直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編為大家收集的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
(一) 教學(xué)知識點(diǎn)：
1. 了解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系。
2. 了解圓的切線(xiàn)的概念。
3. 掌握直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。
(二) 過(guò)程目標：
1. 通過(guò)多媒體讓學(xué)生可以更直觀(guān)地理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
2. 通過(guò)讓學(xué)生發(fā)現與探究來(lái)使學(xué)生更加深刻地理解知識。
(三) 感情目標：
1.通過(guò)圖形可以增強學(xué)生的感觀(guān)能力。
2.讓學(xué)生說(shuō)出解題思路提高學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。
教學(xué)難點(diǎn)：有無(wú)進(jìn)入暗礁區這題要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng )設情境，引入新課
請同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的?
屏幕上出現動(dòng)態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽(yáng)看做圓，把海平線(xiàn)看做直線(xiàn)。)
師：你發(fā)現了什么?
(希望學(xué)生說(shuō)出直線(xiàn)與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒(méi)有說(shuō)到這里，我可以直接問(wèn)學(xué)生，你覺(jué)得直線(xiàn)與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)
讓學(xué)生在本子上畫(huà)出直線(xiàn)與圓三種不同的位置圖。(如圖)
師：你又發(fā)現了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個(gè)圖直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，第二個(gè)圖有一個(gè)公共點(diǎn)，而第三個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，如果沒(méi)有學(xué)生沒(méi)有發(fā)現到這里，我可以引導學(xué)生做答)
二、 討論知識，得出性質(zhì)
請同學(xué)們想一想：如果已知直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時(shí)，圓心O到直線(xiàn)l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系
設圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r
讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結出：
當直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離時(shí)，dr
當直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相切時(shí)，d=r
當直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交時(shí)，d
知識梳理：
直線(xiàn)與圓的'位置關(guān)系 圖形 公共點(diǎn) d與r的大小關(guān)系
相離
沒(méi)有 r
相切 一個(gè) d=r
相交 兩個(gè) d
三、做做練習，鞏固知識
搶答，我能行活動(dòng)：
1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線(xiàn)和圓心的距離分別為
(1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，那么直線(xiàn)和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(讓個(gè)別學(xué)生答題)
師：第一題是已知d與r問(wèn)直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：
2、已知圓心和直線(xiàn)的距離為4cm，如果圓和直線(xiàn)的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應分別取怎樣的值?
(1) 相交;(2)相切;(3)相離。
師：前面兩題中直接告訴了我們是直線(xiàn)的問(wèn)題，而下面的這題是在三角形中解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，看題：
考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.
(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是 .
師：同樣地第一題是已知d與r問(wèn)直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?
(2)以C為圓心，半徑r為何值時(shí)， ⊙C與直線(xiàn)AB相切? 相離?相交?
(請同學(xué)們思考討論后，再請個(gè)別同學(xué)說(shuō)出答案)
總結：作題時(shí)要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒(méi)有變化的。
比如日出就是r沒(méi)有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒(méi)有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。
四、聯(lián)系現實(shí)，解決實(shí)際
在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內是一個(gè)暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時(shí)島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問(wèn)貨船會(huì )不會(huì )進(jìn)入暗礁區?
讓學(xué)生完整解答。
五、 歸納總結，形成體系
師：這節課你有何收獲?
請個(gè)別學(xué)生回顧知識，教師再總結完整。
六、 布置作業(yè)，課后鞏固
分層作業(yè)：
1.基礎題：作業(yè)本(2)P21;
2.自選題： 如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問(wèn)BAO的度數是多少時(shí)船就會(huì )進(jìn)入風(fēng)暴影響圈?
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設計2
一、教材
《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續與提高，又是學(xué)習切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎。從數學(xué)思想方法層面上看它運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識間的內在聯(lián)系，滲透了數形結合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學(xué)習過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；掌握利用方程組的方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn)；具有用坐標法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀(guān)察、探索、總結直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀(guān)察、比較、概括的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
激發(fā)求知欲和學(xué)習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規律的能力，解題時(shí)養成歸納總結的良好習慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
�。ǘ╇y點(diǎn)
體會(huì )用解析法解決問(wèn)題的數學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據本節課教材內容的特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀(guān)，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學(xué)生提供學(xué)習機會(huì )，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設計一系列問(wèn)題串，以引導學(xué)生的數學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
教師借助多媒體創(chuàng )設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會(huì )撞到冰山呢？
教師引導學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線(xiàn)轉化成數學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識結構的連續性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
�。ǘ┬抡n教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認識的'贊賞，又要有對錯誤見(jiàn)解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
�。�1）定義法：看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數
即研究方程組解的個(gè)數，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
�。�2）比較法：圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較，
�。ㄈ┖献魈骄俊罨轮�
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對比兩種方法，由學(xué)生觀(guān)察實(shí)踐發(fā)現，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線(xiàn)與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學(xué)生解答，總結思路。
已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系？
讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線(xiàn)與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
�。ㄋ模w納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當方程組有兩組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交；
當方程組有一組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；
當方程組沒(méi)有實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對部分學(xué)生加以指導。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續學(xué)習的信心。
�。ㄎ澹┬〗Y作業(yè)
在小結環(huán)節，我會(huì )以口頭提問(wèn)的方式：
�。�1）這節課學(xué)習的主要內容是什么？
�。�2）在數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運用了哪些數學(xué)思想？
設計意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行主動(dòng)建構。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習內容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對用方程組解的個(gè)數的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節課匯報。
七、板書(shū)設計
我的板書(shū)本著(zhù)簡(jiǎn)介、直觀(guān)、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設計。
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