長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用
作為一名教職工,時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計,借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。如何把教學(xué)設計做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編為大家收集的長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用,希望對大家有所幫助。
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用1
[教學(xué)目標]
1.在具體的情境中自主探索并掌握長(cháng)方體體積公式,能應用公式正確計算長(cháng)方體體積,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作、觀(guān)察、猜想和歸納等數學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷體積公式的探索過(guò)程,不斷積累立體圖形的學(xué)習經(jīng)驗,增強空間觀(guān)念,發(fā)展數學(xué)思維。
3.進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,獲得學(xué)習成功體驗,激發(fā)數學(xué)學(xué)習興趣。
[教學(xué)準備]
教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長(cháng)方體模型,長(cháng)方體包裝盒,多媒體課件;各小組準備1cm3的正方體和實(shí)驗記錄單。
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情境,導入新課
談話(huà):上節課,我們已經(jīng)認識了體積和體積單位。今天,老師帶來(lái)了一個(gè)用1cm3的小正方體擺成的長(cháng)方體(出示長(cháng)4cm、寬3cm、高2cm的長(cháng)方體模型),你有辦法知道這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少立方厘米嗎?
明確:要知道一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體中包含多少個(gè)體積單位。
演示:按長(cháng)方體模型的長(cháng)、寬、高各含有的小正方體個(gè)數,算出長(cháng)方體的體積)
揭題:剛才,老師的這個(gè)長(cháng)方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的,但生活中有很多長(cháng)方體或正方體的物體是不能分割的。譬如,這個(gè)長(cháng)方體的包裝盒(出示),它的體積又有什么辦法知道呢?這節課,我們一起來(lái)研究長(cháng)方體和正方體體積的計算方法。(板書(shū)課題)
[設計意圖:通過(guò)數一個(gè)長(cháng)方體中含有的1cm3小正方體的個(gè)數,使學(xué)生進(jìn)一步理解求一個(gè)物體的體積,就是求這個(gè)物體包含的體積單位的個(gè)數。同時(shí)也為后面有序地數出小正方體的個(gè)數作一些孕伏。]
二、操作探究,發(fā)現規律
啟發(fā):在三年級,我們學(xué)過(guò)長(cháng)方形面積,還記得是怎樣推導長(cháng)方形面積公式的嗎?
學(xué)生回憶后,電腦演示推導長(cháng)方形面積公式的過(guò)程。
出示長(cháng)方體直觀(guān)圖,討論:你認為,長(cháng)方體的體積可能與它的什么有關(guān)?我們可以用怎樣的方法研究長(cháng)方體的體積?
學(xué)生可能想到長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有關(guān);可以把長(cháng)方體分割成若干個(gè)棱長(cháng)1厘米、1分米或1米的正方體,長(cháng)方體中含有體積單位的個(gè)數就是它的體積。
談話(huà):同學(xué)們的想法有沒(méi)有道理呢?我們來(lái)看大屏幕,(多媒體演示)我們來(lái)想象一下:如果一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)增加或縮短,它的體積會(huì )怎樣?如果改變它的.寬或者高,體積會(huì )發(fā)生怎樣的變化?
談話(huà):看來(lái),同學(xué)們的猜想確實(shí)有道理。要研究長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高到底有什么關(guān)系,我們需要一些長(cháng)方體作為研究對象。下面,我們一起來(lái)擺出一些長(cháng)方體。
明確活動(dòng)要求:
(1)同桌合作,用若干個(gè)1cm3的正方體任意擺出4個(gè)不同的長(cháng)方體并編上序號。
(2)觀(guān)察擺出的長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高,所用小正方體的個(gè)數,以及它們的體積各是多少,完成記錄表。
(3)填完表格后,同桌核對數據,并交流自己的發(fā)現。
學(xué)生按要求操作、交流,教師巡視。
組織反饋。(指名匯報收集到的數據,并以其中的一個(gè)長(cháng)方體為例,說(shuō)說(shuō)怎樣看出它的長(cháng)、寬、高的厘米數的。正方體的個(gè)數又是怎樣數的,擺出的長(cháng)方體的體積是多少,根據表中數據,自己有什么發(fā)現。)
板書(shū):長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
啟發(fā):同學(xué)們通過(guò)用1cm3的小正方體擺長(cháng)方體的活動(dòng),發(fā)現了長(cháng)方體體積等于它長(cháng)、寬、高的乘積。是不是所有的長(cháng)方體的體積都是它長(cháng)、寬、高的乘積呢?這就需要我們進(jìn)一步驗證。
[設計意圖:引導學(xué)生由探索長(cháng)方形面積的經(jīng)驗,通過(guò)類(lèi)比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來(lái),既有利于培養學(xué)生初步的推理能力,也是具體的學(xué)習方法的指導;用1cm3的小正方體擺長(cháng)方體的操作,旨在引導學(xué)生通過(guò)操作和交流,初步發(fā)現長(cháng)方體體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系,并在這一過(guò)程中,培養動(dòng)手操作能力,發(fā)展數學(xué)思考,感悟歸納的思想方法。]
三、再次探索,驗證規律
出示4×1×1的長(cháng)方體圖,談話(huà):這是一個(gè)長(cháng)4cm、寬1cm、高1cm的長(cháng)方體,你知道它的體積是多少嗎?
學(xué)生可能想到用4個(gè)1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個(gè)長(cháng)方體,它的體積是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的體積。
根據學(xué)生的回答在長(cháng)方體上畫(huà)出相應的分割線(xiàn),確認這個(gè)長(cháng)方體的體積是4cm3。(見(jiàn)圖1)
出示4×3×1的長(cháng)方體圖,談話(huà):這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別是幾cm?如果不用1cm3的小正方體,你能想象出這個(gè)長(cháng)方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先在長(cháng)方體上畫(huà)一畫(huà),再和同學(xué)交流。
提問(wèn):這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎樣想的?(根據學(xué)生的回答出示圖2)
明確:在這個(gè)長(cháng)方體中,沿著(zhù)長(cháng)一排可以擺4個(gè)1cm3的小正方體,沿著(zhù)寬可以擺3排,所以,這個(gè)長(cháng)方體的體積可以用“4×3×1”來(lái)計算。
出示4×3×2的長(cháng)方體圖,談話(huà):我們再來(lái)看這個(gè)長(cháng)方體,它的長(cháng)、寬、高分別是幾cm?你能想象出這個(gè)長(cháng)方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先試一試。
反饋:這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少cm3?你是怎樣想的?(學(xué)生的回答后,出示圖3)
提問(wèn):如果用的小正方體來(lái)擺第3個(gè)長(cháng)方體,沿著(zhù)長(cháng)一排可以擺幾個(gè)?沿著(zhù)寬可以擺幾排?沿著(zhù)高可以擺幾層?它的體積可以怎樣計算?
再問(wèn):如果有一個(gè)長(cháng)方體,長(cháng)5cm,寬4cm,高3cm,擺出這個(gè)長(cháng)方體一共要用多少個(gè)1cm3的正方體?它的體積是多少cm3?
引導學(xué)生用示意圖表示出思考過(guò)程。
[設計意圖:對三個(gè)長(cháng)方體的探究,引導學(xué)生經(jīng)歷了“想象—畫(huà)圖—說(shuō)理”的過(guò)程,使學(xué)生隨著(zhù)排數、層數的遞增,清晰地體會(huì )到長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系。第4個(gè)長(cháng)方體只給出了長(cháng)、寬、高的數據,意在促使讓學(xué)生依托已經(jīng)獲得的直觀(guān)經(jīng)驗,將擺的過(guò)程內化為有序地算(數)的過(guò)程。至止,長(cháng)方體體積計算方法已呼之欲出。]
四、引導概括,得出公式
提問(wèn):通過(guò)剛才的活動(dòng),你認為長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有什么關(guān)系?我們前面提出的猜想正確嗎?
揭示長(cháng)方體的體積公式,指出:以后我們可以直接用公式計算長(cháng)方體的體積。
講解:如果用V表示長(cháng)方體的體積,a、b、h分別表示長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高,你能用字母表示出長(cháng)方體的體積公式嗎?
板書(shū):V=abh。
和同桌說(shuō)一說(shuō)你還知道了什么?
讓學(xué)生口算各題的得數,并交流計算時(shí)的思考過(guò)程。
五、鞏固練習,應用拓展
1.完成“試一試”。
出示長(cháng)方體的包裝盒,談話(huà):剛開(kāi)始上課,我們還不能求這個(gè)包裝盒的體積是多少,現在你能解決了嗎?要求這個(gè)長(cháng)方體包裝盒的體積,需要知道哪些條件?有辦法知道這些數據嗎?
指導測量、記錄數據后獨立解答。
出示正方體的包裝盒,這是一個(gè)棱長(cháng)12cm的正方體紙盒,它的體積是多少cm3?
學(xué)生獨立完成后,組織反饋。
2.完成第26頁(yè)“練一練”第1題。
先讓學(xué)生看圖說(shuō)一說(shuō)每個(gè)長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高(或棱長(cháng))各是多少cm,再口算出它們的體積,并數一數每個(gè)立體圖形是由多少個(gè)1cm3的小正方體擺成的。
3.完成練習六第2題。
出示題目,讓學(xué)生自由讀題。
提問(wèn):計算冷藏車(chē)的容積,為什么要從里面量?
學(xué)生獨立完成計算,并組織反饋。
六、全課小結,梳理學(xué)法
提問(wèn):今天,我們一起學(xué)習了什么?通過(guò)這節課的學(xué)習,你有哪些收獲?回顧這堂課的學(xué)習過(guò)程,我們是怎樣探索出長(cháng)方體的體積公式的?
七、課堂作業(yè)
練習六第1題。
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用2
教學(xué)基本
內容六年制小學(xué)數學(xué)第十一冊P25—26。
教學(xué)目的和要求
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、猜想、驗證、交流和歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握長(cháng)方體和正方體的體積公式,能應用公式正確計算長(cháng)方體和正方體的體積,并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索數學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗,增強空間觀(guān)念,發(fā)展數學(xué)思考。
3、培養學(xué)生初步的歸納推理、抽象概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
及難點(diǎn)探索并掌握長(cháng)方體和正方體體積的計算方法。
長(cháng)方體和正方體體積公式的推導。
教學(xué)方法
及手段本課設計了一系列的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探究,從中探索并掌握長(cháng)方體和正方體的體積計算公式,促進(jìn)學(xué)生的思維,提高學(xué)生積累探索數學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗,進(jìn)一步增強學(xué)生的空間觀(guān)念。
學(xué)法指導
討論交流,并認真聽(tīng)講思考。
集體備課個(gè)性化修改
預習閱讀書(shū)本25、26頁(yè),并初步理解解
教學(xué)環(huán)節設計
一、以舊引新
師:上節課我們認識了長(cháng)方體和正方體的特征,誰(shuí)能對著(zhù)模型再來(lái)介紹一下?
要計量一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位、今天我們來(lái)學(xué)習怎樣計算長(cháng)方體和正方體的體積、(板書(shū)課題)
二、探究新知
1、通過(guò)操作、觀(guān)察、猜想來(lái)認識長(cháng)方體的.體積與長(cháng)、寬、高的關(guān)系。
師:用1立方厘米的小正方體擺成長(cháng)方體,要求四人小組內每人擺出的長(cháng)方體各不相同。
師:將擺出的長(cháng)方體放在桌上,并編號。
請同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這些長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高各是多少,你是怎樣看出來(lái)的,將這些長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高依次記錄在表格中。
引導學(xué)生依次去數每個(gè)長(cháng)方體中包含的小長(cháng)方體的個(gè)數,并記錄在表格中。
問(wèn)?觀(guān)察表格中的這些長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高以及它們的體積,再聯(lián)系剛才數出它們體積的過(guò)程,你發(fā)現了什么?
師:通過(guò)剛才的操作和討論,我們想一想,長(cháng)方體的體積是不是它的長(cháng)、寬、高的乘積呢?
依次出示例10中的三個(gè)長(cháng)方體,問(wèn):如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個(gè)長(cháng)方體,各需要多少個(gè)小正方體?
師:擺出的每個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別是多少?體積是多少立方厘米?這個(gè)結果與你操作前的想法一樣嗎?
2、驗證、交流后歸納出長(cháng)方體的體積計算公式及字母公式。
通過(guò)剛才操作過(guò)程中的發(fā)現,同學(xué)們能說(shuō)一說(shuō)長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有什么關(guān)系嗎?怎樣求長(cháng)方體的體積?
通過(guò)交流得出公式:長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
問(wèn):如果用V表示長(cháng)方體的體積用a、b、h分別表示長(cháng)方體長(cháng)、寬、高(出示如教材所示的長(cháng)方體的直觀(guān)圖),你能用字母表示長(cháng)方體的體積公式嗎?
交流得出:V=abh、
3、根據正方體與長(cháng)方體之間的聯(lián)系,得出正方體的體積計算公式。
師:正方體的棱長(cháng)有什么特點(diǎn)?你能直接寫(xiě)出正方體的體積公式嗎?
交流得出:正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)。
重點(diǎn)理解的含義,進(jìn)一步明確的讀法、寫(xiě)法。
做“試一試”。
作業(yè)做“練一練”。
做練習六第2題
課堂作業(yè):做練習六第1、2題
板書(shū)設計
執行情況與課后小結
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用3
教學(xué)目標:
1、通過(guò)自己的探索,掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法,能正確計算長(cháng)方體、正方體的體積。
2、在觀(guān)察、操作、探索的過(guò)程中,提高自己動(dòng)手操作的能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。
重點(diǎn)難點(diǎn):
通過(guò)小組合作探究,掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境,導入新課。
同學(xué)們,請看老師手里拿的什么東西?(筆盒、牙膏盒)誰(shuí)大誰(shuí)小呢?(引出體積的的概念)然后指出其中一個(gè)面,引出有關(guān)面積的知識。
長(cháng)方形的面積與長(cháng)和寬有關(guān),正方形的面積與邊長(cháng)有關(guān),長(cháng)方體、正方體的體積可能與什么有關(guān)?今天我們一起來(lái)探究與之相關(guān)的知識。
二、探究新知。
1、出示情境圖,仔細觀(guān)察思考,你們發(fā)現了什么?
、、長(cháng)方體長(cháng)、寬相等的時(shí)候,越高,體積越( )。
、、長(cháng)方體長(cháng)、高相等的時(shí)候,越高,體積越( )。
、、長(cháng)方體高、寬相等的時(shí)候,越高,體積越( )。
2、做一做
用一些相同的小正方體(棱長(cháng)1厘米)擺出4個(gè)不同的長(cháng)方體,記錄他們的長(cháng)、寬、高,并完成下表。
長(cháng)/厘米
寬/厘米
高/厘米
小正方體
個(gè)數/個(gè)
體積
(立方厘米)
第一個(gè)長(cháng)方體
第二個(gè)長(cháng)方體
第三個(gè)長(cháng)方體
第四個(gè)長(cháng)方體
3、觀(guān)察長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有什么關(guān)系,與同學(xué)說(shuō)一說(shuō),你發(fā)現了什么?
長(cháng)方體的體積=( )×( )×( )
↓ ↓ ↓ ↓
用字母表示( )=( )×( )×( )
=( )
正方體的體積=( )×( )×( )
↓ ↓ ↓ ↓
用字母表示( )=( )×( )×( )
=( )
4、獨立完成課本47頁(yè)“試一試”1題。
、儆^(guān)察陰影部分的面積是各個(gè)圖形的什么?( )
、谙胍幌,知道了底面積和高,如何計算長(cháng)方體或(正方體)體積?
長(cháng)方體(正方體)的`體積=( )×( )
v=( ) ×( )
三、鞏固練習。
1、估一估這個(gè)筆盒的體積有多大?分小組量一量、算一算。
2、計算:(1)、一個(gè)長(cháng)方體,長(cháng)20厘米,寬12厘米,高5厘米,它的體積是多少立方厘米?
(2)、一個(gè)正方體,棱長(cháng)是6分米,它的體積是多少立方分米?
(3)、一個(gè)長(cháng)方體,底面積是60平方厘米,高是7厘米,它的體積是多少立方厘米?
四、課堂總結評價(jià)
1、同學(xué)們,今天,你學(xué)會(huì )了什么?用什么辦法得出長(cháng)方體(正方體)的體積公式的呢?
2、在這節課里,你表現怎么樣?你覺(jué)得那位同學(xué)(或哪個(gè)小組)表現好?好在哪里?
五、布置作業(yè)
請你設計一個(gè)體積是210立方米的游泳池。
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用4
教學(xué)目標:
。、知道容積的意義。
。、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率,及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。
。、會(huì )計算物體的容積。
教學(xué)重點(diǎn):
。、容積的概念。
。、容積與體積的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
容積與體積的關(guān)系。
教具:量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯
教學(xué)過(guò)程:
一、復習檢查:
說(shuō)出長(cháng)正方體體積計算公式。
二、準備:
把泥放入一個(gè)長(cháng)方體的小木盒中(壓實(shí),與上口平),然后扣出來(lái),量一量泥塊的長(cháng)、寬、高。計算泥塊的體積。這個(gè)長(cháng)方體小木盒所能容納物體的體積是()。
三、新授:
。、認識容積及容積單位:
。ǎ保┫渥、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,叫做它們的容積。
通過(guò)上面的“做一做”,我們知道長(cháng)方體小木盒所能容納物體的體積就是這個(gè)小木盒的容積。
。2)計量容積,一般就用體積單位。但是計量液體體積,如藥水、汽油等,常用容積單位升和毫升。
。3)演示:體積單位與容積單位的關(guān)系。
說(shuō)一說(shuō),在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢?教具演示。
1升(l)=1000毫升(ml)
將1升的水倒入1立方分米的容器里。
小結:
1升(l)=1立方分米(dm3)
1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升(ml)=1立方厘米(cm3)
練一練:
1.8l=()ml;3500ml=()l;15000cm;3=()ml=()l;1.5dm3=()l
。4)小組活動(dòng):
。1)將一瓶礦泉水倒在紙杯中,看看可以倒滿(mǎn)幾杯?
。2)估計一下,一紙杯水大約有多少毫升,幾紙杯水大約是1升。
。、長(cháng)方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同。但是要從容器的里面量長(cháng)、寬、高。
例一個(gè)小汽車(chē)上的油箱,里面長(cháng)5分米,寬4分米,高2分米。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升?
5×4×2=40(立方分米)40立方分米=40升
答:這個(gè)油箱可以裝汽油40升。
做一做:一個(gè)正方體油箱,從里面量棱長(cháng)是1.4米。這個(gè)油箱裝油有多少升?(訂正)
小結:計算容積的步驟是什么?
3、我們知道了計算規則物體的體積的.方法,如計算長(cháng)方體的體積是用長(cháng)乘寬乘高,計算正方體的體積是棱長(cháng)的3次方。那有些不規則的物體怎么計算它的體積呢?
出示一個(gè)西紅柿,誰(shuí)有辦法計算它的體積?小組設計方案:
西紅柿的體積=350—200=(ml)
=(cm3)
四、鞏固練習:
。、生物小組買(mǎi)來(lái)一個(gè)長(cháng)方體魚(yú)缸,從里面量長(cháng)是6分米,寬是4分米,深2。5分米,它的容積是多少升?
。、一個(gè)長(cháng)方體油箱的容積是20升。這個(gè)油箱的底長(cháng)25厘米,寬20厘米,油箱的深是多少厘米?
。、有一個(gè)棱長(cháng)是6分米的正方體水箱,裝滿(mǎn)水后,倒入一個(gè)長(cháng)方體水箱內,量得水深3分米,這個(gè)長(cháng)方體水箱得底面積是多少?
。、提高題:p55、16
五、作業(yè):
第三單元長(cháng)方體和正方體體積教學(xué)設計第五課時(shí)容積相關(guān)內容:課題六:用方程和用算術(shù)方法解應用題的比較平行四邊形的面積教案質(zhì)數和合數教學(xué)設計小數乘整數《2,5倍數的特征》教學(xué)實(shí)錄《2和5的倍數的特征》教案第四單元分數的意義和性質(zhì)求兩個(gè)數的最大公因數(小學(xué)數學(xué)五年級上冊第三單元)簡(jiǎn)單立體圖形的組合.
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用5
[教學(xué)內容]
“試一試”“練一練”,練習六第2題。
[教學(xué)目標]
1.在具體的情境中自主探索并掌握長(cháng)方體體積公式,能應用公式正確計算長(cháng)方體體積,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作、觀(guān)察、猜想和歸納等數學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷體積公式的探索過(guò)程,不斷積累立體圖形的學(xué)習經(jīng)驗,增強空間觀(guān)念,發(fā)展數學(xué)思維。
3.進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,獲得學(xué)習成功體驗,激發(fā)數學(xué)學(xué)習興趣。
[教學(xué)準備]
教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長(cháng)方體模型,長(cháng)方體包裝盒,多媒體課件;各小組準備1cm3的正方體和實(shí)驗記錄單。
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情境,導入新課
談話(huà):上節課,我們已經(jīng)認識了體積和體積單位。今天,老師帶來(lái)了一個(gè)用1cm3的小正方體擺成的長(cháng)方體(出示長(cháng)4cm、寬3cm、高2cm的長(cháng)方體模型),你有辦法知道這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少立方厘米嗎?
明確:要知道一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體中包含多少個(gè)體積單位。
演示:按長(cháng)方體模型的長(cháng)、寬、高各含有的小正方體個(gè)數,算出長(cháng)方體的體積)
揭題:剛才,老師的這個(gè)長(cháng)方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的,但生活中有很多長(cháng)方體或正方體的物體是不能分割的。譬如,這個(gè)長(cháng)方體的包裝盒(出示),它的體積又有什么辦法知道呢?這節課,我們一起來(lái)研究長(cháng)方體和正方體體積的計算方法。(板書(shū)課題)
[設計意圖:通過(guò)數一個(gè)長(cháng)方體中含有的1cm3小正方體的個(gè)數,使學(xué)生進(jìn)一步理解求一個(gè)物體的體積,就是求這個(gè)物體包含的體積單位的個(gè)數。同時(shí)也為后面有序地數出小正方體的個(gè)數作一些孕伏。]
二、操作探究,發(fā)現規律
啟發(fā):在三年級,我們學(xué)過(guò)長(cháng)方形面積,還記得是怎樣推導長(cháng)方形面積公式的嗎?
學(xué)生回憶后,電腦演示推導長(cháng)方形面積公式的過(guò)程。
出示長(cháng)方體直觀(guān)圖,討論:你認為,長(cháng)方體的體積可能與它的什么有關(guān)?我們可以用怎樣的方法研究長(cháng)方體的體積?
學(xué)生可能想到長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有關(guān);可以把長(cháng)方體分割成若干個(gè)棱長(cháng)1厘米、1分米或1米的正方體,長(cháng)方體中含有體積單位的個(gè)數就是它的體積。
談話(huà):同學(xué)們的想法有沒(méi)有道理呢?我們來(lái)看大屏幕,(多媒體演示)我們來(lái)想象一下:如果一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)增加或縮短,它的體積會(huì )怎樣?如果改變它的寬或者高,體積會(huì )發(fā)生怎樣的變化?
談話(huà):看來(lái),同學(xué)們的猜想確實(shí)有道理。要研究長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高到底有什么關(guān)系,我們需要一些長(cháng)方體作為研究對象。下面,我們一起來(lái)擺出一些長(cháng)方體。
明確活動(dòng)要求:
(1)同桌合作,用若干個(gè)1cm3的正方體任意擺出4個(gè)不同的長(cháng)方體并編上序號。
(2)觀(guān)察擺出的長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高,所用小正方體的個(gè)數,以及它們的體積各是多少,完成記錄表。
(3)填完表格后,同桌核對數據,并交流自己的發(fā)現。
學(xué)生按要求操作、交流,教師巡視。
組織反饋。(指名匯報收集到的數據,并以其中的一個(gè)長(cháng)方體為例,說(shuō)說(shuō)怎樣看出它的長(cháng)、寬、高的厘米數的。正方體的個(gè)數又是怎樣數的,擺出的長(cháng)方體的體積是多少,根據表中數據,自己有什么發(fā)現。)
板書(shū):長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
啟發(fā):同學(xué)們通過(guò)用1cm3的小正方體擺長(cháng)方體的活動(dòng),發(fā)現了長(cháng)方體體積等于它長(cháng)、寬、高的乘積。是不是所有的長(cháng)方體的體積都是它長(cháng)、寬、高的乘積呢?這就需要我們進(jìn)一步驗證。
[設計意圖:引導學(xué)生由探索長(cháng)方形面積的經(jīng)驗,通過(guò)類(lèi)比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來(lái),既有利于培養學(xué)生初步的推理能力,也是具體的學(xué)習方法的指導;用1cm3的小正方體擺長(cháng)方體的操作,旨在引導學(xué)生通過(guò)操作和交流,初步發(fā)現長(cháng)方體體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系,并在這一過(guò)程中,培養動(dòng)手操作能力,發(fā)展數學(xué)思考,感悟歸納的思想方法。]
三、再次探索,驗證規律
出示4×1×1的長(cháng)方體圖,談話(huà):這是一個(gè)長(cháng)4cm、寬1cm、高1cm的長(cháng)方體,你知道它的體積是多少嗎?
學(xué)生可能想到用4個(gè)1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個(gè)長(cháng)方體,它的體積是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的體積。
根據學(xué)生的'回答在長(cháng)方體上畫(huà)出相應的分割線(xiàn),確認這個(gè)長(cháng)方體的體積是4cm3。(見(jiàn)圖1)
出示4×3×1的長(cháng)方體圖,談話(huà):這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別是幾cm?如果不用1cm3的小正方體,你能想象出這個(gè)長(cháng)方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先在長(cháng)方體上畫(huà)一畫(huà),再和同學(xué)交流。
提問(wèn):這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎樣想的?(根據學(xué)生的回答出示圖2)
明確:在這個(gè)長(cháng)方體中,沿著(zhù)長(cháng)一排可以擺4個(gè)1cm3的小正方體,沿著(zhù)寬可以擺3排,所以,這個(gè)長(cháng)方體的體積可以用“4×3×1”來(lái)計算。
出示4×3×2的長(cháng)方體圖,談話(huà):我們再來(lái)看這個(gè)長(cháng)方體,它的長(cháng)、寬、高分別是幾cm?你能想象出這個(gè)長(cháng)方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先試一試。
反饋:這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少cm3?你是怎樣想的?(學(xué)生的回答后,出示圖3)
提問(wèn):如果用的小正方體來(lái)擺第3個(gè)長(cháng)方體,沿著(zhù)長(cháng)一排可以擺幾個(gè)?沿著(zhù)寬可以擺幾排?沿著(zhù)高可以擺幾層?它的體積可以怎樣計算?
再問(wèn):如果有一個(gè)長(cháng)方體,長(cháng)5cm,寬4cm,高3cm,擺出這個(gè)長(cháng)方體一共要用多少個(gè)1cm3的正方體?它的體積是多少cm3?
引導學(xué)生用示意圖表示出思考過(guò)程。
[設計意圖:對三個(gè)長(cháng)方體的探究,引導學(xué)生經(jīng)歷了“想象—畫(huà)圖—說(shuō)理”的過(guò)程,使學(xué)生隨著(zhù)排數、層數的遞增,清晰地體會(huì )到長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高的關(guān)系。第4個(gè)長(cháng)方體只給出了長(cháng)、寬、高的數據,意在促使讓學(xué)生依托已經(jīng)獲得的直觀(guān)經(jīng)驗,將擺的過(guò)程內化為有序地算(數)的過(guò)程。至止,長(cháng)方體體積計算方法已呼之欲出。]
四、引導概括,得出公式
提問(wèn):通過(guò)剛才的活動(dòng),你認為長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高有什么關(guān)系?我們前面提出的猜想正確嗎?
揭示長(cháng)方體的體積公式,指出:以后我們可以直接用公式計算長(cháng)方體的體積。
講解:如果用V表示長(cháng)方體的體積,a、b、h分別表示長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高,你能用字母表示出長(cháng)方體的體積公式嗎?
板書(shū):V=abh。
和同桌說(shuō)一說(shuō)你還知道了什么?
讓學(xué)生口算各題的得數,并交流計算時(shí)的思考過(guò)程。
五、鞏固練習,應用拓展
1.完成“試一試”。
出示長(cháng)方體的包裝盒,談話(huà):剛開(kāi)始上課,我們還不能求這個(gè)包裝盒的體積是多少,現在你能解決了嗎?要求這個(gè)長(cháng)方體包裝盒的體積,需要知道哪些條件?有辦法知道這些數據嗎?
指導測量、記錄數據后獨立解答。
出示正方體的包裝盒,這是一個(gè)棱長(cháng)12cm的正方體紙盒,它的體積是多少cm3?
學(xué)生獨立完成后,組織反饋。
2.完成第26頁(yè)“練一練”第1題。
先讓學(xué)生看圖說(shuō)一說(shuō)每個(gè)長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高(或棱長(cháng))各是多少cm,再口算出它們的體積,并數一數每個(gè)立體圖形是由多少個(gè)1cm3的小正方體擺成的。
3.完成練習六第2題。
出示題目,讓學(xué)生自由讀題。
提問(wèn):計算冷藏車(chē)的容積,為什么要從里面量?
學(xué)生獨立完成計算,并組織反饋。
六、全課小結,梳理學(xué)法
提問(wèn):今天,我們一起學(xué)習了什么?通過(guò)這節課的學(xué)習,你有哪些收獲?回顧這堂課的學(xué)習過(guò)程,我們是怎樣探索出長(cháng)方體的體積公式的?
七、課堂作業(yè)
練習六第1題。
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用6
一、教學(xué)內容:
長(cháng)方體和正方體的體積計算
二、教學(xué)目標:
知識技能目標:
1、結合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),探索并掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法,能正確計算長(cháng)方體、正方體的體積。解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在觀(guān)察、操作、探索的過(guò)程中,提高動(dòng)手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。過(guò)程與方法策略目標:
通過(guò)“猜想——驗證”的過(guò)程,形成發(fā)現、創(chuàng )新的過(guò)程。從而獲取數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。能力目標:
培養學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括、歸納推理的能力。
情感目標:
激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、發(fā)現數學(xué)的興趣,學(xué)會(huì )與人合作。
三、教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解長(cháng)方體的體積公式的的推導過(guò)程,掌握長(cháng)方體體積的計算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn):
理解長(cháng)方體的體積公式的推導過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程:
一、激發(fā)興趣,喚起生活經(jīng)驗和舊知
課件出示:
1、字典是我們學(xué)習的工具書(shū),必須要常備身邊的,淘氣遇到了這樣的問(wèn)題,他每天都要帶一本字典,現在有兩本內容同樣的字典,他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書(shū)包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積。
2、在我們生活中經(jīng)常會(huì )遇到比較物體體積大小的情況,請你觀(guān)察下面的這幾組物體,你能發(fā)現物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系?(與物體的長(cháng)、寬、高都有關(guān)系。)今天我們就來(lái)研究長(cháng)方體的體積.
[意圖:導入新課用學(xué)生熟悉的工具書(shū),引入新課,體會(huì )物體的體積有大有小,課件出示體積大小不同的字典,直觀(guān)形象的看出體積有大有小。]
二、喚起舊知提出猜想
1、看一看下面的長(cháng)方體的體積是多少?為什么?
體積是4立方厘米。為什么?因為他它含有4個(gè)1立方厘米的體積單位。
我們已經(jīng)知道,長(cháng)方體的體積就是指長(cháng)方體所含有的體積單位數。所以求長(cháng)方體的體積就是求長(cháng)方體所含有多少個(gè)這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來(lái)研究長(cháng)方體的體積計算方法。
再加上這樣的兩排,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么想的?
學(xué)生1:12立方厘米。追問(wèn)怎么得到的?
學(xué)生2:一排是4立方厘米,3排就是4×3=12立方厘米!
再加上這樣的一層,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么計算的?
一層是12立方厘米,2層就是12×2=24立方厘米
這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)寬高分別是多少?
學(xué)生1:24立方厘米。
學(xué)生2:長(cháng)是4厘米,寬是3厘米,高是2厘米。
板書(shū):
體積長(cháng)寬高
24 43 2
3.啟發(fā):生活中計量物體的體積,都用“切成若干個(gè)體積單位”來(lái)計算,行的通嗎?觀(guān)察板書(shū)上的幾個(gè)數字之間有什么關(guān)系?大膽猜測體積與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?
猜想:
學(xué)生1:用計算公式
學(xué)生2:與長(cháng)寬高有關(guān)。因為表面積就與長(cháng)寬高有關(guān)……
學(xué)生3:長(cháng)方體的`體積=長(cháng)×寬×高……
三、動(dòng)手實(shí)踐驗證猜想
這個(gè)猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗去驗證我們的猜想是否正確。
1.請同學(xué)們小組合作,用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長(cháng)方體,每拼成一種就記錄下它的長(cháng)寬高和體積各是多少,然后計算出來(lái)驗證剛才的猜想是否正確。
全班同學(xué)以小組為單位,進(jìn)行分工,開(kāi)始操作、計算、記錄、思考、討論
第一組:把12個(gè)正方體木塊擺成3排,每排2個(gè),擺2層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是2厘米,寬是3厘米,高是2厘米,體積是12立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。
第二組:把18個(gè)正方體木塊擺成1排,每排6個(gè),擺3層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米,寬是1厘米,高是3厘米,體積是18立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。
第三組:把12個(gè)正方體木塊擺成2排,每排6個(gè),擺1層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米,寬是2厘米,高是1厘米,體積是12立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。 Powerpoint演示文稿:用表格匯總同學(xué)們的研究實(shí)驗數據。
剛才老師把同學(xué)們的實(shí)驗數據匯總了這張表,我們一起來(lái)觀(guān)察。
[意圖:讓學(xué)生以小組為單位自己動(dòng)手分組操作拼長(cháng)方體、填寫(xiě)報告單,為學(xué)生創(chuàng )新能力培養創(chuàng )造了條件。同時(shí)讓學(xué)生自主地去感知、觀(guān)察發(fā)現長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高與小正方體個(gè)數之間的關(guān)系,降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng )造性問(wèn)題,逐步形成創(chuàng )造意識。]
2、發(fā)現總結長(cháng)方體體積公式
。1)師問(wèn):每排的個(gè)數、每層的排數、層數與長(cháng)寬高有什么關(guān)系?
生一:每排的個(gè)數相當于長(cháng),每層的排數相當于寬,層數相當于高。
生二:因為每排的個(gè)數、每層的排數、層數相乘就是體積,所以長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
師:體積怎么求?為什么?
學(xué)生們學(xué)會(huì )了總結長(cháng)方體體積的計算方法。
。2)師:同學(xué)們真了不起,通過(guò)猜想、實(shí)驗、驗證總結出了長(cháng)方體的體積計算公式,
今后在學(xué)習上同樣可以利用這種方法學(xué)習。
[意圖:分小組學(xué)習,是學(xué)生主動(dòng)理解學(xué)習過(guò)程、解決問(wèn)題的重要途徑。通過(guò)學(xué)生交流、師生交流,比較、分析實(shí)驗過(guò)程,從而引導學(xué)生主動(dòng)探索出長(cháng)方體體積與長(cháng)、寬、高的關(guān)系。學(xué)生們通過(guò)自己探索,學(xué)會(huì )了一定的學(xué)習方法。]
課件演示公式的推導過(guò)程
。3)字母表示:長(cháng)方體體積用V表示長(cháng)用a表示,寬用b表示高用h表示,長(cháng)方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h
= abh
3、長(cháng)方體的體積計算公式的應用
。1)師問(wèn):在生活中,怎樣計算長(cháng)方體的體積?
例:一個(gè)長(cháng)方體,長(cháng)7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
學(xué)生1:長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
全班動(dòng)筆做一做。
。2)看立體圖計算長(cháng)方體的體積(只列式不計算)寫(xiě)在課堂作業(yè)本上。
長(cháng)6分米,寬4分米,高3分米,求體積。
長(cháng)6厘米,寬6厘米,高5厘米,求體積。
。3)遷移推導,再次嘗試
長(cháng)6厘米,寬6米,高6米,求體積。
是什么立體圖形?正方體教師指著(zhù)長(cháng)、寬、高都是6厘米的長(cháng)方體提問(wèn):這個(gè)圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計算方法?與同學(xué)交流你的想法?學(xué)生討論后得出:
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng),用字母表示
V=a×a×a = a3
說(shuō)明理由:正方體是特殊的長(cháng)方體
[意圖:嘗試練習是運用長(cháng)方體體積公式解決新問(wèn)題的渠道。同時(shí)通過(guò)學(xué)生說(shuō)思考過(guò)程,不但突出了掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法這一重點(diǎn),而且培養了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口及創(chuàng )新發(fā)展的能力。]
。4)繼續觀(guān)察
陰影部分的面積是上面各個(gè)圖形底面的面積,稱(chēng)為底面積。
長(cháng)、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
。ㄋ模⿲W(xué)以致用鞏固提高
1.判斷(判斷對錯,說(shuō)明理由)
。1)一個(gè)正方體的棱長(cháng)是2米,它的體積是8立方米。()
。2)一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)30厘米,寬2分米,高5厘米,它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。()
。3)一個(gè)棱長(cháng)為6分米的正方體,它的表面積和體積相等。()
2.提高題
。ǎ保┮粔K磚的長(cháng)是24厘米,寬是長(cháng)的一半,厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?(只列式)
。ǎ玻┮粋(gè)正方體的棱長(cháng)總和是36厘米,它的體積是多少?
3.實(shí)際應用
。1)雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門(mén)廣場(chǎng)上,石碑的高是14.7米,寬2.9米,厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解:V=abh=2.9×1×14.7
。42.63(m3)
答:這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
。2)有一種正方體形狀的魔方,棱長(cháng)是6厘米,體積是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
。216(cm3)
答:這種魔方的體積是216立方厘米。
4.發(fā)展題
一塊不規則的石頭,要求學(xué)生借助于兩種工具:一個(gè)裝有水的長(cháng)方體容器,一把直尺,把這塊不規則的石頭的體積求出來(lái),只要求說(shuō)出自己的方法。
[意圖:鞏固練習的練習題設計,力求突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),利用多樣的題型,把基礎認知與創(chuàng )新能力發(fā)展緊密結合起來(lái),以達到發(fā)展學(xué)生思維、形成技能的目的。]
五、談?wù)勀憬裉斓氖斋@
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用7
教學(xué)目標:
1、使同學(xué)理解體積的意義,認識常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米,培養初步的空間觀(guān)念。
2、使同學(xué)知道計量一個(gè)物體的體積有多大,要看它包括多少個(gè)體積單位。
教學(xué)重點(diǎn):
1、建立體積概念。
2、認識體積單位。
教學(xué)難點(diǎn):
建立體積概念。
教學(xué)用具:學(xué)具袋。
教學(xué)過(guò)程:
一、導入:你們都聽(tīng)說(shuō)過(guò)烏鴉喝水的故事吧,聰明的烏鴉是怎么喝到水的?這其中有什么道理?
二、新授:
1、體積的意義。
。1)、準備:我們也來(lái)做一個(gè)實(shí)驗,取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯。先往一個(gè)杯子里倒滿(mǎn)水;取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子,再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里,會(huì )出現什么情況?為什么?這說(shuō)明了什么?(鵝卵石占了一定的空間。)
。2)、每一個(gè)物體都占有一定的空間。下面的電視機、影碟機和手機,哪個(gè)所占的空間大?
〔3〕、啟發(fā)同學(xué)概括:物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書(shū))
上面三個(gè)物體,哪個(gè)體積最大?哪個(gè)體積最?
。4)、比較:用同學(xué)手中的文具比。誰(shuí)的體積大?誰(shuí)的體積?
師:教室是一個(gè)較大的空間,課桌、講臺、同學(xué)、老師等占教室空間的一局部。整個(gè)[url=]學(xué)校[/url]是一個(gè)大空間,教師、辦公室、操場(chǎng)、花池、領(lǐng)操臺、旗座等都占有一定的空間,既有自身的體積。而整個(gè)宇宙是一個(gè)大空間,地球只是宇宙空間的一局部,而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一局部。
2、體積單位:
。1)、講:丈量長(cháng)度要用長(cháng)度單位,丈量面積要用面積單位,丈量體積要用體積單位。(板書(shū))
認識體積單位:
常用的體積單位有:立方米、立方分米、立方厘米?梢苑謩e寫(xiě)成
( 2)、認識立方厘米:
出示:棱長(cháng)是1厘米的.正方體,量一量它的棱長(cháng)是多少?
說(shuō)明:它的體積是1立方厘米。
誰(shuí)的體積近似的接近1立方厘米?(色子或一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米)
。3)、認識立方分米:(方法同立方厘米)
粉筆盒的體積接近于1立方分米。
。4)、認識立方米:
、俪鍪荆绷⒎矫椎睦忾L(cháng)的教具。觀(guān)察后總結:邊長(cháng)是1米的正方體的體積是1立方米。
、谡J識1立方米的空間大小。
。绷⒎矫姿s可以裝滿(mǎn)500個(gè)暖瓶。1立方米的木材約可以做課桌50張。
小結:
常用的體積單位有哪些?哪個(gè)體積單位大?哪個(gè)體積單位?
體積單位的用途是什么?
。5)、練一練:選擇恰當的單位:
橡皮的體積用(),火車(chē)的體積用(),書(shū)包的體積用()。
。6)、比一比:
到現在為止,我們都了學(xué)哪些丈量單位?(板書(shū))
長(cháng)度、面積、體積三種單位的區別:
。7)、練習:
、僬f(shuō)一說(shuō):丈量籃球場(chǎng)的大小用()單位。
丈量學(xué)校旗桿的高度用()單位
丈量一只木箱的體積要用()單位。
、、一個(gè)正方體的棱長(cháng)是1(),外表積是(),體積是()。(你想怎樣填?)
、、判斷:一只長(cháng)方體紙箱,外表積是52平方分米,體積是24立方分米,它的外表積大。()
3、體積初步認識:
、贈Q定體積大小,是看它含有體積單位的個(gè)數。
A 、演示:用棱長(cháng)1厘米的4個(gè)正方體,拼一個(gè)長(cháng)方體,說(shuō)出它的體積是多少?
B、說(shuō)出下面物體的體積(3個(gè)體積單位,4個(gè)體積單位,)
C 、擺一擺:請你也擺出一個(gè)體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。
D、小結:怎樣知道一個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?
同一個(gè)體積數,可以擺出不同的形狀。
、趧(dòng)手擺一擺:
請大家用手中的小正方體拼一個(gè)體積是8立方厘米的長(cháng)方體(或正方體)。(想一想你拼的物體體積是多少?)可以怎么擺?
三、總結:
這節課我們學(xué)習了體積的意義和體積單位。你有什么收獲?
四、作業(yè)
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用8
學(xué)習內容:
長(cháng)方體、正方體的體積計算(課本第29~31頁(yè)的內容,課本第30頁(yè)的例1及第32頁(yè)練習七的第5~6題)。
學(xué)習目標:
1.通過(guò)講授,引導學(xué)生找出規律,總結出體積的公式。
2.指導學(xué)生運用公式正確計算長(cháng)方體、正方體的體積。
3.培養學(xué)生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn):
長(cháng)方體、正方體體積計算。
教學(xué)難點(diǎn):
長(cháng)方體、正方體體積計算
教具運用:
正方體木塊若干。
教學(xué)過(guò)程:
一、復習導入
1.什么叫體積?計量物體的體積常用的單位有哪些?
2.怎樣計算一個(gè)物體的體積呢?
二、新課講授
1.長(cháng)方體體積的'計算。
教師課件出示一塊長(cháng)方體積木,一塊蓋房用的大型磚板。
(1)提問(wèn):它們的體積是多少?你是怎樣想的?
引導學(xué)生回答:長(cháng)方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺,有幾個(gè)1立方厘米的正方體,它的體積就是多少立方厘米,但是相對于大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。
教師:請同學(xué)們想一想,如果要知道較大物體的體積,我們能不能用學(xué)過(guò)的數學(xué)知識來(lái)計算。
(2)觀(guān)察操作,探究長(cháng)方體的體積公式。
小組合作,用準備好的24塊1cm3的小正方體木塊,任意擺出不同的長(cháng)方體,然后把數據填入下表。
學(xué)生拼擺,然后填表,集體匯報,老師把有代數性的數字寫(xiě)在表中。
說(shuō)明學(xué)生拼擺長(cháng)方體的樣式非常多,這里只列舉幾個(gè)。觀(guān)察:從這張表中,你發(fā)現了什么?
學(xué)生獨立思考,然后小組內討論交流,得出結論。
小結:長(cháng)方體的體積等于長(cháng)方體所含體積單位的數量,所含體積單位的數量正好等于長(cháng)方體長(cháng)、寬、高的乘積。
板書(shū):長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高
講述:如果用字母V表示長(cháng)方體的體積公式可以寫(xiě)成:V=abh
(3)質(zhì)疑:求長(cháng)方體的體積公式需要知道什么條件?
2.探究正方體的體積公式。
(1)啟發(fā)。根據正方體與長(cháng)方體的關(guān)系,聯(lián)系長(cháng)方體積公式,想一想正方體的體積應該怎樣計算。
(2)引導學(xué)生明確。正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)(板書(shū))用字母表示:V=a?a?a=a3(a表示棱長(cháng))(a3讀作a的立方,表示3個(gè)a相乘)
3.運用長(cháng)方體的體積公式解決問(wèn)題。
(1)出示教材第30頁(yè)的例1。
(2)學(xué)生看圖,理解題意。
(3)說(shuō)出題中所給信息,和所求問(wèn)題。
(4)指名說(shuō)出長(cháng)方體的體積公式。
(5)指名學(xué)生上臺板演過(guò)程,其他同學(xué)判斷。
(6)老師訂正書(shū)寫(xiě)。V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看圖,學(xué)生獨立在練習本上完成。
(8)指名板演,集體訂正。
三、課堂作業(yè)
完成課本第31頁(yè)“做一做”第1、2題。
四、課堂小結
1.這節課,你有什么收獲?
2.在計算長(cháng)方體和正方體的體積時(shí),要注意哪些問(wèn)題?
五、課后作業(yè)
完成練習冊中本課時(shí)練習。
板書(shū)設計:
長(cháng)方體和正方體的體積
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高
V=abh
正方體體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=a?a?a=a3
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用9
一、教學(xué)目的:
1.通過(guò)學(xué)生的自主發(fā)現掌握長(cháng)方體的特征,會(huì )辨認長(cháng)方體。
2.培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力,觀(guān)察能力和抽象、概括能力。
3.精心組織學(xué)生活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣,體現數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )新,感受數學(xué)
的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
二、教學(xué)重點(diǎn):
掌握長(cháng)方體的特征。
三、教學(xué)難點(diǎn):
建立立體圖形的空間觀(guān)念。
四、教具準備:
教具:長(cháng)方體框架、長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓臺、長(cháng)方臺等;投影片;電腦動(dòng)畫(huà)軟件。
學(xué)具:長(cháng)方體和正方體的紙盒。
五、教學(xué)過(guò)程:
1.分類(lèi)、操作、引出新知
(1)教師出示一幅圖:你能將它們根據一定標準分類(lèi)嗎?
(2)師生共同概括:像粉筆盒等長(cháng)方體和正方體,和排球、土豆等都占據一定空間把它
們稱(chēng)為立體圖形。
請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)在日常生活中哪些物體的形狀是長(cháng)方體。
(板書(shū):長(cháng)方體的認識)
長(cháng)方體我們從哪些方面來(lái)認識呢?
(3)拿出一塊橡皮,橫切一刀,露出一個(gè)面,讓學(xué)生觸摸,并說(shuō)說(shuō)感覺(jué),教師明確這部
分叫面。再切一刀,再讓學(xué)生觸摸兩面相交的線(xiàn),說(shuō)出感覺(jué),明確這在立體圖形中叫做棱。
什么叫棱?
將橡皮的一個(gè)面扣放在桌面上,與兩個(gè)面垂直再切一刀,觸摸三條棱相交的點(diǎn),說(shuō)出感
受,明確它叫頂點(diǎn)。什么叫頂點(diǎn)?
(4)找實(shí)物指出它的長(cháng)、寬、高。
今天,我們就從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面來(lái)學(xué)習長(cháng)方體的認識。
2.實(shí)踐操作,探究新知
(1)認識長(cháng)方體的特征。
那么長(cháng)方體的特征是什么?請同學(xué)們自己數一數、量一量、比——比后,完成表格。
(提示:放手讓學(xué)生運用各種感官和學(xué)習用具獨立探究、自主發(fā)現面、棱、頂點(diǎn)的知識。)
(2)教師巡回指導,指導要點(diǎn)如下:
、贁得、棱、頂點(diǎn)時(shí),如何數比較科學(xué)。
、诓捎枚喾N學(xué)習方法。
(提示:如測量、計算、比較及用身體某個(gè)部分去接觸面、棱、頂點(diǎn)等。)
、郦毩⑻顚(xiě)“我的發(fā)現”一表。
面
棱長(cháng)
頂點(diǎn)
(學(xué)生在學(xué)習時(shí),采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,多種學(xué)習方法,既學(xué)到了知識又培養了能
力。)
匯報:師生共同歸納。
(除了各部分的數量外,還要引導學(xué)生認識。)
a.按棱的長(cháng)度可分為3組,每組內4條棱平等且長(cháng)度相等;
b.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱有3條,長(cháng)度不一定相等;
c.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的`長(cháng)度分別叫長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高;
d.長(cháng)方體的形狀、大小是由長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高決定的;
e.面的特殊情況。
完成做一做,反饋訂正。
小結。
五、課堂練習:
基礎練習
拿一個(gè)火柴盒量一量,它的長(cháng)、寬、高各是多少?然后說(shuō)一說(shuō)每個(gè)面的長(cháng)和寬是多少?
計算棱長(cháng)總和。
綜合練習
(1)長(cháng)方體的六個(gè)面一定是長(cháng)方形。 ( )
(2)長(cháng)方體的三條棱長(cháng)的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。 ( )
(3)有六個(gè)面、十二條棱、八個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長(cháng)方形。( )
(4)長(cháng)方形紙是長(cháng)方形不是長(cháng)方體。 ( )
(5)有6個(gè)面,且6個(gè)面都是長(cháng)方形,它一定是長(cháng)方體。 ( )
實(shí)踐與應用
(1)一個(gè)長(cháng)方體的棱長(cháng)總和是96厘米,已知長(cháng)是8厘米,高是7厘米,寬是多少厘米?
(2)用一根168厘米的鐵絲,焊接成一個(gè)長(cháng)方體教具,長(cháng)20厘米,寬12厘米,它的高是多
少厘米?
(3)用一根長(cháng)100厘米的鐵絲,做成一個(gè)長(cháng)·9厘米,寬6厘米,高4厘米的長(cháng)方體后,還
剩多少厘米?
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用10
教學(xué)目標:
1、在擺長(cháng)方體,數據整理、觀(guān)察討論等活動(dòng)中,經(jīng)歷探索長(cháng)方體體積公式的過(guò)程。
2、掌握長(cháng)方體的體積計算公式,知道公式的字母表達式,會(huì )計算長(cháng)方體的體積。
3、在探索長(cháng)方體體積公式的活動(dòng)中,感受數學(xué)問(wèn)題的探索性和數學(xué)結論的確定性。
教學(xué)重點(diǎn):
探索長(cháng)方體的體積公式,掌握長(cháng)方體體積的計算方法。
教學(xué)難點(diǎn):
長(cháng)方體體積計算公式的推導。
課前準備:
每組準備1立方厘米的小方塊,一張記錄表。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境,設疑激趣
1、你能說(shuō)出下面長(cháng)方體的體積各是多少嗎?你是怎么知道的?(出示課件)
預設:第一個(gè)圖是直接數出來(lái)的,第二個(gè)圖可以通過(guò)計算得出,第三個(gè)圖讓學(xué)生說(shuō)出每排擺幾個(gè),擺了幾排,擺幾層。
2、請同學(xué)們想一想長(cháng)方體體積的大小可能與什么有關(guān)系。(預設:長(cháng)方體體積的大小可能與它的長(cháng)、寬、高都有關(guān)系。)
這節課我們就來(lái)探究長(cháng)方體體積的計算。(板書(shū):長(cháng)方體體積的計算)
二、引導探究,自主建構
。ㄒ唬┨骄块L(cháng)方體體積的計算方法。
1、自主探索:動(dòng)手操作,用1立方厘米的小正方體擺出不同的長(cháng)方體(自主選擇小正方體的`個(gè)數)
小組合作,請同學(xué)們認真聽(tīng)完老師的要求后再動(dòng)手。
溫馨提示:
用棱長(cháng)1cm的小正方體擺出幾個(gè)不同形狀的長(cháng)方體,每擺出一種就在報告單上記錄下它們的數據。注意分工合作。
學(xué)生活動(dòng)。
圖號。
每排小正方體的個(gè)數。
長(cháng)。
排數。
寬。
層數。
高。
小正方體的總數。
體積(立方厘米)
、
、
、
、
2、交流評價(jià)
哪個(gè)小組愿意匯報一下你們的研究成果?(邊說(shuō)邊演示)
預設:每排小正方體的個(gè)數X排數X層數=小正方體的總數
這些長(cháng)方體的體積都等于它的長(cháng)×寬×高。
師:具體給大家說(shuō)一下
預設:比如第一個(gè)長(cháng)方體用長(cháng)5乘4乘2等于體積40,第二個(gè)……
師:誰(shuí)有同樣的發(fā)現?再來(lái)說(shuō)說(shuō)
。ǘ┯米帜副硎鹃L(cháng)方體體積公式。
1、師:如果用字母V來(lái)表示長(cháng)方體的體積,用a來(lái)表示長(cháng)、用b來(lái)表示寬,用h來(lái)表示高,你能用字母表示長(cháng)方體的體積公式嗎?
板書(shū):V=abh
。ㄈ╅L(cháng)方體的體積計算公式的應用
1、小結:現在大家知道了長(cháng)方體的體積等于長(cháng)乘寬乘高。由公式可以知道求長(cháng)方體的體積只要知道什么就可以了?(長(cháng)、寬、高)
2、關(guān)于今天的學(xué)習,你還有什么疑問(wèn)嗎?
三、強化訓練,應用拓展
1、基礎訓練:
。1)解決問(wèn)題。(出示例題)
一塊磚的長(cháng)是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?
。ㄏ裙浪泱w積再獨立計算。)
2、綜合訓練
。1)練一練第1題。分組完成。
。2)練一練第3題,先談注意問(wèn)題再解答。
3、拓展訓練
游泳池長(cháng)25米,寬10米,如果游泳池內注入400立方米的水,問(wèn)游泳池里的水深多少米?
四、自主反思,深化體驗
通過(guò)這節課的學(xué)習,你有哪些新的收獲呢?
板書(shū)設計:
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
。郑剑幔猓。
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用11
【教學(xué)目標】
1.知識與技能目標:使學(xué)生理解并掌握長(cháng)方體的體積計算方法,能運用長(cháng)方體的體積計算公式求出長(cháng)方體物體的體積。培養學(xué)生的歸納、抽象概括能力。
2.情感目標:培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣,使學(xué)生熱愛(ài)數學(xué),提高學(xué)生的問(wèn)題意識,增強學(xué)生應用數學(xué)的意識,使學(xué)生學(xué)會(huì )與人交往與人合作。
3、價(jià)值目標:使學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系,初步學(xué)會(huì )運用所學(xué)的數學(xué)知識和方法解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
【設計思路】
《數學(xué)課程標準》中強調要讓學(xué)生“人人學(xué)習有用的數學(xué),”“把數學(xué)作為人們日常生活中交流信息的手段和工具,”“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)!薄耙寣W(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系,初步學(xué)會(huì )運用所學(xué)的數學(xué)知識和方法解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題!币虼嗽诮虒W(xué)設計上我們應從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā),善于挖掘數學(xué)中的生活原型,選擇學(xué)生熟悉的身邊生活事例作為教學(xué)資源,作為學(xué)生研究實(shí)踐的“源”,大膽嘗試使用分組實(shí)踐操作的教學(xué)方法,為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的.機會(huì ),最大限度地激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習過(guò)程,以“動(dòng)”促“思”,改變傳統的班級授課模式,使學(xué)生享受到學(xué)習的快樂(lè ),領(lǐng)悟到知識的情趣。
【課前準備】
每組準備一個(gè)盒裝牛奶的箱子,一盒牛奶,12個(gè)1立方厘米的小正方體,一張學(xué)習記錄卡。
【教學(xué)流程】
一、挖掘生活原型,創(chuàng )設問(wèn)題情境。
1.先讓學(xué)生猜一猜一個(gè)箱子最多能裝多少盒牛奶?
2.通過(guò)擺一擺驗證自己的猜測。
3.撕開(kāi)被教師事先封住的標簽,再次驗證猜與擺的結果。
4.還有其它方法能算出一個(gè)箱子最多能裝多少盒牛奶嗎?如果要算出一車(chē)能裝多少箱牛奶,也這樣把整箱的牛奶搬到車(chē)上擺一擺嗎?
。鄄呗越ㄗh:數學(xué)來(lái)源于生活,生活中存在的實(shí)際問(wèn)題易激發(fā)學(xué)生對知識探索的必需性與迫切性,也更能讓學(xué)生體會(huì )生活中處處有數學(xué),體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系。學(xué)生擺放牛奶的方式可能不盡相同,結果可能也不相同,教師都應給予肯定,因為這一環(huán)節的設計除了創(chuàng )設探究新知的問(wèn)題情境,并為后面推導長(cháng)方體的體積計算公式作了鋪墊。]
二、引導動(dòng)手實(shí)踐,自主探索新知。
(1).步步設疑,層層推進(jìn)。
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)還有什么其它的方法可求出一箱能裝多少盒牛奶,學(xué)生如果說(shuō)出可用體積計算這種方法,教師追問(wèn)“你是怎么知道的?”對學(xué)生的回答給予適當的評價(jià)后,繼續追問(wèn)“為什么長(cháng)方體的體積等于長(cháng)乘寬乘高呢?”
。鄄呗越ㄗh:在讓學(xué)生用其它方法求出一箱能裝多少盒牛奶時(shí),學(xué)生可能還不同的方法,教師都應給予肯定,并可讓學(xué)生反思其所提方法的可行性。如果學(xué)生都不知道長(cháng)方體的體積計算公式,教師可讓學(xué)生進(jìn)行猜測:長(cháng)方體的體積和什么有關(guān)系?]
(2).實(shí)踐操作,合作交流。
1.介紹學(xué)具,并提出操作要求。
、龠@些是邊長(cháng)1厘米的小正方體,它的體積是多少?
、2個(gè)這樣的小正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?
、4個(gè)這樣的小正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?
、12個(gè)呢?
、菽苡眠@些小正方體能擺成一個(gè)長(cháng)方體嗎?動(dòng)手擺一擺,并把所得的數據填在學(xué)習卡中。
2.小組合作,交流匯報。
、僖还灿昧藥讉(gè)小正方體?
、跀[成的這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?
、凼窃趺磾[的?
、軘[成的這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是多少?寬是多少?高是多少?
、葸有不同的擺法嗎?
、迯臄[的過(guò)程和結果中,你發(fā)現了什么?
3.歸納概括,推導公式。
、儆12個(gè)小正方體可以擺成幾種不同的長(cháng)方體?
、谶@些長(cháng)方體的形狀不一樣,可它們的體積怎樣?為什么?
、坶L(cháng)方體的體積就等于什么?(所含的體積單位的數量)
、荛L(cháng)方體所含的體積單位的數量怎么計算?(每排的個(gè)數×每層的排數×層數)
、菝颗诺膫(gè)數就是長(cháng)方體的(長(cháng)),每層的排數就是長(cháng)方體的(寬),一共擺幾層就是長(cháng)方體的(高)。
、揲L(cháng)方體所含的體積單位的數量等于(長(cháng)×寬×高),長(cháng)方體的體積就等于(長(cháng)×寬×高)。
、呷绻肰表示體積,用a表示長(cháng),用b表示寬,用h表示高,長(cháng)方體的體積可以寫(xiě)成(V=abh)。
[策略建議:在讓學(xué)生交流匯報各組操作的結果時(shí),教師應為學(xué)生提供足夠的空間與時(shí)間,讓學(xué)生暢所欲言,盡情地展現自我,把各種不同的擺法呈現出來(lái),再從中發(fā)現規律,歸納概括。在引導學(xué)生推導公式時(shí),應盡量讓學(xué)生自己歸納,概括,推導,教師只是引導,點(diǎn)撥,不能一手包辦。長(cháng)方體的體積公式的推導比較抽象,教師應盡可能地運用多媒體技術(shù),結合課件的展示,讓學(xué)生更直觀(guān)形象地理解長(cháng)方體的體積公式。]
三、應用數學(xué)知識,解決生活問(wèn)題。
1.根據教師所提供的長(cháng)、寬、高的數據,運用長(cháng)方體的體積計算公式求出一盒牛奶的體積。
2.用體積計算的方法求出一箱能裝多少瓶牛奶。(測量結果取整厘米數)
3.據調查顯示,泉州地區每天大約要消費3萬(wàn)盒伊利牛奶,一輛長(cháng)2.5米,寬1.6米,高1.8米的卡車(chē)一次能運完嗎?
。鄄呗越ㄗh:在第2個(gè)練習中,學(xué)生的計算結果會(huì )出現誤差,可讓學(xué)生質(zhì)疑,為什么為出現這樣的情況?引出容積與體積的差別,但不出現容積這一概念,為后面容積的教學(xué)設下伏筆。在第3個(gè)練習中,學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能不盡相同,教師應鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題,體現解決策略的多樣性。]
長(cháng)方體的體積教學(xué)設計實(shí)用12
一、教學(xué)內容簡(jiǎn)析:
這一內容是在學(xué)生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算,是學(xué)生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長(cháng)方體、正方體的體積計算,是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。
二、教學(xué)環(huán)境:
通過(guò)“猜想——動(dòng)手操作驗證——探究”的教學(xué)過(guò)程,學(xué)生們興趣盎然的參與到教學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節當中。借助多媒體的教學(xué)手段。演示實(shí)驗的過(guò)程,幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念,形成清晰的表現。
三、教學(xué)目標:
知識技能目標:
1、結合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),探索并掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法,能正確計算長(cháng)方體、正方體的體積。解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在觀(guān)察、操作、探索的過(guò)程中,提高動(dòng)手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。
過(guò)程與方法策略目標:
通過(guò)“猜想——驗證”的過(guò)程,形成發(fā)現、創(chuàng )新的過(guò)程。從而獲取數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
能力目標:
培養學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括、歸納推理的能力。情感目標:
激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、發(fā)現數學(xué)的興趣,學(xué)會(huì )與人合作。教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解長(cháng)方體的體積公式的的推導過(guò)程,掌握長(cháng)方體體積的計算方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解長(cháng)方體的體積公式的推導過(guò)程。
四、教學(xué)設計意圖:
在本課的教學(xué)中,讓學(xué)生從生活實(shí)際需要中體會(huì )長(cháng)方體的體積在生活中的應用,從而產(chǎn)生研究長(cháng)方體體積的計算的需求,通過(guò)觀(guān)察生活中的實(shí)物,發(fā)現長(cháng)方體的體積與長(cháng)寬高有關(guān)系,提出猜想,確定研究的方向。在學(xué)生以小組為單位,動(dòng)手操作探究,來(lái)驗證猜想的正確。使學(xué)生經(jīng)歷知識的建構的過(guò)程。通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,運用長(cháng)方體體積計算的方法。體會(huì )數學(xué)運用于生活實(shí)際。
五、教學(xué)媒體的選擇和應用:
這節課的學(xué)習重點(diǎn)是:使學(xué)生理解并掌握長(cháng)方體的體積公式,能正確計算。這節課的學(xué)習難點(diǎn)是:動(dòng)手實(shí)驗、發(fā)現長(cháng)方體的體積公式。六
教學(xué)實(shí)施具體過(guò)程:
(一)激發(fā)興趣,喚起生活經(jīng)驗和舊知
課件出示:
1、字典是我們學(xué)習的工具書(shū),必須要常備身邊的,淘氣遇到了這樣的問(wèn)題,他每天都要帶一本字典,現在有兩本內容同樣的字典,他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書(shū)包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積小)
2、在我們生活中經(jīng)常會(huì )遇到比較物體體積大小的情況,請你觀(guān)察下面的這幾組物體,你能發(fā)現物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系?(與物體的長(cháng)、寬、高都有關(guān)系。)今天我們就來(lái)研究長(cháng)方體的體積.[意圖:導入新課用學(xué)生熟悉的工具書(shū),引入新課,體會(huì )物體的體積有大有小,課件出示體積大小不同的字典,直觀(guān)形象的看出體積有大有小。]
(二)、喚起舊知
提出猜想
1、看一看下面的長(cháng)方體的體積是多少?為什么?
體積是4立方厘米。為什么?因為他它含有4個(gè)1立方厘米的體積單位。 (1)我們已經(jīng)知道,長(cháng)方體的體積就是指長(cháng)方體所含有的體積單位數。所以求長(cháng)方體的體積就是求長(cháng)方體所含有多少個(gè)這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來(lái)研究長(cháng)方體的體積計算方法。
(2)再加上這樣的兩排,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么想的?
學(xué)生1:12立方厘米。追問(wèn)怎么得到的?
學(xué)生2:一排是4立方厘米,3排就是4×3=12立方厘米。??
(3)再加上這樣的一層,這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么計算的?
一層是12立方厘米,2層就是
12×2=24立方厘米這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)寬高分別是多少?學(xué)生1:24立方厘米。
學(xué)生2:長(cháng)是4厘米,寬是3厘米,高是2厘米。板書(shū):體積
長(cháng)
寬
高
24
3.啟發(fā):生活中計量物體的體積,都用“切成若干個(gè)體積單位”來(lái)計算,行的通嗎?觀(guān)察板書(shū)上的幾個(gè)數字之間有什么關(guān)系?大膽猜測體積與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?
猜想:
學(xué)生1:用計算公式
學(xué)生2:與長(cháng)寬高有關(guān)。因為表面積就與長(cháng)寬高有關(guān)??學(xué)生3:長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高??
(三)動(dòng)手實(shí)踐
驗證猜想
1、這個(gè)猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗去驗證我們的猜想是否正確。
(1)請同學(xué)們小組合作,用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長(cháng)方體,每拼成一種就記錄下它的長(cháng)寬高和體積各是多少,然后計算出來(lái)驗證剛才的猜想是否正確。
全班同學(xué)以小組為單位,進(jìn)行分工,開(kāi)始操作、計算、記錄、思考、討論
引導學(xué)生全員參與公式的推導。明確小組學(xué)習的任務(wù)哪個(gè)小組愿意先匯報你們的研究過(guò)程和成果?(在實(shí)物投影上邊擺邊說(shuō))
第一組:把12個(gè)正方體木塊擺成3排,每排2個(gè),擺2層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是2厘米,寬是3厘米,高是2厘米,體積是12立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。
第二組:把18個(gè)正方體木塊擺成1排,每排6個(gè),擺3層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米,寬是1厘米,高是3厘米,體積是18立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。
第三組:把12個(gè)正方體木塊擺成2排,每排6個(gè),擺1層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米,寬是2厘米,高是1厘米,體積是12立方厘米,我們認為猜想的公式是正確的。剛才老師把同學(xué)們的實(shí)驗數據匯總了這張表,我們一起來(lái)觀(guān)察。
[意圖:讓學(xué)生以小組為單位自己動(dòng)手分組操作拼長(cháng)方體、填寫(xiě)報告單,為學(xué)生創(chuàng )新能力培養創(chuàng )造了條件。同時(shí)讓學(xué)生自主地去感知、觀(guān)察發(fā)現長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高與小正方體個(gè)數之間的關(guān)系,降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng )造性問(wèn)題,逐步形成創(chuàng )造意識。]
2、發(fā)現總結長(cháng)方體體積公式
(1)師問(wèn):每排的個(gè)數、每層的排數、層數與長(cháng)寬高有什么關(guān)系?
生一:每排的個(gè)數相當于長(cháng),每層的排數相當于寬,層數相當于高。
生二:因為每排的個(gè)數、每層的'排數、層數相乘就是體積,所以長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
師:體積怎么求?為什么?
學(xué)生們學(xué)會(huì )了總結長(cháng)方體體積的計算方法。
(2)師:同學(xué)們真了不起,通過(guò)猜想、實(shí)驗、驗證總結出了長(cháng)方體的體積計算公式,今后在學(xué)習上同樣可以利用這種方法學(xué)習。
[意圖:分小組學(xué)習,是學(xué)生主動(dòng)理解學(xué)習過(guò)程、解決問(wèn)題的重要途徑。通過(guò)學(xué)生交流、師生交流,比較、分析實(shí)驗過(guò)程,從而引導學(xué)生主動(dòng)探索出長(cháng)方體體積與長(cháng)、寬、高的關(guān)系。
學(xué)生們通過(guò)自己探索,學(xué)會(huì )了一定的學(xué)習方法。]課件演示公式的推導過(guò)程
(3)字母表示:長(cháng)方體體積用V表示長(cháng)用a表示,寬用b表示
高用h表示,長(cháng)方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h = abh
3、長(cháng)方體的體積計算公式的應用
(1)師問(wèn):在生活中,怎樣計算長(cháng)方體的體積?例:一個(gè)長(cháng)方體,長(cháng)7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
學(xué)生1:長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。全班動(dòng)筆做一做。
(2)看立體圖計算長(cháng)方體的體積(只列式不計算)寫(xiě)在課堂作業(yè)本上。
長(cháng)6分米,寬4分米,高3分米,求體積。長(cháng)6厘米,寬6厘米,高5厘米,求體積。 (3)遷移推導,再次嘗試
長(cháng)6厘米,寬6米,
高6米,求體積。
是什么立體圖形?正方體
教師指著(zhù)長(cháng)、寬、高都是6厘米的長(cháng)方體提問(wèn):這個(gè)圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計算方法?與同學(xué)交流你的想法?學(xué)生討論后得出:正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng),用字母表示
V=a×a×a = a3說(shuō)明理由:正方體是特殊的長(cháng)方體
[意圖:嘗試練習是運用長(cháng)方體體積公式解決新問(wèn)題的渠道。同時(shí)通過(guò)學(xué)生說(shuō)思考過(guò)程,不但突出了掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法這一重點(diǎn),而且培養了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口及創(chuàng )新發(fā)展的能力。] (4)繼續觀(guān)察
陰影部分的面積是上面各個(gè)圖形底面的面積,稱(chēng)為底面積。
長(cháng)、正方體的體積=底面積×高V=S×h
(四)學(xué)以致用
鞏固提高1.判斷(判斷對錯,說(shuō)明理由)
(1)一個(gè)正方體的棱長(cháng)是2米,它的體積是8立方米。(
)
(2)一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)30厘米,寬2分米,高5厘米,它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。
(
)
(3)一個(gè)棱長(cháng)為6分米的正方體,它的表面積和體積相等。(
) 2.提高題
(1)一塊磚的長(cháng)是24厘米,寬是長(cháng)的一半,厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?(只列式)
(2)一個(gè)正方體的棱長(cháng)總和是36厘米,它的體積是多少?
3.實(shí)際應用
(1)雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門(mén)廣場(chǎng)上,石碑的高是14.7米,寬2.9米,厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解:V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答:這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
(2)有一種正方體形狀的魔方,棱長(cháng)是6厘米,體積是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答:這種魔方的體積是216立方厘米。 4.發(fā)展題
一塊不規則的石頭,要求學(xué)生借助于兩種工具:一個(gè)裝有水的長(cháng)方體容器,一把直尺,把這塊不規則的石頭的體積求出來(lái),只要求說(shuō)出自己的方法。
[意圖:鞏固練習的練習題設計,力求突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),利用多樣的題型,把基礎認知與創(chuàng )新能力發(fā)展緊密結合起來(lái),以達到發(fā)展學(xué)生思維、形成技能的目的。]
(五)談?wù)勀憬裉斓氖斋@
板書(shū)設計:
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高
V=a×b×h
= abh
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=a×a×a
=a3
長(cháng)、正方體的體積=底面積×高
V=S×h教后記:
本課注重讓學(xué)生從體驗中學(xué)習,在體驗中自我建構新知,在體驗中掌握數學(xué)方法。努力為學(xué)生創(chuàng )設條件,讓學(xué)生主動(dòng)參與到發(fā)現數學(xué)知識的過(guò)程中。在整個(gè)活動(dòng)中,教師很自然地向學(xué)生們滲透了科學(xué)研究的基本過(guò)程,引導學(xué)生們要通過(guò)猜想——操作——論證去發(fā)現一些客觀(guān)規律。讓學(xué)生在發(fā)現—驗證—解釋中體會(huì )數學(xué),探究知識。學(xué)生們在教師的引導下通過(guò)猜測、動(dòng)手操作、交流討論發(fā)現了長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高和體積之間的關(guān)系,總結出了計算長(cháng)方體體積的公式。在這一過(guò)程中,學(xué)生不僅掌握了計算長(cháng)方體體積的數學(xué)公式,還知道了應該如何獨立思考,學(xué)會(huì )了與他人合作。在論證的過(guò)程中,同學(xué)們動(dòng)手操作,分別派出各組的代表講解各自驗證的全過(guò)程,最終使全班同學(xué)達成共識,推導出了長(cháng)方體的體積公式。通過(guò)多媒體的應用,使學(xué)生建立清晰的表象,增強了學(xué)生的空間想象能力。在從事數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得了較為廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。在探索的過(guò)程中培養了學(xué)生的合作意識和創(chuàng )新精神。我想,把“如果”變?yōu)楝F實(shí),轉換一種角度更多地把學(xué)生的思維盡情地施放出來(lái),可能得到的是一片蔚藍的天空。
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