《組合圖形的面積及體積》教案

　　課前準備

　　教師準備 多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　⊙談話(huà)揭題

　　1．談話(huà)。

　　(1)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？你知道它們的周長(cháng)和面積公式嗎？

　　預設

　　生1：我們學(xué)過(guò)三角形、長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。

　　生2：長(cháng)方形的周長(cháng)＝(長(cháng)＋寬)×2。

　　生3：三角形的面積＝底×高÷2。

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　　(2)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形？你知道它們的表面積和體積公式嗎？

　　生1：我們學(xué)過(guò)長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐。

　　生2：正方體的表面積＝邊長(cháng)×邊長(cháng)×6。

　　生3：圓柱的體積＝底面積×高。

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　　2．揭題。

　　我們學(xué)過(guò)的這些圖形，一般稱(chēng)為基本圖形或規則圖形，這節課我們將復習組合圖形、不規則圖形的面積及體積的計算方法。

　　⊙回顧與整理

　　1．組合圖形的周長(cháng)、面積或體積的計算方法。

　　(1)提問(wèn)：如何求組合圖形、不規則圖形的周長(cháng)或面積？

　�、傩〗M討論這些圖形的周長(cháng)或面積的計算方法。

　�、谛〗Y：一般通過(guò)割補、平移、旋轉等方法，將它們轉化為求幾個(gè)基本圖形的周長(cháng)(或面積)和或差。

　　(2)提問(wèn)：如何求立體組合圖形的表面積或體積？

　�、賹W(xué)生分組討論。

　�、谥该麉R報。(學(xué)生自由回答，合理即可)

　�、坌〗Y：在計算立體組合圖形的表面積時(shí)，可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加，也可以借助視圖來(lái)求表面積。

　　在計算立體組合圖形的體積時(shí)，一種是要把若干個(gè)立體圖形的體積相加起來(lái)求組合圖形的體積，另一種是要從一個(gè)物體的體積里減去若干個(gè)物體的體積，要視具體情況而定。

　　無(wú)論是分割還是添補，都是把復雜的圖形轉化成簡(jiǎn)單的圖形。

　　⊙典型例題解析

　　1．課件出示例1。

　　(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析 本題考查的是求組合圖形面積的能力。

　　因為陰影部分是不規則圖形，所以可采用“去空求差法”。即陰影部分的面積＝長(cháng)方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積。

　　解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

　　(2)下面是由一部分重疊的兩個(gè)完全相同的直角三角形組合而成的圖形，求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析 從圖中可以看出，陰影部分是一個(gè)梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以無(wú)法直接求出它的面積。

　　觀(guān)察圖形可以發(fā)現，陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積，因為兩個(gè)大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的.面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可知道陰影部分的面積。

　　解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)

　　2．課件出示例2。

　　將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體(如右圖)，求這個(gè)物體的表面積。

　　分析 本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。

　　如上圖，這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，仔細觀(guān)察可以發(fā)現，上面三個(gè)面的面積和恰好等于大圓柱的一個(gè)底面的面積。

　　物體的表面積＝一個(gè)大圓柱的表面積＋中圓柱的側面積＋小圓柱的側面積。

　　解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1

　�。�50π＋10π＋6π＋2π

　�。�68π

　�。�213.52(m2)

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