《同角三角函數的基本關(guān)系》說(shuō)課稿

　　——選自人教A版數學(xué)4第一章1.2.2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關(guān)系》是學(xué)習三角函數定義后安排的一節繼續深入學(xué)習的內容,是求三角函數值,化簡(jiǎn)三角函數式,證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現的數學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習中起重要作用。

　　2、教學(xué)目標的確定及依據

　　A、知識與技能目標：通過(guò)觀(guān)察猜想出兩個(gè)公式，運用數形結合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導過(guò)程，理解同角三角函數的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應用：1)已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數值能求這個(gè)角的其他三角函數值;2)證明簡(jiǎn)單的三角恒等式。

　　B、過(guò)程與方法：培養學(xué)生觀(guān)察——猜想——證明的科學(xué)思維方式;通過(guò)公式的推導過(guò)程培養學(xué)生用舊知識解決新問(wèn)題的思想;通過(guò)求值、證明來(lái)培養學(xué)生邏輯推理能力;通過(guò)例題與練習提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及其知識遷移能力。

　　C、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：同角三角函數基本關(guān)系式的推導及應用。

　　難點(diǎn)： 同角三角函數函數基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時(shí)由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。

　　二、學(xué)情分析：

　　學(xué)生剛開(kāi)始接觸三角函數的內容，學(xué)習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習熱情高漲。

　　三、教法分析與學(xué)法分析：

　　1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問(wèn)題，創(chuàng )設情景引導學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、類(lèi)比、討論、總結、證明，讓學(xué)生做學(xué)習的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識，提高能力。

　　2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下，通過(guò)合作交流,共同探索,逐步解決問(wèn)題.數學(xué)學(xué)習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過(guò)程，突出數學(xué)本質(zhì)。

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　強調：sin2是(sin)2并不是sin 2

　　設計意圖：從具體到抽象，引導學(xué)生完成抽象與具體之間的'相互轉換

　　2、思考：

　　問(wèn)題1：從以上的過(guò)程中，你能發(fā)現什么一般規律?

　　問(wèn)題2：你能否用代數式表示這兩個(gè)規律?

　　設計意圖：引導學(xué)生用特殊到一般的思維來(lái)處理問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察思考，感知同角三角函數的基本關(guān)系。

　　3、證明公式：(同角三角函數基本關(guān)系)

　　(1)、平方關(guān)系: (2)、商的關(guān)系:

　　回憶：任意角三角函數的定義?

　　學(xué)生回答：設α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)則：

　　sin=y;cos=x，

　　引導學(xué)生注意：?jiǎn)挝粓A中

　　所以： sin2 cos2=; =

　　設計意圖：引導學(xué)生運用已知知識解決未知知識，體會(huì )數學(xué)知識的形成過(guò)程。

　　4、辨析討論—深化公式

　　辨析1思考：上述兩個(gè)公式成立有什么要求嗎?

　　設計意圖：注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。如(2)式中

　　辨析2判斷下列等式是否成立：

　　設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，突破難點(diǎn)。

　　辨析3思考：你能將兩個(gè)公式變形么?

　　(師生活動(dòng)：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點(diǎn)。)

　　設計意圖：對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用)如：

　　5、運用新知、培養能力。

　　自然界的萬(wàn)物都有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,大家只要養成善于觀(guān)察的習慣,也許每天都會(huì )有新的發(fā)現.剛才我們發(fā)現了同角三角函數的基本關(guān)系式,那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢?

　　例1、

　　思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用?

　　思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系?如何建立他們與tanα的聯(lián)系?

　　設計意圖：借助學(xué)生對于剛學(xué)習的知識所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習使用兩個(gè)公式來(lái)求三角函數值。

　　思考：本題與例題一的主要區別在哪兒?如何解決這個(gè)問(wèn)題?

　　設計意圖: 對比之前例題，強調他們之間的區別，并且說(shuō)明解決問(wèn)題的方法：針對α可能所處的象限分類(lèi)討論。

　　變式2、

　　設計意圖:類(lèi)比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。

　　變式3、

　　設計意圖：通過(guò)例題與變式使學(xué)生掌握基本關(guān)系式的應用：已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數值能求這個(gè)角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過(guò)程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養學(xué)生分類(lèi)討論思想。突破重難點(diǎn)。

　　小結：(由學(xué)生自己總結，師生共同歸納得出)

　　3，注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。

　　設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類(lèi)問(wèn)題的解決方法，培養學(xué)生歸納分析能力。

　　例2、已知tan=2，求 的值

　　設計意圖：

　　利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過(guò)對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　證法2:通過(guò)變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數的平方關(guān)系即可證得.

　　設計意圖: 同角三角函數平方關(guān)系靈活使用，通過(guò)對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　思考：是否還有其他的證明方法?

　　方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。

　　方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零)

　　設計意圖:發(fā)散學(xué)生的思維,為下面的總結做好鋪墊, 突破本節難點(diǎn)

　　總結證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法：

　　1：從等式左邊變形到右邊;

　　2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上;

　　3：左邊減去右邊等于0;

　　4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。

　　6、課堂小結，深化認識

　　讓學(xué)生自己總結本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習目標，教師再補充.這樣做，會(huì )檢測出學(xué)生聽(tīng)課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

　　公式推導：具體算式→觀(guān)察→猜想→論證→基本關(guān)系式

　　公式應用：

　　一般方法(例1)：先確定象限角再求值。分類(lèi)討論思想

　　特殊方法(例2)：化切為弦 和化弦為切。整體思想、化歸思想

　　靈活運用公式(例3):證明恒等式

　　7、作業(yè)布置：

　　(1)、已知，求 、

　　變式1、

　　變式2、

　　設計意圖：鞏固所學(xué)公式，并靈活運用;分層設計，題(1)是在課堂例題的延伸，題(2)是在課堂上沒(méi)講的題型，檢測學(xué)生對知識的遷移能力。

　　8、板書(shū)設計

　　同角三角函數基本關(guān)系式

　　一、公式 二、例題 例2

　　1、sin2 cos2=1; 例1

　　2、tan= 變式1

　　公式變形： 例3

　　， 變式2

　　， 變式3 三：總結

　　五、教學(xué)反思：

　　如此設計教學(xué)過(guò)程，既復習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學(xué)生明白到數學(xué)的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握;在公式的推導中，教師是用創(chuàng )設問(wèn)題的形式引導學(xué)生去發(fā)現關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計算，體現了"教師為引導,學(xué)生為主體,體驗為紅線(xiàn),探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。通過(guò)兩種不同的例題的對比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開(kāi)方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來(lái)，但有時(shí)是需要已知條件來(lái)推出角可能所在的象限，通過(guò)分析，把本節課的教學(xué)難點(diǎn)解決了。由于課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對學(xué)生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學(xué)生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現學(xué)生在解題中存在的問(wèn)題，下節課教師再根據學(xué)生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學(xué)生的認識再上一個(gè)臺階。

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