《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計（通用8篇）
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。你知道什么樣的教學(xué)設計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編收集整理的《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇1
一、教學(xué)內容:
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：結合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)：在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到數學(xué)與生活的緊密結合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì )用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
四、教學(xué)準備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料，現在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
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好，咱們班人數已到齊，從今天開(kāi)始，我們學(xué)習第五單元鴿巢問(wèn)題,這節課通過(guò)數學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開(kāi)始上課。
�。ㄈ┟裰鲗W(xué)
1、請同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話(huà)。我們再思考這一句話(huà)中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f(shuō)，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
那你能現在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話(huà)的意思了嗎？對，這句話(huà)就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數是大于或等于兩支的。你說(shuō)對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(cháng)整理出的大家的`各種擺法，我們一起來(lái)看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數。我們發(fā)現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫(xiě)都是把方法枚舉出來(lái)，在數學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀(guān)，但數據大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩�？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過(guò)整理，總結規律
你發(fā)現了什么規律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時(shí)，至少數等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現，稱(chēng)為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現這個(gè)規律的不是我們，而是德國的一個(gè)數學(xué)家“狄里克雷”。
�。ㄋ模z測導結
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？
�。ㄎ澹┤n總結今天你有什么收獲呢？
�。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè)：兩導兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應用1、4題。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇2
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì )運用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、列舉、假設、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境、導入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現規律
師：研究一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少
師：這個(gè)結論正確嗎？我們要動(dòng)手來(lái)驗證一下。
�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現重復的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復的？還有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿(mǎn)足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿(mǎn)足要求？只要發(fā)現有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥�(lái)這個(gè)結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書(shū)）
�。�4）通過(guò)比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結論是正確的？
引導學(xué)生說(shuō)出：假設先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
�。�5）初步建�！骄�
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書(shū)）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書(shū)：4÷3＝1……11+1＝2
�。�5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會(huì )怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設法來(lái)分析？（假設法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數量不是1，結果會(huì )怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
�。�1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問(wèn)：有不同的意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……21+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國數學(xué)家狄利克雷發(fā)現并提出的'，當他發(fā)現這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。
�。�2）獨立思考后指名匯報。
師板書(shū)：7÷3＝2……12+1＝3
�。�3）如果有8本書(shū)會(huì )怎樣？10本書(shū)呢？
指名回答，師相機板書(shū)：8÷3＝2……22+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4
�。�4）觀(guān)察發(fā)現、總結規律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀(guān)察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書(shū)放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？我們是用什么方法去找到這個(gè)結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書(shū)的數量去除以抽屜的數量，會(huì )得到一個(gè)商和一個(gè)余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？
歸納總結：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。（板書(shū):商+1）
三、鞏固應用
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲或感想？
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇3
教學(xué)內容
審定人教版六年級下冊數學(xué)《數學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱(chēng)抽屜原理，它是組合數學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱(chēng)為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^(guān)�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話(huà)對于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話(huà)呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀(guān)地呈現“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現象，讓學(xué)生理解這句話(huà)。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結論的過(guò)程中探究方法，總結規律。學(xué)生是學(xué)習的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著(zhù)學(xué)生去認識，而是創(chuàng )造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現。所以我認為應該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個(gè)月過(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論，我們稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎上說(shuō)明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的`過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們在具體分得過(guò)程中，都在運用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結論。但是這些學(xué)生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì )認為至少的情況就應該是“1”。
教學(xué)目標
1.通過(guò)猜測、驗證、觀(guān)察、分析等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建�！彼枷�。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應用，提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數學(xué)文化及數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規則是：請這四位同學(xué)從數字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數字寫(xiě)在手心上，寫(xiě)好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。
[設計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現規律。
1.具體操作，感知規律
教學(xué)例1:4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報結果
�。�4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
�。�2）師生交流擺放的結果
�。�3）小結：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預設:學(xué)生可能不會(huì )說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)
[設計意圖：鴿巢問(wèn)題對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話(huà)的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程，訓練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報
2匯報想法
預設生1：我們發(fā)現如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規律
1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學(xué)生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1
�。▽W(xué)情預設：會(huì )有一些學(xué)生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）
根據學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2.師依次創(chuàng )設疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據回答，依次板書(shū)）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀(guān)察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結論。
板書(shū)：至少數=商+1
[設計意圖：對規律的認識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個(gè)，再到得到“商+1”的結論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現，稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
四、運用規律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習題：
1．三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀(guān)眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )平常事中也有數學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學(xué)的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學(xué)習了什么有趣的規律？請學(xué)生暢談，師總結
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇4
教學(xué)目標：
1．通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
2．結合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到數學(xué)與生活的緊密結合。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解總有至少的.意義，理解至少數=商數＋1。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統計。
教師：這類(lèi)問(wèn)題在數學(xué)上稱(chēng)為鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數量較小的同類(lèi)問(wèn)題。
二、探索新知
1．教學(xué)例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結果？
教師根據學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示兩種結果
教師：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話(huà)說(shuō)得對嗎？
教師：這句話(huà)里總有是什么意思？
教師：這句話(huà)里至少有2支是什么意思？
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結果？
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結果）
引導學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設法（反證法）
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結論呢？小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì )出現總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇5
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊教材第68～69頁(yè)。
教材分析：
鴿巢問(wèn)題又稱(chēng)抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)的例子，借助實(shí)際操作，向學(xué)生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數學(xué)方法的基礎上，對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析：
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復雜，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應用卻是千變萬(wàn)化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì )感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。
設計理念：
在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì )和理解數學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標：
1、知識與技能：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程，培養學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對鴿巢原理的靈活運用，感受數學(xué)的魅力，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學(xué)準備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲導課：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì )這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆�！安还茉趺捶拧币簿褪钦f(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思�！爸辽佟币簿褪侵竂的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
�。�1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；
�。�2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標出；
�。�3）我們發(fā)現：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。
2、學(xué)生匯報，展臺展示。交流后明確：
�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數的`分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結論，找到“至少數”呢？
�。ǘ┘僭O法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設法”的截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、引導發(fā)現：
�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支?1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：
�。�1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（?）只鴿子。
�。�2）6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（?）本書(shū)。
�。�3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（?）支筆。學(xué)生列出算式，依據算式說(shuō)理。
6、發(fā)現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現在會(huì )用簡(jiǎn)便方法求“至少數”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對兩種結果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。
2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？
3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強化：如果把筆和筆筒的數量進(jìn)一步增加呢？
�。�1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）?2+1＝3（支）
�。�2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）?6+1＝7（支）
6、對比算式，發(fā)現規律：先平均分，再用所得的“商+1”7、強調：和余數有沒(méi)有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì )解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費口……，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻：同學(xué)們從數學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據數據特征，發(fā)現了這些規律。你們發(fā)現的這個(gè)規律和一位數學(xué)家發(fā)現的規律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國數學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規律，就把這個(gè)規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標:
1.知識與技能:通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程,培養學(xué)生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過(guò)對鴿巢原理的靈活運用,感受數學(xué)的魅力,體會(huì )數學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)準備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過(guò)程:
一、魔術(shù)游戲激趣導入：
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請1名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？
向學(xué)生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑�？
引導：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊含著(zhù)一個(gè)數學(xué)原理，這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板演：鴿巢問(wèn)題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì )有哪幾種擺放的結果？
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問(wèn)：同學(xué)們，你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導。
預設學(xué)生會(huì )出現以下幾種情況：
(1)實(shí)物模擬
�。�2）圖示
�。�3）數的分解
2．學(xué)生匯報,講臺展示。
3．學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4．小結:剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設法
師問(wèn)：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？
追問(wèn)有勇氣列舉嗎？預設：沒(méi)有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數”呢?
課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話(huà)能快速得到驗證嗎？
1.引導學(xué)生思考：回顧下“至少”的'意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：
生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1)5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)()支筆。
(2)6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)()支筆。
(3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。
也就是說(shuō)：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3.小結：這種先假設按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設法”。
教師追問(wèn)：列舉法和假設法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
學(xué)生總結出：
列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復，不遺漏，結果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費時(shí)間，效率低。
假設法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問(wèn)題
1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？
2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來(lái)
最早指出這個(gè)數學(xué)原理的是19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱(chēng)為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱(chēng)為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書(shū)設計
鴿巢問(wèn)題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇7
教學(xué)內容：
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現象。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理等數學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì )和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“抽屜原理”，并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)模式：
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準備：
多媒體課件一套
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲導入
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
�。�2）玩游戲，組織驗證。
通過(guò)玩游戲驗證，引導學(xué)生體會(huì )到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個(gè)游戲當中，蘊含著(zhù)一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。
二、呈現問(wèn)題，探究新知
課件呈現：
例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？
課件出示自學(xué)提示：
�。�1）“總有”和“至少”是什么意思？
�。�2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法把自己的想法表示出來(lái)。）
�。�3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
�。ㄒ唬┳灾魈骄�，初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
�。�1）枚舉法。
�。�2）數的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
�。�3）假設法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)，還有沒(méi)有別的
方法也可以證明這句話(huà)是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開(kāi)始就平均分呢？（板書(shū)：平均分）
生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
�。�4）確認結論。
師：到現在為止，我們可以得出什么結論？
生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。ǘ┨嵘季S，構建模型
師：（口述）那要是
�。�1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�3）10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師：通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現？
生：只要鉛筆的`數量比筆筒的數量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師：對。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì )解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問(wèn)題，大家會(huì )解釋嗎？（課件出示）
師：以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢？
生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。
師：像這樣的數學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”，它們里面蘊含的這種數學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”。（揭題）
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁(yè)，練習十三，第1題。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計 篇8
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
【教學(xué)準備】
多媒體課件、鉛筆、文具盒等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，導入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。
請4位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)3張凳子。
老師宣布游戲規則：4位同學(xué)跟隨著(zhù)音樂(lè )（甩蔥歌）圍著(zhù)凳子轉圈，音樂(lè )“�！钡�.時(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對著(zhù)游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著(zhù)2位同學(xué)。老師說(shuō)得對嗎？
師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊含一個(gè)深奧的道理，今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題——鴿巢問(wèn)題（板書(shū)課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀(guān)察猜測
多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。
師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢？
【不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆�！�
師：真的是這樣嗎？為什么會(huì )這樣呢？你能給大家解釋這一現象嗎？
2、自主思考
�。�1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？
�。�2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
3、交流討論
學(xué)生匯報是用什么辦法來(lái)解釋這一現象的。
學(xué)情預設：
第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來(lái)。
學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況。
課件再演示四種擺法。
請學(xué)生觀(guān)察不同的放法，能發(fā)現什么？
引導學(xué)生發(fā)現：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
第二種：假設法
教師請只擺了一種或沒(méi)有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。
師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
學(xué)生在交流中明確：可以假設先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì )出現總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以列個(gè)算式嗎？根據學(xué)生的回答板書(shū)：4÷3=1?11+1=2
4、比較優(yōu)化。
請學(xué)生繼續思考：
如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？請學(xué)生繼續思考：
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？
把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？
把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？
你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生發(fā)現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
5.請學(xué)生繼續思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？
討論：把6支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
繼續思考：把7支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
把8支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
出示計算絕招：
物體數÷抽屜數=商?余數
至少數=商數+1
整除時(shí)至少數=商數
6.其實(shí)這一發(fā)現早在150多年前有一位數學(xué)家就提出來(lái)了。課件出示你知道嗎。
“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
三、靈活應用，解決問(wèn)題
1.解釋課前所做的搶凳子游戲。
2.師拿出撲克牌，問(wèn)：對于撲克牌，你有哪些了解？
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結果，并說(shuō)明理由。
3．、第70頁(yè)“做一做”。
�。�1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
�。�2）學(xué)生獨立思考，自主探究。
�。�3）交流，說(shuō)理。
四、全課總結
這節課你懂得了什么原理？
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