排列組合教案

　　作為一位杰出的老師，編寫(xiě)教案是必不可少的，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。那么應當如何寫(xiě)教案呢？以下是小編為大家收集的排列組合教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

排列組合教案1

　　教學(xué)目標

　�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；

　�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；

　�。�3）掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數；

　�。�4）會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

　�。�5）通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結構

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中。

　　從n個(gè)不同元素中任�。ā躰）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個(gè)不同元素中任�。ā躰）個(gè)元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個(gè)概念，前者是具有個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集，相當于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數，就是相應的排列數。

　　公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導。

　　排列的應用題是本節教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節例題的分析，應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力。

　　在分析應用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用。

　　在教學(xué)排列應用題時(shí)，開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數，這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

　　三、教法建議

　�、僭谥v解排列數的概念時(shí)，要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”，它是一個(gè)數。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

　�、谂帕械亩�義中包含兩個(gè)基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

　　從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別。

　　在排列的定義中，如果有的書(shū)上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。

　　要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復排列問(wèn)題。

　�、坳P(guān)于排列數公式的推導的教學(xué)。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的

　　導出公式后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數是n，后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1，最后一個(gè)因數是，共個(gè)因數相乘�！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數是什么？最后一個(gè)因數是什么？一共有多少個(gè)連續的自然數相乘。

　　公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；（2）為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規定，如同時(shí)一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

　�、芙ㄗh應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解。

　�、輰W(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí)，應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

　　教學(xué)設計示例

　　排列

　　教學(xué)目標

　�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；

　�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；

　�。�3）會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是排列的定義、排列數并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。

　　難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應用題。

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、復習引入

　　上節課我們學(xué)習了兩個(gè)基本原理，請大家完成以下兩題的練習（用投影儀出示）：

　　1。書(shū)架上層放著(zhù)50本不同的社會(huì )科學(xué)書(shū)，下層放著(zhù)40本不同的自然科學(xué)的書(shū)。

　�。�1）從中任取1本，有多少種取法？

　�。�2）從中任取社會(huì )科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本，有多少種不同的取法？

　　2。某農場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗小區？

　　找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程

　　第1（1）小題從書(shū)架上任取1本書(shū)，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì )科學(xué)書(shū)，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū)，可以從40本中任取1本，有40種方法。根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90。第（2）小題從書(shū)架上取社會(huì )科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì )科學(xué)書(shū)，第二步取一本自然科學(xué)書(shū)，根據乘法原理，得到不同的取法種數是： 50×40=20xx。

　　第2題說(shuō)，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗有三個(gè)小區，在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗小區。

　　二、講授新課

　　學(xué)習了兩個(gè)基本原理之后，現在我們繼續學(xué)習排列問(wèn)題，這是我們本節討論的重點(diǎn)。先從實(shí)例入手：

　　1。北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達航線(xiàn)，需要準備多少種不同飛機票？

　　由學(xué)生設計好方案并回答。

　�。�1）用加法原理設計方案。

　　首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上�；驈V州，需要制2種飛機票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票。

　�。�2）用乘法原理設計方案。

　　首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法。即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選。那么，根據乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種。

　　根據以上分析由學(xué)生（板演）寫(xiě)出所有種飛機票

　　再看一個(gè)實(shí)例。

　　在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號。如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號，問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號？

　　找學(xué)生談自己對這個(gè)問(wèn)題的想法。

　　事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數。

　　首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法；

　　其次，確定中間位置的旗子，當最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法。剩下那面旗子，放在最低位置。

　　根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號種數是：3×2×1=6（種）。

　　根據學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號的所有情況。（包括每個(gè)位置情況）

　　第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設計，把所有情況（包括每個(gè)位置情況）寫(xiě)出來(lái)。

　　由數字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的三位數？寫(xiě)出這些所有的三位數。

　　根據乘法原理，從四個(gè)不同的數字中，每次取出三個(gè)排成三位數的方法共有4×3×2=24（個(gè)）。

　　請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>

　　第一步，先確定百位上的數字。在1，2，3，4這四個(gè)數字中任取一個(gè)，有4種取法。

　　第二步，確定十位上的數字。當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個(gè)數字去取，有3種方法。

　　第三步，確定個(gè)位上的數字。當百位、十位上的數字都確定以后，個(gè)位上的數字只能從余下的兩個(gè)數字中去取，有2種方法。

　　根據乘法原理，所以共有4×3×2=24種。

　　下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題

　�。�1）以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的'地方？

　　都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象。

　�。�2）取出的這些研究對象又做些什么？

　　實(shí)質(zhì)上按著(zhù)順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況。

　�。�3）請大家看書(shū)，第×頁(yè)、第×行。我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數字都是元素。

　　上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來(lái)又寫(xiě)出所有排法。

　　第二個(gè)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法。

　　第三個(gè)問(wèn)題呢？

　　從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫(xiě)出所有的排法。

　　給出排列定義

　　請看課本，第×頁(yè)，第×行。一般地說(shuō)，從n個(gè)不同的元素中，任�。ā躰）個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著(zhù)一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。

　　下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題

　�。�1）按著(zhù)這個(gè)定義，結合上面的問(wèn)題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤�的排列？什么是不同的排列�?/p>

　　從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序（即元素所在的位置）也必須相同。兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列。

　　如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，上�！獜V州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問(wèn)題中，213與423也是兩個(gè)排列。

　　再如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個(gè)問(wèn)題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列。

　�。�2）還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數？

　　生：“一個(gè)排列”不應當是一個(gè)數，而應當指一件具體的事。如飛機票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個(gè)排列。如果問(wèn)飛機票有多少種？能表示出多少種信號。只問(wèn)種數，不用把所有情況羅列出來(lái)，才是一個(gè)數。前面提到的第三個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的

　　三、課堂練習

　　大家思考，下面的排列問(wèn)題怎樣解？

　　有四張卡片，每張分別寫(xiě)著(zhù)數碼1，2，3，4。有四個(gè)空箱，分別寫(xiě)著(zhù)號碼1，2，3，4。把卡片放到空箱內，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問(wèn)有多少種放法？（用投影儀示出）

　　分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題。

　　解法是：第一步把數碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱。

　　第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱。

　　第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱。

　　第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱。具體排法，用下面圖表表示：

　　所以，共有9種放法。

　　四、作業(yè)

　　課本：P232練習1，2，3，4，5，6，7。

　　數學(xué)教案—排列教學(xué)目標

排列組合教案2

　　一．課標要求：

　　1．分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理

　　通過(guò)實(shí)例，總結出分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問(wèn)題的特征，選擇分類(lèi)加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　2．排列與組合

　　通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　3．二項式定理

　　能用計數原理證明二項式定理；會(huì )用二項式定理解決與二項展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　二．命題走向

　　本部分內容主要包括分類(lèi)計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開(kāi)式的通項公式，二項式系數及二項式系數和。

　　排列、組合不僅是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，而且在實(shí)際中有廣泛的應用，因此新高考會(huì )有題目涉及；二項式定理是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，也是高考每年必考內容，新高考會(huì )繼續考察。

　　考察形式：?jiǎn)为毜目碱}會(huì )以選擇題、填空題的形式出現，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結合出現在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

　　三．要點(diǎn)精講

　　1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表

　　2．兩個(gè)基本原理

　�。�1）分類(lèi)計數原理中的分類(lèi)；

　�。�2）分步計數原理中的分步；

　　正確地分類(lèi)與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

　　3．排列

　�。�1）排列定義，排列數

　�。�2）排列數公式：系= =n·（n－1）…（n－m+1）；

　�。�3）全排列列：=n��；

　�。�4）記住下列幾個(gè)階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4．組合

　�。�1）組合的定義，排列與組合的區別；

　�。�2）組合數公式：Cnm= =；

　�。�3）組合數的性質(zhì)

　�、貱nm=Cnn—m；②；③rCnr=n·Cn—1r—1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0—Cn1+…+（—1）nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n—1；

　　5．二項式定理

　�。�1）二項式展開(kāi)公式：（a+b）n=Cn0an+Cn1an—1b+…+Cnkan—kbk+…+Cnnbn；

　�。�2）通項公式：二項式展開(kāi)式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan—kbk；

　　6．二項式的應用

　�。�1）求某些多項式系數的和；

　�。�2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式；

　�。�3）證明整除性。①求數的末位；②數的整除性及求系數；③簡(jiǎn)單多項式的整除問(wèn)題；

　�。�4）近似計算。當|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計近似值：

　�、伲�1+x）n≈1+nx；②（1+x）n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。

　　四．典例解析

　　題型1：計數原理

　　例1．完成下列選擇題與填空題

　�。�1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種。

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　�。�2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（）

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　�。�3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，

　�、倜课粚W(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有；

　�、诿宽椄傎愔辉S有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有；

　�、勖课粚W(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有。

　　例2．（06江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數字作答）。

　　點(diǎn)評：分步計數原理與分類(lèi)計數原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類(lèi)計數原理與分類(lèi)討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，用分類(lèi)的方法可以有效的將之化簡(jiǎn)，達到求解的目的。

　　題型2：排列問(wèn)題

　　例3．（1）（20xx四川理卷13）

　　展開(kāi)式中的系數為？______ _________。

　　【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項展開(kāi)式中指定項的系數，以及組合思想；

　�。�2）．20xx湖南省長(cháng)沙云帆實(shí)驗學(xué)校理科限時(shí)訓練

　　若n展開(kāi)式中含項的系數與含項的系數之比為－5，則n等于（）

　　A．4 B．6 C．8 D．10

　　點(diǎn)評：合理的應用排列的公式處理實(shí)際問(wèn)題，首先應該進(jìn)入排列問(wèn)題的情景，想清楚我處理時(shí)應該如何去做。

　　例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有個(gè)（用數字作答）；

　�。�2）電視臺連續播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結果用數值表示）。

　　點(diǎn)評：排列問(wèn)題不可能解決所有問(wèn)題，對于較復雜的問(wèn)題都是以排列公式為輔助。

　　題型三：組合問(wèn)題

　　例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）

　�。�1）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數為（C）A。3 B。6 C。12 D。18

　�。�2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

　　A．10種B．20種C．36種D．52種

　　點(diǎn)評：計數原理是解決較為復雜的排列組合問(wèn)題的基礎，應用計數原理結合

　　例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠地區支教（每地1人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；

　�。�2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）

　�。ˋ）150種（B）180種（C）200種（D）280種

　　點(diǎn)評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問(wèn)題，諸如分組問(wèn)題等；

　　題型4：排列、組合的綜合問(wèn)題

　　例7．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線(xiàn)中，無(wú)三條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線(xiàn)互相平行。求：（1）這些直線(xiàn)所交成的點(diǎn)的個(gè)數（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線(xiàn)交成多少個(gè)三角形。

　　點(diǎn)評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問(wèn)題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實(shí)際幾何意義。

　　例8．已知直線(xiàn)ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線(xiàn)的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線(xiàn)的條數。

　　點(diǎn)評：本題是1999年全國高中數學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0。37。錯誤原因沒(méi)有對c=0與c≠0正確分類(lèi)；沒(méi)有考慮c=0中出現重復的直線(xiàn)。

　　題型5：二項式定理

　　例9．（1）（20xx湖北卷）

　　在的展開(kāi)式中，的冪的指數是整數的項共有

　　A．3項B．4項C．5項D．6項

　�。�2）的展開(kāi)式中含x的.正整數指數冪的項數是

　�。ˋ）0（B）2（C）4（D）6

　　點(diǎn)評：多項式乘法的進(jìn)位規則。在求系數過(guò)程中，盡量先化簡(jiǎn)，降底數的運算級別，盡量化成加減運算，在運算過(guò)程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令。在二項式的展開(kāi)式中，要注意項的系數和二項式系數的區別。

　　例10．（20xx湖南文13）

　　記的展開(kāi)式中第m項的系數為，若，則=____5______。

　　題型6：二項式定理的應用

　　例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數；

　�。�2）7n+Cn17n—1+Cn2·7n—2+…+Cnn—1×7除以9，得余數是多少？

　�。�3）根據下列要求的精確度，求1。025的近似值。①精確到0。01；②精確到0。001。

　　點(diǎn)評：（1）用二項式定理來(lái)處理余數問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí)，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開(kāi)推得所求結論；

　�。�2）用二項式定理來(lái)求近似值，可以根據不同精確度來(lái)確定應該取到展開(kāi)式的第幾項。

　　五．思維總結

　　解排列組合應用題的基本規律

　　1．分類(lèi)計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。

　　2．將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列組合應用題的關(guān)鍵一步。

　　3．對于帶限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下三種途徑考慮：

　�。�1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

　�。�2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

　�。�3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿(mǎn)足限制條件的排列數。

　　4．對解組合問(wèn)題，應注意以下三點(diǎn)：

　�。�1）對“組合數”恰當的分類(lèi)計算，是解組合題的常用方法；

　�。�2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

　�。�3）設計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。

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