精選數學(xué)等差數列教案優(yōu)秀范文
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家收集的精選數學(xué)等差數列教案優(yōu)秀范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
精選數學(xué)等差數列教案優(yōu)秀范文1
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、數學(xué)知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數學(xué)能力：通過(guò)等差數列和等比數列的類(lèi)比學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數學(xué)研究方法;
3、數學(xué)思想：培養學(xué)生分類(lèi)討論，函數的數學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的概念及其通項公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數列學(xué)習等比數列;
難點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
1、問(wèn)題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數列——等差數列。
問(wèn)題1：滿(mǎn)足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個(gè)等差數列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。
要想確定一個(gè)等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數的話(huà)，這個(gè)數列是一個(gè)各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個(gè)常數的情況。而這個(gè)數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
2、新課：
1)等比數列的定義：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做公比。
師：這就牽涉到等比數列的通項公式問(wèn)題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類(lèi)似于等差數列，要想確定一個(gè)等比數列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著(zhù)相似的地方，這為我們研究等比數列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數列，它有哪些性質(zhì)?
(根據學(xué)生實(shí)際情況，可引導學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值�！�
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個(gè)等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數列中取出一些項組成一個(gè)新的數列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?
(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學(xué)習了有關(guān)等比數列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數列的有關(guān)知識，更重要的`是我們學(xué)會(huì )了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?
教學(xué)設計說(shuō)明：
1、教學(xué)目標和重難點(diǎn)：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習等比數列的基礎，是必須要落實(shí)的;其次，數學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數列是在等差數列之后學(xué)習的因此對等比數列的學(xué)習必然要和等差數列結合起來(lái)，通過(guò)等比數列和等差數列的類(lèi)比學(xué)習，對培養學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設計過(guò)程：本節課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：
1)通過(guò)復習等差數列的定義，類(lèi)比得出等比數列的定義;
2)等比數列的通項公式的推導;
3)等比數列的性質(zhì);
有意識的引導學(xué)生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類(lèi)比得到等比數列的定義之后，再對幾個(gè)具體的數列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學(xué)生體會(huì )觀(guān)察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應用。培養學(xué)生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對知識的接受。
通過(guò)等差數列和等比數列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會(huì )到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習等比數列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節課的——，通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節課的內容。
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【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.
【設計思路】
1.教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2.學(xué)法引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一：創(chuàng )設情境，引入新課
1.從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二：觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2.思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2.已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五：應用通項，解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六：反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七：歸納總結：
1.一個(gè)定義：等差數列的定義及定義表達式
2.一個(gè)公式：等差數列的通項公式
3.二個(gè)應用：定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
精選數學(xué)等差數列教案優(yōu)秀范文3
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想，掌握并會(huì )用等差數列的通項公式，初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過(guò)程與方法目標：培養學(xué)生觀(guān)察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，滲透函數、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知的精神;養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列的概念及通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義。
(2)等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.回憶上一節課學(xué)習數列的定義，請舉出一個(gè)具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著(zhù)學(xué)習一類(lèi)特殊的數列——等差數列。
2.由生活中具體的數列實(shí)例引入
(1).國際奧運會(huì )早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學(xué)生觀(guān)察：數列①、②有何規律?
引導學(xué)生發(fā)現這些數字相鄰兩個(gè)數字的差總是一個(gè)常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數列的概念
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列,這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
強調以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數(強調“同一個(gè)常數” );
所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數列有了直觀(guān)認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。
[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫(xiě)出首項a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導邊提問(wèn)的方法，以充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.等差數列通項公式
如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規定時(shí)間內做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學(xué)生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式.
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會(huì )知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
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