關(guān)于圓柱的體積的教案
關(guān)于圓柱的體積的教案
教學(xué)目標
1．使學(xué)生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會(huì )用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實(shí)際問(wèn)題。
2．在充分展示體積公式推導過(guò)程的基礎上，培養學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓柱體積公式推導過(guò)程；正確理解圓柱體積公式推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程設計
我們已經(jīng)認識了圓柱體，學(xué)會(huì )了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書(shū)：圓柱的體積)
(一)復習準備
1．什么叫體積？(指名回答)
生：物體所占空間的大小叫做體積。
師：你學(xué)過(guò)哪些體積的計算公式？(指名回答)
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：
長(cháng)方體體積=底面積高
2．圓面積公式是怎樣推導出來(lái)的？
生：把一個(gè)圓，平均分成數個(gè)扇形，拼成一個(gè)近似長(cháng)方形，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑，(根據學(xué)生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=r2。
(二)學(xué)習新課
1．動(dòng)腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學(xué)過(guò)的形體，推導出計算圓柱體積的公式？
2．看書(shū)自學(xué)。
(1)圓柱體是怎樣變成近似長(cháng)方體的？
(2)切拼成的長(cháng)方體與圓柱體有什么關(guān)系？
(3)怎樣計算切拼成的長(cháng)方體體積？
3．推導圓柱體積公式。
(1)討論自學(xué)題(1)。圓柱體是怎樣變成長(cháng)方體的？(指名敘述)再看看書(shū)和你敘述的一樣嗎？
把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開(kāi)，拼成一個(gè)近似長(cháng)方體。(教師加以說(shuō)明，底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形越接近長(cháng)方體。)
(2)動(dòng)手操作切拼，將圓柱體轉化成長(cháng)方體。
出示兩個(gè)等底等高圓柱體，讓學(xué)生比一比，底面積大小一樣，高相等，使學(xué)生確信，兩個(gè)圓柱體的體積相等。
請兩名同學(xué)按照你們的敘述，把圓柱體切拼成長(cháng)方體。(如有條件，每四人一個(gè)學(xué)具，人人動(dòng)手切拼，充分展示切拼過(guò)程和公式推導過(guò)程。)
現在討論自學(xué)題(2)。
師：這個(gè)長(cháng)方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒(méi)變？
生：形狀變了，體積大小沒(méi)變。
(3)推導圓柱體積公式。
討論：切拼成的長(cháng)方體與圓柱體有什么關(guān)系？(引導學(xué)生有順序的進(jìn)行敘述，分小組討論，讓學(xué)生充分發(fā)言。)
小結：切拼成的長(cháng)方體的體積相當于圓柱的體積，長(cháng)方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長(cháng)方體的高相當于圓柱體的高。
師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？
板書(shū)： V=Sh
(4)利用公式進(jìn)行計算。
例1 一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高2.1米，它的體積是多少？
引導學(xué)生審題，說(shuō)出題目中的已知條件和問(wèn)題。做這道題還要注意什么？
生：已知圓柱體底面積和高，求圓柱的體積，注意統一單位名稱(chēng)。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)
S=50 h=210 (②寫(xiě)出字母公式)
V=Sh (③列式計算)
=50210 (④寫(xiě)出答題)
=10500
答：它的體積是10500立方厘米。
引導學(xué)生總結出做題步驟。
小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長(cháng)，會(huì )求出底面積)和高。注意統一單位名稱(chēng)。
(三)鞏固反饋
1．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？
2．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
3．填表：
4．一個(gè)圓柱形容器，底面半徑是25厘米，高8分米。它的容積是多少立方分米？
5．一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量，底面周長(cháng)是6.28米，高20分米。它的容積是多少立方米？
(四)課堂總結
這節課，你學(xué)會(huì )了什么？還有什么問(wèn)題？
生：學(xué)會(huì )了圓柱體的體積計算公式，并會(huì )用公式解答實(shí)際問(wèn)題。
思考題：
一張長(cháng)方形的紙長(cháng)6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節教案分三個(gè)層次。
第一層次是復習。
第二層次，推導圓柱體的計算公式。在學(xué)生自學(xué)的基礎上，親自動(dòng)手切拼，把圓柱體轉化成近似的長(cháng)方體，找出近似長(cháng)方體與原圓柱體各部分相對應部分，從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法，把舊知識發(fā)展重新構建轉化為新知識，使學(xué)生認識到形變質(zhì)沒(méi)變的辯證關(guān)系，培養學(xué)生自學(xué)能力，動(dòng)手能力，觀(guān)察分析和歸納能力。
第二層次，針對本節所學(xué)知識內容，安排適度練習，由易到難，由淺入深，使學(xué)生當堂掌握所學(xué)的新知識，并通過(guò)練習達到一定技能。
本節教案特點(diǎn)：充分體現以教師為主導，學(xué)生為主體，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、參與教學(xué)全過(guò)程，較好地處理教與學(xué)，練與學(xué)的關(guān)系。寓教于玩中學(xué)會(huì )新知識，使學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì )學(xué)，培養了學(xué)生動(dòng)手操作能力、口頭表達能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生充分體驗成功的喜悅。
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