圓的教案設計
一、情境導入
請大家欣賞一組美麗的圖片（出示課件），在這些人文圖片中，你看到了哪個(gè)圖形（生齊答圓），出示課件。圓是最美的圖形，它與我們的生活息息相關(guān)，也為我們的生活增添了許多美的寓意。那么關(guān)于圓的數學(xué)知識，你掌握了多少呢？你說(shuō)、你說(shuō)、你來(lái)補充，同學(xué)們真了不起。關(guān)于圓的知識，你們已經(jīng)掌握了這么多。
這節課，我們就來(lái)整理復習一下圓的周長(cháng)和面積（板書(shū)）。
二、整理與復習
1、想一想，圓的周長(cháng)和面積與圓有什么有關(guān)？
�。ㄉR答半徑、直徑）。對，你能用公式表示出它們之間的關(guān)系嗎？你說(shuō)（教師板書(shū)）。
[生：周長(cháng)與半徑的關(guān)系C=2πr，周長(cháng)與直徑的關(guān)系C=πd，半徑與面積的關(guān)系S=πr2，直徑與面積的關(guān)系S=π（d/2)2，周長(cháng)與面積的關(guān)系S=π（C/2π)2]，你記住這么多公式，老師為你點(diǎn)個(gè)贊�，F在請大家看著(zhù)這三個(gè)公式，你說(shuō)d/2表示什么？C/2π表示什么？由此可見(jiàn)，求面積只需知道哪個(gè)條件？（生：半徑）。所以說(shuō)S=πr2是個(gè)基本公式，要熟記。
2、接下來(lái)，咱們小組合作，討論解決以下三個(gè)問(wèn)題（出示課件）。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，圓的周長(cháng)公式是怎么得來(lái)的？
�。ㄉ河眉毨K繞圓一周，這就是圓的周長(cháng)，經(jīng)過(guò)測量，正好是直徑的3倍多一些，這是一個(gè)固定的數，叫圓周率，用π表示，因此說(shuō)圓的周長(cháng)是直徑的π倍，周長(cháng)等于直徑乘π）。很好！
剛才這名同學(xué)用繩測法演示了圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系，課堂上我們還用滾動(dòng)法很直觀(guān)看出，圓的周長(cháng)是直徑的3倍多一些。咱們再來(lái)回放一下，請看（課件演示），由此可見(jiàn)，無(wú)論哪種方法，無(wú)論大圓還是小圓，得出的結論都是圓的周長(cháng)是它直徑的'π倍，也就是C÷d=π，所以求周長(cháng)只需知道直徑就可以了。
現在誰(shuí)來(lái)回答第二個(gè)問(wèn)題，圓的面積公式是怎么推導出來(lái)的？你說(shuō)，（生：邊演示邊說(shuō)，把圓等分成若干份，拼成一近似的個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑，長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘以寬，圓的面積就等于πr2）
說(shuō)的真完整，掌聲送給他。下面，咱們再把圓面積公式的推導過(guò)程完整地回放一遍，仔細觀(guān)察，認真思考（看課件）。你說(shuō)，（生：圓形可以轉化為方形，圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長(cháng)方形），接著(zhù)看，你說(shuō)，（生：用轉化法把圓轉化成近似長(cháng)方形后，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑，長(cháng)方形的面積等于圓的面積，長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘以寬，圓的面積就等于周長(cháng)的一半乘半徑，即πr乘r等于πr2。我還看出長(cháng)方形的周長(cháng)比圓的周長(cháng)增加了兩條半徑。）你真是一名會(huì )學(xué)習、會(huì )觀(guān)察的孩子。
剛才這名同學(xué)提到了“轉化法”，轉化法可幫我們把新知識轉化為舊知識來(lái)解決，它是一種常用的數學(xué)思考方法，大家要學(xué)會(huì )運用。
在圓面積公式推導過(guò)程中，你掌握這些知識了嗎？請根據思考提綱，同桌再說(shuō)一遍，然后把第三題畫(huà)在練習本上。（一名學(xué)生到黑板上畫(huà)）
大家看，這名學(xué)生畫(huà)得很形象，你給大家說(shuō)說(shuō)各部分之間的關(guān)系吧。（生說(shuō)），今后遇到和圓面積公式有關(guān)的題目，就可以借助這樣的草圖來(lái)分析，不易出錯。
3、下面咱們來(lái)解決第三個(gè)問(wèn)題（出示課件），你說(shuō)概念、公式各有什么不同？你說(shuō)單位有什么不同？聯(lián)系是？
三、鞏固練習
以上，我們對圓的周長(cháng)和面積進(jìn)行了復習，你還有什么問(wèn)題嗎？（生：沒(méi)有）那老師就來(lái)檢驗一下你們掌握的情況。
1、搶答：這都是本單元的基本概念，要熟記。
2、填空：先在練習本上寫(xiě)出算式，你說(shuō){生1：(2×3.14＋2)×2=16.52(cm)}，誰(shuí)還有不同的想法，你說(shuō)，{生2：2×2×3.14＋2×2=16.52(cm) }這兩名同學(xué)都是借助草圖分析，思路非常正確。這種分析法叫數形結合法，也是數學(xué)上常用的思想方法。
3、判斷：你說(shuō)（錯的，用假設法，設r=1，擴大后r=3，原C=1×2×π=2π，現C=3×2×π=6π，原S=12×π=π，現S=32×π=9π，可見(jiàn)周長(cháng)是原來(lái)的3倍，面積是原來(lái)的9倍。（這位學(xué)生用了假設法），這也是一種常用的數學(xué)方法。依次講每題的理由。第四題（生：錯，我先畫(huà)出半圓，描一描，半圓面積是所在圓面積的一半，半圓周長(cháng)是圓周長(cháng)的一半還得加上一條半徑）。這位同學(xué)也用畫(huà)圖法幫助分析。
四、解決問(wèn)題
數學(xué)源于生活又運用于生活，我們學(xué)數學(xué)的目的就是解決生活中的問(wèn)題，下面我們就走進(jìn)生活：
1、請看第一題，你說(shuō)（算式10×10×3.14）重點(diǎn)理解哪句話(huà)，射程就是圓的半徑。第二題（1.5×3.14，求一周前進(jìn)的米數就是求周長(cháng)）。同學(xué)們，在解決問(wèn)題時(shí)，一定要仔細閱讀，分析題中的生活語(yǔ)言是公式中的那個(gè)條件。
2、這道題要仔細閱讀理解，既得選條件，還得選方法。你說(shuō)，（讀完題，發(fā)現兩問(wèn)都和分針有關(guān)，就選擇分針長(cháng)，分針長(cháng)就是圓的半徑，畫(huà)圖看出，第一問(wèn)是求圓周長(cháng)的3/4，所以算式4×2×3.14×3/4。第二問(wèn)是求面積，1小時(shí)分針正好走一圈，所以用4×4×3.14。
今天多數同學(xué)已會(huì )用畫(huà)圖法來(lái)幫助分析、解題，非常好。
3、老大爺請同學(xué)們幫幫他的忙，謀劃這件事。請大家閱讀。
理解題中給了哪些信息？（生：籬笆長(cháng)12.56m，面積最大）
你怎么理解在房屋后圍一塊面積最大的雞欄？
生1：在屋后的空地圍一個(gè)圓形，圓的面積最大。
生2：可以借助房屋的后墻來(lái)圍一個(gè)圖形，這樣圍的面積肯定大。
現在同學(xué)們討論出兩種方案。
1、不靠墻圍：圍成圓的面積最大
2、靠后墻圍。
下面小組合作，計算怎么圍面積最大？你說(shuō)，（生：不靠墻，圍成圓的面積最大，籬笆的長(cháng)相當于圍成圓形的周長(cháng)，因為周長(cháng)相等時(shí)，圓的面積最大。）
�。ㄈ绻繅�，圍成半圓面積最大，這樣12.56cm相當于圓周長(cháng)的一半，用12.56÷3.14=4（m）?? 4×4×3.14÷2=25.12（㎡），圍成正方形，12.56÷3，商估大約是5，面積5×5=25（㎡）。還小于半圓的面積。）
同學(xué)們，真聰明，今后在解決問(wèn)題時(shí)，一定要仔細閱讀認真審題，才能考慮周全，提高正確率。
五、全課小結
緊張的一節課要結束了，談?wù)勀愕氖斋@吧？
你說(shuō)，我對圓面積公式的推導過(guò)程更熟悉了。我學(xué)會(huì )了用假設法、畫(huà)圖法、轉化法解決問(wèn)題。大家這么多的收獲，老師祝賀你們！
下課！
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