反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計（精選7篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編精心整理的反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計（精選7篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計1
一、知識與技能
1、從現實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數、函數概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
二、過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養學(xué)生的辨別唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數學(xué)化意識。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣。
2、通過(guò)分組討論，培養學(xué)生合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會(huì )反比例函數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數關(guān)系式表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著(zhù)函數，了解所討論的函數的表達形式。
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)。
在此活動(dòng)中老師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流。
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系。
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數。
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用這樣的函數式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進(jìn)行全班交流。
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì )函數、反比例函數的概念。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長(cháng)為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考，再進(jìn)行全班交流。教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考。此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档囊饬x，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式：
(2)求當x=4時(shí)，y的值。
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導。在此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)。
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數。
2、分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。
解：（1）設，因為x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時(shí)，y=8。
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式。
�。�2）求y=2時(shí)x的值。
2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數的表達式；
�。�2）根據函數表達式完成上表。
學(xué)生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。
四、課時(shí)小結
反比例函數概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過(guò)程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學(xué)對象。反比例函數具有豐富的數學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現象。
反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計2
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式；
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程；
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數)；
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數(k是常數，)叫做反比例函數.
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數.
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數與的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(k是常數，)的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習。
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類(lèi)似.
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.
(2)函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越��；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時(shí)，函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質(zhì).
(3)函數的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).
函數的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習題13.81-4
反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計3
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。
三、教學(xué)目標
知識目標:理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式.情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.
難點(diǎn):反比例函數表達式的確立.
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；
�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式
14631000(2)y=tx
k可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際.由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當y=中k=0時(shí)，y=0，函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的是
�。�1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
kx?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1=kx?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數解析式
�。�2）求當x=1.5時(shí)y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計4
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2.理解反比例函數的概念，會(huì )列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數關(guān)系式。
3.使學(xué)生會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。
4.經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數的表達式，會(huì )畫(huà)反比例函數圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數表達式
2、反比例函數圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1.什么是正比例函數?
我們知道當
(1)當路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數)
(2)當矩形面積一定時(shí)，長(cháng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數)
創(chuàng )設問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關(guān)系式.
設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí).因為在勻速運動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現:
1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時(shí)間變��；速度減小了，時(shí)間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng).設它的一邊長(cháng)為x(米)，求另一邊的長(cháng)y(米)與x的函數關(guān)系式.
分析根據矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現：
1.當矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長(cháng)增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個(gè)函數都具有的形式，一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportionalfunction).
說(shuō)明1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0；反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿(mǎn)足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數的解析式又可以寫(xiě)成：(k是常數，k≠0).
3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.
實(shí)踐應用
例1下列函數關(guān)系中，哪些是反比例函數?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關(guān)系；
(2)壓強p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；
(3)功是常數W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數關(guān)系.
(4)某鄉糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關(guān)系式.
例2當m為何值時(shí)，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.
例3將下列各題中y與x的函數關(guān)系與出來(lái).
(1)，z與x成正比例；
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；
(3)y與2z成反比例，z與成正比例；
例4已知y與x2成反比例，并且當x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.
分析因為y與x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.
例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數關(guān)系式.
小結
一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportionalfunction).
要求反比例函數的解析式，可通過(guò)待定系數法求出k值，即可確定.
練習2
1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數關(guān)系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數?
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
(2)體積為100cm3的長(cháng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；
(3)用一根長(cháng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(cháng)為xcm時(shí)，面積為ycm2；
(4)小李接到對長(cháng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(cháng)為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當x=4時(shí)，y=3，求當x=5時(shí)，y的值.
3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時(shí)，y=-12；當x=4時(shí)，y=7.(1)求y與x的函數關(guān)系式和x的取范圍；(2)當x=時(shí)，求y的值.
4.已知一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數式；
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(3)當x=3cm時(shí)，求y的值.
5.試用描點(diǎn)作圖法畫(huà)出問(wèn)題1中函數的圖象.
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數的圖象.
解1.列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等.
3.連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola).
提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎?為什么?
畫(huà)出反比例函數的圖象
1.這個(gè)函數的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數的圖象有什么不同?
2.反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
注1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；
2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng).
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少.
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng)，另一邊越小.
三、實(shí)踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解由題意，得解得.
例2已知反比例函數(k≠0)，當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.
例3已知反比例函數的.圖象過(guò)點(diǎn)(1，-2).
(1)求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象；
(2)若點(diǎn)A(-5，m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?
例4已知函數為反比例函數.
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3≤x≤時(shí)，求此函數的最大值和最小值.
例5一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān)系式；
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(3)畫(huà)出函數的圖象.
說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支.
小結
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì).
1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola).
2.反比例函數有如下性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
五、課堂練習
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8，求：
(1)y和x的函數關(guān)系式；
(2)當時(shí)，y的值；
(3)當x取何值時(shí)，?
3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-m)和B(n，2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0 四、課后作業(yè)布置 課后練習卷一份 六、課后教學(xué)反思 教學(xué)目標： 1、能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2、能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式。 3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式 教學(xué)過(guò)程： 一、情景創(chuàng )設： 為了預防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后，與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8in燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米的含藥量為6g，請根據題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題: (1)藥物燃燒時(shí)，關(guān)于x的函數關(guān)系式為:________，自變量x的取值范圍是:_______，藥物燃燒后關(guān)于x的函數關(guān)系式為_(kāi)______. (2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室； (3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時(shí)間不低于10in時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 二、新授： 例1、小明將一篇24000字的社會(huì )調查報告錄入電腦，打印成文。 �。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？ �。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數關(guān)系？ �。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個(gè)字？ 例2某自來(lái)水公司計劃新建一個(gè)容積為的長(cháng)方形蓄水池。 �。�1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數關(guān)系？ �。�2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？ �。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測量，蓄水池的長(cháng)與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿(mǎn)足要求？（保留兩位小數） 三、課堂練習 1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(g/3)是它的體積V(3)的反比例函數，當V=103時(shí)，=1.43g/3.(1)求與V的函數關(guān)系式；(2)求當V=23時(shí)求氧氣的密度. 2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt；/&nt；度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價(jià)調至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算，若電價(jià)調至x元，則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時(shí)，=-0.8. (1)求與x之間的函數關(guān)系式； (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調至多少元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%?[收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)] 3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，設PA=x，點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關(guān)系式及自變量x的取值范圍. 四、小結 五、作業(yè) 30.3——1、2、3 一、教學(xué)目標 1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數的概念 2.能判斷一個(gè)給定的函數是否為反比例函數，并會(huì )用待定系數法求函數解析式 3.能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，體會(huì )函數的模型思想 二、重、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫(xiě)出函數解析式 2.難點(diǎn)：理解反比例函數的概念 3.難點(diǎn)的突破方法： (1)在引入反比例函數的概念時(shí)，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解 (2)注意引導學(xué)生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數；看函數y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數值y也不可能為0。講解時(shí)可對照正比例函數y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 (3)(k0)還可以寫(xiě)成(k0)或xy=k(k0)的形式 三、例題的意圖分析 教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數量關(guān)系和變化規律，通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會(huì )函數的模型思想。 教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )函數所蘊含的變化與對應的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關(guān)系。 補充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個(gè)函數組合而成的新的函數關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)目標： 經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。 教學(xué)程序： 一、導入： 1、從現實(shí)情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。 2、U=IR，當U=220V時(shí)， �。�1）你能用含R的代數式表示I嗎？ �。�2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表： R（Ω）20406080100 I（A） 當R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？ 當R越來(lái)越小呢？ �。�3）變量I是R的函數嗎？為什么？ 答：①I(mǎi)=UR �、诋擱越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。 �、圩兞縄是R的函數。當給定一個(gè)R的值時(shí)，相應地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數。 二、新授： 1、反比例函數的概念 一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數，k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數。 反比例函數的自變量x不能為零。 2、做一做 一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長(cháng)分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？ 解：y=20x，是反比例函數。 三、課堂練習： P133，12 四、作業(yè)： P133，習題5.11、2題 【反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計（精選7篇）】相關(guān)文章： 高教版數學(xué)說(shuō)課稿 分段函數的實(shí)際應用說(shuō)課稿11-03 比應用教學(xué)設計04-04 一次函數的教學(xué)設計課件02-17 《三步應用題》教學(xué)設計【精選】03-25 《集合與函數》課件設計05-08 《對數函數》課件設計05-08 比例尺的應用優(yōu)秀教學(xué)設計（精選7篇）04-29 《對數函數》教學(xué)反思04-19 《對數函數》教學(xué)反思05-16 反比例函數實(shí)際應用教學(xué)設計5
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