《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》的說(shuō)課稿
今天我說(shuō)課的內容是人教版初中數學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗與探究。它是繼傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題、長(cháng)寬比例問(wèn)題這幾個(gè)基本問(wèn)題的學(xué)習后的探索活動(dòng)課，對于本節課我將從教材分析與學(xué)生現實(shí)分析、教學(xué)目標分析，教法的確定與學(xué)法指導，教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面加以闡述。
�。ㄒ唬┙滩姆治雠c學(xué)生現實(shí)分析
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容，在初中數學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應用在初中數學(xué)應用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續，又是二次函數學(xué)習的基礎，它是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對它的進(jìn)一步學(xué)習和研究體現數學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強應用認識。
一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應用，因此它成為了初中數學(xué)學(xué)習的重點(diǎn)。這種應用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì )到學(xué)數學(xué)、做數學(xué)、用數學(xué)的快樂(lè )。本節課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應用題最大的難點(diǎn)是不會(huì )將實(shí)際問(wèn)題提煉為數學(xué)問(wèn)題，而列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系要復雜一些。對于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì )生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點(diǎn)。
數學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都獲得必需的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據新課標對方程的具體要求和初三學(xué)生的認知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標的:
1、知識與技能：能根據問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題為載體，加強學(xué)生對數學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的`數量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)用一元二次解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)知識應用的價(jià)值，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，體會(huì )做數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：發(fā)現問(wèn)題中的等量關(guān)系。
教師引導，學(xué)生自主探索、合作交流。
�。ǘ┙谭ǖ拇_定與學(xué)法指導
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節奏；自主學(xué)習三模塊：預習、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個(gè)專(zhuān)題都要經(jīng)歷預習、展示和達標檢測三個(gè)環(huán)節，經(jīng)過(guò)一年的訓練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì )更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過(guò)自我展示不但能激發(fā)他們的表現欲，還能提高語(yǔ)言表達能力和競爭意識。我們讓各個(gè)小組輪流來(lái)當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì )根據每個(gè)“小老師”講解的具體情況來(lái)進(jìn)行修正和補充，強調重點(diǎn)，總結規律。為了鼓勵學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問(wèn)，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創(chuàng )造性問(wèn)題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎勵。本節課是對一元二次方程應用的基本問(wèn)題的學(xué)習后的探索活動(dòng)課，在預習課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問(wèn)題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語(yǔ)以及易錯點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程分析
心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時(shí)代，郵政特快專(zhuān)遞越來(lái)越受到廣大用戶(hù)的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習用具，為了保證學(xué)習用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個(gè)包裝盒，為此，選用長(cháng)80厘米，寬60厘米的紙板，在四個(gè)角截出四個(gè)大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個(gè)底面積為1500平方厘米的無(wú)蓋長(cháng)方體盒子，并配上相應的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？
我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長(cháng)方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現，同學(xué)們會(huì )說(shuō)：截出正方形的邊長(cháng)不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長(cháng)就是盒子的高。展示小組再將問(wèn)題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問(wèn)展示小組請說(shuō)出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì )回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
設置這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理的教學(xué)目標。
2、用一根長(cháng)22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(cháng)方形，求這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長(cháng)方形，比較一下，你有什么發(fā)現，同學(xué)們會(huì )說(shuō)：1、鐵絲的長(cháng)度就是矩形的周長(cháng)2、周長(cháng)相等的矩形可能面積不等3、當長(cháng)與寬的差越大時(shí)其面積越小，當長(cháng)與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長(cháng)一定時(shí)正方形的面積最大的結論。教師對同學(xué)們的發(fā)現給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過(guò)程，教師追問(wèn)請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長(cháng)方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。教學(xué)預設：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來(lái)說(shuō)明不能折成面積為32平方厘米的長(cháng)方形。也可能根據剛剛得到的結論周長(cháng)一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來(lái)解釋?zhuān)叫蔚倪呴L(cháng)為5.5厘米，此時(shí)面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒(méi)有想到，教師可適當提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，總結具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，即復習了根的判別式知識，又培養了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數的最值和極限的思想。
3、有一個(gè)面積為150平方米的長(cháng)方形雞場(chǎng)，一邊靠墻，墻的長(cháng)度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(cháng)35米，求雞場(chǎng)的長(cháng)和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門(mén)，竹籬笆的長(cháng)不變，此時(shí)雞場(chǎng)的長(cháng)和寬是多少呢？
教師首先提問(wèn)展示小組解答這道試題與上道試題與什么區別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì )說(shuō)雞場(chǎng)這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問(wèn)中周長(cháng)應是竹籬笆的長(cháng)加上門(mén)的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認識到仔細審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準備在長(cháng)為32米，寬20米的長(cháng)方形場(chǎng)地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設計一套方案么？請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺(jué)得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì )覺(jué)得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會(huì )提出多種設計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場(chǎng)地面積減去道路面積，教師要引導學(xué)生發(fā)現其規律：無(wú)論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒(méi)有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預設：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問(wèn)題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來(lái)解決，還要考慮美觀(guān)合理性。我們可以課下繼續研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，體會(huì )到了解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，通過(guò)對解決問(wèn)題的過(guò)程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結環(huán)節，由學(xué)生來(lái)完成，總結出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
小結歸納，上升到理性，鞏固本節課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書(shū)49頁(yè)第9題 53頁(yè)第5題 55頁(yè)第11題
2、做一個(gè)社會(huì )，調查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，并給予解決。
布置的作業(yè)內容一是本節課內容的練習和拓展，內容二是為學(xué)生創(chuàng )設富有挑戰性、具有現實(shí)意義的問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到數學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數學(xué)課堂。同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐來(lái)認證書(shū)本的知識，同時(shí)又加深對書(shū)本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過(guò)以上這幾個(gè)環(huán)節感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數學(xué)課。
就是我對這節課的教學(xué)設計。
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