高一數學(xué)教案15篇
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，就難以避免地要準備教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)教案，歡迎大家分享。
高一數學(xué)教案1
教學(xué)目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
3.通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀(guān)察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開(kāi)始,逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái),觀(guān)察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學(xué)教案2
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時(shí)，讓學(xué)生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過(guò)程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導過(guò)程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡(jiǎn)得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱(chēng)為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數學(xué)教案3
一、學(xué)習目標:
知識與技能：理解直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 并會(huì )應用性質(zhì)解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：能應用文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準確地描述直線(xiàn)與平面、平面與平面的性質(zhì)定理
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)自主學(xué)習、主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信心和積極性，培養學(xué)生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數學(xué)思想，體會(huì )事物之間相互轉化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法
二、學(xué)習重、難點(diǎn)
學(xué)習重點(diǎn): 直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應用
學(xué)習難點(diǎn): 將空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題的方法，
三、學(xué)法指導及要求:
1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會(huì )的先繞過(guò)，做好記號。
2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯的知識點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法規律，及時(shí)整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學(xué)習;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重點(diǎn)班完成全部，平行班完成A.B類(lèi)題
四、知識鏈接：
1.空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
2.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
3.平面與平面的位置關(guān)系
4.直線(xiàn)與平面平行的判定定理的符號表示
5.平面與平面平行的判定定理的符號表示
五、學(xué)習過(guò)程：
A問(wèn)題1：
1)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系?
(觀(guān)察長(cháng)方體)
2)如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，如何在這個(gè)平面內做一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行?
(可觀(guān)察教室內燈管和地面)
A問(wèn)題2: 一條直線(xiàn)與平面平行，這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種可能?
A問(wèn)題3：如果一條直線(xiàn) 與平面平行,在什么條件下直線(xiàn) 與平面內的直線(xiàn)平行呢?
由于直線(xiàn) 與平面內的任何直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，所以過(guò)直線(xiàn) 的某一平面，若與平面相交，則直線(xiàn) 就平行于這條交線(xiàn)
B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求證： ∥b。
直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行
符號語(yǔ)言：
線(xiàn)面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線(xiàn)平行
思想：線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行
例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過(guò)木料表面ABCD 內的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應怎樣畫(huà)線(xiàn)?(2)所畫(huà)的線(xiàn)和面AC有什么關(guān)系?
例2：已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。
問(wèn)題5：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一平面有什么樣的關(guān)系?兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一平面內的直線(xiàn)有何關(guān)系?
自主探究2:如圖，平面，，滿(mǎn)足∥，=a,=b，求證：a∥b
平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行
符號語(yǔ)言：
面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線(xiàn)平行
思想：面面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行
例3 求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等
六、達標檢測：
A1.61頁(yè)練習
A2.下列判斷正確的是( )
A. ∥， ，則 ∥b B. =P，b ，則 與b不平行
C. ，則a∥ D. ∥，b∥,則 ∥b
B3.直線(xiàn) ∥平面，P，過(guò)點(diǎn)P平行于 的直線(xiàn)( )
A.只有一條，不在平面內 B.有無(wú)數條，不一定在內
C.只有一條，且在平面內 D.有無(wú)數條，一定在內
B4.下列命題錯誤的是 ( )
A. 平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行或相交
B. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
C. 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
D. 平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行或相交
B5. 平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則 ( )
A. EH∥BD,BD不平行與FG
B. FG∥BD，EH不平行于BD
C. EH∥BD，FG∥BD
D. 以上都不對
B6.若直線(xiàn) ∥b， ∥平面，則直線(xiàn)b與平面的位置關(guān)系是
B7一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面
七、小結與反思：
高一數學(xué)教案4
目標：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數的圖象，并會(huì )判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數 ;
2.讓學(xué)生了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認識到函數的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調性)在確定函數零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線(xiàn)容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線(xiàn)，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線(xiàn)
必然穿過(guò)x軸,即在區間(0,4)內至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數 x叫函數y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標叫做該函數的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個(gè)實(shí)數解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數解指出了方程f(x)=0的實(shí)數解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實(shí)數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線(xiàn);
4、但此結論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線(xiàn)則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒(méi)有實(shí)數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線(xiàn), 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點(diǎn),即f(x)=0在區間[-1,0]內有實(shí)數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以?huà)佄锞�(xiàn)與橫軸在(5，+)內有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數學(xué)教案5
學(xué)習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱(chēng)圖形：
2中心對稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1、 畫(huà)出函數 ，與 的圖像;并觀(guān)察兩個(gè)函數圖像的對稱(chēng)性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數值，寫(xiě)出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數是奇函數，則這個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數是___________。
如果一個(gè)函數是偶函數，則這個(gè)函數的圖像是以 軸為對稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是關(guān)于 軸對稱(chēng)，則這個(gè)函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁(yè)，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當 時(shí)f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數集 上的奇函數 滿(mǎn)足：當x0時(shí)， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數在區間 上的解析表達式。
高一數學(xué)教案6
案例背景：
對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創(chuàng )設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.
(提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數函數的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).
(5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：
當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用.
(三).簡(jiǎn)單應用
1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業(yè)
案例反思：
本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣.
高一數學(xué)教案7
教材分析：函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
○2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學(xué)教案8
教學(xué)目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
�。�3）通過(guò)通項公式認識等比數列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對等比數列概念的歸納，進(jìn)一步培養學(xué)生嚴密的思維習慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
等比數列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數列，研究?jì)热菘膳c等差數列類(lèi)比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數列通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
�、陔m然在等差數列的學(xué)習中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說(shuō)明，所以通項公式的推導是難點(diǎn).
�、蹖Φ炔顢盗�、等比數列的綜合研究離不開(kāi)通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節課分兩課時(shí)，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
�。�2）等比數列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個(gè)等差數列和幾個(gè)等比數列混在一起給出，由學(xué)生將這些數列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對比地概括等比數列的定義.
�。�3）根據定義讓學(xué)生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
�。�4）對比等差數列的表示法，由學(xué)生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數觀(guān)點(diǎn)認識通項公式，由通項公式的結構特征畫(huà)數列的圖象.
�。�5）由于有了等差數列的研究經(jīng)驗，等比數列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列的概念
教學(xué)目標
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )類(lèi)比、歸納的思想，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括能力.
3.培養學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴謹的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標準.（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1， ， ，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動(dòng)數列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.
二、講解新課
請學(xué)生說(shuō)出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數得到了一列數 這個(gè)數列也具有前面的幾個(gè)數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數列——等比數列. （這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書(shū)）
1.等比數列的定義（板書(shū)）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯(lián)系，嘗試給等比數列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫(xiě)出等比數列的定義，標注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請學(xué)生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數列既是等差數列又是等比數列.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類(lèi)數列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如 的數列都滿(mǎn)足既是等差又是等比數列，讓學(xué)生討論后得出結論：當 時(shí)，數列 既是等差又是等比數列，當 時(shí)，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問(wèn)理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識（板書(shū)）
�。�1）等比數列的首項不為0；
�。�2）等比數列的每一項都不為0，即 ；
問(wèn)題：一個(gè)數列各項均不為0是這個(gè)數列為等比數列的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數學(xué)式子表示等比數列的定義.
是等比數列 ①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì )有一些爭議，如寫(xiě)成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為 是等比數列 ？為什么不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數列？（不能）確定一個(gè)等比數列需要幾個(gè)條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用 和 表示第 項 .
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法
，… ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 .
�。ò鍟�(shū)）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認識通項公式.
�。ò鍟�(shū)）（2）對公式的認識
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結：
�、俸瘮涤^(guān)點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢盗兄幸延姓J識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應用，請學(xué)生舉例（應能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì )解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學(xué)可以試著(zhù)編幾道題.
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究?jì)热菖c方法上要與等差數列相類(lèi)比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
高一數學(xué)教案9
學(xué)習是一個(gè)潛移默化、厚積薄發(fā)的過(guò)程。編輯老師編輯了高一數學(xué)教案：數列，希望對您有所幫助!
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出數列的前幾項.
(1)理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的.
(2)了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關(guān)系式，能根據通項公式寫(xiě)出數列的前幾項，并能根據給出的一個(gè)數列的前幾項寫(xiě)出該數列的一個(gè)通項公式.
(3)已知一個(gè)數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫(xiě)出數列的前幾項.
2.通過(guò)對一列數的觀(guān)察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項公式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和抽象概括能力.
3.通過(guò)由求的過(guò)程，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度及良好的思維習慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習數列的興趣，體會(huì )數列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出數列要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數的計算等.
(2)數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學(xué)生發(fā)現數列與函數的關(guān)系.在教學(xué)中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類(lèi)似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關(guān)系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數列的通項公式寫(xiě)出數列的前幾項是簡(jiǎn)單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫(xiě)通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀(guān)察歸納通項公式與各項的結構關(guān)系，盡量為寫(xiě)通項公式提供幫助.
(4)由數列的前幾項寫(xiě)出數列的一個(gè)通項公式使學(xué)生學(xué)習中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項中的結構特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等)，由學(xué)生歸納一些規律性的結論，如正負相間用來(lái)調整等.如果學(xué)生一時(shí)不能寫(xiě)出通項公式，可讓學(xué)生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關(guān)系.
(5)對每個(gè)數列都有求和問(wèn)題，所以在本節課應補充數列前項和的概念，用表示的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明(強調的表達式是分段的);之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡(jiǎn)單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學(xué)生應提出這一問(wèn)題，學(xué)生運用函數知識是可以解決的.
上述提供的高一數學(xué)教案：數列希望能夠符合大家的實(shí)際需要!
高一數學(xué)教案10
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的.邊角關(guān)系(如圖)
(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關(guān)系：B=
(3)邊角關(guān)系：
�、伲�
�、冢轰J角三角函數：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數值是一個(gè)比值.
2.特殊角的三角函數值.
3.三角函數的關(guān)系
(1) 互為余角的三角函數關(guān)系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數關(guān)系.
平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數的大小比較
�、僬�、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
�、谟嘞沂菧p函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習】
1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)M的坐標是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在A(yíng)C上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(cháng).
2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫(xiě)或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著(zhù)銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著(zhù)銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;
�、聘鶕闾剿鞯降囊幝�，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓練】
1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(cháng).
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風(fēng)景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線(xiàn)的C處，測得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數學(xué)教案11
本文題目：高一數學(xué)教案：函數的奇偶性
課題：1.3.2函數的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念，學(xué)會(huì )運用定義判斷函數的奇偶性。
過(guò)程與方法：通過(guò)設置問(wèn)題情境培養學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數的奇偶性的概念。
難點(diǎn)：函數奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導：
學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學(xué)習的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的定義：
2.分別畫(huà)出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對稱(chēng)性。
五、學(xué)習過(guò)程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關(guān)于__________對稱(chēng)，偶函數的圖象關(guān)于_________對稱(chēng)。
(3)奇函數在對稱(chēng)區間的增減性 ;偶函數在對稱(chēng)區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱(chēng) (B) 軸對稱(chēng) (C)原點(diǎn)對稱(chēng) (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時(shí)， ，那么當
時(shí)， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數， ，當 時(shí)， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學(xué)習小結：
本節主要學(xué)習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。
八、課后反思：
高一數學(xué)教案12
一、本課數學(xué)內容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點(diǎn)，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開(kāi)的。本節課的主要教學(xué)內容是函數零點(diǎn)的定義和函數零點(diǎn)存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續學(xué)習的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著(zhù)承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節意義重大。
函數在數學(xué)中占據著(zhù)不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結點(diǎn),它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì )用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。
二、教學(xué)目標分析
本節內容包含三大知識點(diǎn)：
一、函數零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結合本節課引入三大知識點(diǎn)的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點(diǎn)的定義;
2.結合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應函數零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結合幾類(lèi)基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間的方法.
本節課是學(xué)生在學(xué)習了函數的性質(zhì)，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過(guò)對特殊函數圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養學(xué)生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結合本節課教學(xué)主線(xiàn)的設計，設定本節課的過(guò)程與方法目標如下：
1.通過(guò)化歸與轉化思想的引導，培養學(xué)生從已有認知結構出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習慣;
2.通過(guò)數形結合思想的滲透，培養學(xué)生主動(dòng)應用數學(xué)思想的意識;
3.通過(guò)習題與探究知識的相關(guān)性設置，引導學(xué)生深入探究得出判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間的方法;
4.通過(guò)對函數與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學(xué)生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標如下：
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學(xué)思想在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習習慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習、探索發(fā)現的樂(lè )趣與成功感。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動(dòng)應用數形結合思想解決問(wèn)題的意識還不強;
2.將未知問(wèn)題已知化，將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀(guān)到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關(guān)系來(lái)引入函數零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數這樣簡(jiǎn)單的函數零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復雜的函數零點(diǎn)就會(huì )容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點(diǎn)的理解也只會(huì )浮于表面，也無(wú)法使其體會(huì )引入函數零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過(guò)由直觀(guān)到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對該過(guò)程進(jìn)行引導，容易出現學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學(xué)生應用數學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養的機會(huì )。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對存在零點(diǎn)的個(gè)數并未多做說(shuō)明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點(diǎn)以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點(diǎn)總結如下：
1.以問(wèn)題為主線(xiàn)貫穿始終;
2.精心設置引導性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數學(xué)思想;
4.在探究過(guò)程中引入新知識點(diǎn)，在引入新知識點(diǎn)后適時(shí)歸納總結，進(jìn)行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線(xiàn)問(wèn)題具有很高的探究?jì)r(jià)值，所以預期學(xué)生熱情會(huì )很高，積極性調動(dòng)起來(lái)，那整節課才能活起來(lái);
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設置的引導性語(yǔ)言，重在去挖掘學(xué)生內心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì )到的困難，所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì )更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對過(guò)往知識的錯誤理解;
因為在探究過(guò)程中不斷滲透數學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì )有更深的體會(huì )，主動(dòng)應用數學(xué)思想的意識在上升，對于主線(xiàn)問(wèn)題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過(guò)程中引入新知識點(diǎn)，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會(huì )有更深刻的體會(huì )和認識，同時(shí)在新知識產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應用，學(xué)生對新知識的應用能力不斷提高。
高一數學(xué)教案13
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì )用二分法求解具體方程的近似解；
�。�2）體會(huì )程序化解決問(wèn)題的思想，為算法的學(xué)習作準備。
2．過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；
�。�2）讓學(xué)生歸納整理本節所學(xué)的知識。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�、袤w會(huì )二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認識二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛(ài)數學(xué)；
�、谂囵B學(xué)生認真、耐心、嚴謹的數學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用二分法求解函數f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。
難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計算器。
四、教學(xué)設想
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情景，揭示課題
提出問(wèn)題：
�。�1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數的零點(diǎn)與相應方程根的關(guān)系，能否利用函數的有關(guān)知識來(lái)求她的根呢？
�。�2）通過(guò)前面一節課的學(xué)習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？
�。ǘ�、研討新知
一個(gè)直觀(guān)的想法是：如果能夠將零點(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。
取區間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點(diǎn)在區間（2.5，3）內；
再取區間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來(lái)越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了；重復上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì )越來(lái)越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導學(xué)生仔細體會(huì )上邊的這段文字，結合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說(shuō)明：
設函數零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問(wèn)題：原方程的近似解和哪個(gè)函數的零點(diǎn)是等價(jià)的？
師：引導學(xué)生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。
生：借助計算機或計算器畫(huà)出函數的圖象，結合圖象確定零點(diǎn)所在的區間，然后利用二分法求解．
�。ㄋ模�、歸納整理，整體認識
在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì )下列問(wèn)題：
�。�1）本節我們學(xué)過(guò)哪些知識內容？
�。�2）你認為學(xué)習“二分法”有什么意義？
�。�3）在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有哪些不明白的地方？
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)
P92習題3.1A組第四題，第五題。
高一數學(xué)教案14
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，概念是數學(xué)的基礎，概念性強是函數理論的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會(huì )直接影響其它知識的學(xué)習，所以函數的第一課時(shí)非常的重要。
2、 教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
(1) 教學(xué)知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個(gè)中學(xué)數學(xué)，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內容。而掌握好函數的概念是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀(guān)點(diǎn)認識函數概念及函數符號與運用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對應法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著(zhù)再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數集的對應關(guān)系引導學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進(jìn)一步引導判斷一個(gè)從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義(設a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯(lián)系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個(gè)函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四.課時(shí)小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本p51 習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統定義
三、作業(yè)：
高一數學(xué)教案15
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
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