二倍角的三角函數教案
一.學(xué)習目標：
1.知識與技能
�。�1）能夠由和角公式而導出倍角公式；
�。�2）能較熟練地運用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強學(xué)生靈活運用數學(xué)知識和邏輯推理能力；
�。�3）能推導和理解半角公式；
�。�4）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識. 并培養學(xué)生綜合分析能力.
2.過(guò)程與方法
讓學(xué)生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì )從一般化歸為特殊的數學(xué)思想，體會(huì )公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結方法.通過(guò)做練習,鞏固所學(xué)知識.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對三角函數各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認識；理解掌握三角函數各個(gè)公式的'各種變形，增強學(xué)生靈活運用數學(xué)知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.
二．學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn):倍角公式的應用.
難點(diǎn):公式的推導.
三 .學(xué)法：
(1)自主+探究性學(xué)習：讓學(xué)生自己由和角公式導出倍角公式，領(lǐng)會(huì )從一般化歸為特殊的數學(xué)思想，體會(huì )公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來(lái)檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
四.學(xué)習設想
1、復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出問(wèn)題：公式中如果 ，公式會(huì )變得如何？
3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：
這組公式有何特點(diǎn)？應注意些什么？
注意：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）
3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）
例1.（公式鞏固性練習）求值：
�、伲畇in2230’cs2230’=
�、冢�
�、郏�
�、埽�
例2.化簡(jiǎn)
�、伲�
�、冢�
�、郏�
�、埽�
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.
例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函數 的值域.
解： ————降次
學(xué)生練習：
思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當提示）
你能夠證明：
證：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上結果相除得：
這組公式有何特點(diǎn)？應注意些什么？
注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方。
2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式稱(chēng)之謂半角公式（課標規定這套公式不必記憶）
4還有一個(gè)有用的公式： （課后自己證）
例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[學(xué)習小結]
1．公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.
3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的結構，尤其是符號.
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