《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》教學(xué)設計及反思
教學(xué)目標
知識技能：掌握應用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養成自覺(jué)反思的良好習慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì )列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì )進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數學(xué)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導學(xué)生觀(guān)察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系;
�、谀酬牭膭賵�(chǎng)總分能等于它的負場(chǎng)總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導學(xué)生分析。
師：要解決問(wèn)題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負一場(chǎng)積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現，負一場(chǎng)積1分。
師：勝一場(chǎng)呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的'用方程各抒己見(jiàn))
師：若一個(gè)隊勝a場(chǎng)，負多少場(chǎng)，又怎樣積分?
生：負(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.
師：?jiǎn)?wèn)題②如何解決?
學(xué)生通過(guò)計算各隊勝、負總分得出結論：不等。
師：你能用方程說(shuō)明上述結論么?
生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設想?
生：老師，能不能試著(zhù)讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設一個(gè)隊勝了x場(chǎng)，則負(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?
生：x表示勝得場(chǎng)數，應該是一個(gè)整數，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊的勝場(chǎng)總積分等于負場(chǎng)總積分。
師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。
教師引導學(xué)生設未知數，列方程。學(xué)生試說(shuō)。
生：設勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊勝場(chǎng)積分10x，負場(chǎng)積分(24-10x)分，它負了4場(chǎng)，所以負一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。
三、鞏固練習
已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長(cháng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區?
學(xué)生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結。
五、布置作業(yè)：
課本108頁(yè)8、9題。
六、教學(xué)反思
本節課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數學(xué)知識的應用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節的問(wèn)題復雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強數學(xué)建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。
由于本節問(wèn)題的背景和表達都比較貼近實(shí)際，其中的有些數量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當的引導，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數量關(guān)系，找出可作為方程依據的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
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