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《余弦定理》教學(xué)反思
本節課是高中數學(xué)教材北師大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一課時(shí)內容，《課程標準》和教材把解三角形這部分內容安排在必修5，位置相對靠后，在此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角函數、平面向量、直線(xiàn)和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內容，使得這部分知識的處理有了比較多的工具，某些內容處理的更加簡(jiǎn)潔。學(xué)數學(xué)的最終目的是應用數學(xué)，可是比較突出的是，學(xué)生應用數學(xué)的意識不強，創(chuàng )造能力弱，往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的知識應用到實(shí)際問(wèn)題中去，盡管對一些常見(jiàn)數學(xué)問(wèn)題解法的能力較強，但當面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對于諸如觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、抽象、概括、猜想等發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法了解不夠，針對這些情況，教學(xué)中要重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數學(xué)課題，最后把數學(xué)知識應用于實(shí)際問(wèn)題。
余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角之間的另一定理，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題（如測量等）的重要定理，它將三角形的邊角有機的結合起來(lái)，實(shí)現了邊與角的互化，從而使三角和幾何有機的結合起來(lái)，為求與三角形有關(guān)的問(wèn)題提供了理論依據。
教科書(shū)直接從三角形三邊的向量出發(fā)，將向量等式轉化為數量關(guān)系，得到余弦定理，言簡(jiǎn)意賅，簡(jiǎn)潔明快，但給人感覺(jué)似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創(chuàng )設問(wèn)題情境中加了一個(gè)鋪墊，即讓學(xué)生想用向量方法證明勾股定理，再由特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，并與勾股定理統一起來(lái)，這一嘗試是想回答：一個(gè)結論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加減法運算，其實(shí)向量的加減法的三角法則和平行四四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角關(guān)系，而正弦定理與余弦定理是從數量關(guān)系上揭示了三角形的邊角關(guān)系，向量的數量積則打通了三角形邊角的數形聯(lián)系，因此用向量方法證明正、余弦定理比較簡(jiǎn)潔，在證明余弦定理時(shí)，讓學(xué)生自主探究，尋找新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯(lián)系，在比較各種證法后體會(huì )到向量證法的優(yōu)美簡(jiǎn)潔，使知識交融、方法熟練、能力提升。
數學(xué)教學(xué)的主要目標是激發(fā)學(xué)生的潛能，教會(huì )學(xué)生思考，讓學(xué)生變得聰明，學(xué)會(huì )數學(xué)的發(fā)現問(wèn)題，具有創(chuàng )新品質(zhì)，具備數學(xué)文化素養是題中之義，想一想，成人工作以后，有多少人會(huì )再用到余弦定理，但圍繞余弦定理學(xué)生學(xué)到的發(fā)現方法、思維方式、探究創(chuàng )造與數學(xué)精神則會(huì )受用不盡。數學(xué)教學(xué)活動(dòng)首先應圍繞培養學(xué)生興趣、激發(fā)原動(dòng)力，讓學(xué)生想學(xué)數學(xué)這門(mén)課，同時(shí)指導學(xué)生掌握數學(xué)學(xué)習的一般方法，具備終身學(xué)習的基礎。教師要不斷提出好的數學(xué)問(wèn)題，還要教會(huì )學(xué)生提出問(wèn)題，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的意識和方法，并逐步將發(fā)現問(wèn)題的意識變成直覺(jué)和習慣，在本節課中，通過(guò)余弦定理的發(fā)現過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、發(fā)現、推理的能力，學(xué)生在教師引導下，自主思考、探究、小組合作相互交流啟發(fā)、思維碰撞，尋找不同的證明方法，既培養了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，同時(shí)掌握了學(xué)習概念、定理的基本方法，增強了學(xué)生的問(wèn)題意識。其次，掌握正確的學(xué)習方法，沒(méi)有正確的學(xué)習方法，興趣不可能持久，概念、定理、公式、法則的學(xué)習方法是學(xué)習數學(xué)的主要方法，學(xué)習的過(guò)程就是知其然，知其所以然、舉一反三的過(guò)程，學(xué)習余弦定理的過(guò)程正是指導學(xué)生掌握學(xué)習數學(xué)的良好學(xué)習方法的范例，引導學(xué)生發(fā)現余弦定理的來(lái)龍去脈，掌握余弦定理證明方法，理解余弦定理與其他知識的密切聯(lián)系，應用余弦定理解決其他問(wèn)題。在余弦定理教學(xué)中，尋求一題多解，探究證明余弦定理的多種方法，指導一題多變，改變余弦定理的形式，如已知兩邊夾角求第三邊的公式、已知三邊求角的余弦值的公式，啟發(fā)學(xué)生一題多想，引導學(xué)生思考余弦定理與正弦定理的聯(lián)系，與勾股定理的聯(lián)系、與向量的聯(lián)系、與三角知識的聯(lián)系以及與其他知識方法的聯(lián)系，通過(guò)不斷改變方法、改變形式、改變思維方式，夯實(shí)了數學(xué)基礎，打通了知識聯(lián)系，掌握了數學(xué)的基本方法，豐富了數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗，激發(fā)了數學(xué)創(chuàng )造思維和潛能。
教學(xué)中也會(huì )有很多遺憾，有許多的漏洞，在創(chuàng )設情境，引導學(xué)生發(fā)現推導方法、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)、猜想等方面有很多遺憾，比如：如何引入向量，解釋的不夠。最后，希望各位同仁批評指正。
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