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高一數學(xué)優(yōu)秀教案（通用15篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高一數學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎閱讀與收藏。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 1
學(xué)習重點(diǎn)
了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算
學(xué)習難點(diǎn)
弧度的概念及其與角度的關(guān)系。
學(xué)習目標
�、倭私饣《戎�，能進(jìn)行弧度與角度的換算。
�、谡J識弧長(cháng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應用。對弧長(cháng)公式只要求了解，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單應用，不必在應用方面加深。
�、哿私饨堑募吓c實(shí)數集建立了一一對應關(guān)系，培養學(xué)生學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)分析、解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、自主學(xué)習
1、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫(xiě)）。這種度量角的單位制稱(chēng)為。
2、正角的弧度數是數，負角的弧度數是數，零角的弧度數是。
3、角的弧度數的絕對值。（為弧長(cháng)，為半徑）
4、完成特殊角的度數與弧度數的對應表。
略。
5、扇形面積公式：
二、師生互動(dòng)
例1把化成弧度。
變式：把化成度。
小結：在具體運算時(shí)，弧度二字和單位符號rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。
例2用弧度制表示：
�。�1）終邊在軸上的角的集合；
�。�2）終邊在軸上的`角的集合。
變式：終邊在坐標軸上的角的集合。
例3、知扇形的周長(cháng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。
三、鞏固練習
1、若=—3，則角的終邊在（）。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
2、半徑為2的圓的圓心角所對弧長(cháng)為6，則其圓心角為。
四、課后反思
五、課后鞏固練習
1、用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合：
�。�1）直線(xiàn)y=x；
�。�2）第二象限。
2、圓弧長(cháng)度等于截其圓的內接正三角形邊長(cháng)，求其圓心角的弧度數，并化為度表示。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
等比數列性質(zhì)請同學(xué)們類(lèi)比得出。
【方法規律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著(zhù)五個(gè)基本量，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運算題。方程觀(guān)點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數學(xué)思想和方法。
2、判斷一個(gè)數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數a，b，c成等差（比）數列時(shí)，常用（注：若為等比數列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數列前n項和的（�。┲禃r(shí)，常用函數的`思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：（1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
�。�2）一個(gè)等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。
例2：四數中前三個(gè)數成等比數列，后三個(gè)數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個(gè)數。
例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 3
教學(xué)類(lèi)型：
探究研究型
設計思路：
通過(guò)一系列的猜想得出德·摩根律，但是這個(gè)結論僅僅是猜想，數學(xué)是一門(mén)科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節通過(guò)剖析維恩圖的四部分來(lái)驗證猜想的正確性，并對德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用，因此我們制作了本微課。
教學(xué)過(guò)程：
一、片頭
內容：現在讓我們一起來(lái)學(xué)習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現的數學(xué)規律(第二講)》。
二、正文講解
1、引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現�！�
上節課老師和大家學(xué)習了集合的運算，得出了一個(gè)有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個(gè)規律嗎?
那么，這個(gè)規律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢?
2、規律的驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗證猜想的正確性使用
3、抽象概括:通過(guò)我們的觀(guān)察和驗證，我們發(fā)現這個(gè)規律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規律就是180年前的英國數學(xué)家德摩根發(fā)現的。
為了紀念他，我們將它稱(chēng)為德摩根律。
原來(lái)我們通過(guò)自己的探索也能發(fā)現這么偉大的'數學(xué)規律。
4、例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運算。
三、結尾
通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)現德摩根律為解答集合運算問(wèn)題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。
希望你在今后的學(xué)習中，勇于探索，發(fā)現更多有趣的規律。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 4
教學(xué)準備
教學(xué)目標
知識目標
等差數列定義等差數列通項公式
能力目標
掌握等差
數列定義等差數列通項公式
情感目標
培養學(xué)生的觀(guān)察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
等差數列的概念的理解與掌握
等差數列通項公式推導及應用教學(xué)難點(diǎn)等差數列“等差”的理解、把握和應用
教學(xué)過(guò)程
由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義
問(wèn)題：多媒體演示，觀(guān)察——發(fā)現
一、等差數列定義：
一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的.前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀(guān)察下面數列是否是等差數列：…。
二、等差數列通項公式：
已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。
分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。
分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
練習
1。判斷下列數列是否為等差數列：
�、�23，25，26，27，28，29，30；
�、�0，0，0，0，0，0，…
�、�52，50，48，46，44，42，40，35；
�、堋�1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續提出問(wèn)題
已知數列{an}前n項和為……
作業(yè)
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 5
一、教學(xué)內容分析
《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。-----《實(shí)習作業(yè)》。本節課程體現數學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習方式帶給他們的學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
該內容在《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jì)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習共享的過(guò)程中受到更多的數學(xué)文化的熏陶。
三、設計思想
《標準》強調數學(xué)文化的重要作用，體現數學(xué)的文化的價(jià)值。數學(xué)教育不僅應該幫助學(xué)生學(xué)習和掌握數學(xué)知識和技能，還應該有助于學(xué)生了解數學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì )數學(xué)家的創(chuàng )新精神，以及數學(xué)文明的深刻內涵。
四、教學(xué)目標
1、了解函數概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物；
2、體驗合作學(xué)習的方式，通過(guò)合作學(xué)習品嘗分享獲得知識的快樂(lè )；
3、在合作形式的小組學(xué)習活動(dòng)中培養學(xué)生的領(lǐng)導意識、社會(huì )實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀(guān)。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解函數在數學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；
難點(diǎn)：培養學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過(guò)程設計
【課堂準備】
1、分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習小組，確定一人為組長(cháng)。教師需要做好協(xié)調工作，確保每位學(xué)生都參加。
2、選題：根據個(gè)人興趣初步確定實(shí)習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
參考題目：
�。�1）函數產(chǎn)生的社會(huì )背景；
�。�2）函數概念發(fā)展的歷史過(guò)程；
�。�3）函數符號的故事；
�。�4）數學(xué)家（如：開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數；
�。�5）也可自擬題目
3、分配任務(wù)：根據個(gè)人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長(cháng)確定每人的具體任務(wù)。
4、搜集資料：針對所選題目，通過(guò)各種方式（相關(guān)書(shū)籍----《函數在你身邊》、《世界函數通史》、《世界著(zhù)名科學(xué)家傳記》等；搜集素材，包括文字、圖片、數據以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫(xiě)出實(shí)習報告。
6、把各組的實(shí)習報告，貼在班級的學(xué)習欄內，讓學(xué)生學(xué)習交流。
【教學(xué)過(guò)程】
1、出示課題：交流、分享實(shí)習報告
2、交流、分享：（由數學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）
�。�1）學(xué)生1：函數小史
數學(xué)史表明，重要的數學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數學(xué)發(fā)展起著(zhù)不可估量的作用。有些重要的數學(xué)概念對數學(xué)分支的產(chǎn)生起著(zhù)奠定性的作用。我們剛學(xué)過(guò)的函數就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數”一詞表示冪。1755年，瑞士數學(xué)家歐拉把給出了不同的函數定義。中文數學(xué)書(shū)上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學(xué)家李善蘭在翻譯《代數學(xué)》（1895年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數”的。我們可以預計到，關(guān)于函數的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì )完結，也正是這些影響著(zhù)數學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。
�。�2）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評價(jià)
�。�3）學(xué)生2：函數概念的縱向發(fā)展：
該同學(xué)從早期函數概念——幾何觀(guān)念下的函數到十八世紀函數概念——代數觀(guān)念下的函數講述了函數概念的發(fā)展。其中包括18世紀中葉著(zhù)名的數學(xué)家歐拉對函數概念發(fā)展的貢獻。接著(zhù)又講述了十九世紀函數概念——對應關(guān)系下的函數。以及現代函數概念——集合論下的`函數。函數概念的定義經(jīng)過(guò)三百多年的錘煉、
變革，形成了函數的現代定義形式。
�。�4）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評價(jià)
�。�5）學(xué)生3：我國數學(xué)家李國平與函數
學(xué)生3描述了數學(xué)家中國科學(xué)院數學(xué)物理學(xué)部委員。李國平（1910—1996），的身世和他的成長(cháng)歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數學(xué)計算技術(shù)研究所所長(cháng)，中國科學(xué)院武漢數學(xué)物理研究所所長(cháng)，中國數學(xué)會(huì )理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復變函數論領(lǐng)域的卓越貢獻。
�。�6）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評價(jià)
�。�7）學(xué)生4：函數概念對數學(xué)發(fā)展的影響
該學(xué)生從歷史上重要數學(xué)概念對數學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數概念對數學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說(shuō)是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發(fā)展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過(guò)程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來(lái)龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數學(xué)概念對數學(xué)發(fā)展，數學(xué)學(xué)習的巨大作用。函數概念來(lái)源于代數學(xué)中不定方程的研究。由于羅馬時(shí)代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽。該學(xué)生說(shuō)道，早在函數概念尚未明確提出以前，數學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等。1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對于另一個(gè)變量的依賴(lài)關(guān)系，但由于當時(shí)尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數學(xué)家還沒(méi)有明確函數的一般意義。
從以上函數概念發(fā)展的全過(guò)程中，我們體會(huì )到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數學(xué)概念的內涵是何等重要。
�。�8）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評價(jià)
�。�9）學(xué)生5：函數概念的歷史演變過(guò)程
該學(xué)生說(shuō)，數學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數學(xué)抽象的目的只是數量關(guān)系和空間形式。這就決定了數學(xué)與其它自然科學(xué)的區別，也決定了數學(xué)的特殊性。如果在兩個(gè)集合元素之間存在有確定的對應關(guān)系，就稱(chēng)為是一個(gè)映射。
上述函數概念的歷史演變過(guò)程，就是一系列弱抽象的過(guò)程。學(xué)生展示了下表：早期函數概念
代數函數
函數是這樣一個(gè)量，它是通過(guò)其它一些量的代數運算得到的
近代函數概念
映射函數
設M與N是兩個(gè)集合，f是個(gè)法則，若對于m中每一個(gè)元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應，則f是定義在M上的一個(gè)函數。
在認識自然、改造自然的過(guò)程中不斷遇到：在數量上描述一些現象的幾個(gè)不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個(gè)量完全決定于其它量的值，即通過(guò)其它量值的一些代數運算
18世紀函數概念
解析函數
函數是指由一個(gè)變量與一些常量通過(guò)任何方式形成的解析表達式
19世紀函數概念
變量函數
對于給定區間上的每一個(gè)x值，y總有唯一確定的值與之對應，則稱(chēng)y是x的函數。
�。�10）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評價(jià)
3、課堂小結：
4、實(shí)習作業(yè)的評定：
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 6
【內容與解析】
本節課要學(xué)的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對函數的概念已經(jīng)作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著(zhù)很重要的地位，是學(xué)習后面知識的基礎,是本學(xué)科的核心內容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構成函數的三個(gè)要素；會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域。
【教學(xué)目標與解析】
1、教學(xué)目標
�。�1）理解函數的概念；
�。�2）了解區間的概念；
2、目標解析
�。�1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解區間的概念就是指能夠體會(huì )用區間表示數集的意義和作用；
【問(wèn)題診斷分析】
在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的`問(wèn)題是函數的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：函數本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題，就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數的概念，培養學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉化為具體。
【教學(xué)過(guò)程】
問(wèn)題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2。
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數？若是，其自變量是什么？
設計意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì )用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內任給一個(gè)t，按照給定的對應關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應。
問(wèn)題2：分析教科書(shū)中的實(shí)例(2)，引導學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應。
問(wèn)題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數和時(shí)間的關(guān)系。
設計意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解得到函數的定義，培養學(xué)生的歸納、概況的能力。
問(wèn)題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數，那么從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)分析，函數還可以怎樣定義？
4.1在一個(gè)函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)？
4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個(gè)函數由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數的定義域和對應關(guān)系，那么函數的值域確定嗎？?jì)蓚�(gè)函數相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數
分析：理解函數f(x)的意義
例3下列函數中哪個(gè)與函數相等？
例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？
分析：
�。�1）兩個(gè)函數相等，要求定義域和對應關(guān)系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來(lái)表示自變量對函數實(shí)質(zhì)而言沒(méi)有影響。
【課堂目標檢1測】
教科書(shū)第19頁(yè)1、2。
【課堂小結】
1、理解函數的定義，函數的三要素，會(huì )球簡(jiǎn)單的函數的定義域和函數值；
2、理解區間是表示數集的一種方法，會(huì )把不等式轉化為區間。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 7
學(xué)習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會(huì )用集合與對應語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點(diǎn)：
函數概念的理解
難點(diǎn)：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個(gè)非空的實(shí)數集，對于A(yíng)內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數，記作。
2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個(gè)函數的，所有函數值的集合叫做這個(gè)函數的，函數y=f(x)也經(jīng)常寫(xiě)為。
3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個(gè)函數只需要。
4、依函數定義，要檢驗兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數關(guān)系，只要檢驗：
�、�；②。
5、設a,b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式的實(shí)數x的.集合叫做閉區間，記作。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式或的實(shí)數x的集合叫做半開(kāi)半閉區間，分別表示為；
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數a,b表示區間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習A1、2；練習B1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()
練習：設M={x|}，N={y|},給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數：①與y=1②與y=x③與
�、芘c其中表示同一函數的是()
A.②③B.②④C.①④D.④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是()
A.和B.和
C.和D.和
題型三：函數的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數f(x)=的定義域
練習：課本P33練習A組4。
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一、教學(xué)目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數表達式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
三、情感目標
1、通過(guò)函數與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、會(huì )根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導入：
有關(guān)函數問(wèn)題在我們日常生活中隨處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(cháng)度，在彈性限度內，隨著(zhù)所掛物體的重量的增加，彈簧的長(cháng)度相應的會(huì )拉長(cháng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(cháng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長(cháng)度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(cháng)度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(cháng)度，
�。�2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？
分析：當不掛物體時(shí)，彈簧長(cháng)度為3厘米，當掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(cháng)度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(cháng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(cháng)0.5x厘米，則彈簧總長(cháng)為原長(cháng)加伸長(cháng)的長(cháng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做：
某輛汽車(chē)油箱中原有汽油100升，汽車(chē)每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000。18x或y=100x）
接著(zhù)看下面這些函數，你能說(shuō)出這些函數有什么共同的.特點(diǎn)嗎？上面的幾個(gè)函數關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念：
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
4、例題講解：
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（）
�、賧=x6；②y=；③y=；④y=7x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
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教學(xué)目標
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)過(guò)程
【復習要求】
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】
應用數列知識界實(shí)際應用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數學(xué)模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差(或公比)等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學(xué)建模是解答數列應用題的關(guān)鍵。
一、基礎訓練
某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘xx一次(一個(gè)xx為兩個(gè))，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細菌由1個(gè)可繁殖成()
A、511B、512C、1023D、1024
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，xx期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即xx后一期)的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少?
評析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的'金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2：某人從1999到2002年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉為新的一年定期，到2003年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(cháng)期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從2000年開(kāi)始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。�?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。(lg2=0.3)
例4、流行性感冒(簡(jiǎn)稱(chēng)流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著(zhù)減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數xx多?并求這一天的新患者人數。
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一、教材
《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續與提高，又是學(xué)習切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎。從數學(xué)思想方法層面上看它運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識間的內在聯(lián)系，滲透了數形結合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學(xué)習過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；掌握利用方程組的方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn)；具有用坐標法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學(xué)目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀(guān)察、探索、總結直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀(guān)察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
激發(fā)求知欲和學(xué)習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規律的能力，解題時(shí)養成歸納總結的良好習慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì )用解析法解決問(wèn)題的數學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據本節課教材內容的特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀(guān)，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學(xué)生提供學(xué)習機會(huì )，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設計一系列問(wèn)題串，以引導學(xué)生的數學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng )設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì )撞到冰山呢?
教師引導學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線(xiàn)轉化成數學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識結構的連續性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見(jiàn)解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數
即研究方程組解的個(gè)數，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對比兩種方法，由學(xué)生觀(guān)察實(shí)踐發(fā)現，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線(xiàn)與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學(xué)生解答，總結思路。
已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線(xiàn)與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的.距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當方程組有兩組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交；
當方程組有一組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；
當方程組沒(méi)有實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對部分學(xué)生加以指導。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續學(xué)習的信心。
(五)小結作業(yè)
在小結環(huán)節，我會(huì )以口頭提問(wèn)的方式：
(1)這節課學(xué)習的主要內容是什么?
(2)在數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運用了哪些數學(xué)思想?
設計意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行主動(dòng)建構。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習內容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對用方程組解的個(gè)數的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節課匯報。
七、板書(shū)設計
我的板書(shū)本著(zhù)簡(jiǎn)介、直觀(guān)、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設計。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 11
一、目的要求
1.通過(guò)本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問(wèn)題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識，并認識到用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)集合與邏輯的知識。
2.在小學(xué)與初中的基礎上，結合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內容分析
1.集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎。
把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
3.這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義。本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
4.在初中幾何中，點(diǎn)、直線(xiàn)、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類(lèi)似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識。教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集�！边@句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
三、教學(xué)過(guò)程
提出問(wèn)題：
教科書(shū)引言所給的問(wèn)題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對，怎么解決這個(gè)問(wèn)題。
歸納總結：
1.可能有的同學(xué)兩次運動(dòng)會(huì )都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題。
2.怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？以前我們解一個(gè)問(wèn)題，通常是先用代數式表示問(wèn)題中的數量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數學(xué)語(yǔ)言描述它，把它數學(xué)化。這個(gè)問(wèn)題與我們過(guò)去學(xué)過(guò)的問(wèn)題不同，是屬于與集合有關(guān)的問(wèn)題，因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它，完全解決問(wèn)題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學(xué)習的內容了。
提出問(wèn)題：
1.在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合？
2.在初中，我們用集合描述過(guò)什么？
組織討論：
什么是集合？
歸納總結：
1.代數：實(shí)數集合，不等式的解集等；
幾何：點(diǎn)的集合等。
2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1.集合的概念：(具體舉例后，進(jìn)行描述性定義)
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集。
(2)元素：集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A的元素，稱(chēng)a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A的元素，稱(chēng)a不屬于集合A，記作。
例如，設B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是數學(xué)中的原始概念，可以結合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應著(zhù)重從以下三個(gè)元素的屬性，來(lái)把握集合及其元素的確切含義。
�、俅_定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個(gè)集合。
�、诨ギ愋裕杭现械脑厥腔ギ惖�，即集合中的元素是沒(méi)有重復的`。
此外，集合還有無(wú)序性，即集合中的元素無(wú)順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2.常用的數集及其記法：
全體非負整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負整數集(或自然數集)，記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或；
全體整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)整數集，記作Z；
全體有理數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數集，記作Q；
全體實(shí)數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數集，記作R。
注：
�、僮匀粩导c非負整數集是相同的，就是說(shuō)，自然數集包括數0，這與小學(xué)和初中學(xué)習的可能有所不同；
�、诜秦撜麛导瘍扰懦�0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實(shí)數集等，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的記法。
課堂練習：
教科書(shū)1.1節第一個(gè)練習第1題。
歸納總結：
1.集合及其元素是數學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習時(shí)應結合實(shí)例弄清其含義。
2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無(wú)序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習的包含或相等關(guān)系等)。
四、布置作業(yè)
教科書(shū)1.1節第一個(gè)練習第2題(直接填在教科書(shū)上)。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 12
教學(xué)要求：
能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體。
教學(xué)重點(diǎn)：
畫(huà)出三視圖、識別三視圖。
教學(xué)難點(diǎn)：
識別三視圖所表示的空間幾何體。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入：
1.討論：能否熟練畫(huà)出上節所學(xué)習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?
2.引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀(guān)圖來(lái)畫(huà)在紙上。
三視圖：觀(guān)察者從不同位置觀(guān)察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。
直觀(guān)圖：觀(guān)察者站在某一點(diǎn)觀(guān)察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。
用途：工程建設、機械制造、日常生活。
二、講授新課：
1.教學(xué)中心投影與平行投影：
�、偻队胺ǖ奶岢觯何矬w在光線(xiàn)的照射下，就會(huì )在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現象加以科學(xué)的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。
�、谥行耐队埃汗庥梢稽c(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的.實(shí)形。
�、燮叫型队埃涸谝皇叫泄饩�(xiàn)照射下形成的投影，分正投影、斜投影。
討論：點(diǎn)、線(xiàn)、三角形在平行投影后的結果。
2.教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖。
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系?畫(huà)出長(cháng)方體的三視圖，并討論所反應的長(cháng)、寬、高。
結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀(guān)察，畫(huà)出觀(guān)察得出的各種結果。正視圖、側視圖、俯視圖。
�、墼嚠�(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。
�、苡懻摚喝晥D，分別反應物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數量(長(cháng)、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
�、萦懻摚焊鶕陨系娜晥D，如何逆向得到幾何體的形狀。
(試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應幾何體的擺放)
3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：
�、佼�(huà)出教材P16圖(2)、(3)、(4)的三視圖。
�、趶慕滩腜16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體。
4.練習：
�、佼�(huà)出正四棱錐的三視圖。
畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖。
�、塾覉D是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。
5.小結：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習：
練習：教材P171、2、3、4
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 13
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法。
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義。
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。
授課類(lèi)型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4、“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的'每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合。
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合記作Z，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合記作Q，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數（不確定）
�。�2）好心的人（不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5。（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（A）
�。ˋ）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z，b∈Z）的數，求證：
�。�1）當x∈N時(shí)，x∈G；
�。�2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x=a＋b（a∈Z，b∈Z），y=c＋d（c∈Z，d∈Z）
∴x+y=（a＋b）+（c＋d）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z
∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，
又∵＝且不一定都是整數，
∴＝不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 14
教材：
邏輯聯(lián)結詞
目的：
要求學(xué)生了解復合命題的意義，并能指出一個(gè)復合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡(jiǎn)單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。
過(guò)程：
一、提出課題：
簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結詞
二、命題的概念：
例：125①3是12的約數②0.5是整數③
定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的.叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎?x5都不是命題
不涉及真假(問(wèn)題)無(wú)法判斷真假
上述①②③是簡(jiǎn)單命題。這種含有變量的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：
由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線(xiàn)互相菱形的對角線(xiàn)互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤對角線(xiàn)互相平分
(3)0.5非整數⑥非0.5是整數
觀(guān)察：形成概念：簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。
3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過(guò)
如：或：不等式x2x60的解集{x|x2或x3}
且：不等式x2x60的解集{x|23}即{x|x2且x3}
四、復合命題的構成形式
如果用p,q,r,s表示命題，則復合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種：
即：p或q(如④)記作pq
p且q(如⑤)記作pq
非p(命題的否定)(如⑥)記作p
小結：
1.命題。
2.復合命題。
3.復合命題的構成形式。
高一數學(xué)優(yōu)秀教案 15
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：掌握畫(huà)三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì )三視圖的作用。
二、教學(xué)重點(diǎn)
畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學(xué)法指導
觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體。
�。ǘ┲v授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線(xiàn)正對著(zhù)投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線(xiàn)從幾何體的.前面向后面正投影，得到的投影圖；
側視圖：光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；
俯視圖：光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱(chēng)為幾何體的三視圖。
三視圖的畫(huà)法規則：長(cháng)對正，高平齊，寬相等。
長(cháng)對正：正視圖與俯視圖的長(cháng)相等，且相互對正；
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫(huà)長(cháng)方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀(guān)察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長(cháng)方體的三視圖都是長(cháng)方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(cháng)相等。
4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫(huà)出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
�。ㄈ╈柟叹毩�
課本P15練習1、2；P20習題1.2[A組]2。
�。ㄋ模w納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
課本P20習題1.2[A組]1。
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