《圓柱的體積》教案
最近，本人在《小學(xué)教學(xué)設計》看到一則“圓柱的體積”教學(xué)實(shí)錄精彩片段，它以一種全新的視角詮釋了新課標所倡導的理念，給我留下了較為深刻的印象�，F把它擷取下來(lái)與各位同行共賞。
……
師：圓柱有大有小，你覺(jué)得圓柱體積應該怎樣計算呢?
生：(絕大部分學(xué)生舉起了手)底面積乘高。
師：那你們是怎樣理解這個(gè)計算方法的呢?
生1：我是從書(shū)上看到的。
(舉起的手放下了一大半。很明顯，大部分同學(xué)都看到或聽(tīng)到這個(gè)結論，并不理解實(shí)質(zhì)的涵義。但仍有幾位學(xué)生的手高高舉起，躍躍欲試，臉上的神情告訴老師：他們有更高明的答案。老師便順水推舟，讓他們來(lái)講。)
生2：我是這樣思考的：長(cháng)方體、正方體和圓柱體它們都是立體圖形，體積都是指它們所占空間的大小。而長(cháng)方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)計算，所以我想計算圓柱體的體積時(shí)也應該可以用底面積乘高吧!
師：你能迅速地把圓柱體與以前學(xué)過(guò)的長(cháng)方體、正方體聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而聯(lián)想到圓柱體的體積計算方法。真行!當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。
生3：我可以證明。推導長(cháng)方體體積公式時(shí)，我們是采用擺體積單位的方法，用每層個(gè)數(底面積)×層數(高)現在求圓柱體積我們也可以沿襲這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，用每層個(gè)數×層數，每層的個(gè)數也就是它的底面積，擺的層數也就是高。那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎?
(教室里立刻響起了熱烈的掌聲，許多同學(xué)被他精彩的發(fā)言折服了，理性的思維散發(fā)出誘人的魅力。)
師：你真聰明，能用以前學(xué)過(guò)的知識解決今天的難題!(這時(shí)舉起的手更多了。)
生4：我有個(gè)想法不知是否可行、在推導圓面積計算方法時(shí)，我們是把圓轉化成了長(cháng)方形，圓柱的底面就是一個(gè)圓，所以我就想是否可以把圓柱體轉化成長(cháng)方體呢?
師：(翹起了大拇指)你這種想法很有意思!等會(huì )你可以試一試，想想怎樣分割能把一個(gè)圓柱體轉化成近似的長(cháng)方體。
生5：我還有一種想法：我們可以把圓柱體看成是無(wú)數個(gè)同樣大小的圓片疊加而成的。那么圓柱體的體積就應該用每個(gè)圓片的面積×圓的個(gè)數。圓的個(gè)數也就相當于圓柱的高。所以我認為圓柱體的體積可以用每個(gè)圓的面積(底面積)×高。
師：了不起的一種想法!(師情不自禁的鼓起了掌。)
生6：我看過(guò)爸爸媽媽“扎筷子”。把十雙同樣的筷子扎在一起就變成了一個(gè)近似的圓柱體。我們可以把每根筷子看成一個(gè)長(cháng)方體，那么扎成的近似圓柱體的體積應該是這二十個(gè)小長(cháng)方體的體積之和。又因為它們具有同樣的高度，運用乘法分配律，就變成了這二十個(gè)小長(cháng)方體的底面積之和×高。
師：你真會(huì )思考問(wèn)題!
生7：我還有一種想法：學(xué)習圓的`面積時(shí)我們知道，當圓的半徑和一個(gè)正方形的邊長(cháng)相等時(shí)，圓的面積約是這個(gè)正方形的3.14倍。把疊成這個(gè)圓柱體的這無(wú)數個(gè)圓都這樣分割，那么圓柱體的體積不也大約是這個(gè)長(cháng)方體的體積的3.14倍嗎?長(cháng)方體的體積用它的底面積×高，圓柱體的體積就在這基礎上再乘3.14，也就是用圓柱體的底面積×高。
生8：把圓柱體形狀的橡皮泥捏成等高長(cháng)方體形狀的橡皮泥，長(cháng)方體體積用底面積乘高來(lái)計算，所以計算圓柱體的體積也是用底面積乘高吧!
師：沒(méi)想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡(jiǎn)單!
……
整節課不時(shí)響起孩子們、聽(tīng)課老師們熱烈的掌聲。
過(guò)去的數學(xué)課堂教學(xué)，忠誠于學(xué)科，卻背棄了學(xué)生，體現著(zhù)權利，卻忘記了民主，追求著(zhù)效率，卻忘記了意義。而這個(gè)片斷折射出，新課標理念下的不再是教師一廂情愿的“獨白”，而是學(xué)生、數學(xué)材料、教師之間進(jìn)行的一次次真情的“對話(huà)”。
現從“對話(huà)”的視角來(lái)賞析這則精彩的片段。
一、“對話(huà)”喚發(fā)出學(xué)習熱情。
《新課程標準》指出：有意義的數學(xué)學(xué)習必須建立在學(xué)生的主觀(guān)愿望和知識經(jīng)驗的基礎上，在這樣的氛圍中，學(xué)生的思考才能積極。在當今數字化、信息化非常發(fā)達的社會(huì )中，學(xué)生接受信息獲取知識的途徑非常多，圓柱體的體積計算方法對學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，如果教師再按傳統的教學(xué)程序(創(chuàng )設情境——研究探討——獲得結論)展開(kāi)，學(xué)生易造成這樣的錯誤認識：認為自己已經(jīng)掌握了這部分知識而失去對學(xué)習過(guò)程的熱情。而本課，教學(xué)伊始，教師提問(wèn)“圓柱體的體積如何計算”，讓學(xué)生先行呈現已有的知識結論，在通過(guò)問(wèn)題“你是怎樣理解這個(gè)公式的呢?”把學(xué)生的注意引向對公式意義的理解，學(xué)生積極主動(dòng)的投入思維活動(dòng)，喚發(fā)學(xué)習熱情。
二、“對話(huà)”迸發(fā)出智慧的火花
“水本無(wú)華，相蕩而生漣漪;石本無(wú)火，相擊始發(fā)靈光�！彼季S的激活、靈性的噴發(fā)源于對話(huà)的啟迪和碰撞。本課如果按照教材的設計：通過(guò)把圓柱體轉化為長(cháng)方體，研究圓柱體和長(cháng)方體間的關(guān)系，得出計算公式：底面積×高，經(jīng)歷這樣的學(xué)習過(guò)程學(xué)生的思維是千篇一律的，獲得的發(fā)展也是有限的。而這位教師對教材進(jìn)行相應的拓展，先呈現公式，后提問(wèn)“你是怎樣理解這個(gè)公式的呢?”，使學(xué)生的思維沿著(zhù)各自獨特的理解“決堤而出”。
三、“對話(huà)”贏(yíng)得心靈的敞亮和溝通
“真行!當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了�！薄澳阏媛斆�!能用以前學(xué)過(guò)的知識解決今天的難題!”“你這種想法很有意思!等會(huì )你可以試一試，想想怎樣分割能把一個(gè)圓柱體轉化成近似的長(cháng)方體�！薄處煵粩嗟乜隙ㄖ�(zhù)學(xué)生的每一種觀(guān)點(diǎn)，引燃學(xué)生的每一絲發(fā)現的火花;同時(shí)象一位節目主持人一樣，平和、真誠，傾聽(tīng)、接納著(zhù)學(xué)生的聲音，在課堂上，學(xué)生真是神了、奇了，說(shuō)出一種又一種的方法，連聽(tīng)課老師也情不自禁的鼓起掌來(lái)。此情此景，我們不難看出，老師能注意蹲下身來(lái)與學(xué)生交流，注意尋求學(xué)生的聲音，讓學(xué)生在一種“零距離”的、活躍的心理狀態(tài)下敞亮心扉，放飛思想，進(jìn)行著(zhù)師生“視界融合”的真情對話(huà)，贏(yíng)得心靈的敞亮和溝通。
數學(xué)教學(xué)在對話(huà)中進(jìn)行，展示著(zhù)民主與平等，凸現著(zhù)創(chuàng )造與生成。有效的對話(huà)中不僅有信息的傳輸，更有思維的升華;不僅能增進(jìn)學(xué)生的理解，更能促進(jìn)教師的反思;不僅有繼承的喜悅，更有創(chuàng )造的激情。這則教學(xué)片斷，有很多的精彩值得我們欣賞與贊嘆。我想說(shuō)：我的內心很受鼓舞，我會(huì )向這位老師學(xué)習，讓自己的課堂也能成就精彩的時(shí)刻!
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