初中奧數相似基礎知識及練習題

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　　概述：

　　如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。(相似的符號：∽)相似是初中數學(xué)的重要組成部分，也是初中幾何的重難點(diǎn)，尤其是相似三角形的判定、性質(zhì)和應用。相似是繼全等學(xué)習后初中幾何發(fā)展到高級階段的標志，難度也將比全等大幅度提升，全面鍛煉幾何抽象想象能力和數形結合的思想。相似在中考中為必考，或單獨出現，或結合函數等題型作為壓軸題出現，對于考生的要求較高。

　　性質(zhì)：

　　相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長(cháng)比等于相似邊的比。

　　相似多邊形的面積比等于相似邊比的平方。

　　判定：

　　如果兩個(gè)多邊形滿(mǎn)足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似(兩個(gè)條件一個(gè)也不能缺)。

　　三角形：

　　1)判定

　　(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。(簡(jiǎn)敘為兩角對應相等兩三角形相似).

　　(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似.)

　　(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對應成比例,兩個(gè)三角形相似.)

　　(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應相等(或三個(gè)角分別對應相等)，則有兩個(gè)三角形相似

　　2)直角三角形

　　(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.

　　(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.

　　3)性質(zhì)

　　(1)相似三角形的對應角相等.

　　(2)相似三角形的對應邊成比例.

　　(3)相似三角形的.對應高線(xiàn)的比,對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比.

　　(4)相似三角形的周長(cháng)比等于相似比.

　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

　　【練習題】

　　填空題：

　　1. 已知線(xiàn)段3，4，6與x是成比例線(xiàn)段，則x=_______

　　2.已知A、B兩地的實(shí)際距離為200千米，地圖上的比例尺為1∶1000 000，則A、B兩地在地圖上的距離是______㎝。

　　3. 兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內角分別是40度、60度，那么另一個(gè)三角形的最大角為_(kāi)_____，最小角為_(kāi)_____ 。

　　【參考答案】

　　填空題：

　　1.5

　　2.20

　　3.80度，40度

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