高數重要知識點(diǎn)總結怎么寫(xiě)

　　在平凡的學(xué)習生活中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識的學(xué)習要點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編精心整理的高數重要知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高數重要知識點(diǎn)總結怎么寫(xiě) 篇1

　　1.函數、極限與連續

　　重點(diǎn)考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷、無(wú)窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點(diǎn)的個(gè)數、確定方程在給定區間上有無(wú)實(shí)根。

　　2.一元函數微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個(gè)數、函數不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟等方面的實(shí)際應用、曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的求法。

　　3.一元函數積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

　　4.向量代數與空間解析幾何(數一)

　　主要考查向量的運算、平面方程和直線(xiàn)方程及其求法、平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì )利用平面、直線(xiàn)的'相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問(wèn)題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線(xiàn)積分和曲面積分的基礎。

　　5.多元函數微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問(wèn)題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無(wú)條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)。

　　6.多元函數積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7.無(wú)窮級數(數一、數三)

　　重點(diǎn)考查正項級數的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點(diǎn)的展開(kāi)問(wèn)題。

　　8.常微分方程及差分方程

　　重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線(xiàn)性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線(xiàn)形方程求解方法。數一還要求會(huì )伯努利方程、歐拉公式等。

　　高數重要知識點(diǎn)總結怎么寫(xiě) 篇2

　　高等數學(xué)是考研數學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數學(xué)一、三中占56%，數學(xué)二中占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)較多。具體說(shuō)來(lái)，大家需要重點(diǎn)掌握的知識點(diǎn)有幾以下幾點(diǎn)：

　　1.函數、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型;無(wú)窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點(diǎn)的個(gè)數或確定方程在給定區間上有無(wú)實(shí)根。

　　2.一元函數微分學(xué)：主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個(gè)數;證明函數不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實(shí)際應用;用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形;求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。

　　3.一元函數積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　4.多元函數微分學(xué)：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學(xué)一還要求會(huì )計算方向導數、梯度、曲線(xiàn)的`切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)。

　　5.多元函數的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線(xiàn)積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。

　　6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線(xiàn)性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線(xiàn)形方程求解方法。由于微積分的知識是一個(gè)完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節的題目很多，需要考生對整個(gè)學(xué)科有一個(gè)完整而系統的把握。最后凱程考研名師預祝大家都能取得好成績(jì)。

　　高數重要知識點(diǎn)總結怎么寫(xiě) 篇3

　　1、一階微分方程的求解(客觀(guān)題和解答題都可能出現)；

　　2、二階常系數線(xiàn)性微分方程解的結構和性質(zhì)及逆問(wèn)題(選擇題)；

　　3、二階常系數線(xiàn)性微分方程特解及通解的求法(客觀(guān)題和解答題都可能考到)；

　　4、微分方程和變上限函數、導數應用等知識的綜合題(考解答題)；

　　5、求滿(mǎn)足條件的`平面方程或直線(xiàn)方程(客觀(guān)題和解答題都可能考，僅數一)；

　　6、多元函數可偏導、可微、連續之間的關(guān)系(客觀(guān)題和解答題都可能考)；

　　7、多元函數偏導數和全微分的計算(客觀(guān)題和解答題都可能考)；

　　8、二重積分的計算(考解答題，數二、數三每年必考)；

　　9、二重積分交換積分次序及改變坐標系(客觀(guān)題和解答題都可能考)；

　　10、三重積分的計算(客觀(guān)題或是會(huì )和曲面積分的計算一起考，僅數一)；

　　11、曲線(xiàn)積分的計算(客觀(guān)題和解答題都可能考，僅數一)；

　　12、曲面積分的計算(客觀(guān)題和解答題都可能考，考解答題的概率大一些，僅數一)；

　　13、常數項級數斂散性的判別(考選擇題)；

　　14、冪級數收斂半徑、收斂域的求法(客觀(guān)題和解答題都可能考)；

　　15、求冪級數的和函數(考解答題)；

　　16、將函數展成冪級數的形式(考解答題)；

　　17、將函數展成傅立葉級數(客觀(guān)題和解答題都可能考，僅數一)。

　　高數重要知識點(diǎn)總結怎么寫(xiě) 篇4

　　極限是考研數學(xué)每年必考的內容，在客觀(guān)題和主觀(guān)題中都有可能會(huì )涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

　　極限無(wú)外乎出這三個(gè)題型：

　　求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。 熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵， 極限的運算法則必須遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運算，如果有一個(gè)不存在就無(wú)法進(jìn)行運算。以下我們就極限的內容簡(jiǎn)單總結下。

　　極限的計算常用方法：

　　四則運算、洛必達法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎階段的學(xué)習中是重點(diǎn)，考生應該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會(huì )遇到一些較為復雜的極限計算，此時(shí)運用泰勒公式代替洛必達法則來(lái)求極限會(huì )簡(jiǎn)化計算，熟記一些常見(jiàn)的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效; 夾逼定理、利用定積分定義常常用來(lái)計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的`分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計算;單調有界收斂定理可用來(lái)證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　與極限計算相關(guān)知識點(diǎn)包括：

　　1、連續、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類(lèi)：判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型的基礎是求函數在間斷點(diǎn)處的左右極限；

　　2、可導和可微，分段函數在分段點(diǎn)處的導數或可導性，一律通過(guò)導數定義直接計算或檢驗 存在的定義是極限 存在；

　　3、漸近線(xiàn)，（垂直、水平或斜漸近線(xiàn)）；

　　4、多元函數積分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。

　　下面我們重點(diǎn)講一下數列極限的典型方法。

　　重要題型及點(diǎn)撥

　　1、求數列極限

　　求數列極限可以歸納為以下三種形式。

　　★抽象數列求極限

　　這類(lèi)題一般以選擇題的形式出現， 因此可以通過(guò)舉反例來(lái)排除。 此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證。

　　★求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

　　a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。

　　首先，用數學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性；其次，通過(guò)遞推關(guān)系中取極限，解方程， 從而得到數列的極限值。

　　b、利用函數極限求數列極限

　　如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關(guān)系轉化為求函數極限，此時(shí)再用洛必達法則求解。

　　★求n項和或n項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

　　a、利用特殊級數求和法

　　如果所求的項和式極限中通項可以通過(guò)錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那么通過(guò)整理可以直接得出極限結果。

　　b、利用冪級數求和法

　　若可以找到這個(gè)級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個(gè)極限的形式代入相應的變量求出函數值。

　　c、利用定積分定義求極限

　　若數列每一項都可以提出一個(gè)因子，剩余的項可用一個(gè)通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

　　d、利用夾逼定理求極限

　　若數列每一項都可以提出一個(gè)因子，剩余的項不能用一個(gè)通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

　　e、求n項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然后利用求解項和數列極限的方法進(jìn)行計算。