橢圓的性質(zhì)課件
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)包括橢圓的范圍、對稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、橢圓的第二定義，等等，是我們解析幾何內容的一個(gè)重點(diǎn)。以下是小編整理的橢圓的性質(zhì)課件，歡迎閱讀。
教學(xué)內容解析
“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》（選修2—1）中的第二章第二節第一課時(shí)的內容。解析幾何是高中數學(xué)重要的分支，是在直角坐標系的基礎上，利用代數方法解決幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。
本課是在學(xué)生學(xué)習了曲線(xiàn)與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線(xiàn)，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續學(xué)習圓錐曲線(xiàn)有重要的指導作用，也為研究雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)奠定了基礎。解析幾何的意義主要表現在數形結合的思想上。研究橢圓幾何性質(zhì)的過(guò)程中，幾何直觀(guān)觀(guān)察與代數嚴格推導互相結合，處處是形與數之間的對照//翻譯和互相轉換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)，即用代數方法解決幾何問(wèn)題，將對復雜的幾何關(guān)系的研究轉化為對曲線(xiàn)方程特點(diǎn)的分析，代數方法可以程序化地進(jìn)行運算，代數法研究曲線(xiàn)的性質(zhì)有較強的規律性， 這也正是創(chuàng )立解析幾何的最直接目的。
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標范圍及對稱(chēng)性。
教學(xué)目標設置
�。�1）學(xué)生通過(guò)先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標準方程的共同探究，使其對給定標準方程的橢圓，能說(shuō)出其范圍、對稱(chēng)性//頂點(diǎn)坐標和離心率等性質(zhì)；
�。�2）通過(guò)方程和圖形的轉化與認識，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標準方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關(guān)系；
�。�3）通過(guò)解析法研究對橢圓性質(zhì)的運用，使學(xué)生感受用代數方法研究幾何問(wèn)題的思想，能初步運用方程研究相應曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有認知基礎：學(xué)生學(xué)習了曲線(xiàn)與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，學(xué)生有動(dòng)手體驗和探究的興趣，有一定的觀(guān)察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數圖像研究過(guò)相應函數的性質(zhì)，有用方程求直線(xiàn)和圓的特殊點(diǎn)的經(jīng)歷。
達成目標所需認知基礎：解析法的數形結合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點(diǎn)，推導相應曲線(xiàn)的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)及突破策略
1.本節課的教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）用方程研究橢圓的范圍和對稱(chēng)性；
�。�2）離心率的引入。
2.突破策略
�。�1）用方程研究橢圓的范圍時(shí)，教師引導學(xué)生注意觀(guān)察方程形式特點(diǎn)，學(xué)生獨立思考與小組合作相結合；
�。�2）研究對稱(chēng)性時(shí)，教師引導學(xué)生注意觀(guān)察方程形式特點(diǎn)，并回歸圖形對稱(chēng)的定義；
�。�3）離心率引入時(shí)，設置明確而開(kāi)放的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，結合幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示。
教學(xué)策略分析
1.為了充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的`積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，采用問(wèn)題串引導探究式法，活動(dòng)和探究相結合，以問(wèn)題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；
2.利用現代教育手段，關(guān)注教學(xué)內容與現代教育手段的合時(shí)及合理整合。學(xué)生實(shí)物投影展示和板演相結合，利用幾何畫(huà)板軟件感受動(dòng)態(tài)過(guò)程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時(shí)，學(xué)生自主探究與合作討論相結合突破重、難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
1．回顧引入
�。�1）知識回顧。
【設計意圖】
�。�1）讓學(xué)生在作曲線(xiàn)的時(shí)候，通過(guò)動(dòng)手能發(fā)現橢圓上點(diǎn)的坐標取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現橢圓具有對稱(chēng)性，從而為引出對稱(chēng)性作鋪墊；發(fā)現特殊點(diǎn)（與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)），即橢圓的頂點(diǎn)。
�。�2）學(xué)生聯(lián)系到函數描點(diǎn)法作圖時(shí)，認識到函數和方程的區別與聯(lián)系，有利于學(xué)生更好地理解數學(xué)知識間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點(diǎn)。
該橢圓關(guān)于x軸和y軸軸對稱(chēng)，是不是所有橢圓都關(guān)于x軸和y軸軸對稱(chēng)？所有橢圓是不是都有兩條對稱(chēng)軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)呢？是不是所有的橢圓都有一個(gè)對稱(chēng)中心呢？
以上問(wèn)題均有學(xué)生作答。最終總結出橢圓的對稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。
【設計意圖】用代數法判斷對稱(chēng)性具有一定難度，教師適當引導，突出“任意取一點(diǎn)”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會(huì )到利用方程判斷曲線(xiàn)對稱(chēng)性的好處。研究該橢圓對稱(chēng)性時(shí)，指出一般橢圓的對稱(chēng)性，體現特殊與一般的區別。
探究3
師：研究曲線(xiàn)上某些特殊點(diǎn)，可以確定曲線(xiàn)的位置。要確定曲線(xiàn)在坐標系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標。
問(wèn)題1：該橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標分別是什么？
指出長(cháng)軸長(cháng)，短軸長(cháng)和長(cháng)半軸長(cháng)，短半軸長(cháng)；x軸和y軸為該橢圓的對稱(chēng)軸，橢圓與坐標軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預案：學(xué)生可能會(huì )回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
【設計意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點(diǎn)的意義；明確特殊與一般的區別
收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾何的資料，結合本節課學(xué)習，
寫(xiě)一篇小論文。
【設計意圖】理清知識結構，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗；加強課堂中數學(xué)思想和數學(xué)文化的滲透。
5.分層作業(yè)
必做：教材第48頁(yè)練習2，3，4，5。
選做：教材第49頁(yè)習題2.2，A組：9。
【設計意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。
教學(xué)反思
本課是在學(xué)生學(xué)習了曲線(xiàn)與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線(xiàn)，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續學(xué)習圓錐曲線(xiàn)有重要的指導作用，也為研究雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)奠定了基礎。
1.創(chuàng )設合理問(wèn)題情境
指出長(cháng)軸長(cháng)，短軸長(cháng)和長(cháng)半軸長(cháng)，短半軸長(cháng)；x軸和y軸為該橢圓的對稱(chēng)軸，橢圓與坐標軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預案：學(xué)生可能會(huì )回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
在離心率的引入中，筆者之前的問(wèn)題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現在問(wèn)題是用a，b，c中的哪兩個(gè)量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問(wèn)題更加明確和開(kāi)放，同時(shí)也更有價(jià)值。
在以問(wèn)題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨立思考與小組合作相結合，通過(guò)多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程，又理解了數學(xué)知識間的密切聯(lián)系；通過(guò)方程判斷曲線(xiàn)對稱(chēng)性使學(xué)生體會(huì )到解析法的好處；離心率的引入既開(kāi)放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。
3.及時(shí)反饋增進(jìn)知識理解
例題教學(xué)是數學(xué)課堂中重要的環(huán)節，是把知識，技能和思想方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對習題的規范解答，鼓勵學(xué)生從多個(gè)角度發(fā)現和解決問(wèn)題，同時(shí)也注意引導學(xué)生關(guān)注不同方法的區別與聯(lián)系；在課堂總結環(huán)節中，不但要引導學(xué)生理清知識結構，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗，更要加強在課堂中對數學(xué)思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應用
在探究過(guò)程中，筆者用幻燈片及時(shí)地展示出圖形和問(wèn)題；學(xué)生的探究結果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時(shí)，用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生理解得更形象生動(dòng)。
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