幾何的七大模型練習題

　　【摘要】為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數學(xué)成績(jì)和數學(xué)思維能力，小學(xué)頻道特地為大家整理了幾何的七大模型練習題，希望能夠切實(shí)的幫到大家，同時(shí)祝大家學(xué)業(yè)進(jìn)步!

　　1、圖17是一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米?

　　分析與解連AC和BD兩條大正方形的對角線(xiàn)，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處(如圖18和圖19)。

　　已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長(cháng)是4厘米。

　　又知道四個(gè)藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以?xún)蓚�(gè)藍色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個(gè)正方形的邊長(cháng)就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長(cháng)是4+6=10厘米，當然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。

　　答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。

　　2、圖21是一個(gè)圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米?

　　分析與解題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連接OE，

　　答：陰影的面積是18.84平方厘米。

　　3、為了美化校園，東升小學(xué)用鮮花圍成了兩個(gè)圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米?

　　分析與解我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積是小圓面積的22倍。

　　大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大

　　3.14×(22-1)

　　=3.14×3

　　=9.42(平方米)

　　答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。

　　3、有兩個(gè)長(cháng)方形，甲長(cháng)方形的長(cháng)是98769厘米，寬是98765厘米;乙長(cháng)方形的長(cháng)是98768厘米，寬是98766厘米。這兩個(gè)長(cháng)方形的面積哪個(gè)大?

　　分析與解利用長(cháng)方形面積公式，直接計算出面積的大小，再進(jìn)行比較，這是可行的，但是計算太復雜了。

　　可以利用乘法分配律，將算式變形，再去比較兩個(gè)長(cháng)方形的面積大小，這就簡(jiǎn)便多了。

　　甲長(cháng)方形的`面積是：

　　98769×98765

　　=98768×98765+98765

　　乙長(cháng)方形的面積是

　　98768×98766

　　=98768×98765+98768

　　比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長(cháng)方形的面積小，乙長(cháng)方形的面積大。

　　4、有50個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長(cháng)分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有多少個(gè)?

　　分析與解棱長(cháng)為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長(cháng)1厘米的小正方體，它當然是至少有一個(gè)面是紅色的小正方體了。

　　將棱長(cháng)為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體，共得到33個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(3-2)3個(gè)。

　　將棱長(cháng)為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體，共得53個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(5-2)3個(gè)。

　　將棱長(cháng)為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體，共得73個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(7-2)3個(gè)。

　　由以上分析、計算發(fā)現，將校長(cháng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個(gè)正方體鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有

　　13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

　　=13+33-13+53-33+73-53

　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個(gè))

　　按照這樣的規律可得，將棱長(cháng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個(gè)正方體鋸成棱長(cháng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有：

　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個(gè))

　　答：至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有970299個(gè)。

　　5、有棱長(cháng)為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個(gè)，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個(gè)正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)?

　　分析與解根據題意，首先應該想到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，都在原來(lái)大正方體的棱上。原來(lái)棱長(cháng)是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長(cháng)是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個(gè)小正方體只有2個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有12條棱，因此可得到12個(gè)只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個(gè)。

　　棱長(cháng)為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個(gè)。

　　依此類(lèi)推，可得出，將這102個(gè)正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數是：

　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

　　=[1+2+3+……+100]×12

　　=60600

　　答：只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共有60600個(gè)。

　　6、有一個(gè)長(cháng)方體木塊，長(cháng)125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米?

　　分析與解一般說(shuō)來(lái)，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長(cháng)。題中已知長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高，同正方體的棱長(cháng)又沒(méi)有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來(lái)了困難。我們應該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問(wèn)題。

　　按題意，這個(gè)長(cháng)方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來(lái)長(cháng)方體的體積是相等的。已知長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高，就可以求出長(cháng)方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長(cháng)，從而可以求出正方體的表面積了。

　　長(cháng)方體的體積是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　將125000分解質(zhì)因數：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可見(jiàn)大正方體的棱長(cháng)是

　　2×5×5=50(厘米)

　　大正方體的表面積是

　　50×50×6=15000(平方厘米)

　　答：這個(gè)大正方體的表面積是15000平方厘米。

　　7、如圖8-13，一個(gè)正四面體擺在桌面上，正對你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側面ACD是藍色，左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉，再讓它繞底面右側棱翻轉，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉，第四次繞底面左側的棱翻轉，此后依次重復上述操作過(guò)程。問(wèn)：按規則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色?

　　解答：

　　只要大家腳踏實(shí)地的復習、一定能夠提高數學(xué)應用能力!希望提供的幾何的五大模型練習題，能幫助大家迅速提高數學(xué)成績(jì)!

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