鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計范文(精選12篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,就有可能用到教學(xué)設計,教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編為大家收集的鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計范文,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇1
教學(xué)目標:
1.知識與技能:通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程,培養學(xué)生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過(guò)對鴿巢原理的靈活運用,感受數學(xué)的魅力,體會(huì )數學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解鴿巢原理,并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)準備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過(guò)程:
一、魔術(shù)游戲激趣導入:
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請1名同學(xué)來(lái)配合,誰(shuí)愿意?
向學(xué)生介紹這是一幅撲克牌,取出大小王、還剩52張,(請學(xué)生隨意抽出5張牌)好,見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了,你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。(學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看)
課件出示:至少有2張是同一花色!爸辽佟北硎臼裁匆馑?
引導:老師為什么能作出準確的判斷呢?因為這個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊含著(zhù)一個(gè)數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板演:鴿巢問(wèn)題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示:同學(xué)們,如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中,會(huì )有哪幾種擺放的結果?
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問(wèn):同學(xué)們,你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎?“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。(及時(shí)肯定學(xué)生們的回答:你的邏輯思維能力真強)
課件出示:如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢?快和你的小伙伴們交流探索一下:
1.分組探究,教師巡視指導。
預設學(xué)生會(huì )出現以下幾種情況:(1)實(shí)物模擬(2)圖示(3)數的分解
2.學(xué)生匯報,講臺展示。
3.學(xué)生概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4.小結:剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設法
師問(wèn):同學(xué)們,將100支筆放99個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢?
追問(wèn)有勇氣列舉嗎?預設:沒(méi)有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的`方法,找到“至少數”呢?
課件出示:4支筆放3個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話(huà)能快速得到驗證嗎?
1.引導學(xué)生思考:回顧下“至少”的意思,為保障每個(gè)筆筒都盡量少,不能出現某個(gè)筆筒特別多的情況,我們要把怎樣分?學(xué)生嘗試作答:
生:如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。(及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力)
2.引伸拓展:
(1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。
也就是說(shuō):有n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3.小結:這種先假設按平均分,然后再分配剩余量的方法叫做“假設法”。
教師追問(wèn):列舉法和假設法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?
學(xué)生總結出:
列舉法優(yōu)點(diǎn):能夠做到不重復,不遺漏,結果一目了然。缺點(diǎn):局限性,擺放更多筆浪費時(shí)間,效率低。
假設法的優(yōu)點(diǎn)是:簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題,更具有一般性。
三、練習鞏固,解決問(wèn)題
1.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠,總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子?為什么?
2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎?
四、鴿巢原理的由來(lái)
最早指出這個(gè)數學(xué)原理的是19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷,這個(gè)原理被稱(chēng)為“狄利克雷原理”,又因為在講述這個(gè)原理是,人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例,所以它往往也被稱(chēng)為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五:板書(shū)設計
鴿巢問(wèn)題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇2
教學(xué)目標:
1、引導學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì )運用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、列舉、假設、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解鴿巢原理,并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境、導入新課
1、師:同學(xué)們,你們玩過(guò)撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)
2、師:大家猜對了嗎?其實(shí)這里面藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)問(wèn)題,叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現規律
師:研究一個(gè)數學(xué)問(wèn)題,我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請看大屏幕。(生齊讀題目)
1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
。1)理解“總有”、“至少”的含義。(PPT)總有:一定有 至少:最少
師:這個(gè)結論正確嗎?我們要動(dòng)手來(lái)驗證一下。
。2)同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙,請同桌兩人合作探究:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有幾種不同的擺法?
探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)
。3)匯報展示方法,證明結論。(展示兩張作品,其中一張是重復擺的。)
第一張作品:誰(shuí)看懂他是怎么擺的?(一生匯報,發(fā)現重復的擺法)
第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒(méi)有重復的?還有其他的擺法嗎?板書(shū):(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)
師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿(mǎn)足要求嗎?(指名匯報:第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿(mǎn)足要求?只要發(fā)現有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)總結:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆?磥(lái)這個(gè)結論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法,數學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書(shū))
。4)通過(guò)比較,引出“假設法”
同桌討論:剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗證,能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法,只擺一種情況就能證明這個(gè)結論是正確的?
引導學(xué)生說(shuō)出:假設先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(PPT演示)
。5)初步建!骄
師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?
生:平均分(師板書(shū))
師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?
生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數量一樣,盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)
師:這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢?
板書(shū):4÷3=1……1 1+1=2
。5)概括鴿巢問(wèn)題的一般規律
師:現在我們把題目改一改,結果會(huì )怎樣呢?
PPT出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?……(引導學(xué)生說(shuō)清楚理由)
師:為什么大家都選擇用假設法來(lái)分析?(假設法更直接、簡(jiǎn)單)
通過(guò)這些問(wèn)題,你有什么發(fā)現?
交流總結:只要筆的數量比筆筒數量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ):師:如果多出來(lái)的數量不是1,結果會(huì )怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
。1)同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說(shuō)出5÷3=1……2 1+2=3 的結果,再問(wèn):有不同的意見(jiàn)嗎?
再讓一生說(shuō)出5÷3=1……2 1+1=2
師:你們同意哪種想法?
。2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?
。3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的.情況。
3、教學(xué)例2
。1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”,也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國數學(xué)家狄利克雷發(fā)現并提出的,當他發(fā)現這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。
。2)獨立思考后指名匯報。
師板書(shū):7÷3=2……1 2+1=3
。3)如果有8本書(shū)會(huì )怎樣?10本書(shū)呢?
指名回答,師相機板書(shū):8÷3=2……2 2+1=3
師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
為什么不能用商+2?
10÷3=3……1 3+1=4
。4)觀(guān)察發(fā)現、總結規律
同桌討論交流:學(xué)到這里,老師想請大家觀(guān)察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題,把書(shū)放進(jìn)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)?我們是用什么方法去找到這個(gè)結果的?(假設法,也就是平均分的方法)用書(shū)的數量去除以抽屜的數量,會(huì )得到一個(gè)商和一個(gè)余數,最后的結果都是怎么計算得到的?為什么不能用商加余數?
歸納總結:總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。(板書(shū): 商+1)
三、鞏固應用
師:利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結通過(guò)這節課的學(xué)習,你有什么收獲或感想?
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇3
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的基本形式,并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現象。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理等數學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程,體會(huì )和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)模式:
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準備:
多媒體課件一套
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲導入
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
。1)教師介紹:一副牌,取出大小王,還剩下52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
。2)玩游戲,組織驗證。
通過(guò)玩游戲驗證,引導學(xué)生體會(huì )到:不管怎么抽,總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個(gè)游戲當中,蘊含著(zhù)一個(gè)數學(xué)問(wèn)題,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。
二、呈現問(wèn)題,探究新知
1.課件呈現:例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?
課件出示自學(xué)提示:
。1)“總有”和“至少”是什么意思?
。2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以怎么放?有幾種不同的放法?(請大家用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法把自己的`想法表示出來(lái)。)
。3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
。ㄒ唬┳灾魈骄,初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
。1)枚舉法。
。2)數的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
。3)假設法。
師:除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái),還有沒(méi)有別的
方法也可以證明這句話(huà)是正確的呢?
生:我是這樣想的,先假設每個(gè)筆筒中放1支,這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了。
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因為總共有4支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:你為什么一開(kāi)始就平均分呢?(板書(shū):平均分)
生:平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師:我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆,怎么能證明至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
。4)確認結論。
師:到現在為止,我們可以得出什么結論?
生(齊):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
。ǘ┨嵘季S,構建模型
師:(口述)那要是
。1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師:通過(guò)剛才的分析,你有什么發(fā)現?
生:只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1,那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師:對。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì )解釋了,那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問(wèn)題,大家會(huì )解釋嗎?(課件出示)
師:以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢?
生:其實(shí)都是一樣的,鴿巢就相當于筆筒,鴿子就相當于鉛筆。
師:像這樣的數學(xué)問(wèn)題,我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”,它們里面蘊含的這種數學(xué)原理,我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”。(揭題)
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁(yè),練習十三,第1題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇4
教學(xué)內容
人教版教材小學(xué)數學(xué)六年級第十二冊“數學(xué)廣角”例1及相關(guān)內容。
教學(xué)目標
(1)經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
。2)通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
。3)通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應用感受數學(xué)的.魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”里的先“平均分”,再得出至少數的過(guò)程。并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準備
若干個(gè)紙杯(每小組3個(gè))、筆(每小組4根)、撲克牌1副
教學(xué)過(guò)程
一、撲克魔術(shù)導入。
請同學(xué)們看我表演一個(gè)“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色,請一個(gè)同學(xué)幫我從中隨意抽5張牌,無(wú)論怎么抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎?
你能說(shuō)明其中的道理嗎?老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對不對?假如請這位同學(xué)再抽取,不管怎么抽,總有2張牌是同花色的,同意么?
其實(shí)這里蘊含了一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們一起探究這個(gè)數學(xué)原理?(板書(shū)課題:鴿巢問(wèn)題)
二、學(xué)習例1,列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
。1)要把4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里(紙杯代替),有幾種放法?請同學(xué)們想一想,小組擺一擺,記一記;再把你的想法在小組內交流。(提醒學(xué)生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序)
。2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)
。3)觀(guān)察這四種放法,同學(xué)們有什么發(fā)現呢?(不管怎么放,總有一個(gè)紙杯里至少放有2枝鉛筆)讓孩子們充分地說(shuō)。
板書(shū):枚舉法
。4)“總有”什么意思?(一定有)
。5)“至少”有2本是什么意思?(最少是2本,2本或者2本以上)。
2、假設法
、龠可以這樣想:先放3支,在每個(gè)筆筒中平均放1支,剩下的1支再放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆
、谒伎迹簽槭裁匆仍诿總(gè)筆筒里平均放一支呢?
、劾^續思考:
6只鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛筆。
10只鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛筆。
100只鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛筆。
、芡ㄟ^(guò)剛才的分析,你有什么發(fā)現?誰(shuí)能試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)?
只要鉛筆數比筆筒多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
。1)抽屜原理是組合數學(xué)中的一個(gè)重要原理,它最早由德國數學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)提出并運用于解決數論中的問(wèn)題,所以該原理又稱(chēng)“狄利克雷原理”。
。2)總結:把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中,(m>n,m和n是非0自然數),若m÷ n= 1……a,那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。
三、鞏固練習:
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
2、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
四、總結全課:這節課你有哪些收獲呢?
。ㄉ厦纥c(diǎn)學(xué)生說(shuō)一說(shuō),不全的老師補充)
五、設疑留懸念。
如果是把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,那么總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)()本書(shū)。
如果有8本書(shū)呢?
六、作業(yè)布置
1.完成教材課后習題p71第5、6題;
2.完成練習冊本課時(shí)的習題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇5
教學(xué)內容
審定人教版六年級下冊數學(xué)《數學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題》,也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱(chēng)抽屜原理,它是組合數學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國數學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的,因此,也稱(chēng)為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^(guān)!翱傆幸粋(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話(huà)對于學(xué)生而言,不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話(huà)呢?我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作,最直觀(guān)地呈現“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現象,讓學(xué)生理解這句話(huà)。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結論的過(guò)程中探究方法,總結規律。學(xué)生是學(xué)習的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認識,不應該是教師牽著(zhù)學(xué)生去認識,而是創(chuàng )造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現。所以我認為應該提出問(wèn)題,讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數,因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴密性,也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們在同一個(gè)月過(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論,我們稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”:只要物體數比鴿巢數多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現這樣的一種存在現象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎上說(shuō)明:只要物體數比鴿巢數多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題,他們在具體分得過(guò)程中,都在運用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結論。但是這些學(xué)生中大多數只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸,所以他們可能會(huì )認為至少的情況就應該是“1”。
教學(xué)目標
1.通過(guò)猜測、驗證、觀(guān)察、分析等數學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建!彼枷。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應用,提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數學(xué)文化及數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準備:相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣,初步體驗。
游戲規則是:請這四位同學(xué)從數字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數字寫(xiě)在手心上,寫(xiě)好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
[設計意圖:聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習興趣,使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究,發(fā)現規律。
1.具體操作,感知規律
教學(xué)例1: 4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請同學(xué)們運用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
。1)學(xué)生匯報結果
。4 ,0 , 0 ) (3 ,1 ,0) (2 ,2 ,0) (2 , 1 , 1 )
。2)師生交流擺放的結果
。3)小結:不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預設:學(xué)生可能不會(huì )說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!)
[設計意圖:鴿巢問(wèn)題對于學(xué)生來(lái)說(shuō),比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!边@句話(huà)的理解。所以通過(guò)具體的操作,枚舉所有的情況后,引導學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程,訓練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結論的方法呢?
2.假設法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報
2匯報想法
預設生1:我們發(fā)現如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的'1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設計意圖:鼓勵學(xué)生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎上,學(xué)生意識到了要考慮最少的情況,從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納,形成規律
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖:引導學(xué)生用平均分思想,并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1
。▽W(xué)情預設:會(huì )有一些學(xué)生回答,至少數=商+余數 至少數=商+1)
根據學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數=商+余數?
至少數=商+1 ?
2.師依次創(chuàng )設疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據回答,依次板書(shū))
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀(guān)察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現嗎?
得出“物體的數量大于鴿巢的數量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結論。
板書(shū):至少數=商+1
[設計意圖:對規律的認識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現規律的基礎上,從“至少2支”得到“至少商+余數”個(gè),再到得到“商+1”的結論。]
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用!傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
四、運用規律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習題.:
1. 三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀(guān)眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )平常事中也有數學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對數學(xué)的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學(xué)習了什么有趣的規律?請學(xué)生暢談,師總結
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇6
一、教學(xué)內容
教材第6
二、教學(xué)目標
1.經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3.通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn):理解“鴿巢問(wèn)題”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
四、教學(xué)準備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過(guò)程
一、課前游戲引入。
師:孩子們,你們知道劉謙嗎?你們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師很高興和大家見(jiàn)面,初次見(jiàn)面,所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù),準備送給大家做見(jiàn)面禮。孩子們,想不想看老師表演一下?
生:想
師:我這里有一副撲克牌,我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。(至少有兩張花色一樣)
師:老師厲害嗎?佩服嗎?那就給老師點(diǎn)獎勵吧!想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù),可要用心學(xué)了。有沒(méi)有信心學(xué)會(huì )?
二、通過(guò)操作,探究新知
。ㄒ唬┨骄坷1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
。1)要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里,有幾種放法?請同學(xué)們想一想,擺一擺,寫(xiě)一寫(xiě),再把你的.想法在小組內交流。
。2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。(教師板書(shū))(3)從兩種放法,同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢?(總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆)你是怎么發(fā)現的?(說(shuō)得真有道理)
。4)“總有”什么意思?(一定有)
。5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
小結:在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí),同學(xué)們表現得很積極,發(fā)現了“不管怎么放,總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒)
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
。1)要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里,有幾種放法?請同學(xué)們動(dòng)手擺一擺,再把你的想法在小組內交流。
。2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。
。3)從四種放法,同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢?(總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)
。4)你是怎么發(fā)現的?
。5)大家通過(guò)枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師:大家看,全放到一個(gè)杯子里,就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少,你覺(jué)得應該要怎樣放?(小組合作,討論交流)(每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯,總會(huì )有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)(你真是一個(gè)善于思想的孩子。)
。6)這位同學(xué)運用了假設法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,你是假設先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了)
。7)誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數1表示什么?怎么辦?
。8)在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題,同學(xué)們的方法有兩種,一是2枚舉了所有放法,找規律,二是采用了“假設法”來(lái)說(shuō)明理由,你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單?
3、類(lèi)推:把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現?(只要放的小棒比紙杯的數量多1,總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。)
5、小結:剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況,只要小棒數量多于紙杯數量時(shí),總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習的鴿巢問(wèn)題,也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯(lián)系吧?小棒相當于我們要準備放進(jìn)抽屜的物體,那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數多于抽屜數,我們就能得出結論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習:
1.任意13人中,至少有幾人的出生月份相同?
2.任意367名學(xué)生中,至少有幾名學(xué)生,他們在同一天過(guò)生日?為什么?
3.任意13人中,至少有幾人的屬相相同?”
6、剛才我們研究的是小棒數比紙杯多1的情況,如果小棒比紙杯數多2呢?多3呢?是不是也能得到結論:“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒!
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇7
教學(xué)內容:
人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊教材第68~69頁(yè)。
教材分析:
鴿巢問(wèn)題又稱(chēng)抽屜原理或鴿巢原理,它是組合數學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一,從這個(gè)原理出發(fā),可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)的例子,借助實(shí)際操作,向學(xué)生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數學(xué)方法的基礎上,對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”,會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析:
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復雜,對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應用卻是千變萬(wàn)化的,尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用,學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì )感到困難,也缺乏思考的方向,很難找到切入點(diǎn)。
設計理念:
在教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想,體會(huì )和理解數學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力,這是《標準》的重要要求,也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標:
1、知識與技能:通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程,培養學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度:通過(guò)對鴿巢原理的靈活運用,感受數學(xué)的魅力,體會(huì )數學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調整的'方法。教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數=商數+1”。教學(xué)準備:多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲導課:
1、游戲:
一副撲克牌取出大小王,還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌,至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì )這樣呢?
2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作:
。1)畫(huà)一畫(huà):借助“畫(huà)圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái);
。2)找一找:每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支,用筆標出;
。3)我們發(fā)現:總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了(?)支鉛筆。
2、學(xué)生匯報,展臺展示。交流后明確:
。1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
。2)每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了:4支、3支、2支。(3)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結:剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“枚舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結論,找到“至少數”呢?
。ǘ┘僭O法
1、學(xué)生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設法”的截圖)
2、學(xué)生操作演示,教師圖示。
3、語(yǔ)言描述:把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里,每個(gè)筆筒放1支,余下的1支,無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒就有2支筆,所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。(指名說(shuō),互相說(shuō))
4、引導發(fā)現:
。1)這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的?(平均分)
。2)為什么要一開(kāi)始就平均分?(均勻地分,使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn),方便找到“至少數”),余下的1支,怎么放?(放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行)
。3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支? 1+1=2支)算式中的兩個(gè)“1”是什么意思?
5、引伸拓展:
。1)5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)(?)只鴿子。
。2)6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)(?)本書(shū)。
。3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)(?)支筆。學(xué)生列出算式,依據算式說(shuō)理。
6、發(fā)現規律:剛才的這種方法就是“假設法”,它里面就蘊含了“平均分”,我們用有余數的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了,現在會(huì )用簡(jiǎn)便方法求“至少數”嗎?
。ㄈ┙⒛P
1、出示題目:17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒?17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見(jiàn):總有一個(gè)文具盒里至少有5支,至少6支。針對兩種結果,各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。
2、小組討論,突破難點(diǎn):至少5只還是6只?
3、學(xué)生說(shuō)理,邊擺邊說(shuō):先平均分給每個(gè)文具盒5支筆,余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里,所以至少6只。(指名說(shuō),互相說(shuō))
4、質(zhì)疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”)
5、強化:如果把筆和筆筒的數量進(jìn)一步增加呢?
。1)28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?28÷11=2(支)…6(支)? 2+1=3(支)
。2)77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?77÷13=6(支)…12(支)? 6+1=7(支)
6、對比算式,發(fā)現規律:先平均分,再用所得的“商+1” 7、強調:和余數有沒(méi)有關(guān)系?
學(xué)生交流,明確:與余數無(wú)關(guān),不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題,那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì )解答嗎?把蘋(píng)果放入抽屜,把書(shū)放入書(shū)架,高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費口……,類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻:同學(xué)們從數學(xué)的角度分析了這些事情,同時(shí)根據數據特征,發(fā)現了這些規律。你們發(fā)現的這個(gè)規律和一位數學(xué)家發(fā)現的規律一模一樣,只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現的,你們知道他是誰(shuí)嗎?——德國數學(xué)家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規律,就把這個(gè)規律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?
3、5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū),為什么?
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇8
一、教學(xué)內容:
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標:
。ㄒ唬┲R與技能:通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
。ǘ┻^(guò)程與方法:結合具體的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān):在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到數學(xué)與生活的緊密結合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì )用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
四、教學(xué)準備:多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享:
同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料,現在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
。ǘ┘で閷дn
好,咱們班人數已到齊,從今天開(kāi)始,我們學(xué)習第五單元鴿巢問(wèn)題,這節課通過(guò)數學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎?好,我們現在開(kāi)始上課。
。ㄈ┟裰鲗W(xué)
1、請同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次,這是為什么呢?
要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們首先要理解,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話(huà)。我們再思考這一句話(huà)中,總有和至少是什么意思?
對總有就是一定的意思。至少就是最少的.意思至少有兩支鉛筆,就是說(shuō)最少有兩支鉛筆;蛘呤钦f(shuō),鉛筆的支數要大于或等于兩支。
那你能現在說(shuō)說(shuō),總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話(huà)的意思了嗎?對,這句話(huà)就是說(shuō),一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆,或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數是大于或等于兩支的。你說(shuō)對了嗎?
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長(cháng)整理出的大家的各種擺法,我們一起來(lái)看一看吧!
方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數。我們發(fā)現有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫(xiě)都是把方法枚舉出來(lái),在數學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?
方法二:用“假設法”證明。
對,我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎?
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數各表示什么意思?
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢?
3種,枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?
還能有枚舉法嗎?對,不能,枚舉法雖然比較直觀(guān),但數據大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩?梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過(guò)整理,總結規律
你發(fā)現了什么規律?
當要分的物體數比鴿巢數(抽屜數)多1時(shí),至少數等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我把我們的這一發(fā)現,稱(chēng)為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現這個(gè)規律的不是我們,而是德國的一個(gè)數學(xué)家“狄里克雷”。
。ㄋ模z測導結
好,我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習效果。
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
2、一副牌,取出大小王,還剩52張,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生,其中一年級新生有367名同學(xué)是2008年出生的,這個(gè)學(xué)校一年級學(xué)生2008年出生的同學(xué)中,至少有幾個(gè)人出生在同一天?
。ㄎ澹┤n總結今天你有什么收獲呢?
。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè):兩導兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應用1、4題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇9
教學(xué)目標:
1.經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的推理能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn):
運用 “鴿巢問(wèn)題”,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教具準備:
每組都有相應數量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲引入:
師:我們今天來(lái)做個(gè)游戲,游戲要求,把全班分成若干小組,每小組的組長(cháng)手中有3個(gè)小球和2個(gè)杯子,要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對不對。
請三位小組長(cháng)上臺來(lái)猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書(shū)。
師小結:一定有一個(gè)杯子里至少有兩個(gè)小球。
同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會(huì )知道呢?板書(shū)課題:鴿巢問(wèn)題
二、探究原理:
1、動(dòng)手擺一擺,感受原理。
探究物體個(gè)數比抽屜多1的情況。
例1、現在要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里,會(huì )有幾種不同的放法?請大家擺一擺,邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長(cháng)邊擺邊記錄。教師板書(shū),全班同學(xué)報數,一起記錄。
聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的游戲,引導學(xué)生講出:不管怎么放,總有一個(gè)杯子至少放有2根小棒。
師:總有一個(gè)杯子至少有……
師:A、總有是什么意思?
師:B、“至少”又是什么意思? “至少’的`意思是2根或2根以上。
師:如此往下想,7根小棒放在6個(gè)杯子里,
10根木棒放進(jìn)9個(gè)杯子里
100根木棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會(huì )有怎么樣的結論?
要證明這個(gè)結論能想出一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)嗎?大家討論討論。
學(xué)生討論。
師:想出什么辦法?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分,才能證明這個(gè)結論?
(邊擺邊說(shuō)。如果用算式怎樣表示?板書(shū)(4÷3=1……1)
學(xué)生得出:只要小棒數量比杯子數量多1都有這樣的結論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,想知道結論嗎?還要擺嗎?
那8本書(shū)進(jìn)3個(gè)抽屜里。
10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里又是怎樣?你發(fā)現了什么?
我發(fā)現 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書(shū):至少數=商+1。
小結:我們今天探究的原理就是數學(xué)中有名的鴿巢原理。
三、本課總結:
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數
至少數 = 商+1
四、用今天知識來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書(shū):略
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇10
教學(xué)目標:
1.通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
2.結合具體的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到數學(xué)與生活的緊密結合。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先平均分,再調整的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解總有至少的意義,理解至少數=商數+1。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師:今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請5位同學(xué)上來(lái),每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?
5位同學(xué)上臺,抽牌,亮牌,統計。
教師:這類(lèi)問(wèn)題在數學(xué)上稱(chēng)為鴿巢問(wèn)題(板書(shū))。因為52張撲克牌數量較大,為了方便研究,我們先來(lái)研究幾個(gè)數量較小的同類(lèi)問(wèn)題。
二、探索新知
教學(xué)例1。
。1)教師:把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結果?
教師根據學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示兩種結果
教師:不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆,這句話(huà)說(shuō)得對嗎?
教師:這句話(huà)里總有是什么意思?
教師:這句話(huà)里至少有2支是什么意思?
。2)教師:把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請4人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結果?
。ń處煾鶕䦟W(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結果)
引導學(xué)生仿照上例得出不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設法(反證法)
教師:前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結論的,想一想,能不能找到一種更為直接的'方法得到這個(gè)結論呢?小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分,余下1支,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì )出現總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇11
教學(xué)內容:教材第70頁(yè)例3及練習十三相關(guān)題目。
教學(xué)目標:
1.在理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎上,使學(xué)生學(xué)會(huì )用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉化為鴿巢問(wèn)題的過(guò)程,了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟,恰當運用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,使學(xué)生感受數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn):能運用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):能根據題意設計“鴿巢”。
教學(xué)準備:多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
學(xué)生活動(dòng)
。ǘ蝹湔n)
一、復習導入
1.課件出示下列問(wèn)題。
。1)把5只鴿子放進(jìn)4個(gè)籠子里,總有一個(gè)籠子里至少放進(jìn)()只鴿子。
。2)把7本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)()本書(shū)。
。3)體育課上,10個(gè)小朋友進(jìn)行投籃練習,他們共投進(jìn)51個(gè)球。有一個(gè)小朋友至少投進(jìn)幾個(gè)球?
2.導入新課:上節課我們了解了“鴿巢原理”,這節課我們就用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
二、預習反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報預習情況。(重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預習本節課要學(xué)習的內容,學(xué)到了哪些知識,還有哪些不明白的地方,有什么問(wèn)題)
三、探索新知
1.課件出示例3:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
學(xué)生提出猜想。
分組討論:如何把這道題轉化為“鴿巢問(wèn)題”?
這道題其實(shí)就是把摸出的球(鴿子)放在兩種顏色的“鴿巢”中,結論就是有一個(gè)顏色“鴿巢”中至少有2個(gè)。
根據“鴿巢原理”(一),只要摸出的球的個(gè)數比它們的顏色種數多1,就能保證一定有2個(gè)球是同色的,所以答案是至少要摸出3個(gè)球。
有兩種顏色,只要摸出的球比它們的顏色至少多1,就能保證有兩個(gè)球同色。
2.引導學(xué)生總結用“鴿巢原理”解決問(wèn)題的'一般步驟。
。1)確定什么是鴿巢及有幾個(gè)鴿巢。
。2)確定分放的物體。
。3)用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習
1.完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
2.完成教材練習十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌(不包括大、小王)有4種花色,每種花色各有13張,現在從中任意抽牌。
。1)最少要抽(13)張牌,才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
。2)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
。3)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是數字相同的。
六、課堂總結
今天我們通過(guò)學(xué)習進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”,并運用它解決實(shí)際問(wèn)題。
七、作業(yè)布置
教材練習十三第5、6題。
獨立回答問(wèn)題。
教師根據學(xué)生預習的情況,有側重點(diǎn)地調整教學(xué)方案。
獨立思考后,在小組內討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問(wèn)題。
板書(shū)設計
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計 篇12
一、說(shuō)教材。
1、教學(xué)內容:人教版義務(wù)教育教科書(shū)六年級下冊第68頁(yè)例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本單元用直觀(guān)的方法,介紹了“鴿巢問(wèn)題”的兩種形式,并安排了很多具體問(wèn)題和變式,幫助學(xué)生加深理解,學(xué)會(huì )利用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際上,通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“鴿巢問(wèn)題”的過(guò)程就是一種數學(xué)證明的雛形,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習較嚴密的數學(xué)證明做準備。
就課時(shí)劃分而言,《鴿巢問(wèn)題》的例1和例2既可以用一課時(shí)完成,又可以分兩課時(shí)完成,我之所以選擇后者,是因為在《鴿巢問(wèn)題》中,“總有”、“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀和為了達到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路,以及把什么看做物體,把什么看做抽屜,這樣一個(gè)數學(xué)模型的建立,學(xué)生學(xué)起來(lái)頗具難度。而且例1是學(xué)好例2的基礎,只有通過(guò)例1的教學(xué),讓全體學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,把他們在學(xué)習中可能會(huì )遇到的幾個(gè)困難,弄懂、弄通,建立清晰的基本概念、思路、方法,才能更好地學(xué)習?shū)澇矄?wèn)題
。ǘ,才能靈活運用這一原理解決各種實(shí)際問(wèn)題。
二、說(shuō)學(xué)情。
1、年齡特點(diǎn):六年級學(xué)生既好動(dòng)又內斂,教師一方面要適當引導,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面
要創(chuàng )造條件和機會(huì ),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主體性。
2、思維特點(diǎn):知識掌握上,六年級的學(xué)生對于總結規律的方法接觸比較少,尤其對于“數學(xué)證明”。因此教師要耐心細致的引導,重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,而不是生搬硬套,只求結論,要讓學(xué)生不但知其然,更要知其所以然。
三、說(shuō)教學(xué)目標。
根據《數學(xué)課程標準》和教材內容以及學(xué)生的學(xué)情,我確定本節課學(xué)習目標如下:
知識性目標:初步了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn),理解“鴿巢問(wèn)題”的含義,會(huì )用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
能力性目標:經(jīng)歷探究“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習過(guò)程,通過(guò)實(shí)踐操作,發(fā)現、歸納、總結原理,滲透數形結合的思想。
情感性目標:通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,感受到數學(xué)的魅力。
四、說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):引導學(xué)生把具體問(wèn)題轉化成“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn):找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復推理。
五、說(shuō)教法、學(xué)法。
教法上本節課主要采用了設疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。根據六年級學(xué)生的理解能力和思維特征,為使課堂生動(dòng)、高效,課堂始終以設疑及觀(guān)察思考討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節中,采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
學(xué)法上主要采用了自主合作、探究交流的學(xué)習方式。體現數學(xué)知識的形成過(guò)程,讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗中通過(guò)觀(guān)察,實(shí)驗,猜測,交流等數學(xué)活動(dòng)形成良好的數學(xué)思維習慣,提高解決問(wèn)題的能力,感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
六、說(shuō)教學(xué)流程。
在教學(xué)設計上,我本著(zhù)“以學(xué)定教”的設計理念,把教學(xué)過(guò)程分四環(huán)節進(jìn)行:設疑導入,激發(fā)興趣——自主操作,探究新知——歸納小結,形成規律——回歸生活,靈活應用。
一)設疑導入,激發(fā)興趣。
在導入部分,通過(guò)抽撲克牌“魔術(shù)”,激發(fā)學(xué)生的興趣,引入新知。
二)自主操作,探究新知。
根據學(xué)生學(xué)習的困難和認知規律,我在探究部分設計了三個(gè)層次的數學(xué)活動(dòng)。
。ㄒ唬⿲(shí)物操作,初步感知。
學(xué)生通過(guò)例1要求通過(guò)“把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒”的實(shí)際操作,解決3個(gè)問(wèn)題:
1、怎樣放?
重點(diǎn)是讓學(xué)生明確如果只是放入每個(gè)筆筒中的枝數的排序不一樣,應視為一種分法,并引導其有序思考,為后面枚舉法的運用掃清障礙。
2、共有幾種放法?
這里主要是孕伏對“不管怎樣放”的理解。
3、認識“總有一個(gè)”的意義。
通過(guò)觀(guān)察筆筒中鉛筆枝數,找出4種放法中鉛筆枝數最多的筆筒中枝數分別有哪幾種情況,理解“總有一個(gè)”的含義,得到一個(gè)初步的印象:不管怎么放,總有一個(gè)筆筒放的枝數是最多的,分別是2枝,3枝和4枝。
。ǘ┟撾x具體操作,由形抽象到數。
通過(guò)“思考:把5枝鉛筆放入4個(gè)筆筒,又會(huì )出現怎樣的情況?”由學(xué)生直接完成表格,達成三個(gè)目的:
1、理解“至少”的含義,準確表述現象。
。1)通過(guò)觀(guān)察表格中枝數最多的筆筒里的數據,讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。
。2)學(xué)會(huì )用“至少”來(lái)表達,概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”時(shí),總有一個(gè)筆筒里至少放入2枝鉛筆的結論。
2、理解“平均分”的思路,知道為什么要“平均分”。抓住最能體現結論的一種情況,引導學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個(gè)筆筒里至少是幾枝的'方法——就是按照筆筒數平均分,只有這樣才能讓最多的筆筒里枝數盡可能少。
3、抽象概括,小結現象。
通過(guò)“4枝放入3個(gè)筆筒”、”5枝放入4個(gè)筆筒”等不同的實(shí)例讓學(xué)生較充分地感受、體驗、發(fā)現相同的現象,讓學(xué)生抽象概括出“當物體數比抽屜數多1時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放入2個(gè)物體”,初步認識鴿巢原理。
。ㄈ⿲W(xué)生自選問(wèn)題探究。
首先設下疑問(wèn):“如果物體數不止比抽屜數多1,不管怎樣放,總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放入幾枝鉛筆?”這一層次請學(xué)生理解當余數不是1時(shí),要經(jīng)歷兩次平均分,第一次是按抽屜的平均分,第二次是按余下的枝數平均分,只有這樣才能達到讓“最多的盒子里枝數盡可能少”的目的。
三)歸納小結,形成規律。
在學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究過(guò)程后,我將本節課研究過(guò)的所有實(shí)例通過(guò)課件進(jìn)行總體呈現。讓學(xué)生通過(guò)比較,總結出抽屜原理中最簡(jiǎn)單的情況:物體數不到抽屜數的2倍時(shí),不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。
四)回歸生活,靈活應用。
研究的問(wèn)題來(lái)源于生活,還要還原到生活中去。
在教學(xué)的最后,請學(xué)生用這節課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問(wèn)題,進(jìn)行首尾的呼應;再讓學(xué)生應用“鴿巢原理”解決的生活中簡(jiǎn)單有趣的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的興趣,進(jìn)一步培養學(xué)生的“模型”思想,讓學(xué)生能正確地找出問(wèn)題中什么是待分的“物體”,什么是“抽屜”,讓學(xué)生體會(huì )抽屜的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數學(xué)知識在生活中的應用,感受到數學(xué)的魅力。
五)板書(shū)的設計。
【鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計】相關(guān)文章:
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計06-30
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計05-22
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設計(通用8篇)02-27
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計(通用11篇)10-13
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設計(通用10篇)03-07
鴿巢問(wèn)題的教學(xué)反思(精選11篇)04-19
鴿巢問(wèn)題教學(xué)反思(精選11篇)04-13