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一次函數知識點(diǎn)總結
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。我們該怎么去寫(xiě)總結呢？以下是小編為大家整理的一次函數知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一次函數知識點(diǎn)總結
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
一次函數知識點(diǎn)總結
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
一次函數知識點(diǎn)總結
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數為非負數)、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數中的b=0時(shí)(即)(k為常數，k0)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線(xiàn);正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。
4、正比例函數的性質(zhì)
一般地，正比例函數有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質(zhì)
一般地，一次函數有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大
(2)當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數，就是要確定正比例函數定義式(k0)中的常數k。確定一個(gè)一次函數，需要確定一次函數定義式(k0)中的常數k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數法。
7、一次函數與一元一次方程的關(guān)系：
任何一個(gè)一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式，而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0)，當函數值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時(shí)，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標值。
數學(xué)一次函數學(xué)習方法
及時(shí)了解、掌握常用的數學(xué)思想和方法
中學(xué)數學(xué)學(xué)習要重點(diǎn)掌握的的數學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應思想，分類(lèi)討論思想，數形結合思想，運動(dòng)思想，轉化思想，變換思想。
有了數學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀(guān)察與實(shí)驗，聯(lián)想與類(lèi)比，比較與分類(lèi)，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。
逐步形成 “以我為主”的學(xué)習模式
數學(xué)不是靠老師教會(huì )的，而是在老師的引導下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習數學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。
要建立數學(xué)糾錯本。把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴密。
數學(xué)一次函數學(xué)習技巧
1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。
課本上的每一道練習題，都是針對一個(gè)知識點(diǎn)出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個(gè)基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2.在解題過(guò)程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。
數學(xué)是思維的世界，有著(zhù)眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過(guò)程中，都會(huì )反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時(shí)間長(cháng)了頭腦中便形成了對每一類(lèi)題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時(shí)在解這一類(lèi)的題目時(shí)就易如反掌了;同時(shí)，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。
3.多做綜合題。
綜合題，由于用到的知識點(diǎn)較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學(xué)習成效的有力工具，通過(guò)做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學(xué)水平不斷提高�！岸嘧鼍毩暋币L(cháng)期堅持，每天都要做幾道，時(shí)間長(cháng)了才會(huì )有明顯的效果和較大的收獲。
一次函數知識點(diǎn)總結
1.在正比例函數時(shí)，x與y的商一定。在反比例函數時(shí)，x與y的積一定。
在y=kx+b(k，b為常數，k≠0)中，當x增大m倍時(shí)，函數值y則增大m倍，反之，當x減少m倍時(shí)，函數值y則減少m倍。
2.當x=0時(shí)，b為一次函數圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標，該點(diǎn)的坐標為(0，b)。
3.當b=0時(shí)，一次函數變?yōu)檎壤瘮�。當然正比例函數為特殊的一次函數�?/p>
4.在兩個(gè)一次函數表達式中：
當兩個(gè)一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數的圖像重合;
當兩個(gè)一次函數表達式中的k相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數的圖像平行;
當兩個(gè)一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數的圖像相交;
當兩個(gè)一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0，b);
當兩個(gè)一次函數表達式中的k互為負倒數時(shí)，則這兩個(gè)一次函數圖像互相垂直。
5.兩個(gè)一次函數(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(shí)(k≠0)，得到的的新函數為二次函數，該函數的對稱(chēng)軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
當k1,k2正負相同時(shí)，二次函數開(kāi)口向上;
當k1,k2正負相反時(shí)，二次函數開(kāi)口向下。
二次函數與y軸交點(diǎn)為(0，b2b1)。
6.兩個(gè)一次函數(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)為反比性函數，漸近線(xiàn)為x=-b/a，y=c/a。
一次函數知識點(diǎn)總結
用待定系數法 確定一次函數表達式一般步驟
(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點(diǎn)的坐標代入函數表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數表達式。
思想方法小結 (1)函數方法。(2)數形結合法。
知識規律小結 (1)常數k，b對直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)位置的影響。
�、佼攂>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的正半軸相交;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
當b﹤0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的負半軸相交。
�、诋攌，b異號時(shí)，直線(xiàn)與x軸正半軸相交;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
當k，b同號時(shí)，直線(xiàn)與x軸負半軸相交。
�、郛攌>O，b>O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;
當b>O，b
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