《什么是數學(xué)》讀書(shū)心得
1、數學(xué)教育是中小學(xué)的一門(mén)基礎的學(xué)科教育，如同其他的學(xué)科一樣，其教育意義并不局限于本學(xué)科的只是掌握，更反映在它有效地促進(jìn)人的素質(zhì)的發(fā)展，是人的文化修養的最深刻、最有效的部分之一。
2、經(jīng)濟發(fā)達國家的數學(xué)教育改革方向：學(xué)校數學(xué)的焦點(diǎn)從雙重任務(wù)---對大多數人教最少的數學(xué)，而把高等數學(xué)教給少數人-----過(guò)渡到單一中心，把數學(xué)的最重要的公共核心教給所有的學(xué)生。從基于傳遞權威性的模式過(guò)渡到以啟發(fā)學(xué)習為特征的，以學(xué)生為中心的實(shí)踐活動(dòng)。從強調為后續內容做準備過(guò)渡到著(zhù)重強調學(xué)生當前及未來(lái)所需要的東西。從原來(lái)強調一張紙、一支筆計算到全面使用計算器和計算機。
3、中小學(xué)數學(xué)中蘊藏著(zhù)促進(jìn)人未來(lái)發(fā)展的因素，這就是人的數學(xué)素質(zhì)，其核心是人的思維品質(zhì)。
4、數學(xué)教師教學(xué)經(jīng)歷3個(gè)層次：展現解法，展現思路，展現思路的尋找過(guò)程。
5、數學(xué)教育的意義在于用學(xué)科自身的品質(zhì)陶冶人、啟迪人、充實(shí)人，促使人的素質(zhì)的全面發(fā)展。
6、數學(xué)教育是一種文化，使人得到數學(xué)方面的修養，更好的理解，領(lǐng)略現代社會(huì )的文明；它是一種方法論，使人善于處世和做事，能提高在現代化建設中的工作效率；它是一種精神和態(tài)度，使人實(shí)事求是，鍥而不舍，堅持不懈的追求；它是“思維的體操”，使人思維敏銳，表達清楚。
7、數學(xué)的重要特性------抽象性、嚴密性、系統性。
8、數學(xué)思維教育的意義在于培養人的數感、數學(xué)觀(guān)念和數學(xué)思想。數學(xué)教育是為了擴展人們頭腦中的數學(xué)空間。
9、數學(xué)相關(guān)能力------數學(xué)化、公理化、形式化。
10、努力使外界現象數學(xué)化，注意現象的數學(xué)方面，到處注意空間和數量關(guān)系以及函數依存關(guān)系。
11、數學(xué)，培養學(xué)習的意志，培養人的概括能力，培養人本質(zhì)地看問(wèn)題的意識，培養人的抽象意識，培養人的良好思維習慣，形成良好的思維策略，增強人的反應能力，改善人的思維器官。
12、數學(xué)教育目的：（1）、通過(guò)“數學(xué)常識”和“數學(xué)思維能力”的組合來(lái)培養數學(xué)智力；（2）、培養有數學(xué)素養的人�！坝袛祵W(xué)素養”：懂得數學(xué)價(jià)值，對自己的數學(xué)能力有信心，有解決數學(xué)課題的能力，學(xué)會(huì )數學(xué)交流，學(xué)會(huì )數學(xué)的思想方法。（3）、通過(guò)練習題學(xué)習數學(xué)技能--------適合于學(xué)習事實(shí)和技能。通過(guò)解決具有某些特點(diǎn)的情況，學(xué)習解答問(wèn)題的一般方法，而這些特點(diǎn)是用來(lái)定義一個(gè)實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題的----適合于學(xué)習如何發(fā)現和探究的技能，學(xué)習數學(xué)的再發(fā)現和學(xué)會(huì )如何學(xué)習。
13、數學(xué)學(xué)習的目的，從掌握“數學(xué)事實(shí)和技能”轉變?yōu)檎莆铡敖鉀Q問(wèn)題的一般方法”即“數學(xué)式地思考”，是數學(xué)教育觀(guān)念的重大更新。
14、理解數學(xué)的四個(gè)層面：（1）、形式層面的理解。邏輯思維訓練，應當是數學(xué)學(xué)習中的基本訓練。（2）、發(fā)現層面的理解；（3）、直觀(guān)-具體層面的理解；（4）、直覺(jué)層面的理解。
15、一般認為數學(xué)是按嚴密的邏輯構成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實(shí)際上，數學(xué)與邏輯沒(méi)有什么關(guān)系。數學(xué)當然應該遵循邏輯，但邏輯在數學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣，書(shū)寫(xiě)合乎文法的文章與照著(zhù)文法去寫(xiě)小說(shuō)完全是兩碼事；同樣，進(jìn)行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構成數學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問(wèn)題。數學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。
16、在數學(xué)中絕不要把邏輯的車(chē)放到啟發(fā)式的馬前面。
17、我們只有了解結論是怎樣得來(lái)的，才能真正弄懂結論。重現或親歷發(fā)現過(guò)程，是數學(xué)家學(xué)習、研究數學(xué)的高招。最好的學(xué)習方法是動(dòng)手-----提問(wèn)，解決問(wèn)題。最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問(wèn)，解決問(wèn)題，不要只傳授知識------要鼓勵行動(dòng)。
18、數學(xué)是抽象的，理解數學(xué)的一個(gè)層面便是，賦予數學(xué)直觀(guān)和具體的意義。
19、過(guò)份強調數學(xué)的形式結構是個(gè)錯誤。
20、抽象只有在堅實(shí)的經(jīng)驗基礎上才有意義，此外，引進(jìn)抽象觀(guān)念后，應該用具體問(wèn)題來(lái)顯示她們的用處。
21、現代數學(xué)好的方向是它強調幾個(gè)基本的概念，諸如，對稱(chēng)、連續和線(xiàn)性。
22、幾何直觀(guān)仍然是領(lǐng)悟數學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀(guān)就是對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫(huà)畫(huà)一樣描繪出來(lái)并加以思考。
23、數學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結合，是數學(xué)教育的最主要的宗旨。
24、幾何圖形是一種數學(xué)符合，是“直觀(guān)空間的幫助記憶的符號”，是“圖像化的公式”。
25、數學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問(wèn)題。理解一個(gè)理論的最好的辦法是找到一個(gè)具體問(wèn)題，然后研究該理論的一個(gè)樣本實(shí)例，一個(gè)能說(shuō)明一切的典型例子。
26、針對一個(gè)數學(xué)理論，舉出典型實(shí)例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數學(xué)理論的方法。
27、邏輯用于證明，直覺(jué)用于發(fā)明。
28、在理解數學(xué)的過(guò)程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達到對推理鏈的整體把握，乃至能夠預見(jiàn)證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺(jué)。
29、記憶在數學(xué)中是重要的，但不必去記住數學(xué)事實(shí)。
30、數學(xué)直覺(jué)意味著(zhù)不嚴格；意味著(zhù)可見(jiàn)；意味著(zhù)缺乏證明時(shí)的似真性和可信性；意味著(zhù)不完全；意味著(zhù)依賴(lài)物理模型或某些主要例子；意味著(zhù)與詳細或分析相對立的'籠統或綜合。
31、理解重于證明。
32、數學(xué)思維教育要求學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰術(shù)，把學(xué)習數學(xué)僅僅看成是感知和再認，削弱或取消了它的中心環(huán)節---思維。有的吧數學(xué)思維活動(dòng)僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問(wèn)題的辨證的、發(fā)展的思維活動(dòng)。
34、如果問(wèn)題給學(xué)生提供了合適的思維情境，就會(huì )極大地調動(dòng)學(xué)生思維積極性。
35、在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區域。
36、學(xué)生通過(guò)思維由不知到知的實(shí)際過(guò)程比我們設想的要負責得多。學(xué)生的思維過(guò)程不是一次性完成的，而是充滿(mǎn)運動(dòng)、變化、相對等辨證性質(zhì)的。
37、教師往往希望學(xué)生的認識一開(kāi)始就定格在“正確”“合理”“嚴密”“簡(jiǎn)練”的格局上，忽略了他們有一個(gè)不知、少知到多知的辨證的心理過(guò)程。
38、數學(xué)教育中運用“動(dòng)”來(lái)學(xué)習“靜”，使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動(dòng)的生命，能在學(xué)生的思維中活躍起來(lái)。
39、數學(xué)史發(fā)展的三個(gè)階段：一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段，物體的具體的質(zhì)被舍掉了；二、在引向算術(shù)符號的第二階段，具體的數與具體的量被舍去了；三、最后向現代數學(xué)的第三個(gè)階段進(jìn)行，不僅僅是對象的性格，而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。
40、整體性思維，是指注重對對象的整體把握的思維傾向---------幾何型思維。
分列式思維，指注重把問(wèn)題分解成條列狀的一系列子問(wèn)題，然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數型思維。
41、在實(shí)際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格，一方面，人們意識不到整體性思維在人的數學(xué)思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，于是認為兒童學(xué)習都是采取分列式思維的，這表現在成人為孩子寫(xiě)的教科書(shū)以及練習冊，都是采取小步子、一步一步前進(jìn)的西來(lái)思維方式。
42、在較高層次的形象思維中，我們對形式和邏輯，如用語(yǔ)的準確、符號的采用、推理的根據等等作出了一定的讓步。也可以說(shuō)，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去換取“質(zhì)”的鮮明和生動(dòng)。
43、數學(xué)形象思維的培養是數學(xué)教學(xué)改革的重要一環(huán)。
44、在實(shí)際思維中，當抽象思維不能用算法方式繼續下去時(shí)，就必須借助于形象，找到抽象的方向，發(fā)現抽象思維的（解決問(wèn)題的）新的契機。抽象思維的結果也可以用形象的方式表現出來(lái)，這時(shí)便出現了所謂“深入淺出”的表達。深入淺出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的過(guò)程。
45、為了使學(xué)生富有創(chuàng )造精神，必須注重由求同思維轉向求異思維的培養。
46、我們常常過(guò)份強調學(xué)生演繹思維，而忽視指導學(xué)生進(jìn)行合情推理。
47、合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理。
48、合情推理是一種可能性推理，是根據人們的經(jīng)驗、知識、直觀(guān)與感覺(jué)得到一種可能性結論的推理。
49、實(shí)踐表明，在大量畢業(yè)生中，學(xué)科的常識性和工具性功能，遠沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)，其原因不在于知識無(wú)用，而在于缺少引領(lǐng)知識的數學(xué)觀(guān)念。把知識、形式訓練和知識的社會(huì )意義兩者統一起來(lái)，這就需要進(jìn)行數學(xué)觀(guān)念教育。
50、傳統的學(xué)科教學(xué)由于受考試的影響，一般都逐步地向教學(xué)程序的末梢轉移。所謂“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而，它對一個(gè)人形成數學(xué)觀(guān)念的作用甚微，對激發(fā)人最積極的思維的影響是不大的。
51、創(chuàng )造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng )造意義。
52、思維主要是靠啟迪，而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚，學(xué)習者越不需要思維。即使傳授的東西是范例，也僅增加了知識性的儲存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教師啟迪思維的工作面：(1)、激起學(xué)習興趣，引發(fā)動(dòng)機，創(chuàng )設成功教育的氛圍；(2)、創(chuàng )設問(wèn)題情境，增強解決問(wèn)題的內驅力；(3)、轉化新問(wèn)題。
54、衡量數學(xué)教學(xué)好壞的標準之一，就是看教學(xué)能否有效地擴大人的現實(shí)數學(xué)空間。數學(xué)空間不僅僅依靠一些即得的知識而構成，更重要的是借助于所學(xué)知識的生長(cháng)點(diǎn)和開(kāi)放面，以及數學(xué)思維過(guò)程，獲得一種與數學(xué)相關(guān)的能力，從而使數學(xué)空間具有某種開(kāi)放性，其中包括：數學(xué)化-----人們用數學(xué)方法觀(guān)察現實(shí)世界，分析研究各種數學(xué)現象，并對現實(shí)世界加以整理組織的過(guò)程。我們學(xué)習數學(xué)，最重要的是學(xué)習數學(xué)化。同樣地，我們學(xué)習公理的知識，還不如說(shuō)是學(xué)習“公理化”，與其說(shuō)是學(xué)習形式體系，還不如說(shuō)是學(xué)習“形式化”。
55、“培養數學(xué)智力”的提法，指明了數學(xué)智力的構成與培養途徑是“數學(xué)常識”和“數學(xué)思維能力”的組合。
56、學(xué)生在數學(xué)教學(xué)結束后，他學(xué)過(guò)的數學(xué)知識必定會(huì )越來(lái)越多地被遺忘。但是，如果教學(xué)得法，學(xué)生在數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中對所學(xué)內容的理解達到了應當達到的層面，那么，他就會(huì )幾乎是地在所學(xué)過(guò)的全部?jì)热葜刑釤挸鲎罨�、最本質(zhì)、最重要、通常也是最簡(jiǎn)單的極少一部分，永遠地記住它們，達到想忘都忘不掉的程度。這極少一部分就是“數學(xué)常識“。因此，學(xué)生所得數學(xué)知識要經(jīng)歷一個(gè)”少—多---少“的過(guò)程。
57、以應試為目的的教育，往往不可能使學(xué)生達到應當達到的理解層面，因而在所學(xué)的數學(xué)完成了應試的使命
后，學(xué)生很快便將他們忘卻了。
58、長(cháng)期以來(lái)，由于應試教育的影響，數學(xué)教育僅側重于學(xué)習現成的知識結論、技巧和技法，而忽視了學(xué)科的基本精神、數學(xué)的基本態(tài)度和基本方法的培養和訓練，其中特別被忽視的一個(gè)方面，就是數學(xué)觀(guān)念的教育。數學(xué)觀(guān)念，指的是人們對某一數學(xué)對象或數學(xué)過(guò)程的本原和本體的見(jiàn)解和意識，包括對該數學(xué)知識而言，人類(lèi)為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問(wèn)題。
59、清人袁枚在《隨園詩(shī)話(huà)》中指出：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識以領(lǐng)之，放能中鵠“。才---智能，學(xué)---知識，識---見(jiàn)地、見(jiàn)識。知識是解決問(wèn)題的基礎，才智是知識轉化為解決問(wèn)題的工具，而見(jiàn)識見(jiàn)地，則對知識和能力的應用方向、方法、方式作引領(lǐng)。假如沒(méi)有后者，知識和能力就找不到它的用處。
60、在數學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維教育的主攻方向是：一、如何培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維；二、如何把傳授知識和培養思維能力統一起來(lái)。
61、對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要把要學(xué)的知識作為待創(chuàng )造的結果，就能把學(xué)習知識和獲得創(chuàng )造能力統一起來(lái)。
62、我們應該有意加強以下幾種教育：一、說(shuō)理意識教育。讓學(xué)生知道任何規定、公式都有一定的根據和道理。二、刻劃客觀(guān)世界的和諧的意識的教育。三、形式不變原理的教育。
63、數學(xué)教育的失誤，常常在于把探究部分輕易地轉化為復現部分，使之失去思維教育的意義。
64、激發(fā)學(xué)習興趣，引發(fā)動(dòng)機，是教師在數學(xué)教育中必須自始至終注意的問(wèn)題，在教學(xué)中引導學(xué)生：1、愛(ài)好數學(xué)，尊重數學(xué)的智慧活動(dòng)過(guò)程。數學(xué)作為大自然的賦予和人類(lèi)的的智慧創(chuàng )造，具有雙重的沒(méi)，一方面，大自然、人類(lèi)社會(huì )在運動(dòng)中，始終保持和呈現一種規律，一種和諧，一種恒古不變的守恒性質(zhì)；另一方面，人類(lèi)利用了數學(xué)所刻劃的規律，創(chuàng )造了美不勝收的物質(zhì)世界。2、創(chuàng )造成功教育的氛圍，使學(xué)生獲得思維成就帶來(lái)的歡樂(lè )。
65、創(chuàng )設問(wèn)題情境，增強解決問(wèn)題的內驅力。問(wèn)題情境創(chuàng )設的難度，應使學(xué)生經(jīng)過(guò)努力而能夠達到。創(chuàng )設問(wèn)題情境的深層次的目的，是激發(fā)學(xué)生的潛在力。
課堂教學(xué)有了更深的認識！
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