【精華】因式分解教案（通用10篇）

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家整理的因式分解教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　因式分解教案 篇1

　　學(xué)習目標

　　1、學(xué)會(huì )用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學(xué)習重難點(diǎn) 重點(diǎn)：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點(diǎn)：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學(xué)過(guò)程設計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫(xiě)出來(lái)。

　　____________________________________________________________________________________

　　預習展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應用探究：

　　1、用簡(jiǎn)便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì )很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì )難一些。

　　因式分解教案 篇2

　　學(xué)習目標：經(jīng)歷探索同底數冪的乘法運算性質(zhì)的過(guò)程，能用代數式和文字正確地表述，并會(huì )熟練地進(jìn)行計算。通過(guò)由特殊到一般的猜想與說(shuō)理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力

　　學(xué)習重點(diǎn)：同底數冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用

　　學(xué)習過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境引入新課

　　復習乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=乘方的結果叫a叫做，n是

　　問(wèn)題：一種電子計算機每秒可進(jìn)行1012次運算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運算?

　　列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計算嗎?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根據乘方的意義填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

　　(2)55×54=_________=5();

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

　　(4)a6a7=________________=a().

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整數)你能證明你的猜想嗎?

　　說(shuō)一說(shuō)：你能用語(yǔ)言敘述同底數冪的乘法法則嗎?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數)

　　三、范例學(xué)習

　　【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

　　2.計算：

　　(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、學(xué)以致用：

　　1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說(shuō)明理由

　�、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

　�、萢a7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

　　3.計算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答題：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)據不完全統計，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?

　　因式分解教案 篇3

　　【教學(xué)目標】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì )運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　�、�、情境導入

　　看誰(shuí)算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　�、�、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀(guān)察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）

　　板書(shū)課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　�、�、前進(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續觀(guān)察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　�、�、鞏固新知

　　1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應的兩個(gè)多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

　�、�、應用解釋

　　例 檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習

　　計算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　�、�、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　�、�、課堂回顧

　　今天這節課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

　�、�、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1） ,一課一練

　�。ň牛┙虒W(xué)反思：

　　因式分解教案 篇4

　　學(xué)習目標

　　1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

　　2、能確定多項式各項的公因式，會(huì )用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習難點(diǎn)：確定因式的公因式。

　　學(xué)習關(guān)鍵，在確定多項式各項公因式時(shí)，應抓住各項的公因式來(lái)提公因式。

　　學(xué)習過(guò)程

　　一.知識回顧

　　1、計算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主學(xué)習

　　1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問(wèn)題：

　　(1)知識點(diǎn)一：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項式__________。

　　(2)、知識點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我們來(lái)分析一下多項式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個(gè)_________提到括號外面，這樣

　　ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

　　2、練一練。P73練習第1題。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

　　3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、準確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：

　　(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時(shí)，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。

　　例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。

　　(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為_(kāi)_________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73練習第2題和第3題

　　五、達標測試。

　　1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.課本P77習題8.5第1題

　　學(xué)習反思

　　一、知識點(diǎn)

　　二、易錯題

　　三、你的困惑

　　因式分解教案 篇5

　　一、教學(xué)目標

　　【知識與技能】

　　了解運用公式法分解因式的意義，會(huì )用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過(guò)程與方法】

　　通過(guò)對平方差特點(diǎn)的辨析，培養觀(guān)察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】

　　在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運用平方差公式分解因式。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　靈活運用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　我們學(xué)習了因式分解的定義，還學(xué)習了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先觀(guān)察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結論?

　　(二)探索新知

　　學(xué)生獨立思考或者與同桌討論。

　　引導學(xué)生得出：

　�、儆袃身椊M成

　�、趦身椀姆�號相反

　�、蹆身椂伎梢詫�(xiě)成數或式的平方的形式。

　　提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?

　　因式分解教案 篇6

　　一、案例背景

　　現代教育理論認為，教師為主導，學(xué)生為主體，教師應當充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習用心性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，透過(guò)學(xué)生自我感受，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨立思考的潛力，發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力，逐漸養成良好的個(gè)性品質(zhì)。

　　因式分解是代數式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習分式的基礎，又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過(guò)程設計

　�。ㄒ唬�『情境引入』

　　情境一：如何計算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的

　　問(wèn)題：為什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠寫(xiě)成375×（2。4+4。9+2。3）依據是什么

　　【評析】：（1）、復習舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習作鋪墊。

　�。�2）、學(xué)生對這樣的問(wèn)題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習創(chuàng )設了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項式乘多項式的乘法法則

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad①

　　反過(guò)來(lái)，就得到

　　ab+ac+ad=a（b+c+d）②

　　思考（1）你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的

　�。�2）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎

　　【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。

　�。�2）、本題注重培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的潛力，并向學(xué)生滲透比較、類(lèi)比的數學(xué)思想方法。

　�。ǘ�）『探究因式分解』

　　1、認識公因式

　�。�1）、【概念1】：多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都內含相同的因式a，稱(chēng)為多項式各項的公因式。

　�。�2）、議一議

　　下列多項式的各項是否有公因式如果有，試找出公因式。

　�、俣囗検絘2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

　�、诙囗検�3x2—3y的公因式是3，……公因式是數字系數;

　�、鄱囗検�3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數學(xué)系數與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個(gè)多項式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。

　�、偃绾未_定公因式的數字系數

　�、谌绾未_定公因式的字母字母的指數怎樣定

　　練一練：寫(xiě)出下列多項式各項的公因式

　�。�1）8x—16（2）2a2b—ab2

　�。�3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

　　【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋?zhuān)�而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據自己的體驗來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能透過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯誤。

　�。�2）、對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習，個(gè)性是多次方及系數的公因式，要讓學(xué)生注意。

　�。�3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數二看字母三看指數。

　　2、認識因式分解

　　【概念2】：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項式因式分解。

　�。ㄕn本）P71練一練第1題

　�。�1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

　�、賏b+ac+d=a（b+c）+d

　�、赼2—1=（a+1）（a—1）

　�、郏╝+1）（a—1）=a2—1

　�。�2）、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

　　【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。

　�。�2）、教師安排本題意圖就是引導學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養學(xué)生的邏輯思維潛力和表達、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節課的難點(diǎn)。

　�。ㄈ�）『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　�。�1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

　　解：（1）6a3b—9a2b2c

　　=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項分成公因式與一個(gè)單項式的乘積的形式）

　　=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

　�。�2）—2m3+8m2—12m

　　=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項符號為負，先將多項式放在帶負號的括號內，注意放入括號中各項符號的變化。）

　　=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

　　【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過(guò)不同形式的練習增強對概念的理解例。

　�。�2）、教師在講解例題時(shí)，應鼓勵學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生透過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。

　�。�3）、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運算的道理，有意識地培養學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達潛力。

　　本題的易錯點(diǎn)：

　�。�1）、漏項：提公因式后括號中的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。

　�。�2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及，所以有必要在此處強調，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項都要變號。

　�。ㄋ模╈柟叹毩�

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　�。�1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

　�。�2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

　�。�3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

　　解（1）錯誤，分解因式后，括號內的多項式的項數漏掉了一項。

　�。�2）錯誤，分解因式后，括號內的多項式中仍有公因式。

　�。�3）錯誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

　　【評析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

　�。�2）、當多項式的某一項恰好是公因式時(shí)，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數通�？墒÷�，但如果單獨成一項時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項。

　�。�3）、進(jìn)行多項式分解因式時(shí)，務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。

　�。�4）、教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強化，也分散了本節課的難點(diǎn)。

　�。ㄎ澹�『想一想』：

　　如何把多項式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

　　解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

　　評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體（多項式）時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái)，有時(shí)還需要做適當變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

　　【概念3】把多項式化成公因式與另一個(gè)多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　因式分解教案 篇7

　　一、教學(xué)目標

　�。ㄒ唬�、知識與技能：

　�。�1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

　�。ǘ�）、過(guò)程與方法：

　�。�1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關(guān)系，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。

　�。�2）由整式乘法的逆運算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

　�。�3）通過(guò)對分解因式與整式的乘法的觀(guān)察與比較，培養學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應用能力。

　�。ㄈ�）、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生初步感受對立統一的辨證觀(guān)點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點(diǎn)：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯(lián)系。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節：

　　活動(dòng)1：復習引入

　　看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計算：

　�。�1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　�。�3）992–1= 。

　　設計意圖：

　　如果說(shuō)學(xué)生對因式分解還相當陌生的話(huà)，相信學(xué)生對用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節的難度，為下一環(huán)節的理解搭一個(gè)臺階．

　　注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學(xué)生復習七年級所學(xué)過(guò)的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

　　活動(dòng)2：導入課題

　　P165的探究（略）；

　　2. 看誰(shuí)想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來(lái)的？

　　設計意圖：

　　引導學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數的積的形式，繼續強化學(xué)生對因數分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準備。

　　活動(dòng)3：探究新知

　　看誰(shuí)算得準：

　　計算下列式子：

　�。�1）3x(x-1)= ；

　�。�2）(a+b+c)= ；

　�。�3）（+4）(-4)= ；

　�。�4）（-3）2= ；

　�。�5）a(a+1)(a-1)= ；

　　根據上面的算式填空：

　�。�1）a+b+c= ；

　�。�2）3x2-3x= ；

　�。�3）2-16= ；

　�。�4）a3-a= ；

　�。�5）2-6+9= 。

　　在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過(guò)對第一組式子的觀(guān)察得出第二組式子的結果，然后通過(guò)對這兩組式子的結果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個(gè)初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

　　活動(dòng)4：歸納、得出新知

　　比較以下兩種運算的聯(lián)系與區別：

　　a(a+1)(a-1)= a3-a

　　a3-a= a(a+1)(a-1)

　　在第三環(huán)節的運算中還有其它類(lèi)似的例子嗎？除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？

　　因式分解教案 篇8

　　教學(xué)目標：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進(jìn)行因式分解4、應用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　5、體驗應用知識解決問(wèn)題的樂(lè )趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：靈活運用因式分解解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

　�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

　�。�1）。分解的對象必須是多項式。

　�。�2）。分解的結果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

　�。�3）。要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強化訓練

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義？

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　�。�1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

　�。�3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

　�。�3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識應用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？

　　五、拓展應用

　　1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+2004被2005整除嗎？

　　3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。

　　五、課堂小結

　　今天你對因式分解又有哪些新的認識？

　　因式分解教案 篇9

　　因式分解

　　教材分析

　　因式分解是進(jìn)行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習整式四則運算的基礎上進(jìn)行的，它不僅僅在多項式的除法、簡(jiǎn)便運算中等有直接的應用，也為以后學(xué)習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學(xué)好因式分解對于代數知識的后續學(xué)習，具有相當重要的.好處。由于本節課后學(xué)習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來(lái)有必須難度，再者本節還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

　　教學(xué)目標

　　認知目標：

　�。�1）理解因式分解的概念和好處

　�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì )運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、決定潛力和創(chuàng )新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

　　情感目標：培養學(xué)生理解矛盾的對立統一觀(guān)點(diǎn)，獨立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標制定的思想

　　1．目標具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學(xué)之中。

　　教學(xué)方法

　　1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線(xiàn)，訓練學(xué)生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認知規律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導學(xué)生體會(huì )知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng )造了有利條件。

　　5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)過(guò)程安排

　　一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境

　　問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（計算機出示問(wèn)題）

　�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　�。�3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、觀(guān)察分析，探究新知

　�。�1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計算機出示答案）

　�。�2）觀(guān)察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　�。�3）類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書(shū)課題：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨立練習，鞏固新知

　　練習

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

　�、伲▁+2）（x—2）=x2—4

　�、趚2—4=（x+2）（x—2）

　�、踑2—2ab+b2=（a—b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　�、�3a2+6a=3a（a+2）

　�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　�、遦2++2=（k+）2

　�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　�、�18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結合：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

　�。ㄈ纾河桑▁+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例題教學(xué)，運用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習2：填空：（計算機演示）

　�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　�。�2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　�。�3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、強化訓練，掌握新知：

　　練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　�。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演）

　　六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知識，構成結構（即課堂小結）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

　　3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。

　　4．教學(xué)中滲透對立統一，以不變應萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7。1節

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。

　　評價(jià)與反饋

　　1．透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結論，了解學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng )新潛力。發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)反饋。

　　2．透過(guò)例題及練習，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認知誤差，及時(shí)發(fā)現和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調控教與學(xué)。

　　3．透過(guò)機動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng )造潛力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正。

　　4．透過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評，同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。

　　5．透過(guò)課堂小結，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習外，學(xué)生神情也是信息來(lái)源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調節教學(xué)。

　　因式分解教案 篇10

　　一、教學(xué)目標

　　【知識與技能】

　　了解運用公式法分解因式的意義，會(huì )用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過(guò)程與方法】

　　通過(guò)對平方差特點(diǎn)的辨析，培養觀(guān)察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】

　　在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運用平方差公式分解因式。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　靈活運用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　我們學(xué)習了因式分解的定義，還學(xué)習了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先觀(guān)察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結論?

　　(二)探索新知

　　學(xué)生獨立思考或者與同桌討論。

　　引導學(xué)生得出：

　�、儆袃身椊M成

　�、趦身椀姆�號相反

　�、蹆身椂伎梢詫�(xiě)成數或式的平方的形式。

　　提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?

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