一次函數的知識點(diǎn)總結

　　總結是對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，讓我們一起認真地寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？下面是小編收集整理的一次函數知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　　一次函數的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。

　　3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。

　　4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。

　　一次函數的圖像及性質(zhì)

　　1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：

　　當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；

　　當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；

　　當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；

　　當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；

　　當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

　　一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；

　　正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；

　　兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；

　　k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；

　　k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數的解題方法

　　理解一次函數和其它知識的聯(lián)系

　　一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數的解析式的特征

　　一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；

　　3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；

　　4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。

　　數形結合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。

　　如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　　一次函數：一次函數圖像與性質(zhì)是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　�、贂�(huì )畫(huà)一次函數的圖像，并掌握其性質(zhì)。

　�、跁�(huì )根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　�、勰苡靡淮魏瘮到鉀Q實(shí)際問(wèn)題。

　�、芸疾煲籭c函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

　　突破方法：

　�、僬�確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質(zhì)。

　�、谶\用數學(xué)結合的思想解與一次函數圖像有關(guān)的問(wèn)題。

　�、壅莆沼么�定系數法球一次函數解析式。

　�、茏鲆恍┚C合題的訓練，提高分析問(wèn)題的能力。

　　函數性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的點(diǎn),坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>

　　4.在兩個(gè)一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數圖像性質(zhì)

　　1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：

　�。�1）列表.

　�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖象一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。

　�。�2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當k>0,b

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　　一次函數y=kx+b的性質(zhì)：（一次函數的圖像是一條直線(xiàn)）

　　1、一次函數ykxb(k0)經(jīng)過(guò)(0，與y軸)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．與x軸交點(diǎn)坐標是（，0）交點(diǎn)坐標是（0，）。

　　2、k的正、負決定直線(xiàn)的傾斜方向

　　當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　3、|k|的大小決定直線(xiàn)的傾斜程度

　　|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越大（直線(xiàn)陡）；|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越�。ㄖ本�(xiàn)緩）；

　　4、b的正負決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置當b＞0時(shí),直線(xiàn)與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時(shí),直線(xiàn)與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時(shí),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

　　5、k、b的符號不同，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限也不同。

　　當k＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。進(jìn)一步:

　　當k＞0,b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限（不經(jīng)過(guò)第四象限）當k＞0,b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第二象限）當k＞0,b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、象限和原點(diǎn)

　　當k＜0,b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限（不經(jīng)過(guò)第三象限）當k＜0,b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第一象限）當k＜0,b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四、象限和原點(diǎn)

　　反過(guò)來(lái)：不經(jīng)過(guò)第一象限指：經(jīng)過(guò)二、三、四象限或經(jīng)過(guò)二四象限和原點(diǎn)。其它類(lèi)似。

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　�。ㄒ唬┖瘮�

　　1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。

　　2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。一個(gè)X對應兩個(gè)Y值是錯誤的x判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應；

　　3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。

　　4、確定函數定義域的方法：

　�。�1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數定義域為全體實(shí)數；

　�。�2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

　�。�3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數大于等于零；

　�。�4）關(guān)系式中含有指數為零的式子時(shí)，底數不等于零；

　�。�5）實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

　　5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

　　6、函數的圖像(函數圖像上的點(diǎn)一定符合函數表達式,符合函數表達式的點(diǎn)一定在函數圖像上)

　　一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象；

　　運用：求解析式中的參數、求函數解釋式；

　　7、描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

　　第二步：描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)）；

　　第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

　　8、函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。

　�。ǘ�）一次函數1、一次函數的定義

　　一般地，形如ykxb（k，b是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時(shí)，一次函數ykx，又叫做正比例函數。

　�、乓淮魏瘮档慕馕鍪降男问绞莥kxb，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式；

　�、飘攂0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數；

　�、钱攂0，k0時(shí)，它不是一次函數；

　�、日�比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數；

　　2、正比例函數及性質(zhì)

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

　　當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大；k4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.

　　在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖

　　y=kx+b(0,b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐標點(diǎn)的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的

　　(-b/k,0)橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又準確

　　5、正比例函數與一次函數之間的關(guān)系

　　一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得到（當b>0時(shí)，向上平移；當b0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；b。

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　　一次函數的表達式是=x+b (≠b 、b是常數)，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個(gè)值時(shí)，有且只有一個(gè)值與x對應，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的值與x對應，那么這個(gè)函數就不是一次函數。

　　一次函數表達式求解：

　　一次函數也叫做線(xiàn)性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線(xiàn)來(lái)表示，當一次函數中的一個(gè)變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來(lái)解答出另一個(gè)變量的值。

　　一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時(shí)的一次函數，可表示為=x（≠0），這時(shí)的常數也叫比例系數。常用來(lái)表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，截距式。

　　解答一次函數的作法最簡(jiǎn)單的就是列表法，取一個(gè)滿(mǎn)足一次函數表達式的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，來(lái)確定另一個(gè)未知數的值。還有一個(gè)描點(diǎn)法。一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/，0）兩點(diǎn)即可畫(huà)出。

　　一次函數與一次方程之間的關(guān)系：

　　一次函數、方程和不等式是初中數學(xué)的主要內容之一，也是中考的`必考知識點(diǎn)，新課程標準把三部分的關(guān)系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學(xué)在教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行辨析。

　　任何一個(gè)一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來(lái)看，就相當于已知直線(xiàn)=ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)橫坐標的值（從形的角度）。

　　利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標是同一個(gè)問(wèn)題。不同的是前者從數的角度來(lái)解決問(wèn)題，后者從形的角度來(lái)解決問(wèn)題。

　　每個(gè)二元一次方程組都對應兩個(gè)一次函數，從數的角度來(lái)看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數是何值；從形的角度來(lái)看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標，從而使方程組得出答案。

　　一次函數的知識點(diǎn)總結

　　一次函數與一元一次方程的關(guān)系

　　一元一次方程ax+b=0(a,b為常數，且a≠0)可看作一次函數y=ax+b的函數值是0的一種特例，其解是直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉化為當一次函數y=ax+b的值為0時(shí)，求相應自變量x的值，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次方程。

　　求直線(xiàn)y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,則- 就是直線(xiàn)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標。

　　反過(guò)來(lái)解一元一次方程也可以看作是求直線(xiàn)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值。

　　待定系數法

　　先設出函數解析式，在根據條件確定解析式中的未知的系數，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫待定系數法。

　　用待定系數法確定解析式的步驟：

　�、僭O函數表達式為：y=kx 或 y=kx+b

　�、趯⒁阎�點(diǎn)的坐標代入函數表達式，得到方程(組)

　�、劢夥匠袒蚪M，求出待定的系數的值。

　�、馨训闹荡�回所設表達式，從而寫(xiě)出需要的解析式。

　　注意; 正比例函數y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數y=kx+b需要有兩個(gè)條件。

　　性質(zhì)

　�、賵D像形：是一條直線(xiàn)。稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b

　�、谙笙扌�:

　　當k>0、b>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)四象限。

　　當k>0、b<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。不過(guò)二象限

　　當k<0 b="">0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二，四象限。不過(guò)三象限

　　當k<0 、b<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二，三、四象限。不過(guò)一象限

　�、墼鰷p性：當k>0時(shí)，直線(xiàn)從左向右上升，隨著(zhù)x的增大(減小) y也增大(減小)

　　當k<0時(shí)，直線(xiàn)從左向右下降。隨著(zhù)x的增大(減小) y反而而減小(增大)

　�、苓B續性：由于自變量取值是全體實(shí)數，所以圖像具有連續性。(沒(méi)有最大或最小值)

　�、萁鼐嘈�;

　　當b>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于y軸正半軸(交點(diǎn)位于軸上方)

　　當b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于y軸負半軸(交點(diǎn)位于軸下方)

　�、迌A斜性:︱k︱越大，直線(xiàn)越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數越大，越陡。

　�、咂揭菩�; 直線(xiàn)y=kx+b

　　當b>0時(shí)，是由直線(xiàn)y=kx 向上平移得到的。

　　當b<0時(shí)，是由直線(xiàn)y=kx 向下平移得到的。

　　一次函數與正比例函數關(guān)系

　　正比例函數包含于一次函數，即正比例函數是一次函數;正比例函數是一次函數當b=0時(shí)的特殊情況。

　　一次函數定義

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數,k≠0)的函數，叫一次函數。

　　(存在條件: ①兩個(gè)變量x、y,②k、b是常數且k≠0,③自變量x的次數是1，④自變量x的是整式形式)

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