《3.1空間向量及其加減運算》說(shuō)課稿范文
摘要：本節課的內容是《空間向量及其加減運算》，選自普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)人教A版選修2-1第三章。本文就從教學(xué)內容和學(xué)生情況分析，教學(xué)目標設定，重難點(diǎn)設置，教學(xué)方式，教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)反思等方面對這節課進(jìn)行說(shuō)明。
關(guān)鍵詞：空間向量；加減運算；學(xué)生
一、教學(xué)內容和學(xué)生情況分析
本節內容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節，由于是起始節，所以這節課中也包含了章引言的內容。章引言中提到了本章的主要內容和研究方法，即類(lèi)比平面向量來(lái)研究空間向量的概念和運算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數一樣進(jìn)行運算，本身又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數和幾何的橋梁，在很多數學(xué)問(wèn)題的解決中有著(zhù)重要的應用。本章要學(xué)習的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供一個(gè)十分有效的工具。本小節的主要內容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線(xiàn)性運算。新課標對這節內容的要求是：經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過(guò)程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線(xiàn)性運算。這節課的授課班級是高二的一個(gè)理科實(shí)驗班，學(xué)生在高一時(shí)就學(xué)習了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問(wèn)題。在平面向量的教學(xué)中，我始終注重與實(shí)數的類(lèi)比、數形結合等數學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什幺，更主要的是幫助學(xué)生理解為什幺學(xué)，怎幺學(xué)�；诖�，設定了這節課的教學(xué)目標。
二、教學(xué)目標
1.理解空間向量的概念，會(huì )用圖形說(shuō)明空間向量的線(xiàn)性運算及其運算律，初步應用空間向量的線(xiàn)性運算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。
2.學(xué)生通過(guò)類(lèi)比平面向量的學(xué)習過(guò)程了解空間向量的研究?jì)热莺头椒�，�?jīng)歷向量及其運算由平面向空間的推廣，體驗數學(xué)概念的形成過(guò)程。
3.培養學(xué)生的空間觀(guān)念和系統學(xué)習概念的意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)
這節課的教學(xué)重點(diǎn)是空間向量的概念及線(xiàn)性運算。在由平面向量向空間向量的推廣過(guò)程中，學(xué)生對于其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的理解有一定的`困難，所以我將這節課的教學(xué)難點(diǎn)設置為體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)方法的應用。
四、教學(xué)方式
采用的教學(xué)方式是通過(guò)連續的五個(gè)探究問(wèn)題，啟發(fā)引導學(xué)生自主完成概念的探究過(guò)程，加減運算及運算律：交換律和結合律，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，并從教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節入手，努力突破教學(xué)難點(diǎn)。
五、教學(xué)過(guò)程
本節課分為5個(gè)環(huán)節：引入概念，概念形成，概念深化，應用概念，歸納小結。其中重點(diǎn)是概念的形成和概念的深化，實(shí)際教學(xué)時(shí)間25分鐘。
1.引入概念。在引入概念環(huán)節中，由一系列圖片，吸引學(xué)生眼球，使學(xué)生對空間向量有個(gè)初步認識，明確空間向量無(wú)處不在，應用廣泛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習空間向量的興趣，通過(guò)追問(wèn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習新概念的興趣，并給出本節課具體的研究方向。這節課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節課，希望讓它也起到章節“導游圖”的作用。
2.概念形成。教師引導：主要是通過(guò)類(lèi)比平面向量的方法，由學(xué)生自主探究空間向量的概念，由學(xué)生從定義、表示、方向刻畫(huà)、大小刻畫(huà)、特殊向量、向量間的特殊關(guān)系等方面探究空間向量的概念。師生小結：我通過(guò)問(wèn)題串幫助學(xué)生將概念梳理清楚，讓他們體會(huì )到空間向量與平面向量的概念完全相同，只是所處的環(huán)境不同而已。以前研究的向量都位于平面內，現在他們可以在空間中任意平移了。在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生明確空間向量的研究方法，體會(huì )數學(xué)的嚴謹性。接著(zhù)利用兩組動(dòng)畫(huà)，第一個(gè)是平面內和位移的例子，第二個(gè)是教師爬教學(xué)樓的樓梯，展示空間中和位移，使學(xué)生對空間向量的加法有個(gè)初步感知。然后通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生類(lèi)比平面向量去定義空間向量的加法，減法運算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )空間向量與平面向量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)。
3.概念深化。簡(jiǎn)化運算就需要研究空間向量線(xiàn)性運算的運算律。問(wèn)題：平面向量中學(xué)習過(guò)哪些線(xiàn)性運算的運算律？這些運算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來(lái)看看哪些可以直接由平面結論得到（PPT給出）。學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現由于加法交換律和分配律都只涉及到一個(gè)或兩個(gè)向量，可以看作同一平面上的問(wèn)題，可由平面結論直接得出；而空間中任意三個(gè)向量可能不共面，所以加法結合律還需要重新證明。接著(zhù)由學(xué)生自主完成對加法結合律的證明。這是本節探究的難點(diǎn)之一。教師小結：通過(guò)結合律的證明能培養學(xué)生的空間觀(guān)念，他們還能進(jìn)一步體會(huì )空間向量中的某些問(wèn)題與平面向量中相應問(wèn)題的不同之處。
4.應用概念。在應用概念環(huán)節中，我設置了4道例題（PPT給出）。例1的設計意圖，說(shuō)明首尾相接的若干個(gè)向量的和向量是由起始向量的起點(diǎn)到終止向量終點(diǎn)的向量。如果回到起點(diǎn)，和為零向量。例2的設計意圖是讓學(xué)生初步應用空間向量的概念及其運算解決一些問(wèn)題，平行六面體是空間向量加法運算的一個(gè)重要幾何模型，需要加深對平行六面體的理解。同時(shí)通過(guò)例2讓學(xué)生進(jìn)一步猜想空間中任意一個(gè)向量是不是都能用這三個(gè)向量來(lái)表示，是不是空間中任意三個(gè)向量都能去表示別的向量，對這三個(gè)向量有什幺要求。這樣為下一節的內容做鋪墊。例3、例4的設計意圖是幫助學(xué)生熟悉多邊形法則，進(jìn)一步鞏固空間向量的線(xiàn)性運算。
5.歸納小結。在歸納小結環(huán)節中為了培養學(xué)生歸納總結的意識和能力，我首先提問(wèn)讓學(xué)生自己總結，接著(zhù)我根據學(xué)生的回答補充完善小結，總結空間向量的概念內容和研究過(guò)程，尤其強調在整個(gè)研究過(guò)程中都使用到的類(lèi)比的推理方法，進(jìn)一步突破這節課的教學(xué)難點(diǎn)。
六、教學(xué)反思
通過(guò)這節課的備課與教學(xué)我自己主要有以下幾方面的收獲。
1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現。這節課的知識本身是很容易的，對于學(xué)習程度好的學(xué)生自學(xué)應該也沒(méi)有問(wèn)題，那幺教師在這節課中的作用是什幺？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識脈絡(luò )，關(guān)注這部分內容在整個(gè)數學(xué)知識體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如地運用概念，還能在這個(gè)過(guò)程中對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個(gè)更高的角度，站在數學(xué)發(fā)展的角度看問(wèn)題，對學(xué)生的長(cháng)遠發(fā)展是有好處的。本節課設計的一個(gè)特點(diǎn)就是從整體上進(jìn)行了設計，關(guān)注學(xué)生已有的認知結構，并在此基礎上由知識淺層挖掘出其背后所蘊含的數學(xué)概念體系，強調類(lèi)比的方法，這也是形成新的數學(xué)概念的重要方法之一。
不足之處：①這節課的知識基礎是平面向量的相關(guān)知識，而平面向量是學(xué)生在高一時(shí)學(xué)習的內容，時(shí)隔半年多之后學(xué)生對這部分知識遺忘非常嚴重，我們又沒(méi)有時(shí)間再對平面向量作細致的復習，所以學(xué)生反應不是很快，重難點(diǎn)突破的有點(diǎn)吃力；②從自身專(zhuān)業(yè)素質(zhì)來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言比較隨意，不夠專(zhuān)業(yè)，數學(xué)是嚴謹的學(xué)科，語(yǔ)言專(zhuān)業(yè)性急需提高。
2.新課標對學(xué)生掌握知識螺旋上升要求的實(shí)現。在教學(xué)過(guò)程中，每一個(gè)空間向量問(wèn)題的引入都以平面框架為基礎，這是在學(xué)習新知識時(shí)對相關(guān)舊知識的一個(gè)復習、鞏固與提高的過(guò)程。
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