個(gè)懸念式問(wèn)題：為什么等腰三角形會(huì )三線(xiàn)合一，讓學(xué)生對其進(jìn)行分析和研究，從而為下一節課《等邊三角形》做鋪墊，引導他們發(fā)現等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習動(dòng)力。
2.3運用討論式結尾，訓練思維的求異性：初中生對于新數學(xué)知識的學(xué)習與認識，往往是由區別它們的性質(zhì)開(kāi)始，所以，求異思維在初中數學(xué)教學(xué)中十分重要。同時(shí)，培養它們的求異思維也是初中數學(xué)教學(xué)的主要目標之一。求異思維（DivergentThinking），又稱(chēng)輻射思維、放射思維、擴散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時(shí)呈現的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫(xiě)”、“一物多用”等方式，培養發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認為，發(fā)散思維是創(chuàng )造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng )造力的主要標志之一。為訓練學(xué)生的求異思維，初中數學(xué)教師可以運用討論式的課堂結尾，讓他們對某一數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討，通過(guò)互相討論，彼此分享自己的看法與觀(guān)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較和鑒別，發(fā)現數學(xué)知識的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而認識正確認識到數學(xué)知識的多元化，訓練學(xué)生的求異思維。例如，在進(jìn)行《正方形》教學(xué)時(shí)，針對課堂結尾，教師為培養學(xué)生的求異思維，可以讓他們根據本節課的具體教學(xué)內容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構建數學(xué)知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強對數學(xué)知識點(diǎn)的理解。
2.4運用練習式結尾，訓練思維的`系統性：初中數學(xué)教師在課堂教學(xué)中運用練習式的結尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結尾時(shí)，教師給學(xué)生布置一些練習作業(yè)，通過(guò)練習回顧和訓練本節課的主要教學(xué)內容，從而訓練他們的系統性思維。學(xué)生通過(guò)對練習題的分析和解決，可以使本節知識掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養成熟練的解題技巧；通過(guò)有效的課堂練習，可以檢測學(xué)生對數學(xué)知識的掌握和運用情況，考察學(xué)生的數學(xué)學(xué)習能力和知識應用水平。例如，在進(jìn)行《一次函數》中“函數的圖象”教學(xué)時(shí)，針對課堂結尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫(huà)出這些一次函數的圖像，以此來(lái)檢測學(xué)生對知識的掌握與使用情況，促使他們數學(xué)知識學(xué)習的更加整體，訓練學(xué)生的系統性思維。
3、總結
總之，在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，結尾環(huán)節十分重要，許多初入課堂的教師講課結束得太過(guò)突然，對結尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結尾，降低教學(xué)效果。他們的結束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說(shuō)，他們沒(méi)有結尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個(gè)十足的外行。教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中對于結尾藝術(shù)應該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結尾，幫助學(xué)生鞏固數學(xué)知識，加強對數學(xué)知識的理解與記憶，為下節課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習效率。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結5
解一元一次方程：
1、解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2、解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
3、在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項的方法并為一項即（a+b）x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現化歸思想。
將ax=b系數化為1時(shí)，要準確計算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時(shí)；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
14、一元一次方程的應用
1、一元一次方程解應用題的類(lèi)型
�。�1）探索規律型問(wèn)題；
�。�2）數字問(wèn)題；
�。�3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；
�。�4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率×人數×時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；
�。�5）行程問(wèn)題（路程=速度×時(shí)間）；
�。�6）等值變換問(wèn)題；
�。�7）和，差，倍，分問(wèn)題；
�。�8）分配問(wèn)題；
�。�9）比賽積分問(wèn)題；
�。�10）水流航行問(wèn)題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。
2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個(gè)步驟
�。�1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。
�。�2）設：設未知數（x），根據實(shí)際情況，可設直接未知數（問(wèn)什么設什么），也可設間接未知數。
�。�3）列：根據等量關(guān)系列出方程。
�。�4）解：解方程，求得未知數的值。
�。�5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句。
初一數學(xué)方法技巧
1、請概括的說(shuō)一下學(xué)習的方法
曰：“像做其他事一樣，學(xué)習數學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習，展開(kāi)聯(lián)想，多做總結，找出合情合理。
2、請談?wù)劤皩W(xué)習的好處
曰：“首先，超前學(xué)習能挖掘出自身的潛力，培養自學(xué)能力。經(jīng)過(guò)超前學(xué)習，會(huì )發(fā)現自己能獨立解決許多問(wèn)題，對提高自信心，培養學(xué)習興趣很有幫助�！�
其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學(xué)習能夠發(fā)現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽(tīng)別人說(shuō)。似乎自己也能一開(kāi)始就達到這種理解水平，實(shí)踐證明，并非這樣。
再次，超前學(xué)習中的有些內容，當時(shí)不能透徹理解，但經(jīng)過(guò)深思之后，即使擱置一邊，大腦也會(huì )潛意識“加工”。當教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內容時(shí)，我們做第二次理解，會(huì )深刻的多。
最后，超前學(xué)習能提高聽(tīng)課質(zhì)量。超前學(xué)習以后，我們發(fā)現新知識中的多數自己完全可以理解。只有少數地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上，一節課，能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3、請談?wù)劼?lián)想與總結
曰：聯(lián)想與總結貫穿與學(xué)習過(guò)程中的始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過(guò)程即是聯(lián)想，而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進(jìn)原來(lái)的知識結構中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎。聯(lián)想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒(méi)有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說(shuō)明你很聰明，你在不自覺(jué)中使用這種做法。如果你能很明確的'認識這一點(diǎn)，你的能力會(huì )更強。
4、那么我們怎樣預習呢？
曰：“先說(shuō)說(shuō)學(xué)習的目標：
�。�1）知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過(guò)程。
�。�2）或早或晚的知道知識的地位和作用：
�。�3）總結出認識問(wèn)題的規律（或說(shuō)出認識問(wèn)題使用了以前的什么規律）。
再說(shuō)具體的做法：
�。�1）對概念的理解。數學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義：有時(shí)借助其他學(xué)科知識。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì )。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
�。�2）對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線(xiàn)定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無(wú)論是自己完成的，還是看別人的，都要說(shuō)出這樣做是怎樣想出來(lái)的。
�。�3）對于例題及習題的處理見(jiàn)上面的（2）及下面的第五條。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結6
關(guān)鍵詞：初一數學(xué)；基礎知識；教學(xué)策略
初中數學(xué)是一個(gè)整體，相對而言，初一數學(xué)知識點(diǎn)很多，注重基礎，初一數學(xué)是對學(xué)數學(xué)的適當深入，也為后續的學(xué)習打下良好的基礎。在初一數學(xué)的教學(xué)中，注重學(xué)生基礎知識的掌握是非常必要的。如今的現狀是，剛入初中的學(xué)生并沒(méi)有對打好數學(xué)基礎有足夠的重視。一些學(xué)生剛進(jìn)入初中，在數學(xué)學(xué)習中感受不到壓力，沒(méi)有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關(guān)于基礎知識的小問(wèn)題，這些小問(wèn)題在學(xué)生進(jìn)入后續的學(xué)習中，慢慢就越來(lái)越多，形成大問(wèn)題，大問(wèn)題漸漸就會(huì )凸顯出來(lái)，學(xué)生漸漸就會(huì )感到力不從心。下面就針對初一學(xué)生學(xué)習中的問(wèn)題，具體談?wù)勅绾未蚝贸跻粩祵W(xué)的基礎。
一、打好初一數學(xué)基礎的重要性
進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生的科目增加，內容拓展，知識深入，數學(xué)這門(mén)學(xué)科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動(dòng)態(tài)。初一數學(xué)學(xué)習是很重要的一年，能夠讓學(xué)生感受到初中數學(xué)與小學(xué)的不同，并能感受到數學(xué)學(xué)習帶來(lái)的快樂(lè )，然而，一些學(xué)生對數學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開(kāi)始的，由于基礎沒(méi)打好對數學(xué)產(chǎn)生厭惡是很多學(xué)生的通病�；A知識是進(jìn)行深入學(xué)習的根基，它為數學(xué)學(xué)習的深入做鋪墊，然而基礎知識卻并沒(méi)有得到初一學(xué)生應有的足夠重視。初中的數學(xué)知識相對小學(xué)來(lái)說(shuō)，已有了很大的深入，如果初一的基礎知識沒(méi)有打好，學(xué)生會(huì )漸漸感到吃力，從而跟不上教學(xué)步伐，導致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中必須注重初一學(xué)生基礎知識的培養，并使學(xué)生認識到打好基礎知識的重要性。
二、初一數學(xué)學(xué)習中常出現的問(wèn)題
1、知識點(diǎn)理解不透徹
初一學(xué)生剛入初中，依然保留著(zhù)小學(xué)生的一些習慣，愛(ài)玩并且厭煩課本上的基礎知識點(diǎn)。對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上。并且，學(xué)生并沒(méi)有對基礎知識有足夠的重視，沒(méi)有認識到基礎知識的重要性，從而導致基礎知識越來(lái)越差，產(chǎn)生對數學(xué)的厭煩，進(jìn)入惡性循環(huán)。
2、解答題目小錯誤多，無(wú)法完整地解決問(wèn)題
學(xué)生由于不重視基礎，導致一些題目無(wú)法完整地進(jìn)行解決，無(wú)論簡(jiǎn)單的題型還是難的題型，都是建立在基礎知識點(diǎn)上的。學(xué)生的問(wèn)題是無(wú)法把握其中的基礎技巧，忽視基礎知識，始終不能完整地解決問(wèn)題。
3、沒(méi)有養成歸納總結的好習慣
學(xué)生在平時(shí)的練習中會(huì )有許多解錯的題型和忽視了的知識點(diǎn)，然而大都都是錯了就錯了，并沒(méi)有進(jìn)行歸納總結，導致對錯誤的題型沒(méi)有進(jìn)行反思，從而一錯再錯。對一些基礎知識點(diǎn)，也沒(méi)有進(jìn)行很好的歸納，腦海里沒(méi)有一個(gè)系統的基礎知識網(wǎng)。
三、打好學(xué)生數學(xué)基礎的策略
1、明確教學(xué)目標，突出重點(diǎn)
每一堂課的教學(xué)，都有它的重點(diǎn)內容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學(xué)目標，并要突出重點(diǎn)，讓學(xué)生對這堂課所學(xué)的知識點(diǎn)有一個(gè)清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點(diǎn)內容簡(jiǎn)短地寫(xiě)出來(lái)，并保持一節課，引起學(xué)生的關(guān)注和重視。教師要通過(guò)不斷強調和引用，使學(xué)生對重點(diǎn)知識點(diǎn)留下深刻的印象，并可以出一個(gè)引用了重點(diǎn)知識的題目讓學(xué)生解答。例如，學(xué)習《數軸》這一節時(shí)，教師可先對重點(diǎn)基礎知識點(diǎn)進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解數軸的.基本定義，在腦海里留下一個(gè)概念，再讓學(xué)生上講臺到黑板上按要求畫(huà)下來(lái)。畫(huà)完后，讓學(xué)生自己做必要的講解，比如畫(huà)數軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。這樣，學(xué)生對數軸的基礎知識點(diǎn)就會(huì )有一個(gè)深刻的印象。
2、精講例題，多做課堂練習
針對基礎知識，教師可在課堂上多設置一些例題，使學(xué)生能夠把基礎知識應用到題目中去解答，從而認識到基礎知識的重要性。教師要精選例題，按照這節課的重點(diǎn)基礎內容進(jìn)行選題，從結構特征、思維方式等各個(gè)方面進(jìn)行對題型的剖析，從而讓學(xué)生在解題的基礎之上掌握基礎知識的關(guān)鍵。知識點(diǎn)講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進(jìn)行結合，讓學(xué)生靈活運用，才能夠使學(xué)生對知識點(diǎn)有一個(gè)深刻的理解。課堂上需根據實(shí)際情況布置課堂練習，練習量針對知識點(diǎn)的難易程度可多可少，重要的是要讓學(xué)生有一個(gè)思考解答的過(guò)程。教師可讓學(xué)生自主進(jìn)行解答，若解答不出教師則做必要的指點(diǎn)進(jìn)行幫助，并且要鼓勵學(xué)生不懂就要問(wèn)。還可以讓學(xué)生共同討論一些難點(diǎn)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)的習慣培養。
3、形象教學(xué)，變抽象為具體
教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，可以運用很多種教學(xué)方式，每一堂課都有其教學(xué)目標，教學(xué)需根據教學(xué)內容的變化選擇適當的教學(xué)方式，形象教學(xué)是很重要并且很有效的教學(xué)方式。例如，進(jìn)行幾何的教學(xué)，教師可以進(jìn)行具體演示，向學(xué)生展示幾何模型，運用幾何模型來(lái)驗證幾何結論。
4、讓學(xué)生收集題目，制作錯題集
基礎是在無(wú)數次練習的基礎之上總結出來(lái)的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學(xué)生在做題時(shí)，會(huì )遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學(xué)生看看就丟到一邊，是沒(méi)有起到練習應有的效果的。教師要促使學(xué)生制作一個(gè)錯題集，專(zhuān)門(mén)收集自己做錯或者不會(huì )做的題目，讓學(xué)生自己分析做錯的原因，為什么會(huì )做錯，下次如何避免，學(xué)生在總結反思的過(guò)程中，自然而然就對知識進(jìn)行了一次梳理。例如，用科學(xué)計數法計數是學(xué)生經(jīng)常容易犯錯的知識點(diǎn)，學(xué)生的粗心導致很簡(jiǎn)單的問(wèn)題經(jīng)常犯錯，通過(guò)錯題集，學(xué)生收集表示錯的科學(xué)計數法，不斷總結、強化，從而做到更細心。
初一數學(xué)學(xué)習對剛進(jìn)入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，其既是對小學(xué)數學(xué)知識的必要深入，也為后續更深層次的學(xué)習打下關(guān)鍵的基礎。然而，初一學(xué)生往往并沒(méi)有認識到進(jìn)入初中打好數學(xué)基礎的重要性。本文針對學(xué)好初一數學(xué)的重要性和初一數學(xué)學(xué)習面臨的一些問(wèn)題進(jìn)行了具體討論，最后總結出提高學(xué)生數學(xué)基礎知識的幾條教學(xué)策略，給以后的數學(xué)教學(xué)提供參考。
參考文獻：
[1]吳遠，學(xué)生數學(xué)自主能力的培養[J]。巨人教學(xué)資源，20xx。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結7
初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，他們普遍感覺(jué)高中數學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，而是太枯燥，泛味，抽象，晦澀，有些章節如聽(tīng)天書(shū)。在做習題，課外練習時(shí)，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初，高中數學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、高一學(xué)生學(xué)習數學(xué)產(chǎn)生困難是造成數學(xué)成績(jì)下降的主要原因
�。ㄒ唬┙滩牡脑�。
由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導全面提高學(xué)生素質(zhì)，現行初中數學(xué)教材在內容上進(jìn)行了較大幅度的調整，難度，深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習中經(jīng)常應用到的知識，如：對數，二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學(xué)習。這樣初中教材就體現了"淺，少，易"的特點(diǎn)，但卻加重了高一數學(xué)的份量。另外，初中數學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學(xué)生一般都容易理解，接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀(guān)性，趣味性強，結論容易記憶，應試效果也比較理想。
相對而言，高中數學(xué)一開(kāi)始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類(lèi)型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點(diǎn)高，難度大，容量多"的特點(diǎn)。
�。ǘ┙谭ǖ脑�。
初中數學(xué)教學(xué)內容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點(diǎn)，難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復講解，多次演練，從而各個(gè)擊破、另外，為了應付中考，初中教師大多數采用"滿(mǎn)堂灌"填鴨式的教學(xué)模式，單純地向學(xué)生傳授知識，并讓學(xué)生通過(guò)機械模仿式的重復練習以達到熟能生巧的程度，結果造成"重知識，輕能力"，"重局部，輕整體"，"重試卷（復習資料），輕書(shū)本"的'不良傾向。這種封閉被動(dòng)的傳統教學(xué)方式嚴重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，影響了學(xué)生發(fā)現意識的形成，創(chuàng )新思維受到了扼制。但是進(jìn)入高中以后，教材內涵豐富，教學(xué)要求高，進(jìn)度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象初中那樣通過(guò)反復強調來(lái)排難釋疑。而且高中教學(xué)往往通過(guò)設導，設問(wèn)，設陷，設變，啟發(fā)引導，開(kāi)拓思路，然后由學(xué)生自己去思考，去解答，比較注意知識的發(fā)生過(guò)程，傾重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養。這使得剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應這種教學(xué)方法。聽(tīng)課時(shí)就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習障礙，影響數學(xué)的學(xué)習。
�。ㄈ⿲W(xué)生自身的原因。
�、俦粍�(dòng)學(xué)習
在初中，教師講得細，類(lèi)型歸納得全，反復練習�？荚嚂r(shí)，學(xué)生只要記憶概念，公式，及例題類(lèi)型，一般都可以對號入座取得好成績(jì)。因此，學(xué)生習慣于圍著(zhù)教師轉，不需要獨立思考和對規律進(jìn)行歸納總結。學(xué)生滿(mǎn)足于你講我聽(tīng)，你放我錄，缺乏學(xué)習主動(dòng)性。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒(méi)有預習，對老師上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到"門(mén)道"，沒(méi)有真正理解所學(xué)內容。而到了高中，數學(xué)學(xué)習要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。所以，剛入學(xué)的高一新生，往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習出現困難，完成當天作業(yè)都很困難，更沒(méi)有預習，復習，總結等自我消化，自我調整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習質(zhì)量的提高。造成高一學(xué)生數學(xué)學(xué)習的困難。
�、趯W(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固，總結，尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
二、搞好初高中數學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過(guò)學(xué)習數學(xué)"困難期"的對策
�。ㄒ唬┳龊脺蕚涔ぷ�，為搞好銜接打好基礎。
1、搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。
通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學(xué)學(xué)習的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎。這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數學(xué)在整個(gè)中學(xué)數學(xué)中所占的位置和作用；二是結合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數學(xué)內容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區別，并向學(xué)生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會(huì )講感受，引導學(xué)生少走彎路，盡快適應高中學(xué)習。
2、摸清底數，規劃教學(xué)。為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習基礎，然后以此來(lái)規劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實(shí)際中，一方面通過(guò)進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績(jì)的分析，了解學(xué)生的基礎；另一方面，認真學(xué)習和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點(diǎn)，區別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對性。
�。ǘ﹥�(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節，搞好初高中數學(xué)知識銜接教學(xué)。
1、立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。
高一數學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點(diǎn)，如集合，映射等，對高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采用低起點(diǎn)，小梯度，多訓練，分層次"的方法，將教學(xué)目標分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節奏。在知識導入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識落實(shí)上，先落實(shí)"死"課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點(diǎn)和應用注意點(diǎn)作必要總結及舉例說(shuō)明。
2、重視新舊知識的聯(lián)系與區別，建立知識網(wǎng)絡(luò )。
初高中數學(xué)有很多銜接知識點(diǎn)，如函數概念，平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時(shí)，應當有意引導學(xué)生聯(lián)系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析，比較和區別。這樣可達到溫故知新，溫故而探新的效果。
3、重視展示知識的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養學(xué)生創(chuàng )造能力。
高中數學(xué)比初中數學(xué)抽象性強，應用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學(xué)生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景，形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì )如何質(zhì)疑和釋疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng )造性思維能力的提高。
4、重視培養學(xué)生自我反思自我總結的良好習慣，提高學(xué)習的自覺(jué)性。
高中數學(xué)概括性強，題目靈活多變，課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認真消化，認真總結歸納。這就要求學(xué)生應具備善于自我反思和自我總結的能力。因此，在教學(xué)中，應當抓住時(shí)機積極培養。在單元結束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節小結，在解題后，積極引導學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學(xué)習效率。
�。ㄈ┘訌妼W(xué)法指導，培養良好學(xué)習習慣
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結8
高三年級的教學(xué)工作已經(jīng)結束，回顧一年來(lái)的工作有下面幾點(diǎn)體會(huì )，現總結如下：
統籌安排、合理計劃搞好全年復習工作學(xué)年初首先根據學(xué)生實(shí)際、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)要求及考試說(shuō)明制定了總體的復習計劃分為四個(gè)階段進(jìn)行：
�。�1）系統復習階段（7個(gè)月左右）；
第一階段復習的指導思想是：面向全體學(xué)生，抓好基礎，對知識點(diǎn)要抓死抓牢，而且要全面、細致、系統；抓知識的條理化、網(wǎng)絡(luò )化；抓解題過(guò)程的規范化。在這個(gè)階段應強調學(xué)生的主體作用，變傳統的“講—練—講”的復習模式為“見(jiàn)題思法――研究探討—檢測反饋—歸納評價(jià)”。遵循“以教師為主導，學(xué)生的主體，以練習、反饋、歸納為主線(xiàn)”的原則，同時(shí)圍繞教學(xué)目的的精心設計題組式的練習，注意充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐�！耙�(jiàn)題思法――研究探討—檢測反饋—歸納評價(jià)”教學(xué)模式的程序是：
�、�、見(jiàn)題思法――創(chuàng )設問(wèn)題情境，出示課前練習。學(xué)生對教師精心設計的幾道有代表性且難度不大的題目進(jìn)行課前練習解答，以題為載體，反思用到的基礎知識和方法，進(jìn)行初步歸納。
�、谘芯刻接懆D―對教師精心設計的典型例題認真研究，師生共同研討，引導學(xué)生分析、嘗試和研究，鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐，積極發(fā)表自己的意見(jiàn)和見(jiàn)解，使知識、方法逐步深化，師生共同概括基礎知識和解題的通性、通法與技巧。
�、蹤z測反饋――在前面環(huán)節的基礎上，學(xué)生利用所學(xué)知識方法進(jìn)行鞏固性練習，自我檢測掌握的程度。
�、軞w納評價(jià)――以整理筆記的'方式對所學(xué)內容和方法作更深入、細致、系統的總結、歸納和分析，充分挖掘知識間的內存聯(lián)系，使知識系統化、條理化、網(wǎng)絡(luò )化，便于儲存，同時(shí)注意在今后的應用中求深化。
�。�2）專(zhuān)題復習階段（1個(gè)月左右）；在這一階段要進(jìn)行知識歸類(lèi)、方法歸類(lèi)，加強數學(xué)思想方法的訓練，著(zhù)重提高解題能力，使學(xué)過(guò)的知識經(jīng)過(guò)整理加工、融會(huì )貫通，起到知識升華的作用。根據近幾年來(lái)高考數學(xué)試題特點(diǎn)，瞄準六個(gè)解答大題所涉及十個(gè)知識塊：
1、函數的性質(zhì)及其應用；
2、數列問(wèn)題；
3、三角函數的圖象及性質(zhì)；
4、平面向量；
5、不等式及其應用；
6、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)；
7、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單的幾何體；
8、排列、組合及概率與統計；
9、極限、數學(xué)歸納法及導數的應用；
10、含參數的問(wèn)題的取值范圍等十個(gè)知識塊進(jìn)行重點(diǎn)復習。在復習過(guò)程中主要有兩個(gè)目的，其一是瞄準六個(gè)解答大題所涉知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復習，確保知識點(diǎn)及技能落實(shí)到位；其二訓練解答題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程規范性要求，確保解答題過(guò)程不是分。
通過(guò)這一階段的訓練，可以使學(xué)生進(jìn)一步加強對數學(xué)思想方法的理解和掌握。當然數學(xué)思想方法的掌握應當在平時(shí)上課時(shí)已經(jīng)滲透，此階段的訓練所起的作用是系統和強化的作用。
�。�3）強化訓練（綜合訓練）階段（1個(gè)月左右）；本階段復習是鞏固前兩輪的復習效果，訓練應試技巧，提高應試心理素質(zhì)，進(jìn)行模擬強化訓練，其復習模式是：“練――查――講――悟――查”。
綜合練：用兩節課時(shí)間讓學(xué)生完成一套模擬題，套題的難度可逐漸加大，直至達到高考標準。
單元練：用一節課時(shí)間讓學(xué)生做完一套單元的選擇、填空題，題目帶有專(zhuān)題性，重點(diǎn)是知識上查缺補漏，突出強化思想方法。
查：自我評判。反思，找出需教師幫助的題目。
講：教師據大多數同學(xué)出現的問(wèn)題，進(jìn)行重點(diǎn)講評。
悟：讓學(xué)生課下重新整理，領(lǐng)悟此套題中的知識、方法及出現的各種問(wèn)題。檢查：檢查上述復習效果，以便有針對性地進(jìn)行后面的復習。
實(shí)施上述模式時(shí)，應遵循以下原則：
1、主體性原則。要充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設計問(wèn)題讓學(xué)生做，錯誤原因讓學(xué)生找，方法與規律，讓學(xué)生歸納，教師的作用只是組織、監督、引導、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極思考、總結規律，使學(xué)生真正成為復習的評價(jià)，在動(dòng)腦、動(dòng)手的活動(dòng)中，發(fā)展智力，提高能力。
2、反思性原則：學(xué)生做完題，一定要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)反思、領(lǐng)悟，可從下面四個(gè)層次反思：
�。�1）經(jīng)驗性反思：旨在總結每次練習后的基本經(jīng)驗，著(zhù)重反思這套題考查了哪些知識、能力？
�。�2）概括性反思：旨在同類(lèi)問(wèn)題篩選、概括，形成一種解題思路、解題方法，進(jìn)而上升到一種數學(xué)思想，形成一種“數學(xué)化”意識；
�。�3）創(chuàng )造性反思：對習題的重新認識以及推廣、引申和發(fā)展。
�。�4）錯誤性反思：注重對答題失誤的糾正、辨析，搞清自己解題失誤或綜合能力性失誤，找失誤之因，謀成功之道。
總之，反思有助于弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，反思有助于提高鑒賞能力，知道什么是好的解法，反思可以養成抓住關(guān)鍵、直接剖析問(wèn)題核心的好習慣，良好的題感正是通過(guò)反思總結培養起來(lái)的
3、針對性原則：題目設計要針對學(xué)生實(shí)際，針對高考要求的實(shí)際。
4、反饋性原則：一是教師等到學(xué)生學(xué)習效果的反饋，二是學(xué)生自己得到復習效果的反饋。以便加大教師調控力度，真正發(fā)揮教師的主導作用，學(xué)生能更大限度地利用自由支配時(shí)間在知識上查漏補缺，在能力上重點(diǎn)訓練，及時(shí)調整復習重點(diǎn)，采用恰當的方式進(jìn)行有針對性的補救和矯正。
通過(guò)這一階段的訓練，學(xué)生可以大提高選擇題和填空題的正答率和熟練程度，可以縮短解題時(shí)間，提高解答選擇題和填空題的技巧性和靈活性。也可以提高解答題解題步驟的規范性，總結重點(diǎn)題型的解題思路和方法。培養學(xué)生嚴密思維的習慣，提高學(xué)生的綜合解題能力。
5、主動(dòng)發(fā)展階段（20天左右）：此階段教師不再講課，增大學(xué)生的自主權，可以復習任一學(xué)科，教師的作用主要是輔導（包括心理指導），并及時(shí)回答學(xué)生的問(wèn)題。在此期間，學(xué)生采取的主要策略之一是“回顧”，它包括：知識回顧、方法回顧、疑點(diǎn)回顧、熱點(diǎn)回顧、結論回顧、題型回顧。對前面的復習再次查漏補缺，同時(shí)虛心接受教師、家長(cháng)乃至社會(huì )各界的指導和關(guān)愛(ài)，這樣就能以最佳的身體狀態(tài)、心理狀態(tài)、知識狀態(tài)迎接高考的挑選。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結9
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個(gè)圓的內接三角形卻有無(wú)數個(gè)，這些三角形的.外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結10
關(guān)鍵詞：數學(xué)；總復習；初中；方法
中圖分類(lèi)號：G633。6文獻標識碼：B文章編號：1672—1578（2013）12—0217—01
初中數學(xué)是義務(wù)教育階段一門(mén)主要課程，它是進(jìn)一步學(xué)習工作的基礎。因此，進(jìn)行初三數學(xué)總復習，使學(xué)生具有一定的數學(xué)素質(zhì)，合格畢業(yè)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養改革人才奠定基礎是十分必要的。本文將要探討的就是搞好初三數學(xué)總復習的一些體會(huì )。
1、明確總復習的目的
中考是總結性的檢驗，考試成績(jì)也必然會(huì )促使我們認真地總結檢查自己的教學(xué)工作，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，中考的需要是初三總復習的重要目的，但不是唯一的目的。在復習方面要從單純面向升學(xué)的需要，轉變?yōu)槊嫦驅W(xué)生終身學(xué)習的需要。通過(guò)初三數學(xué)總復習，要使學(xué)生全面而系統地掌握初中數學(xué)的基礎知識加深理解這些知識，進(jìn)一步提高運用這些動(dòng)知識的分析和解決問(wèn)題的能力，從而大面積地扎扎實(shí)實(shí)的提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生升入高一級學(xué)校打下必要的基礎。
2、在《課標》和《考試說(shuō)明》的指導下開(kāi)展復習工作
"人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展"。這是新課程標準努力倡導的目標。也是我們總復習工作的出發(fā)點(diǎn)。2011年版的《初中數學(xué)新課程標準》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標準》）以及歷年的《河北省文化課考試說(shuō)明》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《考試說(shuō)明》）中所確定的必學(xué)內容是要求所有學(xué)生都應當學(xué)習的，一定要教好學(xué)好，降低難度、減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習負擔，正是為了使學(xué)生掌握那些最基本、最重要的內容，使絕大多數同學(xué)能學(xué)得好，增強信心，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面，對學(xué)有余力的同學(xué)也要創(chuàng )造條件，指導他們進(jìn)一步學(xué)習，充分發(fā)揮他們的數學(xué)才能，做到既面向全體學(xué)生又因材施教。這一重要的教學(xué)指導思想，也是我們初三數學(xué)總復習必須遵循的方針。
3、從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有序地進(jìn)行初三數學(xué)總復習
教學(xué)是師生雙方的共同活動(dòng)，教師的教是為學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)。初三總復習時(shí)間短，內容多，要想取得較好的復習效果，除教師鉆研《課標》與《考試說(shuō)明》，通曉教材，突出重點(diǎn)之外，還要調查研究、了解學(xué)生、明確難點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行復習。否則，課的起點(diǎn)高了，學(xué)生接受有困難，起點(diǎn)低了，講得太容易了，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)乏味厭煩，使復習課不能有的放矢，對癥下藥、因材施教。因此，要了解學(xué)生的思想狀況，復習的學(xué)習態(tài)度和方法；要了解學(xué)生對哪些知識是掌握提比較好的，哪些知識理解得不夠深透，還有哪些知識是應當補缺的，哪些知識是普遍性的問(wèn)題，哪些知識是個(gè)別性問(wèn)題，充分估計學(xué)生的實(shí)際水平究竟如何。
4、突出數學(xué)思想方法，狠抓"四基"的落實(shí)
數學(xué)思想方法是數學(xué)知識的'精髓，是溝通數學(xué)知識與運算能力的橋梁。教師應在平時(shí)教學(xué)中不斷引導學(xué)生從數學(xué)知識中提煉數學(xué)思想，注重運用數學(xué)思想去分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，并有意識、有目的地結合教材逐步滲透給學(xué)生：轉化的思想、數形結合的思想、分類(lèi)討論的思想、方程的思想、函數的思想，要求學(xué)生理解待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法。對學(xué)習成績(jì)好的學(xué)生，還應激發(fā)他們去總結帶全局性的數學(xué)思想方法。
2011年版初中數學(xué)課程標準明確提出"四基"，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗。要使學(xué)生復習好基礎知識和掌握基本技能，首先要使學(xué)生正確理解概念，對易混的概念抓住它們之間的區別與聯(lián)系，同時(shí)要抓基本運算、抓基本數學(xué)方法和思維方法�；靖拍�、基本運算必須反復地練習，才能達到純熟和鞏固。凡屬這方面的錯誤，必復習一段、練習一段、檢查一段。務(wù)求落實(shí)"段段清"，以掌握知識的本質(zhì)為標準。當然還要注意因材施教，逐步深入。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結11
1、乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數。
除法：①除以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實(shí)數、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數
平方根：①如果一個(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根：①如果一個(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：①實(shí)數分有理數和無(wú)理數。②在實(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、代數式
代數式：?jiǎn)为氁粋�(gè)數或者一個(gè)字母也是代數式。
合并同類(lèi)項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類(lèi)項。②把同類(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項。③在合并同類(lèi)項時(shí)，我們把同類(lèi)項的`系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個(gè)單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱(chēng)整式。②一個(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。③一個(gè)多項式中，次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
整式運算：加減運算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類(lèi)項。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結12
1.課程內容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
�、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
�、热呛瘮担河嘘P(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的應用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
�、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
�、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑担簩档母拍�、求導、導數的應用
�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算
�、僬忮F各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個(gè)直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側棱長(cháng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、萑忮F有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
�、奕忮F的三條側棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的.距離等于球半徑;
�、嗝總�(gè)四面體都有內切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對角線(xiàn)互相垂直，則第三對角線(xiàn)必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(cháng)相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(cháng)與對角線(xiàn)分別相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(cháng)方形.若對角線(xiàn)等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題;
13.恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結13
高考數學(xué)導數知識點(diǎn)
�。ㄒ唬⿲档谝欢x
設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f'（x0），即導數第一定義
�。ǘ⿲档诙x
設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f'（x0），即導數第二定義
�。ㄈ⿲Ш瘮蹬c導數
如果函數y = f（x）在開(kāi)區間I內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f（x）在區間I內可導。這時(shí)函數y = f（x）對于區間I內的每一個(gè)確定的x值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數y = f（x）的導函數，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
�。ㄋ模﹩握{性及其應用
1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數
2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
高中數學(xué)重難點(diǎn)知識點(diǎn)
高中數學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習兩本書(shū)。
必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分
2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
高中數學(xué)知識點(diǎn)大全
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。
2、對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。
5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設、推矛、得果。
6、充要條件
二、函數
1、指數式、對數式，
2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。
�。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。
�。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像。
3、單調性和奇偶性
�。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。
偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。
�。�2）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。
復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4、對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
�。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。
推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由“和的一半確定”）對稱(chēng)。
推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。
�。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。
�。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
三、數列
1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系
2、等差數列中
�。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。
�。�2）也成等差數列。
�。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。
�。�4）仍成等差數列。
�。�5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
�。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。
�。�7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解。
�。�8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。
3、等比數列中：
�。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。
�。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。
�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；
�。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。
�。�5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實(shí)數同號時(shí)，實(shí)數存在等比中項。對同號兩實(shí)數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解。
�。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。
4、等差數列與等比數列的聯(lián)系
�。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。
�。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。
�。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
�。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的.公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。
如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列。
5、數列求和的常用方法：
�。�1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
�、诘缺葦盗星蠛凸剑ㄈN形式），
�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和。
�。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。
�。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。ㄟ@也是等比數列前和公式的推導方法之一）。
�。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和
�。�6）通項轉換法。
四、三角函數
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）。
終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）。
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。
與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。
3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；
6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。
7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換：
�。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數嗎？
�。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)：
�。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。
9、三角形中的三角函數：
�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。
五、向量
1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標的特征。
2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線(xiàn)的單位向量是，平行（共線(xiàn)）向量（無(wú)傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、兩非零向量平行（共線(xiàn)）的充要條件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數，使a= e1+ e2。
5、三點(diǎn)共線(xiàn)；
6、向量的數量積：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。
�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變?yōu)檎�，標根及奇穿過(guò)偶彈回）；
�。�3）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類(lèi)討論、平方轉化或換元轉化）；
�。�4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉化，必要時(shí)需分類(lèi)討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。
2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時(shí)）。
3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R，（當且僅當時(shí)，取等號）
4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質(zhì)法、綜合法、分析法
5、含絕對值不等式的性質(zhì)：
6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題
�。�1）恒成立問(wèn)題
若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上
若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上
�。�2）能成立問(wèn)題
�。�3）恰成立問(wèn)題
若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。
若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，
七、直線(xiàn)和圓
1、直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線(xiàn)方向向量的意義（或）及其直線(xiàn)方程的向量式（（為直線(xiàn)的方向向量））。應用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？
2、知直線(xiàn)縱截距，常設其方程為或；知直線(xiàn)橫截距，常設其方程為（直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數）或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設其方程為。
�。�2）直線(xiàn)在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線(xiàn)兩截距相等直線(xiàn)的斜率為—1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對值相等直線(xiàn)的斜率為或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。
�。�3）在解析幾何中，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合。
3、相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線(xiàn)性規劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解。
5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標準方程；
6、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形，切線(xiàn)長(cháng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等）的作用！”
�。�1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。
如果點(diǎn)在圓內，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線(xiàn)方程，（為圓心到直線(xiàn)的距離）。
7、曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標方程組的解；
過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當且僅當無(wú)平方項時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程。
八、圓錐曲線(xiàn)
1、圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準線(xiàn)（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn)）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。
�。�1）注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運用；
�、趫A錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數，雙曲線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數，拋物線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1。
2、圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線(xiàn)中。
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準線(xiàn)等相互之間與坐標系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。
3、在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解。特別是：
�、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構成的方程組有實(shí)數解，當出現一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。
�、谥本�(xiàn)與拋物線(xiàn)（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。
�、墼谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(cháng)度（弦長(cháng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(cháng)度（弦長(cháng)）公式
�、苋绻谝粭l直線(xiàn)上出現“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。
4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。
注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化。
�、谇�(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。
�、墼谂c圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數形結合（如角平分線(xiàn)的雙重身份）、“方程與函數性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關(guān)系”等等。
九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體
1、計算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉化為兩直線(xiàn)的夾角計算
2、計算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法（直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)。
3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系（三垂線(xiàn)定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規范。
4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(cháng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。
如長(cháng)方體中：對角線(xiàn)長(cháng)，棱長(cháng)總和為，全（表）面積為，（結合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），
如三棱錐中：側棱長(cháng)相等（側棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(cháng)相等（側面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內頂點(diǎn)在底上射影為底面內心。
5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體
6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。
十、導數
1、導數的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數的導數，C為常數）
2、多項式函數的導數與函數的單調性
在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為增函數。
在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為減函數。
3、導數與極值、導數與最值：
�。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；
函數在處有且左負右正”在處取極小值。
注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。
�、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。
�、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！
�。�2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”
函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導數為0的點(diǎn)對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結14
一元一次方程：
�、僭谝粋�(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1,1、這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：
去分母，移項，合并同類(lèi)項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的.解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
�、儆梅枴�=“號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�(gè)正數，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�(gè)負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹�，叫做不等式的解。
�、谝粋�(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^(guò)程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
�、訇P(guān)于同一個(gè)未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
�、谝辉淮尾坏仁浇M中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
�、矍蟛坏仁浇M解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
3、函數
變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數軸上的點(diǎn)表示因變量。
一次函數：
�、偃魞蓚�(gè)變量C，D間的關(guān)系式可以表示成D=KC+B(B為常數，K不等于0)的形式，則稱(chēng)D是C的一次函數。
�、诋擝=0時(shí)，稱(chēng)D是C的正比例函數。
數學(xué)重要知識點(diǎn)總結15
一、“三步六環(huán)”復習課型范式構建的背景分析
�。ㄒ唬┏跞龜祵W(xué)總復習的低效教學(xué)影響了中考教學(xué)質(zhì)量的提高
初三數學(xué)的復習教學(xué)，注重“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗）的鞏固和“四能”（發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力）的提升。由于受復習教學(xué)方法傳統、時(shí)間不足等因素的限制，往往不能處理好知識鞏固與能力提升之間的關(guān)系，導致復習教學(xué)實(shí)效不強。尤其是在初三下學(xué)期的復習教學(xué)中，大多數教師采用“一基礎二專(zhuān)題三綜合”的復習方式，使得復習教學(xué)“高耗低效”，不能大大提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)在復習教學(xué)中，往往采用市面上的教輔資料，內容超標，試題偏難，不符合復習教學(xué)的要求，制約著(zhù)初三中考數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。
�。ǘ叭搅h(huán)”復習課型范式是課改實(shí)驗教學(xué)的時(shí)代產(chǎn)物
目前，基礎教育課程改革深入推進(jìn)，雖然帶來(lái)了許多可喜的變化，但許多一線(xiàn)初三教師在實(shí)踐中看到了許多隱藏的教學(xué)危機。如何利用小組合作學(xué)習提高初三中考的教學(xué)質(zhì)量，是許多課改實(shí)驗學(xué)校面臨的重大課題。筆者對任教學(xué)校班級的學(xué)生進(jìn)行了抽樣訪(fǎng)談，訪(fǎng)談分析反映出初三學(xué)生數學(xué)總復習階段的四個(gè)問(wèn)題：一是不熟悉中考數學(xué)考綱的考試要求和考試目標，沒(méi)有明確的初三數學(xué)總復習的方向；二是數學(xué)基礎知識掌握不夠全面，沒(méi)有完整的認知結構，對初中數學(xué)知識的邏輯關(guān)系不清晰；三是數學(xué)基本解題技能掌握不足，對初中數學(xué)知識的應用把握不清；四是數學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗欠缺，不能靈活地運用所學(xué)知識和技能。
“三步六環(huán)”復習課型范式的實(shí)踐研究，能轉變教師復習課的教學(xué)理念，建立更加適合本地區教學(xué)實(shí)際情況的初三數學(xué)“三步六環(huán)”復習課型的范式，掌握更加科學(xué)有效的復習方法，形成優(yōu)質(zhì)的初三數學(xué)復習教學(xué)資源，提升初三教師的'數學(xué)專(zhuān)業(yè)能力，轉變學(xué)生的數學(xué)學(xué)習方式，提升學(xué)生的課堂參與度，變被動(dòng)的枯燥復習為主動(dòng)的興趣探究，從而提高初三數學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
二、“三步六環(huán)”復習課型范式構建的策略分析
�。ㄒ唬╆P(guān)鍵詞的概念界定
1、復習課型。復習課型是根據學(xué)生的認知特點(diǎn)和規律，在學(xué)習的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的能力為主要任務(wù)的一種課型。開(kāi)展數學(xué)復習課的目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結構，促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成，發(fā)展數學(xué)能力，增強學(xué)生運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。
2、“三步六環(huán)”。這是一種適合初三數學(xué)總復習教學(xué)的高效課堂模式，其基本框架如下：
主要包括：
�。�1）“三步”：第一步“先做后講”，體現在三點(diǎn)：①學(xué)生提前1～2天完成下發(fā)的復習導學(xué)案；②老師及時(shí)批改了解學(xué)生的預習情況；③老師根據考綱、課標，結合學(xué)生的預習反饋進(jìn)行二次備課。
第二步“反思診斷”，體現在四點(diǎn)：①有反思――作業(yè)講評；②有跟進(jìn)――針對內容的重難點(diǎn)和學(xué)生的易錯點(diǎn)；③有變式――針對內容的重難點(diǎn)和學(xué)生的易錯點(diǎn)；④有系統――二次訂正整理。
第三步“滾動(dòng)測試”，體現在兩點(diǎn)：①滾動(dòng)及時(shí)――重點(diǎn)考查近期重難點(diǎn)、易錯點(diǎn)知識；②反饋評價(jià)――關(guān)注師徒、小組捆綁評價(jià)。
�。�2）“六環(huán)”：指初三數學(xué)復習課堂教學(xué)的六個(gè)步驟：自主復習、合作交流、展示質(zhì)疑、典例精講、訓練達標、總結評價(jià)。這六環(huán)環(huán)h遞進(jìn)、相輔相成。只有保持復習課堂高效的可持續性，才能保障中考教學(xué)質(zhì)量的提升，這里很關(guān)鍵的兩點(diǎn)因素應務(wù)必關(guān)注：其一，教師要精心研讀課標考綱，悉心研究中考試題，用心編制總復習導學(xué)案，為學(xué)生高效進(jìn)行總復習指明方向；其二，課堂教學(xué)中的發(fā)展性評價(jià)應及時(shí)跟進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì )反思歸納，分享復習的快樂(lè )。
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