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反比例函數及其圖像教學(xué)設計（精選11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的反比例函數及其圖像教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式;
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程;
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系，例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數。
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數。
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子�？梢越M織學(xué)生進(jìn)行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數 與 的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)。
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習。
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證。(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限�？梢詳U展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類(lèi)似。
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法。體現了由特殊到一般的研究過(guò)程。
(2)函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說(shuō)明了同樣的`道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時(shí)，函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì)。
(3)函數 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出， 。如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子。同理，抽象出 圖象的性質(zhì)。
函數 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似。
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識。數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋。即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè) 習題13。8 1-4
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 2
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。
三、教學(xué)目標
知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式
解決問(wèn)題：能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式
情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式
難點(diǎn)：反比例函數表達式的確立
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；
�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際。由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時(shí)，y=0，函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的.是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= xkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數解析式
�。�2）求當x=1.5時(shí)y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
使學(xué)生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。
教學(xué)重點(diǎn)：
反比例函數的應用
教學(xué)程序：
一、新授：
1、實(shí)例1：
(1)用含S的代數式表示P，P是S的.反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。
�。�2）、當木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強是多少？
答：P=3000Pa
�。�3）、如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
�。�4）、在直角坐標系中，作出相應的函數xxx象。
�。�5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關(guān)系如xxx5-8所示。
�。�2）蓄電池的電壓是多少？你以寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函數y=k1x的xxx象與反比例函數y=60k的xxx象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為（3，23）
�。�1）分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式；
�。�2）你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146習題5.4 1、2
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
1、回顧反比例函數的概念、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì )反比例函數是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì )形數結合的數學(xué)思想方法、
教學(xué)過(guò)程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
�。�1）從生活到數學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數，即建構實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型；
�。�2）數學(xué)研究：反比例函數的xxx象與性質(zhì)；
�。�3）用數學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數的應用、
2、可以設計一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數結合的數學(xué)思想方法、例如：
�。�1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的.特征；
�。�2）由數到形――根據反比例函數關(guān)系式或反比例函數的性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢等；
�。�3）形數結合——函數的xxx象與性質(zhì)的綜合應用
2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為_(kāi)_______
3、設計一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過(guò)程
例如：為了預防“xxx”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
�。�1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 5
知識技能目標
1.理解反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn),利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數的圖象解決有關(guān)問(wèn)題
過(guò)程性目標
1.經(jīng)歷對反比 例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數的圖象的性質(zhì),體會(huì )用數 形結合思想解數學(xué)問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數 的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn)。那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì)
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數 的圖象
分析 畫(huà)出函數圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數中自變量x 0
解 1.列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等
3.連線(xiàn)：用平滑的 曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的 第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola)
提問(wèn) 這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數 的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數圖象的步驟)
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并 將討論、交流的結果回答 問(wèn)題
1.這個(gè)函數的圖 象在哪兩個(gè)象限?和函數 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數 有下列性質(zhì)：
(1)當k0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加。
注 1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);
2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速 度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng),另一邊越小
三、實(shí)踐應用
例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值
分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值
解 由題意， 得 解得
例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限
分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方
解 因為反比例函數 (k0)，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限
例3 已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)
(1)求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象;
(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當x=1時(shí)，y=-2，由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數的圖象;
(2)由點(diǎn)A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上
解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0)
而反比例函數的圖象過(guò) 點(diǎn)(1,-2)，即當x=1時(shí)，y=-2
所以 ，k=-2
即反比例函數的解析式為：
(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，
點(diǎn)A的坐標為
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn) 在這個(gè)圖象上;
例4 已知函數 為反比例函數
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時(shí)，求此函數的最大值和最小值
解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2
(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大
(3)因為在第個(gè)象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時(shí)，y最大值= ;
當x=-3時(shí)，y最小值=
所以當-3 時(shí)，此函數的最大值為8，最小值為
例5 一個(gè)長(cháng)方體的.體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān) 系式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
( 3)畫(huà)出函數的圖象
解 (1)因為100=5xy,所以
(2)x0
(3)圖象如下：
說(shuō)明 由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支
四、交流反思
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì)
1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola)
2.反比例函數有如下性質(zhì)：
(1)當k0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn) 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
(1) ; (2)
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8,求：
(1)y和x的函數關(guān)系式;
(2)當 時(shí)，y的值;
(3)當x取 何值時(shí)， ?
3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值
4.已知反比例函數 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 6
知識與技能
1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2、 體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。
2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構反比例函數模型。
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問(wèn)題，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想。
教具準備
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數的'關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培。
(1)求I與R之間的函數關(guān)系式；
(2)當電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值。
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應用能力。
師生行為：
可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會(huì )反比例函數在物理學(xué)中的綜合應用。
教師應給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導。
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關(guān)系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值。
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。
(2) 當I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)。
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)�！边@是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著(zhù)什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力阻力臂＝動(dòng)力動(dòng)力臂
下面我們就來(lái)看一例子。
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數關(guān)系?當動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)多少?
設計意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應用。
師生行為：
先由學(xué)生根據“杠桿定律”解決上述問(wèn)題。
教師可引導學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關(guān)系。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 7
教學(xué)目標
知識與技能：
1.進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象。
2.體會(huì )函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整合。
3.培養學(xué)生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質(zhì)。
過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線(xiàn),提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀(guān)察圖象,概括反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì),訓練學(xué)生的概括總結能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生積極參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中去,增強他們對數學(xué)學(xué)習的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)
1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象并認識圖象的特點(diǎn)
2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習方法
教學(xué)過(guò)程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內 容 設計意圖
一、課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零
二、激發(fā)興趣 導入新課
問(wèn)題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問(wèn)題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問(wèn)題3：畫(huà)圖象的'步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線(xiàn)
(教學(xué)片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數問(wèn)題，例如，在勻速運動(dòng)中當路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數關(guān)系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線(xiàn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數，相信大家還會(huì )知道一些，今天我們先討論到這里現在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們在研究一次函數時(shí)研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來(lái)該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質(zhì)了。
師：現在給大家幾分鐘的時(shí)間探討一下反比例函數圖象該怎么畫(huà)?
三、探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準確)
(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時(shí)應注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時(shí)所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時(shí)能否連成折線(xiàn)?為什么必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)?
(4)曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢如何?
曲線(xiàn)無(wú)限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
想一想
觀(guān)察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：
(1)圖象分別都是由兩支曲線(xiàn)組成
(2)都不與坐標軸相交
(3)都是軸對稱(chēng)圖形(y=x、y=-x)和中心對稱(chēng)圖形(對稱(chēng)中心(0,0)即坐標原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質(zhì)：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。
(1) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限
五、課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六、形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫(huà) 和 的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標
八、作業(yè)布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質(zhì)II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類(lèi)比研究一次函數性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以?xún)蓸O分化比較嚴重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習積極性。
數學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì )尋找研究的方向，會(huì )提出研究的課題，提高學(xué)習的能力。
數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數圖象與性質(zhì)，及研究一次函數圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng )設問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強調，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學(xué)生學(xué)習也變得容易。這樣可以培養學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：
(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱(chēng)圖象或者中心對稱(chēng)圖象都要予以肯定，這些內容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問(wèn)題的學(xué)生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨立畫(huà)出，并且監督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動(dòng)效果及注意事項 學(xué)生初次作非線(xiàn)性函數的圖象,在作圖過(guò)程中應給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線(xiàn)必須是光滑的曲線(xiàn)
(4分鐘)
培養學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達能力
此中注意分類(lèi)討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測可以再次回顧所學(xué)內容，以及內容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類(lèi)練習要求動(dòng)筆計算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫(huà)法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
教學(xué)反思與檢討：
本節課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫(huà)圖，以認知規律為主線(xiàn),以發(fā)展能力為目標,以從直觀(guān)感受到分析歸納為手段,培養學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數學(xué)觀(guān)的形成。培養了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向學(xué)生滲透了歸納類(lèi)比,數形結合以及分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法。
由于此節課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結論。在這節課要多強調光滑曲線(xiàn)以及畫(huà)法。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng )設：
為了預防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例,現測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數關(guān)系式為_(kāi)______
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì )調查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計劃新建一個(gè)容積為 的長(cháng)方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的'需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測量，蓄水池的長(cháng)與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿(mǎn)足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數, 當V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關(guān)系式；(2)求當V=2m3時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價(jià)調至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時(shí),y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]
3、矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 9
從容說(shuō)課
我們學(xué)習知識的目的就是為了應用，如能把書(shū)本上學(xué)到的知識運用到實(shí)際生活中，這就說(shuō)明確實(shí)把知識學(xué)好了，會(huì )用了
用函數觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數模型，并進(jìn)一步提出明確的數學(xué)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應注意分析的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識背景之中，用數學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光考查實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還要引導學(xué)生體會(huì )知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用。
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
(二)能力訓練要求
通過(guò)對反比例函數的應用，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題.發(fā)展應用意識，初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點(diǎn)
用反比例函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)方法
教師引導學(xué)生探索法
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題，究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢？本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)
�、�. 新課講解
某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的'爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著(zhù)木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板畫(huà)積為 0.2 m2時(shí).壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數關(guān)系，若是則可用反比例函數的有關(guān)知識去解決問(wèn)題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數，因為給定一個(gè)S的值。對應的就有唯一的一個(gè)p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數
(2)當S= 0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時(shí)，壓強是3000Pa。
(3)當p=6000 Pa時(shí)，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問(wèn)題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線(xiàn)、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫(huà)出了一支曲線(xiàn)，是不是另一支曲線(xiàn)丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線(xiàn)不存在，因為這是實(shí)際問(wèn)題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線(xiàn)不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0)
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò) 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
[師]從圖形上來(lái)看，I和R之間可能是反比例函數關(guān)系。電壓U就相當于反比例函數中的k。要寫(xiě)出函數的表達式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標，所以這個(gè)問(wèn)題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數值。
[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過(guò) 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個(gè)范圍內
2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為(,2)
(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流
[師]要求這兩個(gè)函數的表達式，只要把A點(diǎn)的坐標代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時(shí)，y= ?2
∴B(，2)
�、�.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，那么將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
(3)寫(xiě)出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少多長(cháng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，所以將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少。
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空。
�、�、課時(shí)小結
節課我們學(xué)習了反比例函數的應用。具體步驟是：認真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而用反比例函數的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
�、跽n后作業(yè)
習題5.4。
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 10
�、�.課堂練習
隨堂練習(P131)
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反比例函數的定義,并歸納總結出反比例函數的表達式為y= (k為常數,k≠0),自變量x不能為零。還能根據定義和表達式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數,是什么函數。
�、�.課后作業(yè)
習題5.1
�、�.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例,且當x=1時(shí),y=4,求y與x的'函數表達式,并判斷是哪類(lèi)函數?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值。從而求出表達式。
解:由題意可知y-1= =k(x+2)。
當x=1時(shí),y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數。
板書(shū)設計
反比例函數及其圖像教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1.能運用反比例函數的相關(guān)知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻
畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)
運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng )設
引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的'眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫(xiě)不出y與x的函數關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢?
反比例函數在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著(zhù)廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見(jiàn)課本73頁(yè)
例2、見(jiàn)課本74頁(yè)
例3、某氣球內充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時(shí)，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(1)寫(xiě)出這個(gè)函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時(shí)，氣球將爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結反比例函數的應用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
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