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八年級上冊《分式》知識點(diǎn)的歸納匯總
1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意義、無(wú)意義的條件：
分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。
3.分式值為零的條件：
分式AB =0的條件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
用式子表示為 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分數類(lèi)似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應注意以下幾點(diǎn)：
(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;
(2)如果各分母的系數都是整數時(shí)，取它們系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數;
(3)如果分母是多項式，一般應先分解因式。
6.分式的約分：
和分數一樣，根據分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。
約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;
(2)找公因式的方法：
�、� 當分子、分母都是單項式時(shí)，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;
�、诋敺肿�、分母都是多項式時(shí)，先把多項式因式分解。
7.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
用式子表示是：
分式的乘除混合運算統一為乘法運算。
�、俜质降某顺ɑ旌线\算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的;
�、诜质降某顺旌线\算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號;
�、鄯质降某顺旌线\算結果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式(分式的分子、分母沒(méi)有公因式)或整式的形式。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是： (其中n是正整數)
分式的加減法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示為：ab ± cb = a±cb
異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。
用式子表示為： ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd
注意：(1)“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時(shí)括號可以省略;
(2)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計算時(shí)要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(3)運算時(shí)順序合理、步驟清晰;
(4)運算結果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
分式的混合運算:
分式的混合運算，關(guān)鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。
8. 整數指數冪：
(1)
(2)a -n=1an (n是正整數，a≠0)，
(3)同底數的冪的乘法： ;
(4)冪的乘方： ;
(5)積的乘方： ;
(6)同底數的冪的除法： ( a≠0);
(7)商的乘方： ;(b≠0)
9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 -----→ 整式方程.
(2)解分式方程的一般方法和步驟：
�、偃シ帜福杭丛诜匠痰膬蛇叾纪瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質(zhì);
�、诮膺@個(gè)整式方程;
�、蹤z驗：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。
注意：① 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項;
�、� 解分式方程必須要驗根，千萬(wàn)不要忘了!
列分式方程解應用題的步驟是：
(1)審：審清題意;(2)找: 找出相等關(guān)系;(3)設：設未知數;(4)列：列出分式方程;(5)解：解這個(gè)分式方程;(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意;(7)答：寫(xiě)出答案。
10.科學(xué)記數法：把一個(gè)數表示成 的形式(其中 ，n是整數)的記數方法叫做科學(xué)記數法.
用科學(xué)記數法表示絕對值大于1的數時(shí)，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n為原整數部分的位數減1;
用科學(xué)記數法表示絕對值小于1的數時(shí),則可表示為a×10-n的形式，其中n為原數第1個(gè)不為0的數字前面所有0的個(gè)數(包括小數點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1≤︱a︱<10.
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