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數學(xué)創(chuàng )新思維培養及其訓練論文
第1篇:小學(xué)數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新思維的培養及其訓練
一、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中培養與訓練創(chuàng )新思維的必要性
數學(xué)是一門(mén)與數字打交道，研究事物數量關(guān)系等辯證關(guān)系的學(xué)科，是人類(lèi)科研研究的基礎，在人類(lèi)歷史發(fā)展中發(fā)揮了重要作用，有利于促進(jìn)人類(lèi)社會(huì )的生產(chǎn)實(shí)踐，同時(shí)也是一門(mén)理論與實(shí)踐相結合的學(xué)科。小學(xué)數學(xué)是學(xué)習數學(xué)課程的基礎，在小學(xué)數學(xué)創(chuàng )新思維進(jìn)行培養與訓練，這是由數學(xué)這門(mén)學(xué)科本身性質(zhì)決定的，也是學(xué)生認識世界的重要基礎，起到對事物認知的啟蒙作用。
二、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中培養與訓練創(chuàng )新思維需要堅持的原則
(一)對教學(xué)主體加以明確
在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中教師面對的是學(xué)生，通過(guò)數學(xué)知識的傳授，培養學(xué)生對于知識的運用能力，培養動(dòng)手動(dòng)腦的神經(jīng)系統支配協(xié)調能力，培養創(chuàng )新思維能力，培養能力的對象是學(xué)生，所以學(xué)生是教學(xué)主體。教師應該明確與學(xué)生之間的辨證關(guān)系，明確數學(xué)學(xué)科培養的是學(xué)生哪些能力，對其加以正確引導，使其能夠自主學(xué)習、思考與提問(wèn)，使學(xué)生表現出高度參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，培養獨立思考的能力，要為學(xué)生創(chuàng )造數學(xué)知識運用的機會(huì )條件，才能為創(chuàng )新能力的發(fā)揮創(chuàng )造良好的環(huán)境范圍。
(二)活躍課堂氣氛，充分調動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習的熱情
實(shí)現良好的教學(xué)效果需要教師與學(xué)生共同努力創(chuàng )造，創(chuàng )造活躍的課堂氣氛，創(chuàng )造有利于保持良好學(xué)習環(huán)境的條件，活躍的課堂氣氛能夠增加樂(lè )趣，使原本枯燥乏味的知識通過(guò)教師幽默的語(yǔ)言與生動(dòng)的演示增加幾分趣味性，學(xué)生愿意跟隨教師的思路，參與到學(xué)習中來(lái)，享受學(xué)習帶來(lái)的無(wú)限樂(lè )趣。
數學(xué)學(xué)科的學(xué)習每天都在與數字、公式打交道，面對復雜一些的題目需要動(dòng)腦，常常令學(xué)生抓耳撓腮，難免會(huì )產(chǎn)生厭倦、缺乏熱情的心理表現。小學(xué)生生性活潑好動(dòng)，注意力不集中，很容易受到環(huán)境因素的影響，數學(xué)又是一門(mén)在很多學(xué)生看來(lái)很枯燥的學(xué)科，活躍課堂氣氛，調動(dòng)參與學(xué)習的熱情是使其端正學(xué)習行為的重點(diǎn)，也是提升創(chuàng )新思維能力的重點(diǎn)。雖然小學(xué)生的注意力很容易分散，但是他們具有很強的求知欲，如果使其親身接觸到感興趣的事物，注意力就會(huì )集中起來(lái)。小學(xué)數學(xué)中通過(guò)教師生動(dòng)有趣的教學(xué)設計，活躍課堂氣氛是為了引起學(xué)生的注意力，進(jìn)而激發(fā)對數學(xué)學(xué)習的興趣。因此，在教學(xué)中教師應尤為注意采取有效、有趣的教學(xué)方法，營(yíng)造活躍的課堂氣氛，為學(xué)生發(fā)散思維，充分發(fā)揮創(chuàng )新思維的作用提供有利條件。
三、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新思維的培養及其訓練的策略
(一)引導學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)
主動(dòng)提問(wèn)是學(xué)習自主性的體現。有疑才有問(wèn)，有問(wèn)題的產(chǎn)生才會(huì )思考，思考的過(guò)程有利于激發(fā)創(chuàng )新思維的產(chǎn)生，所以，也可以說(shuō)問(wèn)題是產(chǎn)生創(chuàng )新思維的原動(dòng)力。教學(xué)活動(dòng)中應注意使學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題，通過(guò)自己的思考或者教師的幫助解決問(wèn)題。由教師提出問(wèn)題或者學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，采取必要的措施，構建良好的師生關(guān)系，多鼓勵大膽提出問(wèn)題，循序漸進(jìn)地給予指導，對提出問(wèn)題的學(xué)生給予獎勵，調動(dòng)學(xué)生勇于提問(wèn)發(fā)言的熱情，培養獨立思考的能力，在不知不覺(jué)中創(chuàng )新思維便會(huì )得到很好的訓練與提升。
(二)創(chuàng )造機會(huì )向學(xué)生提出問(wèn)題
教師的任務(wù)是教，學(xué)生的任務(wù)是學(xué)，教與學(xué)才是完整的教學(xué)活動(dòng)構成因素，是師生互動(dòng)的雙邊活動(dòng)。教師的義務(wù)與責任當然是傳授知識，但是不能在傳授知識的過(guò)程中過(guò)于古板，不能忽略學(xué)生主體地位，不能不考慮到學(xué)生的感受，要對其表現給予激勵，給予啟發(fā)與引導。將教學(xué)活動(dòng)看作是一部“戲劇”，如何導演好“戲劇”，關(guān)鍵是教師這位“導演”采取什么樣的教學(xué)方法，在這場(chǎng)“戲劇”中設置提出問(wèn)題的情景，給予學(xué)生為解決問(wèn)題創(chuàng )造機會(huì )，使學(xué)生作為“主角”積極思考探索，養成動(dòng)手動(dòng)腦的習慣，竭盡全力激發(fā)出創(chuàng )新思維演好這部“戲劇”。
(三)引導學(xué)生大膽嘗試
問(wèn)題是嘗試的基礎，有問(wèn)題才會(huì )嘗試，而嘗試促進(jìn)創(chuàng )新能力的產(chǎn)生與發(fā)展。嘗試是探索與解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，本身就是一種激發(fā)創(chuàng )新思維能力產(chǎn)生的行為。這就要求小學(xué)數學(xué)教師應對教學(xué)方法、思想觀(guān)念進(jìn)行創(chuàng )新，改革教學(xué)方法，設置多個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生嘗試逐步解決問(wèn)題，不斷提出新問(wèn)題，不斷解決新問(wèn)題，這樣在問(wèn)題的提出與解決過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)不斷的嘗試，得以激發(fā)創(chuàng )新能力的提升。通過(guò)激勵因素的運用，使其大膽猜想，大膽嘗試創(chuàng )造。
四、結語(yǔ)
對于學(xué)生的創(chuàng )新思維的培養與訓練，不僅僅只是有利于創(chuàng )新能力的提高，教學(xué)互動(dòng)中也能提高人際交往等其他能力素質(zhì)，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應充分認識到師生關(guān)系，采取具有創(chuàng )新性的教學(xué)方法，使其大膽提出問(wèn)題，通過(guò)獨立思考探索解決問(wèn)題。
第2篇: 凸現數學(xué)本質(zhì) 激發(fā)創(chuàng )新思維
信息技術(shù)是新型的教學(xué)媒體，是實(shí)施新課標的有力工具和重要手段，充分利用現代信息技術(shù)，是教學(xué)發(fā)展的時(shí)代要求。在高中數學(xué)課堂教學(xué)中，在適當的時(shí)機，把信息技術(shù)與數學(xué)課進(jìn)行有機整合，不但能使學(xué)生有機會(huì )在一種真實(shí)的、體現數學(xué)發(fā)明與證明全過(guò)程的環(huán)境中接受挑戰性的學(xué)習任務(wù)，有助于他們把更多的精力集中在了解數學(xué)的本質(zhì)和數學(xué)的來(lái)龍去脈上，還有利于全面改善學(xué)生的認知結構，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)創(chuàng )新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新能力，從而有效提高教學(xué)效果。
當前，黑板、粉筆、掛圖、模型等傳統教學(xué)工具，錄音機、幻燈機、放映機等傳統的電化教學(xué)手段，在學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中仍然具有獨特的生命力。隨著(zhù)現代化科技的飛速發(fā)展，特別是多媒體和網(wǎng)絡(luò )技術(shù)的出現，計算機開(kāi)始作為教學(xué)的輔助手段，在運用過(guò)程中，我們要充分認識到信息技術(shù)在數學(xué)課中的作用，是致力于營(yíng)造新的學(xué)習環(huán)境，改變學(xué)生的學(xué)習方式，挖掘學(xué)生的潛力，使他們有更多的機會(huì )動(dòng)手、動(dòng)腦，不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。本文結合具體的教學(xué)案例，談一些在信息技術(shù)環(huán)境下的高中數學(xué)課教學(xué)實(shí)踐中的課堂體驗。
一、信息技術(shù)對學(xué)生的數學(xué)學(xué)習方式和效果產(chǎn)生深刻影響
現代教育理論認為，在課堂教學(xué)中，教學(xué)設計要注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，以學(xué)生為教學(xué)的中心和主體。因此在信息技術(shù)環(huán)境下，我們的教學(xué)必須改變原來(lái)的“接受式學(xué)習方式”，必須根據教學(xué)改革發(fā)展的需要，采取新的教學(xué)方式，讓學(xué)生在一種真實(shí)的、體現數學(xué)發(fā)明與證明過(guò)程的環(huán)境中主動(dòng)探索、發(fā)現和實(shí)踐，學(xué)會(huì )對大量的信息進(jìn)行收集、分析和判斷，學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )研究，提高學(xué)習的自主性，從而培養創(chuàng )新意識和創(chuàng )造能力。這就要求教師多采用發(fā)現式、探究式、交互式的教學(xué)方法，促使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習，在掌握基礎知識基本技能的同時(shí)，主動(dòng)學(xué)習、積極探究。
例如，誘導公式的探討(一)
上面是我在上三角函數的誘導公式課程時(shí)的教學(xué)設計的一個(gè)片斷，在課堂上我讓學(xué)生自己動(dòng)手轉動(dòng)角sinα的終邊，注意觀(guān)察并互相討論sinα與sin(α+180°)，cosα與cos(α+180°)，tanα與tan(α+180°)的關(guān)系。這樣學(xué)生就有了直接參與的機會(huì )，他們在課堂上仔細地觀(guān)察，積極地思考，熱烈地討論，思維一下子發(fā)展開(kāi)了，最后得出了結論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅對于經(jīng)過(guò)自己思考，自己辛勤勞動(dòng)得出來(lái)的結論不會(huì )輕易忘記，還學(xué)會(huì )了觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，提高了學(xué)習、探究的能力。
二、信息技術(shù)讓學(xué)生體會(huì )變化的規律，加強性質(zhì)的認識
在介紹函數的單調性時(shí)，教師可要求學(xué)生利用圖形計算器或計算機，畫(huà)出函數y=x2的圖像，并在圖像上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)的坐標，通過(guò)在圖像上移動(dòng)該點(diǎn)，觀(guān)察其坐標的變化來(lái)發(fā)現，“在區間(或 )上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2))”這一單調性的本質(zhì)。學(xué)生可以列表觀(guān)察，還可以發(fā)現變化的快慢情況。顯然，離開(kāi)信息技術(shù)的支持，是難以通過(guò)圖像的基本元素——點(diǎn)的變化來(lái)建立數形之間的聯(lián)系，從而刻畫(huà)單調性的本質(zhì)。又如，在介紹函數的奇偶性時(shí)，用同樣的方法，在函數的圖像上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)的坐標，然后在圖像上移動(dòng)這點(diǎn)，可以發(fā)現，其關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)也在該圖像上;另外，通過(guò)列表，還可以由特殊到一般，發(fā)現在定義域內總有f(-x)=f(x)，這樣，便從數形兩個(gè)方面刻畫(huà)出了函數奇偶性的本質(zhì)。
教學(xué)模型動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，形象直觀(guān)地刻畫(huà)了什么是函數的奇偶性，為學(xué)生提供了一個(gè)觀(guān)察、想象、分析、歸納、概括的思維空間，有助于學(xué)生自己得出定義。
三、信息技術(shù)有利于學(xué)生對所學(xué)內容的“意義建構”，把握數學(xué)的本質(zhì)
研究對函數的圖像的影響時(shí)，教師可以要求學(xué)生利用計算機先畫(huà)出函數y=sinx和y=sin(x+)的圖像，并分別在兩條曲線(xiàn)上恰當地選取一個(gè)縱坐標相同的點(diǎn)，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，在保持它們的縱坐標相等時(shí)，觀(guān)察它們的橫坐標的關(guān)系。這樣，讓學(xué)生從特殊到一般地發(fā)現 對函數y=sin(x+)的圖像的影響，然后，以類(lèi)似的方法探索對函數圖像的影響，最后讓學(xué)生利用技術(shù)工具從整體上研究對函數的圖像的影響。
教學(xué)過(guò)程中采用這樣的處理方式，增加了學(xué)生探索的途徑，拓寬了他們的思路，從而使不同水平學(xué)生的學(xué)習能力都有可能得到提高。
四、信息技術(shù)能營(yíng)造探究實(shí)踐的教學(xué)環(huán)境，有助于提高學(xué)生的思維能力
教學(xué)不是生硬地要求學(xué)生證明結論，而是讓學(xué)生通過(guò)教學(xué)活動(dòng)發(fā)現規律得出結論，這樣的學(xué)習活動(dòng)不只是接受、記憶、模仿和練習，學(xué)習過(guò)程成為了“再創(chuàng )造”過(guò)程，學(xué)生體驗了數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，這樣的學(xué)習不僅讓學(xué)生獲取知識，也有利于他們的知識遷移，以及發(fā)展他們的創(chuàng )新意識與創(chuàng )造能力。例如，我在設計“探索函數y=|sinx|的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性”的教學(xué)課件時(shí)，利用“幾何畫(huà)板”強大的作圖功能，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，并解答，同時(shí)向學(xué)生提出“你還能類(lèi)似地解決函數y=|cosx|的相關(guān)問(wèn)題嗎?”“你還能解決其他什么函數的類(lèi)似問(wèn)題呢?”讓他們思考并討論。這樣，就成功地造成了學(xué)生急于想知道而又不知道的認知沖突，每一個(gè)學(xué)生都帶著(zhù)強烈的探索欲望學(xué)習，在認真思考，大膽地猜測、驗證、修正，再猜測、再驗證，這樣的課堂無(wú)疑能夠讓每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng )造潛能得到發(fā)揮，創(chuàng )新意識得到培養，創(chuàng )造能力得到全面提高，這正是素質(zhì)教育對課堂教學(xué)的要求。
五、信息技術(shù)可探究命題變式，培養學(xué)生的思維能力與創(chuàng )新精神
信息技術(shù)是觀(guān)察數學(xué)現象的望遠鏡，“變式教學(xué)”是培養學(xué)生思維能力的重要教學(xué)方式，層層遞進(jìn)的設問(wèn)，把學(xué)生帶入探究數學(xué)奧秘的樂(lè )園。實(shí)踐已經(jīng)證明，學(xué)生使用信息技術(shù)做“數學(xué)實(shí)驗”，進(jìn)行觀(guān)察、分析、探索、猜想和歸納，可以親身體驗數學(xué)、理解數學(xué)。
人教版必修2課本教材在第124頁(yè)B組第3題與第140頁(yè)設置了以下兩個(gè)問(wèn)題：
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程。
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)P(2，0)，Q(8，0)的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程。
我們可以配置一個(gè)“數學(xué)實(shí)驗”(第144頁(yè)B組第2題)：
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2的距離的比是一個(gè)正數m，用“幾何畫(huà)板”探究點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。
這個(gè)“數學(xué)實(shí)驗”把前面兩個(gè)問(wèn)題一般化，加強了教材前后內容的聯(lián)系。
在信息技術(shù)支持下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察，當點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，距離的比保持不變，點(diǎn)M軌運動(dòng)形成軌跡，猜想點(diǎn)M的軌跡是圓(阿波羅尼茲圓)的形狀，然后反思，進(jìn)而用“坐標法”給出代數證明。
在探求點(diǎn)的軌跡、尋求曲線(xiàn)方程的過(guò)程中，在信息技術(shù)支持下，徹底改變了傳統教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)并不運動(dòng)的缺憾，讓“動(dòng)點(diǎn)”真的動(dòng)了起來(lái)。學(xué)生可以利用信息技術(shù)親自操作，在變動(dòng)的狀態(tài)下，分析引起動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)的原因，發(fā)現各幾何對象之間的邏輯聯(lián)系，了解軌跡形成的過(guò)程，給建立動(dòng)點(diǎn)坐標之間的聯(lián)系——曲線(xiàn)的方程帶來(lái)實(shí)質(zhì)性的幫助。
計算機繪圖能使數學(xué)思維形象化，能使學(xué)生集中精力反思、推理與問(wèn)題解決，它是教數學(xué)、學(xué)數學(xué)與用數學(xué)的重要工具，因此，正確地運用信息技術(shù)，能使學(xué)生學(xué)習更多的數學(xué)知識，有助于提高他們的學(xué)習興趣。
最后，隨著(zhù)計算機知識的普及和應用，現代信息技術(shù)為中學(xué)數學(xué)教學(xué)提供了廣闊的前景。借助于信息技術(shù)開(kāi)展數學(xué)教學(xué)，不僅能啟迪學(xué)生思維，培養他們轉換思維角度的習慣，還能提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
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