高一數學(xué)知識點(diǎn)歸納總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規律性結論的書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結嗎？下面是小編幫大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)歸納總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
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指數函數
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
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【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
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I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
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�。ㄒ唬﹫A的標準方程
1.圓的定義：
平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(cháng)叫做圓的半徑.
2.圓的標準方程：
已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
說(shuō)明：
�。�1）上式稱(chēng)為圓的標準方程.
�。�2）如果圓心在坐標原點(diǎn)，這時(shí)a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2.
�。�3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r.
�。�4）確定圓的條件
由圓的標準方程知有三個(gè)參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定。因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.
�。�5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定
若點(diǎn)M（x1，y1）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
若點(diǎn)M（x1，y1）在圓內，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
�。ǘ﹫A的一般方程
任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當時(shí)，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；
當時(shí)，方程①只有實(shí)數解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2，-E/2）；
當時(shí)，方程①沒(méi)有實(shí)數解，因此它不表示任何圖形.
故當時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程.
圓的標準方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：
�。�1）和的系數相同，且不等于0；
�。�2）沒(méi)有xy這樣的二次項.
以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.
要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數D、E、F就可以了.
�。ㄈ┲本�(xiàn)和圓的位置關(guān)系
1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
�。╨）幾何法：令圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r.
d>r直線(xiàn)與圓相離；d＝r直線(xiàn)與圓相切；0≤d
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一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；
(3)對數函數的真數必須大于零；
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數；
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖)；
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域；
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域；
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng)，y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
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1、函數零點(diǎn)的定義
(1)對于函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數根叫做函數)(xfy）的零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根函數(yfx）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(yfx）有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數根，有幾個(gè)實(shí)數根。函數零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數根就是(fx）的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
�、偃艉瘮�(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值異號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的變號零點(diǎn)。②若函數(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值同號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的不變號零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，則0
2、函數零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數)(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線(xiàn)，并且有(fa）（fb），那么，函數(xfy）在區間，ab內有零點(diǎn)，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數)(xfy零點(diǎn)個(gè)數(或方程0)(xf實(shí)數根的個(gè)數)確定方法
�、俅鷶捣ǎ汉瘮�)(xfy的零點(diǎn)0)(xf的根；②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根；0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根；0)(xfy無(wú)零點(diǎn)0)(xf無(wú)實(shí)根；對于二次函數在區間，ab上的零點(diǎn)個(gè)數，要結合圖像進(jìn)行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對于在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過(guò)不斷地把函數(yfx）的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法；
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
�、俅_定區間[，]ab，驗證(fa）（fb）給定精確度e；
�、谇髤^間(，)ab的中點(diǎn)c；
�、塾嬎�(fc）；
(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點(diǎn)；
(ⅱ)若(fa）（fc），則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(，)xac)；(ⅲ)若(fc）（fb），則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(，)xcb)；
�、芘袛嗍欠襁_到精確度e，即ab，則得到零點(diǎn)近似值為a(或b)；否則重復②至④步.
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