【合集】高一數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
高一年級數學(xué)必修三知識點(diǎn)
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)_。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
高一數學(xué)必修二重要知識點(diǎn)
公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的'所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理3：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
高一年級數學(xué)高效學(xué)習方法
基礎是關(guān)鍵，課本是首選
首先，新高一同學(xué)要明確的是：高一數學(xué)是高中數學(xué)的重點(diǎn)基礎。剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還不是很適應，如果直接學(xué)習高考技巧仿佛是“沒(méi)學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎，多看課本。
在應試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機器，才能在考試中取得的成績(jì)。在高考中只會(huì )做題是不行的，一定要在會(huì )的基礎上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
高一數學(xué)的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學(xué)年要學(xué)五本書(shū)，只要把高一的數學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進(jìn)入高中后，要盡快適應新環(huán)境，上課認真聽(tīng)，多做筆記，一定會(huì )學(xué)好數學(xué)。
因此，新高一同學(xué)應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學(xué)好數學(xué)。
一、數學(xué)預習
預習是學(xué)好數學(xué)的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風(fēng)”.總的來(lái)說(shuō)，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學(xué)習的章節的課本知識。在預習課本的過(guò)程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學(xué)活用。有是要仔細做課本上的例題以及課后練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺(jué)完成自學(xué)稿。自學(xué)稿是新課改以來(lái)歡迎的學(xué)習方式!首先應將自學(xué)稿上的《預習檢測》部分寫(xiě)完，然后想后看題。在剛開(kāi)始，可能會(huì )有一些不會(huì )做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會(huì )事倍功半!
二、數學(xué)聽(tīng)講
聽(tīng)講是學(xué)好數學(xué)的重要環(huán)節�？梢赃@么說(shuō)，不聽(tīng)講，就不會(huì )有好成績(jì)。
1.在上課時(shí)，認真聽(tīng)老師講課，積極發(fā)言。在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，做上標記，課后及時(shí)的向老師請教!
2.記錄往往是一個(gè)細小的環(huán)節。注意老師重復的語(yǔ)句，以及寫(xiě)在黑板上的大量文字(數學(xué)老師一般不多寫(xiě)字)，及時(shí)地用一個(gè)小本記錄下來(lái)，這樣日積月累，會(huì )形成一個(gè)知識小冊。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的'元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：
�、臗U(CUA)=A
�、�(CUA)
�、�(CUA)A=U
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的`條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線(xiàn)的方程可以研究直線(xiàn)的性質(zhì)，用兩條直線(xiàn)的方程可以研究這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類(lèi)：一是根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程;二是通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
二、直線(xiàn)坐標系和直角坐標系
直線(xiàn)坐標系，也就是數軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數與數軸上坐標為的點(diǎn)對應，那么就可以在實(shí)數集與數軸上的點(diǎn)集之間建立一一對應關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數對應，則稱(chēng)點(diǎn)的坐標為，記作，如點(diǎn)坐標為，則記作;點(diǎn)坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數軸的交點(diǎn)是直角坐標系的原點(diǎn)。在平面直角坐標系中，有序實(shí)數對構成的集合與坐標平面內的點(diǎn)集具有一一對應關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線(xiàn)，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點(diǎn)的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點(diǎn)的縱坐標。
在學(xué)習這兩種坐標系時(shí)，要注意用類(lèi)比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的.坐標需用兩個(gè)實(shí)數（即一對有序實(shí)數）來(lái)表示，而直線(xiàn)坐標系是一維坐標系，它只有一個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標只需用一個(gè)實(shí)數來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數軸上的任意一點(diǎn)沿著(zhù)軸的正向或負向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線(xiàn)段的長(cháng)叫做向量的長(cháng)度，記作。向量的長(cháng)度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號的含義。
對于數軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等于終點(diǎn)的坐標減去起點(diǎn)的坐標，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數軸上的實(shí)數（或點(diǎn)）是一一對應的，零向量即原點(diǎn)。
四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式
1。對于數軸上的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標為。
由于表示數軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對值的方程或不等式時(shí)，常借助于數形結合思想，將問(wèn)題轉化為數軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。
2。對于直角坐標系中的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足。
兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運用。
五、坐標法
坐標法是數學(xué)中一種重要的數學(xué)思想方法，它是借助于坐標系來(lái)研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點(diǎn)，把曲線(xiàn)看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標所滿(mǎn)足的方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程，間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來(lái)解決兩類(lèi)問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想畫(huà)出圖：法一：把a擾著(zhù)C點(diǎn)旋轉，看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn)：當無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).內心：三角形三內角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
7、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個(gè)數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數列中不會(huì )出現值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數).④正數列{an}成等比的充要條件是數列{logxan}（x1）成等比數列.
25、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若Gab，22則稱(chēng)G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對任意的數列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.
�、鄯橇愠盗屑瓤蔀榈缺葦盗�，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）．．附：幾種常見(jiàn)的數列的思想方法：⑴等差數列的前n項和為Sn，在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數列通項公式、求和公式與函數對應關(guān)系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數的性質(zhì)求n的值.
對應函數（時(shí)為一次函數）（指數型函數）對應函數（時(shí)為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀(guān)點(diǎn)揭開(kāi)了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數，為我們解決數列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列分析：因為中，，則.是等差數列，所以是關(guān)于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線(xiàn)，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線(xiàn)，所以利用每?jì)牲c(diǎn)形成直線(xiàn)斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關(guān)系，并結合圖像，直觀(guān)、簡(jiǎn)潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時(shí)最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數=，是拋物線(xiàn)=上的離散點(diǎn)，根據題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應二次函數圖像開(kāi)口向下，并且對稱(chēng)軸為，即當時(shí)，
例題：3遞增數列，對任意正整數n，遞增得到：恒成立，設恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即
分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數的.取值范圍是：構造二次函數，，它的定義域是增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動(dòng)軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱(chēng)軸的左側在也可以（如圖），因為此時(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得⑵如果數列可以看作是一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個(gè)等差數列的相同項亦組成一個(gè)新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個(gè)數列的第一個(gè)相同項，公差是兩個(gè)數列公差d1，d2的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題：(1)當a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類(lèi)似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線(xiàn)”在x軸上方的區間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數yax22
000bxc有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實(shí)根x1x2b2abxc0a0的根2無(wú)實(shí)根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或
f(x)g(x)（2）轉化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對值不等式的解法：基本形式：
�、傩腿纾簗x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時(shí)，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數圖像來(lái)分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對稱(chēng)軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對稱(chēng)軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
�、苋魞筛趦蓪�(shí)數m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來(lái)求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個(gè)正實(shí)數根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個(gè)正實(shí)數根時(shí)，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個(gè)不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．
�、谌�0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn) xyC0上方的區域．
�。ǘ┯葾的符號來(lái)確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區域為直線(xiàn)l:xyC0的右邊部分。②若是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設a、b是兩個(gè)正數，則ab2稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數．a(chǎn)b2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設x、y都為正數，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時(shí)取到“=”號也就是說(shuō)當x1時(shí)有f(x)max2
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
第一章．集合與函數的概念
一、集合的概念與運算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性互異性無(wú)序性；集合的表示法有：
列舉法描述法文氏圖等。2、集合的分類(lèi)：①有限集、無(wú)限集、空集。
�、跀导簓yx2點(diǎn)集：x,yxy1
23、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數為2n個(gè)4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②A(yíng)BxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA
5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對應法則f,集合B中都有唯一的元素b與
之對應，則稱(chēng)f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數的概念及函數的性質(zhì)：
1、函數的概念：對于非空的數集A與B，我們稱(chēng)映射f:AB為函數，記作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函數的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應法則稱(chēng)為函數的三要素。2、函數的性質(zhì)：
�、哦x域：10簡(jiǎn)單函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定義域為：3x0220復合函數的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復合函數yfgx的`定義域為不等式agxb的解集。3實(shí)際問(wèn)題的定義域要根據實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定定義域。⑵值域：10利用函數的單調性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用換元法：y2x13xy3x1x珠暉區青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓中心）
30數形結合法yx2x5
�、菃握{性：10明確基本初等函數的單調性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定義：對x1D,x2D且x1x2
若滿(mǎn)足fx1fx2，則fx在D上單調遞增若滿(mǎn)足fx1fx2，則fx在D上單調遞減。
�、绕媾夹裕�10定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若滿(mǎn)足fx＝－fx——奇函數若滿(mǎn)足fx＝fx——偶函數。20特點(diǎn):奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。若fx為奇函數且定義域包括0，則f00若fx為偶函數，則有fxf（5）對稱(chēng)性：10yax2bxc的圖像關(guān)于直線(xiàn)xx
b2a對稱(chēng)；
20若fx滿(mǎn)足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像
關(guān)于直線(xiàn)xa對稱(chēng)。
30函數yfxa的圖像關(guān)于直線(xiàn)xa對稱(chēng)。
第二章、基本初等函數
一、指數及指數函數：
1、指數：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指數函數：①定義：ya(a0,a1)
�、趫D象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過(guò)定點(diǎn)（0，1）0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1）例如：y3x2x3的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，4）珠暉區青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓中心）
二、對數及對數函數：
1、對數及運算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、對數函數：
�、俣x：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數。
�、趫D像和性質(zhì)：10a＞1時(shí)，x0,，yR，在0,遞增，過(guò)定點(diǎn)（1，0）200＜a＜1時(shí)，x0,，yR，在0,遞減，過(guò)定點(diǎn)（1，0）。三、冪函數：①定義：yxnnR
�、趫D像和性質(zhì)：10n＞0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在x0,上單調遞增。20n＜0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）,在x0,上單調遞減。
第三章、函數的應用
一、函數的零點(diǎn)及性質(zhì)：
1、定義：對于函數yfx，若x0使得fx00，則稱(chēng)x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：10若fafb＜0，則函數yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。20函數yfx在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb＜03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理與步驟：①確定一閉區間a,b，使fafb＜0，給定精確度；
珠暉區青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓中心）
�、诹顇1ab2，并計算fx1；
�、廴鬴x1=0則x1為函數的零點(diǎn)，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1
�、苤钡絘b＜時(shí)，我們把a或b稱(chēng)為fx0的近似解。
三、函數模型及應用：
常見(jiàn)的函數模型有：①直線(xiàn)上升型：ykxb;②對數增長(cháng)型：ylogax③指數爆炸型：yn(1p)x，n為基礎數值，p為增長(cháng)率。
訓練題
一、選擇題
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函數f(x)ax在(O，2)內的值域是(a2,1)，則函數yf(x)的圖象是()
3.下列函數中，有相同圖象的一組是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函數f(x)在[a,b]上減函數，偶函數g(x)在[a,b]上是增函數，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（A．f(x)和g(x)都是增函數
�。�
B．f(x)和g(x)都是減函數
D．f(x)是減函數，g(x)是增函數。
C．f(x)是增函數，g(x)是減函數5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一個(gè)根所在的區間是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠暉區青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函數f(x)的定義域為R,f(x)在R上是減函數，若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式
f(2x1)0的解集為()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.設f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為（A．128
B．256
C．512
�。�
D．8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標系中，函數y=a-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
珠暉區青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓中心）
三、解答題：（本題共6小題，滿(mǎn)分74分）
16.計算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在區間(-∞，4]上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍。
18.已知函數f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；
�。�2）若函數g(x)在[0,1]上是單調遞減函數，求實(shí)數的取值范圍；
19.已知函數f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函數f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數f(x)的奇偶性
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線(xiàn)，函數的圖像可以是連續的曲線(xiàn)、直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的`集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱(chēng)變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點(diǎn)：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函數y=f(x)關(guān)于X軸對稱(chēng)得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關(guān)于Y軸對稱(chēng)得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖像得函數f(|x|)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線(xiàn)和圓相離.
2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);
�、墙�(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(cháng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：
一、圓錐曲線(xiàn)的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的'距離之和等于定長(cháng)(定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.
3.圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當01時(shí)為雙曲線(xiàn).
二、圓錐曲線(xiàn)的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線(xiàn)：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線(xiàn)：x=±
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線(xiàn)：x=±(6)漸近線(xiàn)：y=±x
3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線(xiàn)：x=-
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
�、殴顬閐的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
�、乒顬閐的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
�、侨魗a}、為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
�、葘θ魏蝝、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時(shí),便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
�、�、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個(gè)數相等),那么當{a}為等差數列時(shí),有：a+a+a+…=a+a+a+….
�、使顬閐的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個(gè)新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
�、巳绻鹻a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
�、淘诘炔顢盗兄�,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
�、彤敼頳>0時(shí),等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d
�、卧Oa,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的`項距差之比=(≠-1),則a=.
�、艛盗衶a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
�、圃诘炔顢盗衶a}中,當項數為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.
�、侨魯盗衶a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
�、热魞蓚�(gè)等差數列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
�、稍诘炔顢盗衶a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
�、实炔顢盗衶a}中,是n的一次函數,且點(diǎn)(n,)均在直線(xiàn)y=x+(a-)上.
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S.①若a>0,公差d0,則當a≤0且a≥0時(shí),S小.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的'多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
高一上學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)歸納
1、多面體的結構特征
�。�1）棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法、
4、空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
�。�1）畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
�。�2）畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
學(xué)好高中數學(xué)的方法
克服畏難抵觸心理
我們說(shuō)，做什么事情都要有一個(gè)良好的心態(tài)。據科學(xué)家們分析，人在有心態(tài)問(wèn)題時(shí)是斷然不能發(fā)揮其平時(shí)百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場(chǎng)當中，心態(tài)出現了嚴重的問(wèn)題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無(wú)顏見(jiàn)江東父老了嗎。
其實(shí)，你絕對沒(méi)有必要對數學(xué)有任何的心理抵觸。
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實(shí)際分析實(shí)用的數據僅僅有那么幾個(gè)而已，然后通過(guò)建立數學(xué)模型而列出方程，進(jìn)而得出答案。
等完成后你會(huì )覺(jué)得數學(xué)最難的試題也不過(guò)如此的時(shí)候，頓時(shí)你的自豪感就會(huì )由然而生，這時(shí)你對數學(xué)的抵觸情緒便云開(kāi)霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個(gè)公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問(wèn)題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習的知識吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開(kāi)接下來(lái)的學(xué)習，節約時(shí)間。
看書(shū)寫(xiě)作業(yè)的順序
看書(shū)和寫(xiě)作業(yè)要注意順序，有的老師說(shuō)先寫(xiě)作業(yè)再復習，其實(shí)經(jīng)過(guò)證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時(shí)又經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間，這段時(shí)間難免你會(huì )把老師所講的重點(diǎn)或細節忘記，這種情況下寫(xiě)作業(yè)難免會(huì )有一些問(wèn)題。其實(shí)，我們要養成良好的學(xué)習方法，盡量回家后先復習一下當天學(xué)習的`知識，特別是所記的筆記要重點(diǎn)關(guān)照，然后在寫(xiě)作業(yè)，這樣效果更佳。
提升數學(xué)成績(jì)的方法
注重課本上的例題
也許你會(huì )這樣說(shuō)：那些例題太簡(jiǎn)單了，我一看就會(huì )了。其實(shí)，如果你不注意那些“過(guò)于簡(jiǎn)單”的例題的話(huà)，在考試當中就會(huì )吃大虧。大家都知道，近幾年來(lái)不論是中考、高考等各種數學(xué)考試的解答試題基本上都是經(jīng)過(guò)例題改編而成，如果你平時(shí)養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時(shí)候，它的特殊氣氛會(huì )使你處處都感到緊張，進(jìn)而對這樣簡(jiǎn)單的試題束手無(wú)策。所以，我們一定要在平時(shí)的學(xué)習中養成注重例題的習慣，這樣會(huì )在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時(shí)要彌補漏洞
對于平時(shí)的測驗和考試不要注重于成績(jì)，一定要找到自己的漏洞�？荚嚨墓δ芫褪且獧z驗自己平時(shí)的學(xué)習上還有那些漏洞，有些同學(xué)過(guò)于注重成績(jì)，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經(jīng)驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話(huà)說(shuō)：久病成醫，說(shuō)一句白話(huà)，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會(huì )比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經(jīng)驗
學(xué)習數學(xué)，錯題不可避免。對錯題的心態(tài)人人各異，處理好反而會(huì )促進(jìn)你的學(xué)習熱情，但處理不好會(huì )使你學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力進(jìn)一步減退。對于錯題，希望大家準備一個(gè)本，將錯題都寫(xiě)到這個(gè)本上，特別要寫(xiě)出此題所考的知識點(diǎn)，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個(gè)本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點(diǎn)，但攻克它雖然要費一些時(shí)間，但要相信你會(huì )在考試當中充分地體現你自己的優(yōu)勢的。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
一、直線(xiàn)與方程
(1)直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當時(shí)，。當時(shí)，;當時(shí)，不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(3)直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當直線(xiàn)的.斜率為0時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn)，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：(b為常數);平行于y軸的直線(xiàn)：(a為常數);
(4)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
(一)平行直線(xiàn)系
平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)
(二)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(為參數)，其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。
(5)兩直線(xiàn)平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
相交：交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
(9)兩平行直線(xiàn)距離公式：在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無(wú)序性({a，b}與{b，a}表示同一個(gè)集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，則？a;
�、谌�，則;
�、廴羟�，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、？的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、賏∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
�、躠∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運算的性質(zhì)
�、賏∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
�、踓u(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個(gè)數：設集合a的元素個(gè)數是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿(mǎn)足關(guān)系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x=，m∈z};對于集合n：{x|x=，n∈z}
對于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以mn=p，故選b。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，則(b)
a.m=nb.mnc.nmd.
解：
當時(shí)，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個(gè)數為
a)1b)2c)3d)4
分析：確定集合a*b子集的個(gè)數，首先要確定元素的個(gè)數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個(gè)元素，故a*b的`子集共有22個(gè)。選d。
變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個(gè)數為
a)5個(gè)b)6個(gè)c)7個(gè)d)8個(gè)
變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a，b.
集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.
評析本題集合a的個(gè)數實(shí)為集合{c，d，e}的真子集的個(gè)數，所以共有個(gè).
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實(shí)數p，q，r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.
∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實(shí)數b，c，m的值.
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿(mǎn)足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來(lái)解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿(mǎn)足條件的a的集合。
解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm
�、佼敃r(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實(shí)數a的取值范圍。
分析：先將原問(wèn)題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時(shí)，所以a>-4，所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評：解決含參數問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類(lèi)討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
�、�0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數
(a)4(b)5(c)6(d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個(gè)(b)6個(gè)(c)7個(gè)(d)8個(gè)
3.集合a={x}b={}c={}又則有
(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個(gè)
4.設a、b是全集u的兩個(gè)子集，且ab，則下列式子成立的是
(a)cuacub(b)cuacub=u
(c)acub=(d)cuab=
5.已知集合a={}，b={}則a=
(a)r(b){}
(c){}(d){}
6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(c)只有(2)(d)以上語(yǔ)句都不對
7.設s、t是兩個(gè)非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(a)r(b)(c){}(d){}
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點(diǎn)的集合可表示為
10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=
11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負根，則k的取值范圍是
13設集合a={}，b={x}，且ab，則實(shí)數k的取值范圍是。
14.設全集u={x為小于20的非負奇數}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=
解答題
15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實(shí)數a。
16(12分)設a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實(shí)數a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
12345678
ccbcbcdd
填空題
9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba
(ⅰ)b=時(shí)，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時(shí)，0得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數a=1或a-1
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一、集合(jihe)有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的'一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零
(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：
(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)
(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：
�、俦磉_式相同;
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(cháng),S=6a2,V=a3
4、長(cháng)方體a-長(cháng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(cháng)S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的.部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
【高一數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11-19
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11-09
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結06-10