概率的意義的教學(xué)設計
教學(xué)目標:
〈一〉知識與技能
1.知道通過(guò)大量重復試驗時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
〈二〉教學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過(guò)程，豐富對隨機現象的體驗，體會(huì )概率是描述不確定現象規律的數學(xué)模型.初步理解頻 率與概率的關(guān)系.
〈三〉解決問(wèn)題
在分組合作學(xué)習過(guò)程中積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機觀(guān)念.
〈四〉情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在合作探究學(xué)習過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的好奇心與求知欲.體驗數學(xué)的價(jià)值與學(xué)習的樂(lè )趣.通過(guò)概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.
【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義.
【教學(xué)難點(diǎn)】對頻率與概率關(guān)系的初步理解
【教具準備】壹元硬幣數枚、圖釘數枚、多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
教師提出問(wèn)題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰(shuí).請大家幫我想個(gè)辦法來(lái)決定把球票給誰(shuí).
學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，
教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有 許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣)
追問(wèn)，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?
由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大
在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價(jià)歸納.
用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機事件，盡管事先不能確定正面朝上還上反面朝上，但同學(xué)們很容易感覺(jué)到或猜到這兩個(gè)隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.
質(zhì)疑：那么，這種直覺(jué)是否真的是正確的呢?
引導學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗來(lái)驗證一下.
說(shuō)明：現實(shí)中不 確定現象是大量存在的， 新課標指出：學(xué)生數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義、富有挑戰的，設置實(shí)際生活問(wèn)題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學(xué)生開(kāi)展探索交流活動(dòng)打下基礎.
二 、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究
1.教師布置試驗任務(wù).
(1)明確規則.
把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀(guān)察試驗必須在同樣條件下進(jìn)行.
(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認真統計正面朝上 的頻數及 正面朝上的頻率，整理試驗的數據,并記錄下來(lái)..
2.教師巡視學(xué)生分組試驗情況.
注意：
(1).觀(guān)察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.
(2).要求真實(shí)記錄試驗情況.對于合作學(xué)習中有可能產(chǎn)生的紀律問(wèn)題予以調控.
3.各組匯報實(shí)驗結果.
由于試驗次數較少，所以有可能有些組試驗獲得的正面朝上的頻率與先前的猜想有出入.
提出問(wèn)題：是不是我們 的猜想出了問(wèn)題?引導學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.
在學(xué)生充分討論的基礎上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時(shí)相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規律性， 引導他們小組合作，進(jìn)一步探究.
解決的辦法是增加試驗的次數，鑒于課堂時(shí)間有限，引導學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.
4.全班交流.
把各組測得數據一一匯報，教師將各組數據記錄在黑板上.全班同學(xué)對數據進(jìn)行累計，按照書(shū)上P140要求填好25-2.并根據所整理的數據，在25.1-1圖上標注出對應的點(diǎn),完成統計圖.
表25-2
拋 擲次數 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的頻數
正面向上的頻率
想一想1(投影出示). 觀(guān)察統計表與統計圖，你發(fā)現正面向上的頻率有什么規律?
注意學(xué)生的語(yǔ)言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.正面朝上的頻率在0.5上下波動(dòng).
想一想2(投影出示)
隨著(zhù)拋擲次數增加，正面向上的頻率變化趨勢有何規律?
在學(xué)生討論的基礎上，教師幫助歸納.使學(xué)生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現隨機事件發(fā)生的頻率也有規律性.在試驗次數較少時(shí)，正面朝上的頻率起伏較大，而隨著(zhù)試驗次數的逐漸增加，一般地，頻率會(huì )趨于穩定，正面朝上的頻率越來(lái)越接近0.5. 這也與我們剛開(kāi)始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數表示正面向上發(fā)生的可能性的大小.
說(shuō)明：注意幫助解決學(xué)生在填寫(xiě)統計表與統計圖遇到的困難.通過(guò)以上實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀(guān)察到試驗所體現的規律，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學(xué)生在學(xué)習中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會(huì )傾聽(tīng)別人意見(jiàn)，勇于表達自己的見(jiàn)解.
為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數據,利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀(guān)地、便捷地觀(guān)察到試驗結果的規律性--大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩定到某個(gè)常數附近 .
其實(shí)，歷史上有許多著(zhù)名數學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數學(xué)家做擲幣試驗的數據統計表(看書(shū)P141表25-3).
表25-3
試驗者 拋擲次數(n) 正面朝上次數(m) 正面向上頻率(m/n)
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
通過(guò)以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀(guān)察到試驗所體現的規律，大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩定到某個(gè)常數附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小( 概率).同時(shí),又感受到無(wú)論試驗次數多么大,也無(wú)法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.
在探究學(xué)習過(guò)程中,應注意評價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀(guān)點(diǎn)與感受,養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
5.下面我們能否研究一下反面向上的頻率情況?
學(xué)生自然可依照正面朝上的研究方法，很容易總結得出：反面向上的頻率也相應穩定到0.5.
教師歸納：
(1)由以上試驗，我們驗證了開(kāi)始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，正面向上與反面向上的可能性相等(各占一半).也就是說(shuō)，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.
(2)在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來(lái)決定雙方的比賽場(chǎng)地等等.
說(shuō)明： 這個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗收集數據 分析結果的探索過(guò)程，在真實(shí)數據的分析中形成數學(xué)思考，在討論交流中達成知識的'主動(dòng)建構，為下一環(huán)節概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.
三、評價(jià)概括，揭示新知
問(wèn)題1.通過(guò)以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識?有沒(méi)有發(fā)現頻率還有其他作用?
學(xué)生探究交流.發(fā)現隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩定到的值(或常數)估計或去描述.
通過(guò)猜想試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認識.對學(xué)生可能存在語(yǔ)言上、描述中的不準確等注意予以糾正，但要求不必過(guò)高.
歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫(huà)了隨機事件的可能性的大小.
那么我們給這樣的常數一個(gè)名稱(chēng)，引入概率定義.給出概率定義(板書(shū))：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì )穩定在某個(gè)常數p附近，那么這個(gè)常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意指出：
1.概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數量反映.
2.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.
想一想(學(xué)生交流討論)
問(wèn)題2.頻率與概率有什么區別與聯(lián)系?
從定義可以得 到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來(lái)估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩定在某個(gè)常數(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.
說(shuō)明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習打下了基礎. 當然，學(xué)生隨機觀(guān)念的養成是循序漸進(jìn)的、長(cháng)期的.這節課教學(xué)應把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.
四.練習鞏固，發(fā)展提高.
學(xué)生練習
1.書(shū)上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.
2.書(shū)上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.
教師應當關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題.
五.歸納總結，交流收獲：
1.學(xué)生互相交流這節課的體會(huì )與收獲，教師可將學(xué)生的總結與板書(shū)串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統化.
2.在學(xué)生交流總結時(shí)，還應注意總結評價(jià)這節課所經(jīng)歷的探索過(guò)程，體會(huì )到的數學(xué)價(jià)值與合作交流學(xué)習的意義.
【作業(yè)設計】
(1)完成P144 習題25.1 2、4
(2)課外活動(dòng)分小組活動(dòng)，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著(zhù)地的概率.
【教學(xué)設計說(shuō)明】
這節課是在學(xué)習了25.1.1節隨機事件的基礎上學(xué)習的，學(xué)生通過(guò)大量重復試驗，體驗用事件發(fā)生的 頻率去刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.
1.對概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過(guò)大量重復試驗后，發(fā)現事件發(fā)生的頻率可以刻畫(huà)隨機事件發(fā)生可能性的基礎上.結合學(xué)生認知規律與教材特點(diǎn)，這節課以用擲硬幣方法分配球票為問(wèn)題情境，引導學(xué)生親身經(jīng)歷猜測試驗收集數據分析結果的探索過(guò)程.這符合《新課標》從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程的理念.
貼近生活現實(shí)的問(wèn)題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情 ，而且會(huì )促進(jìn)他們面對要解決的問(wèn)題大膽猜想，主動(dòng)試驗，收集數據，分析結果，為尋求問(wèn)題解決主動(dòng)與他人交流合作.在知識的主動(dòng)建構過(guò)程中，促進(jìn)了教學(xué)目標的有效達成.更重要的是，主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì )使他們終身受益.
2.隨機現象是現實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標就是培養學(xué)生的隨機觀(guān)念.為了實(shí)現這一目標，教學(xué)設計中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機事件的探索過(guò)程，通過(guò)與他人合作探究，使學(xué)生自我主動(dòng)修正錯誤經(jīng)驗，揭示頻 率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機觀(guān)念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習概率有關(guān)知識打下基礎.
3.在教學(xué)中，本課力求向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習方式的轉變，使之獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗.教師在學(xué)習活動(dòng)中是組織者、引導者與合作者，應注意評價(jià) 學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導與鼓勵.
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