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《可能性》優(yōu)秀教案

時(shí)間:2021-08-13 14:41:21 教案 我要投稿

《可能性》優(yōu)秀教案

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?以下是小編為大家收集的《可能性》優(yōu)秀教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

《可能性》優(yōu)秀教案

  《可能性》優(yōu)秀教案1

  教學(xué)內容:

  課本第104頁(yè)情境圖,第105頁(yè)的例1、例2。

  教學(xué)目標:

  1.學(xué)生初步體驗有些事件發(fā)生是確定的,有些則是不確定的,并結合已有的經(jīng)驗,用“一定(肯定)”、“可能”、“不可能”這些詞語(yǔ)做出判斷,并能簡(jiǎn)單地說(shuō)明原因。

  2、培養學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理、逆向思考和與人交流思考過(guò)程的能力。

  3、培養學(xué)生勤于觀(guān)察,樂(lè )于傾聽(tīng)、善于合作的良好學(xué)習習慣。積累豐富的生活經(jīng)驗,讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)就在我們身邊。

  教學(xué)用具:

  杯子4個(gè)、盒子6個(gè)、袋子8個(gè)、彩色球若干個(gè)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、游戲激趣,談話(huà)導入

  同學(xué)們,你們喜歡玩游戲嗎?你們平常都玩些什么?現在我們來(lái)玩一個(gè)游戲,石頭、剪子、布,誰(shuí)來(lái)和老師玩呢?在玩之前,大家先猜一猜我們兩個(gè)可能是誰(shuí)贏(yíng)?我們兩個(gè)再玩?這回你猜誰(shuí)可能贏(yíng)?(應該有學(xué)生一會(huì )兒猜我贏(yíng),一會(huì )猜學(xué)生贏(yíng)。)剛才猜我贏(yíng)的同學(xué),你這回為什么不猜我了?(學(xué)生可能會(huì )說(shuō),因為不可能你每回都贏(yíng)。)

  師:在結果出來(lái)之前,我們會(huì )對結果有一個(gè)猜測,有可能我會(huì )贏(yíng),也有可能他會(huì )贏(yíng),這就是一種可能性。(揭示課題,板書(shū)《可能性》)

  二、組織活動(dòng),探究新知

  1、活動(dòng)一:摸球,體驗“可能”(盒里裝3個(gè)黃3個(gè)紅)

  規則:小組1人摸一次球,記住自己摸的球的顏色,再放回盒子。把盒子搖一搖,再請另一個(gè)同學(xué)摸。。

  2、活動(dòng)二:有獎摸球,體驗“一定”“不可能”(盒內裝6個(gè)黃球)

  師:剛才同學(xué)們摸球了,有趣嗎?

  師:現在還想摸嗎?好,(拿出事先準備好的盒子)玩具商店的老板正舉行摸球有獎活動(dòng)。如果你摸出的是紅球,將會(huì )得到這個(gè)獎品(出示獎品)。誰(shuí)來(lái)摸呢?

 。ㄖ该荒猩街v臺前來(lái)摸球,他的手剛要從盒子里拿出來(lái)卻被老師按住。)

  師:他摸的是什么球?(讓學(xué)生猜測)

  師:他用上了“可能”這個(gè)詞,真好!請你拿出來(lái)吧。

 。猩鷮⑶蚰贸,是黃球,孩子們發(fā)出一片惋惜聲。再指名一女生,又摸出了一個(gè)黃球,孩子們又是一片惋惜聲。這時(shí)學(xué)生情緒高漲,爭先恐后。)

  師:(再指名一女生)這一次摸到紅球了嗎?(停頓,讓孩子們在腦子里猜測)好,請拿出來(lái)。

  師:(再指名一男生)他能得到這個(gè)獎品嗎?(他摸到的還是黃球。孩子們有些騷動(dòng)。)

  師:還想摸嗎?(還是會(huì )有不少孩子舉起了手。)

  師:有沒(méi)有人有意見(jiàn)?有沒(méi)有想法?(有的學(xué)生可能會(huì )說(shuō)出盒子里都是黃球)

  師:真的嗎?你想知道真正是怎樣的嗎?

 。ń處煷蜷_(kāi)盒子,讓學(xué)生看到了六個(gè)黃球,眾生嘩然。教師將球一個(gè)一個(gè)拿出來(lái),最后將盒子倒扣過(guò)來(lái),孩子們都笑了。也許有學(xué)生的聲音:“上當了!”)

  師:上當了?是,這是玩具店老板搞促銷(xiāo)的活動(dòng),為了吸引大家去商店購物。這個(gè)盒子里面裝的都是黃球,可能摸出紅球嗎?

  師:(板書(shū):不可能。)從這個(gè)盒子里面摸出一個(gè)球----(估計學(xué)生會(huì )說(shuō)出一定是黃球)

  師:(板書(shū):一定。)

  3、為什么大家從小組的盒子里能摸到紅球,或黃球呢?(再次明白“可能”)

  師:你猜盒子里裝有什么球?再打開(kāi)盒子驗證。

  4、修改玩具店老板的摸獎盒中的球,再次摸獎?dòng)螒蝮w驗“可能”

  三、聯(lián)系生活,鞏固新知

  1、師:不僅是摸球,其實(shí)在我們的生活中,同樣有些事情是一定會(huì )發(fā)生的,有些是可能會(huì )發(fā)生,也有些事情是不可能發(fā)生的。課本第105頁(yè)例2,請大家根據自己的經(jīng)驗判斷一下:如果你認為這件事情一定發(fā)生就用√來(lái)表示;如果你認為這件事情是不可能發(fā)生的就用×來(lái)表示,如果你認為這件事情可能發(fā)生就用○來(lái)表示(師板書(shū)符號)。

  小組討論后,教師指名匯報,師生共同解決。

 。ㄡ槍ψ詈笠活}世界上每天都有人出生同學(xué)會(huì )產(chǎn)生較大爭議,出示資料:全世界每秒鐘大約出生4.3人,每分鐘大約出生259人,每小時(shí)大約出生15540人,每天大約出生36.5萬(wàn)人。引導學(xué)生對事情不能進(jìn)行正確判斷時(shí),應多查資料再分析判斷。)

  師:像一定和不可能發(fā)生的事都是確定只有一種結果的,我們稱(chēng)之為確定事件(板書(shū):確定),而可能發(fā)生的就屬于不可確定事件。(板書(shū):不確定)

  2、說(shuō)一說(shuō)。

  同學(xué)們,你們也能用“一定”、“不可能”、“可能”來(lái)說(shuō)說(shuō)發(fā)生在我們身邊和周?chē)囊恍┦虑閱?小組同學(xué)討論一下,看哪個(gè)小組說(shuō)得準,說(shuō)得多。

  四、實(shí)踐活動(dòng),活用新知

  1、有選擇地放球。(每小組有一杯球,內有紅球、黃球和藍球,有3個(gè)空袋子。)

  出示條件:(小組合作)

 。1)1號袋中摸出的一定是紅球。

 。2)2號袋中摸出的不可能是藍球。

 。3)3號袋中摸出來(lái)的可能是黃球。

 。4)每個(gè)袋子里裝5個(gè)球。

  師:現在請同學(xué)們動(dòng)手裝一裝。注意:往口袋里放球,一個(gè)人把子口袋撐開(kāi),其他的小朋友往里面放球。

 。▽W(xué)生裝好后)小組長(cháng)站在前臺,讓同學(xué)們看到袋中的球。師:為什么要這樣裝?

  五、總結評價(jià),深化新知

  說(shuō)說(shuō)這節課你有什么收獲?還有哪些不明白、有疑問(wèn)的地方?

  讓學(xué)生暢所欲言。

  師小結:像這樣存在“可能性”的問(wèn)題,是數學(xué)課里面的知識,它包含“一定”、“不可能”和“可能”三種情況,它跟我們的生活是緊密相關(guān)的,請同學(xué)們回去留意一下,在我們身邊還有哪些類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。

  《可能性》優(yōu)秀教案2

  教學(xué)內容:

  人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)》三年級數學(xué)上冊第104-105的內容。

  教學(xué)目標:

  1、使學(xué)生初步體驗有些事情的發(fā)生是確定的,有些則是不確定的。

  2、使學(xué)生能夠說(shuō)出簡(jiǎn)單試驗中所有可能的結果。

  教學(xué)重、難點(diǎn):

  能夠準確地用“可能”“一定”“不可能”來(lái)描述事情。

  教具準備:

  課件,盒子,黃、白兩種球,拋硬幣統計表。

  設計思路:本節課學(xué)習的可能性是概率的初步,即事件的確定性和可能性,要讓學(xué)生感受事件發(fā)生的可能性和確定性,初步體驗有些事件是一定會(huì )發(fā)生的,有些事件是不可能發(fā)生,有些事件是可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的。

  1、重視操作實(shí)踐,讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)習數學(xué)。安排形式多樣的活動(dòng),讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái),在活動(dòng)中感受到不同事件發(fā)生的可能性。

  2、加強合作交流,引導學(xué)生自主探索學(xué)習。在課堂中,我為學(xué)生提供了大量自主學(xué)習,合作學(xué)習的空間,通過(guò)獨立思考、小組交流、集體討論等形式,把學(xué)習的主動(dòng)權真正交給學(xué)生。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、課前游戲:

  1、師:同學(xué)們,你們玩過(guò)剪刀石頭布的游戲嗎?誰(shuí)來(lái)和我玩一玩?(叫一個(gè)學(xué)生上來(lái)和教師玩,其他學(xué)生猜一猜誰(shuí)會(huì )贏(yíng))。

  2、小組之間玩一玩,猜猜誰(shuí)會(huì )贏(yíng)!

  二、猜硬幣,引出課題。

  1、師:同學(xué)們,老師手中拿的是什么?生:硬幣。師:沒(méi)錯是硬幣,硬幣有兩個(gè)面,印有1元的一面是正面,印有國徽的一面是反面,老師拋一拋,你們猜一猜是正面朝上還是反面朝上?(教師連續拋兩次,由學(xué)生猜出是正面朝上還是反面朝上)

  2、小組互相拋一拋,猜一猜。

  師:同學(xué)們想拋一拋嗎?(想)請小組長(cháng)拿出準備好的硬幣,每人拋2次,請小組長(cháng)把每位同學(xué)所拋的結果登記下來(lái)。開(kāi)始!

  3、小組匯報拋硬幣的情況。

  4、小結:從小組匯報的數據來(lái)看,同學(xué)們拋硬幣時(shí),有時(shí)是正面朝上,有時(shí)是反面朝上,像這種不確定的現象,在數學(xué)中就是可能性的問(wèn)題,也就是我們今天要學(xué)習的`內容。(板書(shū):可能性)

  三、摸球游戲,感受“可能”“一定”“不可能”。

 。ㄒ唬└惺堋耙欢ā。

  1、師:同學(xué)們,今天老師給你們帶來(lái)好玩的東西不止是硬幣,還有乒乓球呢。同學(xué)們喜歡打乒乓球嗎?(喜歡)。下面,我們一起玩一個(gè)猜猜摸球的游戲,體驗一下可能性的幾種情況。

  2、教師在空盒子里放進(jìn)三個(gè)黃球,問(wèn):如果請你在盒子里面摸一個(gè)球,會(huì )摸到什么顏色的球?

  生:摸到的是黃球。

  師:為什么摸到都是黃球?(提問(wèn))。

  生:因為盒子里面只有黃球,所以摸到的一定是黃球。

  請學(xué)生上講臺摸一摸。

  師:舉起來(lái)讓大家看一看,是什么球?(黃球)

  師:像這種情況我們是可以確定的。所以摸出來(lái)一定是黃球(板書(shū)一定,并在后面貼三個(gè)黃球)

 。ǘ└惺堋翱赡堋薄安豢赡堋。

  1、師:你們想動(dòng)手摸一摸嗎?(想)請小組長(cháng)拿出準備好的盒子和乒乓球,把三個(gè)黃球和三個(gè)白球放進(jìn)盒子里。

  2、請同學(xué)們先閉上眼睛想一想,假如在你們盒子里面任意摸一個(gè)球,猜猜可能會(huì )摸到什么球?想好的同學(xué)把眼睛張開(kāi)。把你想的結果大聲告訴你同桌們。

  3、學(xué)生大聲地討論。

  4、師:看你們說(shuō)的那么高興,老師很想聽(tīng)聽(tīng),誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。你認為會(huì )摸到什么球,來(lái)跟老師和同學(xué)們分享一下。(提問(wèn))

  5、師:好,現在同學(xué)們動(dòng)手摸一摸,每人摸兩次,記得放進(jìn)去后一定搖一搖,開(kāi)始。

  學(xué)生摸球活動(dòng)。

  6、師:來(lái),誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才摸到什么顏色的球?

  生1:摸到2個(gè)黃球。

  生2:摸到2個(gè)白球。

  生3:摸到1個(gè)黃球和1個(gè)白球

  師:也就是說(shuō),你們摸球時(shí),有時(shí)摸到黃球有時(shí)摸到白球。這是為什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?(提問(wèn))

  生;因為盒子里面有兩種球,一種是黃球一種是白球,所以摸到的有可能是黃球也有可能是白球。

  小結:像這種有時(shí)會(huì )摸到黃球有時(shí)會(huì )摸到白球的不確定的現象就是可能性的第二種情況。(板書(shū):可能,并在后面貼上3顆黃球和3顆白球)

  師:同學(xué)們請注意,在你們盒子里面能摸出一個(gè)紅球來(lái)嗎?(不能)那就摸出一個(gè)綠球來(lái),能摸到嗎?(不能)藍球呢?(不能)

  那,通過(guò)這個(gè)活動(dòng)你們明白了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?(當學(xué)生不會(huì )時(shí),老師提醒,當箱子沒(méi)有這種球時(shí),就不可能摸到這種顏色的球。

  生:因為盒子里面沒(méi)有紅球,也沒(méi)有綠球和藍球,所以不可能摸出這三種顏色的球來(lái)。

  師:像這種情況我們也是可以確定的,當箱子沒(méi)有這種球時(shí),就不可能摸到這種顏色的球。(板書(shū):不可能,并在后面貼上紅球綠球和藍球)

  師:通過(guò)剛才一系列的摸球活動(dòng),你們發(fā)現可能性存在哪幾種情況?全班回答。

  小結:通過(guò)剛才一系列的摸球活動(dòng),我們知道了可能性存在著(zhù)三種情況,它們分別是“一定”“可能”“不可能”。(全班齊讀)

  四、運用新知,解決問(wèn)題。

  1、連一連(課件演示)。

  師:聰聰他們看同學(xué)們玩得興高采烈,也想來(lái)參加摸球游戲,我們一起來(lái)幫他們吧。(根據題目要求連一連,并說(shuō)出理由)

  2、涂一涂。

  師:同學(xué)們喜歡畫(huà)畫(huà)嗎?那好,請拿出準備好的練習題和彩色筆,我們來(lái)涂一涂。

  學(xué)生涂一涂。

  請一至兩位學(xué)生在實(shí)物投影儀下面演示,并說(shuō)出涂的理由。

  3、完成課本練習。

  師:其實(shí)啊,生活中處處存在可能性的問(wèn)題,請同學(xué)們打開(kāi)課本第105頁(yè)。我們來(lái)探討一下,它們各屬于可能性的哪種情況,小組先討論,然后再回答。開(kāi)始!

  學(xué)生根據題目要求進(jìn)行討論。

  師:同學(xué)們討論的真熱烈!下面我們就來(lái)判斷一下這些事情屬于可能性的哪種情況?如果答案是一定的就做這個(gè)手勢√,不可能X,可能○。

  師讀題,全班回答或是個(gè)別回答,并要求說(shuō)出理由。

  《可能性》優(yōu)秀教案3

  一、教學(xué)目標

 。ㄒ唬┲R與技能

  進(jìn)一步體會(huì )不確定現象的特點(diǎn)及事件發(fā)生的可能性的大小。

 。ǘ┻^(guò)程與方法

  經(jīng)歷事件發(fā)生的可能性大小的探索過(guò)程,能根據試驗的統計結果進(jìn)行判斷和推測,知道事件發(fā)生的可能性的大小與物體的數量有關(guān),進(jìn)一步體會(huì )隨機現象的統計規律性。能根據數據推測事件發(fā)生的可能性的大小,并初步感受事件發(fā)生的等可能性。

 。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)

  感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。進(jìn)一步培養學(xué)生的求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)試驗和推測,知道事件發(fā)生的可能性的大小與物體的數量有關(guān)。

  教學(xué)難點(diǎn):根據試驗的結果,確定試驗中相關(guān)物體的數量的多少。

  三、教學(xué)準備

  每組一個(gè)盒子(里面裝有17個(gè)紅色乒乓球和3個(gè)黃色乒乓球),多媒體課件。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬⿵土暸f知,激勵導入

  1.導入談話(huà)。

  同學(xué)們,通過(guò)前面的學(xué)習我們知道了,生活中有的事情可能發(fā)生,有的事情不可能發(fā)生,事情發(fā)生的可能性也有大有小。今天這節課我們將進(jìn)一步研究可能性的有關(guān)問(wèn)題。

  2.復習舊知。

 。1)出示問(wèn)題。(教師實(shí)物演示或PPT課件演示。)

 。2)學(xué)生討論回答問(wèn)題。

  3.揭示課題。

 。1)教師揭示課題:看來(lái)啊,同學(xué)們認為可能性有大有小,而且這個(gè)大小和物體的數量有關(guān)。到底是不是這樣的呢?今天我們將繼續研究這個(gè)問(wèn)題。

 。2)板書(shū)課題:可能性。

  【設計意圖】在新課開(kāi)始前設計小明摸球的問(wèn)題情境,通過(guò)對這個(gè)問(wèn)題的思考和討論,既引導學(xué)生復習了前面學(xué)習的事件的確定性與不確定性事件發(fā)生的可能性的大小的知識,又順勢導入了對事件發(fā)生可能性的大小和物體的數量有關(guān)這一新問(wèn)題的研究。

 。ǘ┰囼灢孪,探究新知

  1.初步猜想。

 。1)老師這里有一個(gè)盒子,里面有紅色、黃色兩種顏色的小球。如果從里面摸球的話(huà),猜一猜,摸到哪種顏色的球的可能性大呢?(教師實(shí)物演示或PPT課件演示。)

 。2)教師提問(wèn):說(shuō)一說(shuō),你為什么這樣猜呢?

 。3)教師:我們的猜測準確嗎?怎樣驗證呢?(教師組織學(xué)生集體討論。)

  2.試驗驗證。

 。1)通過(guò)之前的學(xué)習我們知道,僅憑猜測得到的結果不一定是準確的,要通過(guò)實(shí)際操作、摸一摸才能驗證。那么,在摸一摸的過(guò)程中,我們要注意什么呢?(PPT課件演示。)

  注意事項:摸球的次數要足夠多;每次摸球前要將盒子里的球搖勻;確定試驗記錄的方法;做好小組合作分工,有人負責摸球,有人負責記錄球的顏色

 。2)學(xué)生分小組開(kāi)始摸球試驗,試驗前請仔細閱讀試驗要求。(PPT課件演示。)

 。3)請各個(gè)小組展示、交流試驗結果。

 。4)統計各個(gè)小組的試驗結果。(PPT課件演示,現場(chǎng)收集數據,填寫(xiě)統計表。)

  3.總結提煉。

 。1)總結。(PPT課件演示。)

 、僬f(shuō)說(shuō)你們每次摸球,都摸出了哪些顏色的球?

 、谟^(guān)察這幾個(gè)組的統計數據,你發(fā)現各個(gè)小組的試驗結果都一樣嗎?有什么共同點(diǎn)呢?

 、巯胍幌,為什么每個(gè)小組都是摸出紅球的次數多,摸出黃球的次數少?盒子里的紅球和黃球數量相等嗎?

 、芡瑢W(xué)們都認為之所以摸出紅球的次數多,是因為盒子里的紅球數量多而黃球數量少,是不是這樣呢?讓我們打開(kāi)盒子來(lái)驗證一下!

 。2)提煉。(PPT課件演示。)

 、僖龑釂(wèn):通過(guò)剛才的摸球游戲,你能得到什么結論?(PPT課件演示。)

 、跉w納概括:看來(lái),在每次摸球的時(shí)候,每個(gè)球都有被摸出的可能,每次摸出的球的顏色是不確定的,可能摸出紅球,也可能摸出黃球。紅球的數量多,摸出紅球的可能性大;黃球的數量少,摸出黃球的可能性就小。

  4.深化小結。

 。1)引發(fā)思考。(PPT課件演示。)

 。2)教師小結:看來(lái),可能性的大小和物體的數量有關(guān)。物體的數量越多,可能性越大;物體的數量越少,可能性越小。(PPT課件演示。)

  【設計意圖】讓學(xué)生通過(guò)已有的知識經(jīng)驗自行進(jìn)行試驗,并通過(guò)對試驗數據的總結與對比,初步體驗和發(fā)現可能性的大小的規律。同時(shí)進(jìn)一步認識到,只有根據試驗中獲得的數據去進(jìn)行判斷才是有科學(xué)依據的,培養學(xué)生的求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

 。ㄈ⿲(shí)踐應用,反饋提升

  1.基本練習。

 。1)完成教材第46頁(yè)做一做第1題。

 、俳處熣勗(huà):剛才通過(guò)試驗我們知道了,摸出兩種物體的可能性的大小與物體的數量有關(guān),那三種物體的情況呢?可能性的大小是否也和物體的數量有關(guān)呢?

 、诔鍪締(wèn)題。(PPT課件演示。)

 、垡龑伎。(PPT課件演示。)

  a.想一想,可能會(huì )摸出什么顏色的棋子?

  b.摸出哪種顏色棋子的可能性最大?

  c.你能設計一個(gè)試驗驗證你的猜想嗎?想一想,設計這個(gè)試驗時(shí)需要注意什么?

  d.小組自主驗證。(摸一摸,驗證一下,做好記錄。)

  e.你的猜想對嗎?為什么猜得這么準確?根據試驗,你得出了什么結論?

 。2)完成教材第46頁(yè)做一做第2題。

 、俳處熣勗(huà):生活中應用可能性的地方是很多的,比如在拋硬幣的游戲中就存在可能性的問(wèn)題。

 、诔鍪締(wèn)題。(PPT課件演示。)

 、垡龑伎。(PPT課件演示。)

 、芡卣菇榻B。(PPT課件演示。)

  2.變式、開(kāi)放練習。

 。1)完成教材第48頁(yè)練習十一第9題。

 、俪鍪締(wèn)題。(PPT課件演示。)

 、诓乱徊掠矌趴赡茉谀膫(gè)盒子里?

 、劢y計猜的結果。(PPT課件演示。)

 、苡^(guān)察統計結果,你發(fā)現了什么?為什么?

 。2)完成教材第49頁(yè)練習十一第10題。

 、俪鍪締(wèn)題。(PPT課件演示。)

 、诮涣魍可慕Y果。

 、坌〗Y:這些涂色方法各不相同,但是它們的共同點(diǎn)是什么?

  【設計意圖】本環(huán)節讓學(xué)生應用可能性的大小與物體的數量有關(guān)這一數學(xué)知識去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,在實(shí)踐運用中強化對隨機現象的統計規律的認識,提升學(xué)生的實(shí)踐操作、總結歸納以及運用數學(xué)知識解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

 。ㄋ模┤n總結,提升認識

  通過(guò)這節課的學(xué)習,你有什么收獲?

 。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習

  完成教材第49頁(yè)練習十一第11題。

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