初中數學(xué)《有理數乘法》教案
一、內容和內容解析
1。內容
有理數乘法法則。
2。內容解析
有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算。有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習有理數的除法、乘方的基礎，對后續代數學(xué)習是至關(guān)重要的。
與有理數加法法則類(lèi)似，有理數乘法法則也是一種規定，給出這種規定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”。本節課要在小學(xué)已掌握的乘法運算的基礎上，通過(guò)合情推理的方式，得到“要使正數乘正數（或0）的規律在正數乘負數、負數乘負數時(shí)仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學(xué)生體會(huì )乘法法則的合理性。與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來(lái)分析。由于絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個(gè)有理數相乘的符號法則。
二、目標及其解析
1。目標
�。�1）理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個(gè)數的乘法。
�。�2）能說(shuō)出有理數乘法的符號法則，能用例子說(shuō)明法則的合理性。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學(xué)生在進(jìn)行兩個(gè)有理數乘法運算時(shí)，能按照乘法法則，先考慮兩乘數的符號，再考慮兩乘數的絕對值，并得出正確的結果。
達成目標（2）的標志是學(xué)生能通過(guò)具體例子說(shuō)明有理數乘法的符號法則的歸納過(guò)程。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
有理數的乘法與小學(xué)學(xué)習的乘法的區別在于負數參與了運算。本課要以正數、0之間的運算為基礎，構造一組有規律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數的符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式的共同特點(diǎn)并得出規律，再以問(wèn)題“要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，那么應有……”為引導，讓學(xué)生思考在這樣的規律下，正數乘負數、負數乘正數、兩個(gè)負數相乘各應有什么運算結果，并從積的符號和絕對值兩個(gè)角度總結出規律，進(jìn)而給出有理數乘法法則，在這個(gè)過(guò)程中體會(huì )規定的合理性。上述過(guò)程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問(wèn)題、什么叫“觀(guān)察下面的乘法算式”、從哪些角度概括算式的規律等，都會(huì )出現困難。為了解決這些困難，教師應該在“如何觀(guān)察”上加強指導，并明確提出“從符號和絕對值兩個(gè)角度看規律”的要求。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀(guān)察給定的乘法算式；從哪些角度概括算式的規律。
四、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題1 我們知道，有理數分為正數、零、負數三類(lèi)。按照這種分類(lèi)，兩個(gè)有理數的乘法運算會(huì )出現哪幾種情況？
教師引導學(xué)生從有理數分類(lèi)的角度考慮，區分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數。
設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個(gè)有理數相乘的幾種情況，既復習有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準備，又滲透了分類(lèi)討論思想。
問(wèn)題2 下面從我們熟悉的乘法運算開(kāi)始。觀(guān)察下面的乘法算式，你能發(fā)現什么規律嗎？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0。
追問(wèn)1：你認為問(wèn)題要我們“觀(guān)察”什么？應該從哪幾個(gè)角度去觀(guān)察、發(fā)現規律？
如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示：
�。�1）四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？——左邊都有一個(gè)乘數3。
�。�2）其他兩個(gè)數有什么變化規律？——隨著(zhù)后一個(gè)乘數逐次遞減1，積逐次遞減3。
設計意圖：構造這組有規律的算式，為通過(guò)合情推理，得到正數乘負數的法則做準備。通過(guò)追問(wèn)、提示，使學(xué)生知道“如何觀(guān)察”“如何發(fā)現規律”。
教師：要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，那么，3×（—1）=—3，這是因為后一乘數從0遞減1就是—1，因此積應該從0遞減3而得—3。
追問(wèn)2：根據這個(gè)規律，下面的兩個(gè)積應該是什么？
3×（—2）= ，
3×（—3）= 。
練習：請你模仿上面的過(guò)程，自己構造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規律。
設計意圖：讓學(xué)生自主構造算式，加深對運算規律的理解。
追問(wèn)3：從符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式（指師生給出的所有含正數乘負數的算式），你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎？
先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積。
設計意圖：先得到一類(lèi)情況的結果，降低歸納概括的難度，同時(shí)也為后面的學(xué)習奠定基礎。
問(wèn)題3觀(guān)察下列算式，類(lèi)比上述過(guò)程，你又能發(fā)現什么規律？
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0。
鼓勵學(xué)生模仿正數乘負數的過(guò)程，自己獨立得出規律。
設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備；培養學(xué)生的模仿、概括的能力。
追問(wèn)1：要使這個(gè)規律在引入負數后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數？
�。ā�1）×3= ，
�。ā�2）×3= ，
�。ā�3）×3= 。
練習：請你模仿上面的過(guò)程，自己構造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規律。
追問(wèn)2 ：類(lèi)比正數乘負數規律的歸納過(guò)程，從符號和絕對值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式（指師生給出的所有含正數乘負數的算式），你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎？
先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積。
追問(wèn)3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什么共性？你能把它概括出來(lái)嗎？
設計意圖：讓學(xué)生模仿已有的討論過(guò)程，自己得出負數乘正數的結論，并進(jìn)一步概括出“異號兩數相乘，積的'符號為負，積的絕對值等于各乘數絕對值的積”。既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養他們的歸納思想和概括能力。
問(wèn)題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現其中的規律嗎？
�。ā�3）×3= ，
�。ā�3）×2= ，
�。ā�3）×1= ，
�。ā�3）×0= 。
追問(wèn)1：按照上述規律填空，并說(shuō)說(shuō)其中有什么規律？
�。ā�3）×（—1）= ，
�。ā�3）×（—2）= ，
�。ā�3）×（—3）= 。
設計意圖：由學(xué)生自主探究得出負數乘負數的結論。因為有前面積累的豐富經(jīng)驗，學(xué)生能獨立完成。
問(wèn)題5總結上面所有的情況，你能試著(zhù)自己給出有理數乘法法則嗎？
學(xué)生獨立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學(xué)生看教科書(shū)。
追問(wèn)：你認為根據有理數乘法法則進(jìn)行有理數乘法運算時(shí)，應該按照怎樣的步驟？你能舉例說(shuō)明嗎？
學(xué)生獨立思考、回答。如果有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁(yè)有理數乘法法則后面的一段文字。
設計意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關(guān)鍵步驟。
學(xué)生獨立完成后，全班交流。
教師說(shuō)明：在（3）中，我們得到了
=1。與以前學(xué)習過(guò)的倒數概念一樣，我們說(shuō)
與—2互為倒數。一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
追問(wèn)：在（2）中，8和—8互為相反數。由此，你能說(shuō)說(shuō)如何得到一個(gè)數的相反數嗎？
設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念（因為這個(gè)概念很容易理解），同時(shí)說(shuō)明了求一個(gè)數的相反數與乘—1之間的關(guān)系（反過(guò)來(lái)有—8=8×（―1））。
例2 用正數、負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為—6°C，攀登3km后，氣溫有什么變化？
設計意圖：利用有理數乘法解決實(shí)際問(wèn)題，體現數學(xué)的應用價(jià)值。
小結、布置作業(yè)
請同學(xué)們帶著(zhù)下列問(wèn)題回顧本節課的內容：
�。�1）你能說(shuō)出有理數乘法法則嗎？
�。�2）用有理數乘法法則進(jìn)行兩個(gè)有理數的乘法運算的基本步驟是什么？
�。�3）舉例說(shuō)明如何從正數、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數乘負數的法則。
�。�4）你能舉例說(shuō)明符號法則“負負得正”的合理性嗎？
設計意圖：引導學(xué)生從知識內容和學(xué)習過(guò)程兩個(gè)方面進(jìn)行小結。
作業(yè)：教科書(shū)第30頁(yè)，練習1，2，3；第37頁(yè)，習題1。4第1題。
五、目標檢測設計
1。判斷下列運算結果的符號：
�。�1）5×（—3）；
�。�2）（—3）×3；
�。�3）（—2）×（—7）；
�。�4）（+0。5）×（+0。7）。
設計意圖：檢測學(xué)生對有理數乘法的符號法則的理解。
2計算：
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