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《排列與組合》教案
《排列與組合》教案1
背景與導讀
對于學(xué)習來(lái)說(shuō)，人的最有價(jià)值的財富是一種積極的態(tài)度，讓學(xué)生做課堂的主人。改變學(xué)生學(xué)習數學(xué)的狀態(tài)是新一輪課程改革的首要任務(wù)之一，是每一個(gè)教育工作者面臨的課題。教學(xué)中，教師要給學(xué)生營(yíng)造民主、和諧、和富有個(gè)性的學(xué)習氛圍，提供充分參與數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，激起學(xué)生 學(xué)習興趣和積極主動(dòng)性，讓每個(gè)學(xué)生都能快快樂(lè )樂(lè )地學(xué)習數學(xué)，成為學(xué)習的主人。
《排列與組合》是義務(wù)教育數學(xué)課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（人教版）二年級上冊的教學(xué)內容。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。在教學(xué)中，我運用開(kāi)放式教學(xué)方式，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生當好學(xué)習的主角。
片斷與反思
�。ㄆ瑪嘁唬�
師：森林學(xué)校的數學(xué)課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數字1、2能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數？問(wèn)題剛說(shuō)完小動(dòng)物們都紛紛舉手說(shuō)能寫(xiě)成兩個(gè)數：12、21。接著(zhù)猴博士又加上了一個(gè)數字3，問(wèn)：“用數字1、2、3能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數呢？”小豬站起來(lái)說(shuō)能寫(xiě)成3個(gè)，小熊說(shuō)5個(gè)，小狗說(shuō)7個(gè)，到底能寫(xiě)出幾個(gè)呢？
生1：我猜有5個(gè)。
生2：我猜有8個(gè)�！�
師：到底有幾個(gè)兩位數呢？請同學(xué)們也試著(zhù)寫(xiě)一寫(xiě)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數字卡片擺一擺。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個(gè)數少的展示。）
生1：我寫(xiě)的數有12、21、13、32、23。
生2：我寫(xiě)的數有12、31、23、21、23、32。
生3：我寫(xiě)的數有12、13、21、23、31、32。
學(xué)生匯報所寫(xiě)個(gè)數，教師根據情況重點(diǎn)展示幾份，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題：有的重復寫(xiě)了，有的漏寫(xiě)了。
師：每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出的個(gè)數不同，怎樣才能很快寫(xiě)出所有的用數字1、2、3組成的兩位數，并做到不重復不遺漏呢？
學(xué)生以小組為單位交流討論。
學(xué)生匯報：
生1：先寫(xiě)出1在十位上的`有12、13；再寫(xiě)出2在十位上的有21、23；再寫(xiě)出3在十位上的有31、32。
生2：用數字1、2能寫(xiě)出12、21；用數字2、3能寫(xiě)出23、32；用數字1、3能寫(xiě)出13、31。
生3：先寫(xiě)出個(gè)位是1的有21、31；再寫(xiě)出2在個(gè)位上的有12、32；再寫(xiě)出3在個(gè)位上的有13、23，小學(xué)數學(xué)教案《讓學(xué)生做課堂的主人》。
�。ㄒ龑W(xué)生及時(shí)評價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來(lái)。）
�。ǚ此迹�
排列與組合是學(xué)生新接觸的知識領(lǐng)域。在開(kāi)課時(shí)用學(xué)生感興趣的童話(huà)故事引入，易激起學(xué)生探究的興趣。學(xué)生根據自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知體現了不同的孩子用不同的方式學(xué)習數學(xué)這一新的教學(xué)理念，易于吸引不同層次的學(xué)生積極主動(dòng)的參與到活動(dòng)中來(lái)。
引導學(xué)生發(fā)現寫(xiě)數過(guò)程中出現的問(wèn)題，并就此展開(kāi)討論、交流，遵循了學(xué)生的認知特點(diǎn)。學(xué)生在交流的過(guò)程中體驗到解決問(wèn)題方法的多樣性，并根據自己的實(shí)際選擇不同的方法，尊重了學(xué)生的主體地位。在此過(guò)程中學(xué)生收獲的不僅是知識本身，更多的是能力、情感。這一過(guò)程中培養了學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習習慣，學(xué)生都能大膽的說(shuō)出自己的見(jiàn)解、方法，也訓練了說(shuō)話(huà)能力。
�。ㄆ瑪喽�
故事引入
師：下課了小狗、小熊、小豬做“找朋友”的游戲，好朋友見(jiàn)面之后要握握手，每?jì)芍恍?dòng)物握一次手，小狗、小熊、小豬一共握幾次手？怎樣握？
學(xué)生在充分獨立思考的基礎上展開(kāi)小組交流，并3人一組親身實(shí)踐一下。
匯報思考的過(guò)程。
小組1：我們這一組中，我和另外兩人各握了一次，他們兩人握了一次，一共是3次。
小組2：我們這一組依次按順序握手，也是握了3次。
師：剛才我們幫森林學(xué)校的小動(dòng)物們解決了用數字1、2、3能寫(xiě)幾個(gè)兩位數；3只小動(dòng)物每?jì)蓚�(gè)握一次手共握幾次手的問(wèn)題，森林學(xué)校的小動(dòng)物們直夸同學(xué)們聰明呢！通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題你發(fā)現了什么？
生：用3個(gè)數字能寫(xiě)出6個(gè)兩位數。
生： 3只小動(dòng)物每?jì)扇宋找淮问止参?次。
生：排數時(shí)有順序，順序不同數就不同。而握手就只是兩個(gè)人，不管順序。
�。ㄒ龑W(xué)生明確排列與順序有關(guān)而組合與順序無(wú)關(guān)。）
師：小狗要參加學(xué)校的時(shí)裝表演，媽媽為它準備了4件衣服（課件出示2件上衣、2件褲子的圖片），請你幫小狗設計一下共有多少種穿法。如果需要的話(huà)可以用學(xué)具擺一擺。
學(xué)生交流想法。（略）
�。ǚ此迹�
通過(guò)比較，明確排列與組合兩種問(wèn)題的同與不同，便于建立起清晰的知識結構，進(jìn)一步深化學(xué)生的認識。學(xué)習的目的是為了應用，安排用同一條故事主線(xiàn)貫穿整節課的始終，以問(wèn)題串的形式展開(kāi)全課，能讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習興趣，充分體驗到數學(xué)與生活的聯(lián)系。為小狗穿衣服的練習，學(xué)生能自主的選擇方法進(jìn)行，培養了學(xué)生的自主學(xué)習能力。在兒童的生活經(jīng)驗里已經(jīng)積累了一些搭配衣服，購物花錢(qián)的知識經(jīng)驗，所以學(xué)生樂(lè )于參與。借助生活經(jīng)驗豐富學(xué)生數學(xué)思維，使學(xué)生體會(huì )到生活中處處有數學(xué)。實(shí)踐證明，課堂中學(xué)生興趣高漲，氣氛活躍。學(xué)生運用數學(xué)知識解決了身邊的問(wèn)題，使學(xué)生的實(shí)踐能力得到培養，同時(shí)使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去觀(guān)察和認識周?chē)氖挛�，他們的數學(xué)能力、應用意識、實(shí)踐能力得到培養和發(fā)展。
《排列與組合》教案2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規律。
2、培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
3、使學(xué)生感受數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去"數學(xué)廣角樂(lè )園"游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習新知。
�。家唬窘M合問(wèn)題
l、看一看，說(shuō)一說(shuō)
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、想一想，擺一擺
�。╨）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？
�、賹W(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
�、趯W(xué)生匯報
�。�2）引導操作：小組同學(xué)互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長(cháng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
�、賹W(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
�、趯W(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
�、凵ハ嘣u價(jià)。
�。�3）師引導觀(guān)察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）
師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習和生活中，我們還會(huì )遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運用有序的思考方法來(lái)解決它們。
�。级九帕袉�(wèn)題
師：數學(xué)廣角樂(lè )園到了，不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。（課件出示課件密碼門(mén)）
密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數．
�。�1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。
�。�2）學(xué)生匯報交流（老師根據學(xué)生的`回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）
�。�3）生生相互評價(jià)。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；
方法二：固定十位上的數字，交換個(gè)位數字得到不同的兩位數；
方法三：固定個(gè)位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．
師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個(gè)不同的兩位數，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。
�。�、乒乓球賽場(chǎng)次安排。
師：我們先去活動(dòng)樂(lè )園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）
�。╨）老師提出要求：每?jì)蓚�(gè)運動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？
�。�2）學(xué)生獨立思考．
�。�3）指名學(xué)生匯報．規
�。�、路線(xiàn)選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）
師:我們去公園看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè )園。
�。╨）師引導觀(guān)察：從活動(dòng)樂(lè )園到游戲樂(lè )園有幾條路線(xiàn)？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂(lè )園去公園有幾條路線(xiàn)？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學(xué)生的回答課件展示）
從活動(dòng)樂(lè )園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?
�。�2）學(xué)生獨立思索后小組交流 。
�。�3）全班同學(xué)互相交流 。
�。�、照像活動(dòng)。
師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長(cháng)作好活動(dòng)記錄。
�。�1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。
�。�2）各小組展示記錄方案 。
�。�3）師生共同評價(jià) 。
�。�、欣賞照片．
師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結
今天的游玩到此結束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jì)扇宋找淮问�，一共要握幾次手�?/p>
《排列與組合》教案3
求解排列應用題的主要方法：
直接法：把符合條件的排列數直接列式計算;
優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內部排列
插空法：對不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問(wèn)題除法處理：對于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
間接法：正難則反，等價(jià)轉化的'方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：
(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。
某班有54位同學(xué)，正、副班長(cháng)各1名，現選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?
(1)無(wú)任何限制條件;
(2)正、副班長(cháng)必須入選;
(3)正、副班長(cháng)只有一人入選;
(4)正、副班長(cháng)都不入選;
(5)正、副班長(cháng)至少有一人入選;
(5)正、副班長(cháng)至多有一人入選;
6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分為三份，每份2本;
(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標分配給6個(gè)班級，每個(gè)班級至少
一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?
(2)10個(gè)優(yōu)秀指標分配到1、2、 3三個(gè)班，若名
額數不少于班級序號數，共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共
有多少種不同的放法?
(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空
盒的放法有多少種?
《排列與組合》教案4
教學(xué)內容背景材料：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
3、培養學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識。
4、感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)方法解決問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的.過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教具準備：乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。
一、情境導入，展開(kāi)教學(xué)
今天，王老師要帶大家去“數學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1． 好，接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數。（學(xué)生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽(tīng)第二個(gè)解碼信息）
2． 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說(shuō)出27和72）。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎？
3． 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說(shuō)出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動(dòng)，體驗新知
1、感知排列
師：請小朋友先到“數字宮”做個(gè)排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數？（用數字卡擺一擺）
生：我擺了兩個(gè)不同的數字12和21。（教師板書(shū)）
師：同學(xué)們想得真好。我又請來(lái)了一位好朋友數字3，現在有三個(gè)數字1、2、3，讓大家寫(xiě)兩位數，你們不會(huì )了吧？（會(huì )）別吹牛�。ㄕ娴臅�(huì )）好，下面大家分組合作，組長(cháng)記錄�？纯茨銈兡軌驅�(xiě)出幾個(gè)不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開(kāi)始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個(gè)數少的展示。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下。（教師板書(shū)結果。）有沒(méi)有需要補充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論�？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好�。ㄐ〗M討論，分組交流，學(xué)生總結方法。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數。
方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數。3、老師和學(xué)生共同評議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著(zhù)總結。（如果學(xué)生說(shuō)不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）
3、感知組合。
�、賻煟耗銈冋媸且蝗荷朴趧�(dòng)腦的好孩子。來(lái)，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
《排列與組合》教案5
數學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)二年級上冊開(kāi)始新增設的一個(gè)單元，是新教材在向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學(xué)生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數學(xué)思想方法，并初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。排列組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是高年級學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來(lái)解決的，如：衣服的搭配、路線(xiàn)選擇等等，作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學(xué)習中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識。
教必有法而教無(wú)定法，只有方法得當，才會(huì )有效。根據本課教學(xué)內容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現法、直觀(guān)演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習，主動(dòng)的建構知識。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養學(xué)生自主學(xué)習能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現了以下三種轉變：創(chuàng )境引題變說(shuō)出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋變學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)。
教學(xué)過(guò)程設計：
（一）創(chuàng )境引題變說(shuō)出為引入
藍貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設計了藍貓帶大家去數學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話(huà)導入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數學(xué)廣角參觀(guān)，你們高興嗎？哎，快看，數學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì )發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題：密碼是幾位數��？密碼符合什么條件��？。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P和獎勵，讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過(guò)程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識，為新課的學(xué)習做了良好的鋪墊。
（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)
1、小組合作學(xué)習探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數，感知排列知識。
首先出示導學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習指明了方向，讓學(xué)生結合導學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數字卡片，在小組內擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，并記錄下結果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習的空間，教師在輔導過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習情況，為后面的交流展示做好準備。而我則重點(diǎn)指導學(xué)生要邊擺邊說(shuō)，培養學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達、動(dòng)腦思考的有機結合。接著(zhù)鼓勵學(xué)生小組一起上臺展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫(xiě)，其他成員補充，這樣體現了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據學(xué)生的交流匯報板書(shū)三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對比交流，發(fā)現既不重復也不遺漏的應該是6個(gè)，我接著(zhù)追問(wèn)：怎樣才能做到即不重復、又不遺漏的寫(xiě)出這6個(gè)數呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己的好辦法，我對學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫(xiě)，就不會(huì )重復和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著(zhù)讓學(xué)生觀(guān)察這三種方法，說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種？為什么？通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習，思維碰撞產(chǎn)生新的.火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對數字的排列有了一個(gè)更高層次的認識。讓學(xué)生當小老師上臺展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內容，臺下學(xué)生聽(tīng)得更認真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀(guān)察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因為學(xué)生自已整理出來(lái)的知識結構，往往是最貼切學(xué)生的認知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲，感知組合知識。
承上一活動(dòng)，門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習，學(xué)生可能會(huì )猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導有順序的握手。小組活動(dòng)結束后，請一小組上臺展示握手情況，在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí)，引導學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設計，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗知識的形成過(guò)程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數學(xué)思想方法的滲透。
3、對比發(fā)現，區分排列組合。
在上一個(gè)環(huán)節中，學(xué)生通過(guò)握手游戲，對組合的規律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3，為什么3個(gè)數字可以擺6個(gè)兩位數，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現，兩個(gè)數字交換位置變成了兩個(gè)數，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數學(xué)知識很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
（三）展示反饋變學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)
根據低年級學(xué)生的心理特征和本節課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習設計時(shí)注重了目標明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì )生活中處處有數學(xué)。仍然圍繞藍貓問(wèn)題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓練為主線(xiàn)，以培養領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺，讓所學(xué)的排列組合知識在這里得到應用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節課在這里得到升華。
1、搭配問(wèn)題
藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺(jué)很新鮮，積極參與，學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線(xiàn)其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區分開(kāi)來(lái)，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿(mǎn)足現狀，而是趁熱打鐵追問(wèn)到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認識客觀(guān)事物。
2、起名問(wèn)題
藍貓請大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊游戲中鞏固排列知識。
3、走路問(wèn)題
藍貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì )選哪條？這也是一個(gè)組合問(wèn)題，但是培養了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗直路最近。
4、號碼問(wèn)題
藍貓的電話(huà)號碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題，也是一個(gè)拔高題，與三年級的知識銜接在一起。
另外，我在板書(shū)設計時(shí)，力求體現知識性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。
《排列與組合》教案6
教學(xué)內容背景材料：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
3、培養學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識。
4、感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)方法解決問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教具準備：
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。
一、情境導入，展開(kāi)教學(xué)
今天，王老師要帶大家去“數學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1． 好，接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數。（學(xué)生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽(tīng)第二個(gè)解碼信息）
2． 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說(shuō)出27和72）。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎？
3． 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說(shuō)出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動(dòng)，體驗新知
1、感知排列
師：請小朋友先到“數字宮”做個(gè)排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數？（用數字卡擺一擺）
生：我擺了兩個(gè)不同的數字12和21。（教師板書(shū)）
師：同學(xué)們想得真好。我又請來(lái)了一位好朋友數字3，現在有三個(gè)數字1、2、3，讓大家寫(xiě)兩位數，你們不會(huì )了吧？（會(huì )）別吹牛�。ㄕ娴臅�(huì )）好，下面大家分組合作，組長(cháng)記錄�？纯茨銈兡軌驅�(xiě)出幾個(gè)不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開(kāi)始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的'或個(gè)數少的展示。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下。（教師板書(shū)結果。）有沒(méi)有需要補充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論�？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好�。ㄐ〗M討論，分組交流，學(xué)生總結方法。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數。
方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數。3、老師和學(xué)生共同評議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著(zhù)總結。（如果學(xué)生說(shuō)不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）
3、感知組合。
�、賻煟耗銈冋媸且蝗荷朴趧�(dòng)腦的好孩子。來(lái)，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
�、谔岢鰡�(wèn)題：從大家剛才握手，老師想出了一個(gè)數學(xué)問(wèn)題：三個(gè)小朋友，每?jì)蓚�(gè)人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！
生1：6次!
生2:4次！
師：到底是幾次呢？請小組長(cháng)作裁判，小組內的三個(gè)同學(xué)，試一試，到底是幾次？
�、蹖W(xué)生匯報表演。小組長(cháng)指揮說(shuō)明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來(lái)數吧！教師引導學(xué)生一起數握手的次數。（注意握過(guò)小朋友一邊休息）
�、軒焼�(wèn)：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？
�、菪〗Y：看來(lái)，兩個(gè)人相互握手，只能算一次，和順序無(wú)關(guān)。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個(gè)數了，這和順序有關(guān)。
三、反饋練習，加深理解
下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個(gè)乒乓球）（乒乓球）這個(gè)是我昨天專(zhuān)門(mén)買(mǎi)來(lái)的。定價(jià)5角。當時(shí)我的口袋里有1張5 角的、2張2角，還有5個(gè)1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢(qián)呢？（老師引導學(xué)生有序的說(shuō)出付錢(qián)的四種方法）
有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過(guò)我要先考考大家。每?jì)蓚�(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，三個(gè)人要比幾場(chǎng)？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。
今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學(xué)廣角舉辦的元旦晚會(huì )上露一手。來(lái)一個(gè)時(shí)裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（指名答出四種穿法并演示）
大家感覺(jué)一下只有4種穿法，是不是有點(diǎn)少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢(qián)買(mǎi)了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（生答完后，老師再引導學(xué)生有序地回憶6種穿法）同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說(shuō)一聲：謝謝了�。](méi)關(guān)系）。對了。到時(shí)候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）
四、游戲活動(dòng)，拓展應用
1、 老師看大家學(xué)得這么開(kāi)心，我們來(lái)做個(gè)抽獎?dòng)螒�，想參加嗎？每個(gè)小朋友都有中獎的機會(huì )哦。
�、俳處煶鍪�4個(gè)號球：老師這這里有四個(gè)號球：2、5、7、8。
�、谑裁礃拥奶柎a能中獎呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎號碼就是從這4個(gè)數中選出的兩個(gè)數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個(gè)號碼可能中獎。再猜？你這個(gè)號碼也可能中獎�？磥�(lái)，可能中獎的號碼有很多個(gè)。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫(xiě)出來(lái)吧）（把用這四個(gè)數能組成的所有兩位數都寫(xiě)出來(lái)，教師巡視，有的孩子寫(xiě)出來(lái)8個(gè)兩位數，她還在繼續寫(xiě)，看來(lái)不止8個(gè)。你寫(xiě)得越多你中獎的可能就越大）
�、蹖�(xiě)好了嗎？大家推舉一個(gè)人來(lái)摸獎吧。老師來(lái)當公證員行不行？學(xué)生先摸出一個(gè)球。中獎號碼的最前面一個(gè)數出來(lái)了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再摸一個(gè)球。中獎號碼是？
�、苣阒歇劻藛�？把你寫(xiě)出的這個(gè)數圈出來(lái)。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫(huà)一面小紅旗。
�、莩鍪舅薪Y果：孩子們，你剛才一共寫(xiě)出了多少個(gè)兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個(gè)呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來(lái)吧！老師寫(xiě)，你們說(shuō)，好嗎？
2、老師給今天這節課表現最好的三位同學(xué)一張合影，請同學(xué)們想一想，三個(gè)人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）
這種排法剛才有沒(méi)有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來(lái)排一排。（教師引導學(xué)生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了�？磥�(lái)我們以后，不管在生活和學(xué)習中，做什么事情，想什么問(wèn)題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實(shí)生活中有許多有趣的數學(xué)問(wèn)題，不管有多難，只要大家肯動(dòng)腦筋，就一定能解決。對不對？（對）
五、全課總結，升華情感
在數學(xué)廣角中還有許多地方等著(zhù)大家去游玩，由于時(shí)間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？
六、板書(shū)設計
排列組合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
《排列與組合》教案7
教學(xué)目標：
1、知識目標：使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列規律。
2、能力目標：培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識，并通過(guò)互相交流，使學(xué)生體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、情感目標：
�、偈箤W(xué)生感受數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強應用數學(xué)的意識，并使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。
�、谑箤W(xué)生在探索規律活動(dòng)中獲得成功的體驗，增強對數學(xué)學(xué)習的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：找出簡(jiǎn)單排列與組合的規劃，并能解答簡(jiǎn)單的排列與組合問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單區分排列與組合的異同。
教學(xué)準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個(gè)有趣的地方去玩，想去嗎？
板書(shū)：數學(xué)廣角
想去的話(huà)，要通過(guò)老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。
學(xué)生猜測并說(shuō)明理由。
二、探究學(xué)習
1、3個(gè)數字可以擺出多少個(gè)不同的兩位數？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學(xué)生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時(shí)候��？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個(gè)數字是由1、3、8三個(gè)數字中的兩個(gè)。
�。�1）擺一擺
用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學(xué)們準備了三張數字卡片，請你們動(dòng)手擺一擺，同桌合作，一個(gè)人擺數，一個(gè)人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結果寫(xiě)出來(lái)。
教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的`（先確定十位的，先確定個(gè)位的）、無(wú)序的、有遺漏的、有重復的。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)
請幾名學(xué)生（有代表性的）匯報。呈現在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？
�。ㄈ绻麑W(xué)生還是說(shuō)不出，教師可以引導學(xué)生觀(guān)察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個(gè)，師可用卡片同時(shí)演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個(gè)兩位數？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問(wèn)除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個(gè)位的方法好在哪里？（板書(shū)不重復、不遺漏）
�。�3）猜數
師：范圍越來(lái)越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個(gè)數的和為9，個(gè)位不是8。
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�。�1）恭喜你們，猜對了，你們考核過(guò)關(guān)！來(lái)，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說(shuō)我和你握手，也可以說(shuō)你和我握手，但算握手的次數的話(huà)，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每?jì)扇宋帐忠淮�，三人共要握幾次�?/p>
要說(shuō)清楚握了幾次，怎么握的，他們沒(méi)名字怎么說(shuō)得清楚？你覺(jué)得剛才說(shuō)的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡(jiǎn)潔？
對啊，我們數學(xué)有自己的語(yǔ)言，可以用符號、圖形來(lái)表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
�。�2）想一想，寫(xiě)一寫(xiě)
�。�3）為什么三個(gè)數排成6個(gè)兩位數，握手只有三次？（課件出示）
師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無(wú)關(guān)，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請生上臺展示。
師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線(xiàn)的辦法表示出來(lái)，你們會(huì )嗎？
生在練習本上連線(xiàn)。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）
4、路線(xiàn)
課件出示：從數學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？
你會(huì )選擇那條路呢？
學(xué)生討論，匯報。
5、電話(huà)號碼
師：在數學(xué)廣角玩的開(kāi)心嗎？記得有什么開(kāi)心的事要打電話(huà)讓老師也聽(tīng)聽(tīng)。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最后三個(gè)數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發(fā)言
師：老師課后留了一個(gè)小問(wèn)題，請同學(xué)們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個(gè)不同的一位數字，都能排成6個(gè)兩位數呢？
《排列與組合》教案8
教學(xué)目標
1.知識目標
(1)能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題;
(2)進(jìn)一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能;
(3)熟練應用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法;
(4)進(jìn)一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。
2.能力目標
認清題目的本質(zhì)，排除非數學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。
3.德育目標
(1)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題;
(2)認識事物在一定條件下的相互轉化;
(3)解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：排列數與組合數公式的應用
教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析
教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導和提示，學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結合的方法。
媒體選用：學(xué)生在計算機網(wǎng)絡(luò )教室通過(guò)專(zhuān)題站，利用網(wǎng)絡(luò )資源(如在線(xiàn)測度等)進(jìn)行自主探索和研究。
教學(xué)過(guò)程
一、知識要點(diǎn)精析
(一)基本原理
1.分類(lèi)計數原理：做一件事，完成它可以有 類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有 種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有 種不同的方法，，在第 類(lèi)辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。
2.分步計數原理：做一件事，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：
種不同的方法。
3.兩個(gè)原理的區別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即聯(lián)斥性：
(1)對于加法原理有以下三點(diǎn)：
�、俪饣コ猹毩⑹录�;
�、谀Ｊ剑鹤鍪路诸�(lèi)加法
�、坳P(guān)鍵：抓住分類(lèi)的標準進(jìn)行恰當地分類(lèi)，要使分類(lèi)既不遺漏也不重復。
(2)對于乘法原理有以下三點(diǎn)：
�、俾�(lián)相依事件;
�、谀Ｊ剑鹤鍪路植匠朔�
�、坳P(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨立。
(二)排列
1.排列定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當 時(shí)，叫做 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。
2.排列數定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數，用符號 表示。
3. 排列數公式：(1) ，特別地
(2)且規定
(三)組合
1.組合定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合。
2.組合數定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數，用符號 表示。
3. 組合數公式：(1)
4.組合數的兩個(gè)性質(zhì)：(1) 規定 (2)
(四)排列與組合的應用
1.排列的應用問(wèn)題
(1)無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應用問(wèn)題，可直接用公式求解。
(2)有限制條件的排列問(wèn)題，可根據具體的限制條件，用直接法或間接法求解。
2.組合的應用問(wèn)題
(1)無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應用問(wèn)題，可直接用公式求解。
(2)有限制條件的組合問(wèn)題，可根據具體的限制條件，用直接法或間接法求解。
3.排列、組合的綜合問(wèn)題
排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。
在解決排列與組合的應用題時(shí)應注意以下幾點(diǎn)：
(1)限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：
在與不在
相鄰與不相鄰
在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：
�、傧噜弳�(wèn)題在解題時(shí)常用捆綁法，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。
�、诓幌噜弳�(wèn)題在解題時(shí)最常用的是插空法。
�、墼谂c不在問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
�、茉赜许樞蛳拗频呐帕�，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實(shí)情求出結果。
(2)限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：
含與不含
至少與至多
在解題時(shí)常用的方法有直接法或間接法。
(3)在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類(lèi)，做到不重復，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解題步驟：
(1)認真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應考慮以下幾點(diǎn)：
�、僭谶@個(gè)問(wèn)題中 個(gè)不同的元素指的是什么?② 個(gè)元素指的又是什么?
�、趶� 個(gè)不同的元素中每次取出 個(gè)元素的排列(或組合)對應的是什么事件;
(2)列式并計算;
(3)作答。
二、學(xué)習過(guò)程
題型一：排列應用題
9名同學(xué)站成一排：(分別用A，B，C等作代號)
(1) 如果A必站在中間，有多少種排法?(答案： )
(2) 如果A不能站在中間，有多少種排法?(答案： )
(3) 如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法?(答案： )
(4) 如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法?(答案： )
(5) 如果A，B必須排在兩端，有多少種排法?(答案： )
(6) 如果A，B不能排在兩端，有多少種排法?(答案： )
(7) 如果A，B必須在一起，有多少種排法?(答案： )
(8) 如果A，B必須不在一起，有多少種排法?(答案： )
(9) 如果A，B，C順序固定，有多少種排法?(答案： )
題型二：組合應用題
若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì )議
(10) 若A，B兩名必在其內，有多少種選法?(答案： )
(11) 若A，B兩名都不在內，有多少種選法?(答案： )
(12) 若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法?(答案： )
(13) 若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法?(答案： 或 )
(14) 若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法?(答案： 或 )
題型三：排列與組合綜合應用題
若9名同學(xué)中男生5名，女生4名
(15) 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法?(答案： )
(16) 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法?
(答案： )
(17) 若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法?
(答案： )
(18) 若男女生相間，有多少種排法?(答案： )
題型四：分組問(wèn)題
6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法?
(19) 一堆一本，一堆兩本，一堆三本 (答案： )
(20) 甲得一本，乙得兩本，丙得三本 (答案： )
(21) 一人得一本，一人得兩本，一人得三本 (答案： )
(22) 平均分給甲、乙、丙三人 (答案： )
(23) 平均分成三堆 (答案： )
(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )
(25)分給三人每人至少一本。 (答案： + + )
題型五：全能與專(zhuān)項
車(chē)間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車(chē)工，另外兩名老師傅既能當車(chē)工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺機床，有多少種選派方法?
題型六：染色問(wèn)題
(26)梯形的兩條對角線(xiàn)把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問(wèn)有( )種不同的涂色方法?
(答案：260)
(27)某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分
(如圖)�，F在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相
鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的.栽種方法有 種。
分析：先排1、2、3排法 種排法;再排4，若4與2同色，
5有 種排法，6有1種排法;若4與2不同色，4只有1種排法;
若5與2同色，6有 種排法;若5與3同色，6有1種排法
所以共有 ( + +1)=120種
題型七：編號問(wèn)題
(28)四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種? (答案：144)
(29)將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數字且每個(gè)方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種?(答案：9)
題型八：幾何問(wèn)題
(30)：(Ⅰ)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法?
(Ⅱ)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法?
解：(1)(直接法)如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有
5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的
三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。
根據分類(lèi)計數原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33(種)
(2)(間接法)如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面
的取法種數可以得到結果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對棱中點(diǎn)連線(xiàn)兩兩相交且互相平分)故4點(diǎn)不共面的取法為 -(60+6+3)=141
題型九：關(guān)于數的整除個(gè)數的性質(zhì)：
�、俦�2整除的：個(gè)位數為偶數;
�、诒�3整除的：各個(gè)位數上的數字之和被3整除;
�、郾�6整除的：3的倍數且為偶數;
�、鼙�4整除的：末兩位數能被4整除;
�、荼�8整除的：末三位數能被8整除;
�、�25的倍數：末兩位數為25的倍數;
�、�5的倍數：個(gè)位數是0，5;
�、�9的倍數：各個(gè)位數上的數字之和為9的倍數。
(31)：用0,1，2，3，4，5組成無(wú)重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個(gè)?
(答案：216)
題型十：隔板法：(適用于同元問(wèn)題)
(32)：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法?
分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(不含兩端)插上6塊板將本子分成7份，對應著(zhù)7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。
三、在線(xiàn)測試題
1.以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( D )個(gè)
(A)70(B)64(C)60(D)58
2.3名醫生和6名護士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有( D )
(A)90種 (B)180種 (C)270種 (D)540種
3.將組成籃球隊的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有( A )
(A) (B) (C) (D)
4.5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數為( B )
(A)480 (B)240 (C)120 (D)96
5.編號為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號碼一致的坐法種數為( C )
(A)90 (B)105 (C)109 (D)100
6.如右圖，一個(gè)地區分為5個(gè)行政區域，現給地圖著(zhù)色，
要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，
則不同的著(zhù)色方法共有( B )種(用數字作答)
(A)48 (B)72 (C)120 (D)36
7.若把英語(yǔ)error中字母的拼寫(xiě)順序寫(xiě)錯了，則可能出現的錯誤的種數是( A )。
(A)19 (B)20 (C)119 (D)60
8.某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場(chǎng)，得3分;平一場(chǎng)，得1分;負一場(chǎng)，得0分，一球隊打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有( D )
(A)6 種 (B)5種 (C)4種 (D)3種
四、課后練習
1.10個(gè)不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內的球數不小于盒子的編數，問(wèn)有 種不同的放法?
2.坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數是
3.如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有 種。
4.面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線(xiàn)段，這15條線(xiàn)段在第一象限內的交點(diǎn)最多有 個(gè)。
5.某郵局現只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購買(mǎi) 張郵票。
6.(1)從1，2，，30這前30個(gè)自然數中，每次取出不同的三個(gè)數，使這三個(gè)
數的和是3的倍數的取法有多少種?
(2)用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數。
(3)在1，2，3，，100這100個(gè)自然數中，每次取出三個(gè)數，使它們構成一個(gè)等差數列，問(wèn)這樣的等差數列共有多少個(gè)?
(4)1!+2!+3!++100!的個(gè)位數字是
7.5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數共有( )
(A)6種 (B)8種 (C)10種 (D)12種
8.某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品(每只產(chǎn)品均可區別)，每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發(fā)現最后一只次品的可能情況共有多少種?
《排列和組合的綜合應用》多媒體教學(xué)的教師小結
數學(xué)教師在傳統教學(xué)環(huán)境下也許會(huì )遭遇諸如以下的困難：
《排列和組合的綜合應用》這堂網(wǎng)絡(luò )課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識的學(xué)習，對排列和組合有一個(gè)整體上的認識，給學(xué)生打下了很好的基礎。其次，在教學(xué)中，本著(zhù)以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識。在傳統教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學(xué)習中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習，防止出現學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現象。在強大的網(wǎng)絡(luò )環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區別與聯(lián)系，自主發(fā)現結論，以人機交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習成為可能，體現了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見(jiàn)的類(lèi)型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習中，若遇到同樣的問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習的方法。
在上課的過(guò)程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學(xué)習的進(jìn)度和內容，去自主的學(xué)習和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節課重點(diǎn)內容。在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識。
當然，本節課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些;另外由于學(xué)生電腦的水平以及數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數學(xué)符號，公式無(wú)法在討論區中體現。
總之，網(wǎng)絡(luò )探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò )中找到課堂教學(xué)中體驗過(guò)和未體驗過(guò)的感性知識，提高學(xué)生求知欲，增強學(xué)習的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習中得以充分張揚。而探究過(guò)程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習成長(cháng)的意識。因此在網(wǎng)絡(luò )教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習空間，做為一名教師，要適應時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統教學(xué)思維，大膽創(chuàng )新，努力學(xué)習，不斷地探索，不斷反思。樹(shù)立現代教育觀(guān)念，不斷學(xué)習現代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。
《排列與組合》教案9
教學(xué)目標：
知識技能
�。�1）通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數。
�。�2）經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列的過(guò)程。
�。�3）培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷觀(guān)察、比較、自主合作探究等活動(dòng)，討論事物排列的規律。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)解決問(wèn)題的意識。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索簡(jiǎn)單事物的排列規律。
難點(diǎn)：掌握排列不重復不漏掉的方法。
教法與學(xué)法：
教法：談話(huà)法。
學(xué)法：小組研討法。
教學(xué)準備：
每組三張數字卡片、課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
�。ㄕn件出示智慧城堡）這節課我們將在智慧城堡里學(xué)習，這是為愛(ài)動(dòng)腦筋的、有智慧的'小朋友準備的，你愛(ài)動(dòng)腦筋嗎？
二、動(dòng)手操作，探索新知
�。�1）初步感知排列。
�。ㄕn件出現一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數。用1和2能組成幾個(gè)兩位數呢？
指名學(xué)生回答。
密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？
�。�2）自主探究。
在游樂(lè )園里玩是需要游戲卡的，每個(gè)游戲都有一張對應的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？
�。ㄕn件出示：在數字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個(gè)兩位數。）同學(xué)們大聲地讀一遍。
請同學(xué)們擺卡片。
�。�3）匯報結果。
誰(shuí)愿意告訴大家你擺了幾個(gè)兩位數？
指名回答。
合作探究排列。
�、俸献饔懻�。
不重復，不漏掉。
�、谟^(guān)察、比較、分析。
�、劭偨Y規律。
三、聯(lián)系生活，應用拓展
�。�1）3名學(xué)生在智慧樂(lè )準備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）
學(xué)生展出回答。
�。�2）有3本書(shū)，分別是《兒童文學(xué)》《數學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？
�。ㄖ该麑W(xué)生說(shuō)一兩個(gè)）
還有嗎？看來(lái)有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習卡，把你的想法擺出來(lái)。
四、課堂小結
這節課有趣嗎？說(shuō)說(shuō)你學(xué)會(huì )了什么。
板書(shū)設計
排列
用1、2、3三張數字卡片可以組成6個(gè)兩位數。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
與順序有關(guān)，有序思考
課后反思
本節課我運用了分組合作、共同探究的學(xué)習模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個(gè)數字可以組成多少個(gè)兩位數”，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認真觀(guān)察、思考。因此我要求學(xué)生獨立思考、獨立完成，小組合作交流后選擇最佳方案匯報。這就給學(xué)生留出了自己動(dòng)腦思考的空間，再通過(guò)小組交流獲得自我表現的機會(huì )，實(shí)現了信息在群體中多向交流。
同時(shí)我也考慮：在本節課中，很多同學(xué)表現非常出色，對這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過(guò)這節課的學(xué)習學(xué)會(huì )對事物進(jìn)行整合分類(lèi)？對于有的同學(xué)能用簡(jiǎn)單符號代替實(shí)物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒(méi)有深入研究的。
《排列與組合》教案10
教學(xué)內容：
簡(jiǎn)單的排列組合
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、驗證等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事件的排列數或組合數。
2．培養學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識和習慣。
教學(xué)過(guò)程：
1．借助操作活動(dòng)或學(xué)生易于理解的事例來(lái)幫助學(xué)生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2．利用直觀(guān)圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。
3、出示練習二十五第3題。
學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。
4、學(xué)生匯報。
�。�1）圖示表示法（兩種）。引導學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示抽象的數學(xué)知識。
�。�2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個(gè)小朋友合影（分步時(shí)，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng )造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來(lái)，都沒(méi)關(guān)系。但要引導學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問(wèn)題的意識和能力。
�。�3）學(xué)生自己用圖示表示時(shí)，可以很開(kāi)放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標上序號。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個(gè)體現。
�。�4）如果學(xué)生用簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。
2．“做一做”
�。�1）練習二十五第7題。
通過(guò)活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢(qián)的.情況寫(xiě)出來(lái)。
�。�2）練習二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡(jiǎn)單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來(lái)，只要他通過(guò)自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。
教學(xué)反思：
《排列與組合》教案11
一、教學(xué)目標
知識目標:通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。
能力目標:經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程，培養學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識。
情感價(jià)值觀(guān)目標:讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)解決問(wèn)題的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。突破方法：通過(guò)創(chuàng )設情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)準備
課件、數字卡片、數位表格
四、教學(xué)方法與手段
1.從生活情景出發(fā)，結合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng )設探究學(xué)習的情境。
2.采用觀(guān)察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構建學(xué)生獨特的學(xué)習方式。
3.通過(guò)靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
1.故事導入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來(lái)救，設置了門(mén)鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識—搭配，揭示課題。
2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由
1、2兩個(gè)數字組成的`兩位數，個(gè)位上的數字比十位上的數字大，這個(gè)密碼可能是多少？
（二）動(dòng)手操作，探索新知
1.過(guò)渡談話(huà)，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設置了超級密碼鎖，密碼是
1、2和3組成的兩位數，每個(gè)兩位數的十位數和個(gè)位數不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數？”（課件出示例1）
2.嘗試學(xué)習，自主探究
�。�1）引導理清題意：你都知道了什么
�。�2）指導學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？
�。�3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數。鼓勵學(xué)生動(dòng)腦，找規律去擺，比一比誰(shuí)擺的數多而不重復。
3.小組交流，展示成果
�。�1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。
�。�2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流擺法，總結規律
�、俳粨Q位置：有順序的從這3個(gè)數字中選擇2個(gè)數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數
�、诠潭ㄊ唬合却_定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結：以上這些辦法很有規律，他們的好處：不重復，不遺漏，有順序。
5.區分排列和組合
握手游戲：每?jì)蓚�(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？
這些與順序有關(guān)的問(wèn)題，我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題，我們叫組合。
（三）應用拓展，深化方法
1.任務(wù)一：比一比誰(shuí)最快。
2.任務(wù)二：購物小超市，買(mǎi)一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢(qián)？
3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁(yè)“做一做”）
學(xué)生獨立思考，動(dòng)手完成涂色。
4.任務(wù)四：搭配衣服。
5.組詞：“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法？
（四）總結延伸，暢談感受
今天這節課有趣嗎？同學(xué)們在數學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應注意什么？
（五）課后作業(yè)
拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？
六、板書(shū)設計
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
《排列與組合》教案12
一、復習目標
1．復習分類(lèi)計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題；
2．理解排列與組合的意義，掌握排列數和組合數的計算公式，掌握組合數的兩個(gè)性質(zhì)，并能應用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
二、基礎訓練
1．5人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同的分法的種數（D）
2．5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中的1個(gè)講座，不同選法的種數是 （B）
3．正十二邊形的對角線(xiàn)的條數是 （B）
4．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數是 （D）
5．若 ，那么 6 ．
6．學(xué)生可從本年級開(kāi)設的7門(mén)任意選修課中選擇3門(mén)，從6種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同選法種數是 ．
7．安排6名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后出場(chǎng)，不同的演出順序有 種．
三．例題分析
例1． 4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，
�、�3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？
�、迫魏蝺蓚�(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
�、瞧渲屑�、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的`排法？
�、燃�、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？
�、膳瑢W(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
�、� ； ⑸ 。
例2．用數字0，1，2，3，4，5組成重復數字的四位數，
�、趴山M成多少個(gè)不同的四位數？
�、瓶山M成多少個(gè)四位偶數？
�、强山M成多少個(gè)能被3整除的四位數？
�、葘ⅱ胖械乃奈粩祻男〉酱蟮捻樞蚺帕幸粩盗�，問(wèn)第85項是什么？
答案：⑴ ； ⑵ ；
�、� ； ⑷2301。
例3．書(shū)架上有若干本互相不相同的書(shū)，其中數學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，若將這些書(shū)排成一排，數學(xué)書(shū)排在一起，且外語(yǔ)書(shū)排在一起的概率為 ，試問(wèn)書(shū)架上共有多少本書(shū)？。
答案： ，可得 。
例4．有6本不同的書(shū)，
�、湃绻糠纸o甲、乙、丙，每人得兩本，有多少種不同的分法？
�、迫绻糠纸o甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？
�、侨绻麑⑦@6本書(shū)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分法？
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶
例5．由數字0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復數字的四位數中，能被2整除但不能被3整除的有多少個(gè)？
提示：
四、后作業(yè)：
1．若 ，則 等于 （A）
14 12 13 15
2．用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復數字的六位數，2，4不相鄰的有 （B）
360個(gè) 408個(gè) 504個(gè) 576個(gè)
3．從9名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選出5人排隊成一列，其中至少有2名男生，則不同排法有（D）
4．四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的放法有
144 種（用數字作答）。
5．要排出某班一天中語(yǔ)文、數學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數學(xué)課排上午（前4節），體育課排在下午（后2節），不同的排法種數是 ．
6．已知集合 ， ，可以建立從集合 到集合 的不同的映射個(gè)數是 ，從集合 到集合 且以集合 為像集的不同的映射個(gè)數是 36 ．
提示：
7．一種汽車(chē)牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同的牌照號碼個(gè)數是 ．
8．從1，3，5，7，9取出3個(gè)不同的數字，再從0，2，4，6，8里取出2個(gè)不同的數字，組成比70123大的五位數，共有多少個(gè)？
提示：
9．6位新教師全部分給4所學(xué)校，每校至少1人，共有多少種不同的分配方案？
提示：
10．7個(gè)人一起照相留念，分別按下列要求求出各題的排列數：
�、欧殖蓛膳�，前排3人，后排4人； ⑵站成一排，甲既不站排頭，又不站排尾；
�、钦境梢慌�，甲、乙兩人必須在一起； ⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相鄰。
答案：⑴ ； ⑵ ；
�、� ； ⑷ 。
11．在3000與8000之間，
�、庞卸嗌賯�(gè)沒(méi)有重復數字且能被5整除的奇數？
�、朴卸嗌賯�(gè)沒(méi)有重復數字的奇數？
答案：⑴ ； ⑵
12．從 ，0，1，2，3中選出三個(gè)數字（不重復）組成二次函數 的系數，
�、砰_(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)的不同的拋物線(xiàn)有幾條？
�、婆c 軸正、負半軸均有交點(diǎn)的不同拋物線(xiàn)有幾條？
�、桥c 軸負半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的不同拋物線(xiàn)有幾條？
答案：⑴27； ⑵18； ⑶26
《排列與組合》教案13
解決排列組合應用題的基礎是：正確應用兩個(gè)計數原理，分清排列和組合的區別。
引例1
現有四個(gè)小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅游活動(dòng)：
�。�1）選其中一人為負責人，共有多少種不同的選法。
�。�2）每組選一名組長(cháng)，共有多少種不同的選法4
評述：本例指出正確應用兩個(gè)計數原理。
引例2
�。�1）平面內有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條？
�。�2）平面內有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段共有多少條？
評述：本例指出排列和組合的區別。
求解排列組合應用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：
1、限制條件。2、背景變化。3、數學(xué)認知結構
排列組合應用題可以歸結為四種類(lèi)型：
第一個(gè)專(zhuān)題排隊問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、如何確定元素和位置的關(guān)系
元素及其所占的位置，這是排列組合問(wèn)題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“位置分析法”。
例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？
分析：這可以說(shuō)是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出容易錯誤的答案（種），而他們又錯在哪里呢？應該是錯在“元素”與“位置”上了！
法一：元素分析法（以信為主）
第一步：投第一封信，有4種不同的投法；
第二步：接著(zhù)投第二封信，亦有4種不同的投法；
第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法。
因此，投信的'方法共有：（種）。
法二：位置分析法（以信箱為主）
第一類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信，有投信方法（種）；
第二類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信，有投信方法種。
第三類(lèi)：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）。
因此，投信的方法共有：64（種）
小結：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對應問(wèn)題。
2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。
例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；
甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。
第二個(gè)專(zhuān)題排列、組合交叉問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、先選元素，后排序。
例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過(guò)河，現有3條船，分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過(guò)去，且小孩要有大人陪著(zhù)，問(wèn)有多少種過(guò)河的方法？
分析：設1號船載3人，2號船載2人，3號船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號船，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號船。
法一：從“小孩”入手。
第一類(lèi)：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號船，此時(shí)必須要有大人陪著(zhù)另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號船或分別進(jìn)第2、3號船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號船，
有（種）過(guò)河方法
第二類(lèi)：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號船，此時(shí)第2號船上的小孩必須要有大人陪著(zhù)，另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、3號船，有過(guò)河方法
�。ǚN）。
因此，過(guò)河的方法共有：（種）。
法二：從“船”入手
第一類(lèi)：第1號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為2、2、1，故2個(gè)小孩只能分
別進(jìn)第1、2號船，有過(guò)河方法（種）；
第二類(lèi)：第2號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為3、1、1，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號船，有過(guò)河方法（種）；
第三類(lèi)：第3號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為3、2、0，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、2號船，有過(guò)河方法（種）。因此，過(guò)河的方法共有：（種）。
2、怎樣界定是排列還是組合
例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個(gè)比一個(gè)矮，這樣的排法有多少種？
�、谏砀卟坏鹊�7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？
答：①種②=8種
本來(lái)①是組合題，與順序無(wú)關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區。至于②也不全是排列問(wèn)題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。
又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？
分析，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置，然后按規定的順序放置這三人，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。
3、枚舉法
三人互相傳球，由甲開(kāi)始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有
�。ˋ）6種（B）8種（C）0種（D）12種
解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時(shí)間內迅速獲得答案，考慮互傳次數不多，所得選擇的答案數字也不大，只要按題意一一列舉即可。
第三個(gè)專(zhuān)題分堆問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、均勻分堆和非均勻分堆
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，課本P146練習10如此出現：8個(gè)籃球隊有2個(gè)強隊，先任意將這8各隊分成兩個(gè)組，（每組4個(gè)隊）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強隊被分成在一個(gè)小組的概率是多少？
由于課本后面出現這樣的練習題，所以前面應對這些問(wèn)題有所分析，尤其為什么均勻分堆有出現重復？應舉例說(shuō)明。
例：有六編號不同的小球，
�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)
�、诜殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
�、鄯殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現重復。在教學(xué)中應用數字表示球，通過(guò)列舉法說(shuō)明重復的可能，以及避免重復。
例：有六編號不同的小球，
�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)
�、诜殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
�、鄯殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現重復。在教學(xué)中應用數字表示球，通
過(guò)列舉法說(shuō)明重復的可能，以及避免重復。
答案：①②③④再乘以
2、為什么有重復，怎樣避免重復
例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì )，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？
有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最后在剩下的7人中選一人，結果是結果是錯誤的。因為后面的7人與前面已選的人可能出現重
復，正確的答案是。
又例：有4個(gè)唱歌節目，4個(gè)舞蹈節目，2個(gè)小品排成一個(gè)節目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？
有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達式是。
其實(shí)，這里又出現了重復，正確的列式是
第四個(gè)專(zhuān)題直接法和間接法的區別及運用
重點(diǎn)解決：
1、選擇集合的元素有交集問(wèn)題；
例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？
法一：直接法
第一類(lèi)：甲在第2—6號位中選一而坐，接著(zhù)乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；
第二類(lèi)：甲在第7號坐，剩下的任意安排，有坐法數（種）。
因此，不同的坐法數共有（種）。
法二：間接法
七人并坐，共有坐法數（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應該從扣除，但在扣除的過(guò)程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補回一個(gè)。因此，不同的坐法數有（種）
2、選擇元素中有至少、至多等問(wèn)題。
在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見(jiàn)產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？
答：（1）解法1：
解法2：
�。�2）
以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：
�、俳虒W(xué)比較自然、流暢，容易對近似概念進(jìn)行比較，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內涵掌握概念及其數學(xué)意義。
�、诎严嚓P(guān)概念弄清楚后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應用題時(shí)不在被工具而困擾，形成良好知識結構，解決問(wèn)題的思路容易暢通
�、壑攸c(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破，減輕學(xué)生的負擔又能實(shí)現學(xué)生的學(xué)習落到實(shí)處。
�、茉谔岣呓虒W(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。
《排列與組合》教案14
一．課標要求：
1．分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理
通過(guò)實(shí)例，總結出分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問(wèn)題的特征，選擇分類(lèi)加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
2．排列與組合
通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
3．二項式定理
能用計數原理證明二項式定理； 會(huì )用二項式定理解決與二項展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
二．命題走向
本部分內容主要包括分類(lèi)計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開(kāi)式的通項公式，二項式系數及二項式系數和。
排列、組合不僅是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，而且在實(shí)際中有廣泛的應用，因此新高考會(huì )有題目涉及；二項式定理是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，也是高考每年必考內容，新高考會(huì )繼續考察。
考察形式：?jiǎn)为毜目碱}會(huì )以選擇題、填空題的形式出現，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結合出現在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。
三．要點(diǎn)精講
1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表
2．兩個(gè)基本原理
�。�1）分類(lèi)計數原理中的分類(lèi)；
�。�2）分步計數原理中的分步；
正確地分類(lèi)與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
3．排列
�。�1）排列定義，排列數
�。�2）排列數公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
�。�3）全排列列： =n!；
�。�4）記住下列幾個(gè)階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．組合
�。�1）組合的定義，排列與組合的區別；
�。�2）組合數公式：Cnm= = ；
�。�3）組合數的性質(zhì)
�、貱nm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5．二項式定理
�。�1）二項式展開(kāi)公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
�。�2）通項公式：二項式展開(kāi)式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6．二項式的應用
�。�1）求某些多項式系數的和；
�。�2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式；
�。�3）證明整除性。①求數的末位；②數的整除性及求系數；③簡(jiǎn)單多項式的整除問(wèn)題；
�。�4）近似計算。當|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計近似值：
�、�(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。
四．典例解析
題型1：計數原理
例1．完成下列選擇題與填空題
�。�1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。
A．81 B．64 C．24 D．4
�。�2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4
�。�3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，
�、倜课粚W(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；
�、诿宽椄傎愔辉S有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；
�、勖课粚W(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。
例2．（06江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區分，將這9個(gè)球排成一列有 種不同的方法（用數字作答）。
點(diǎn)評：分步計數原理與分類(lèi)計數原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類(lèi)計數原理與分類(lèi)討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，用分類(lèi)的方法可以有效的將之化簡(jiǎn),達到求解的目的。
題型2：排列問(wèn)題
例3．（1）（20xx四川理卷13）
展開(kāi)式中 的系數為?______ _________。
【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項展開(kāi)式中指定項的系數，以及組合思想；
�。�2）．20xx湖南省長(cháng)沙云帆實(shí)驗學(xué)校理科限時(shí)訓練
若 n展開(kāi)式中含 項的系數與含 項的系數之比為－5，則n 等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
點(diǎn)評：合理的應用排列的公式處理實(shí)際問(wèn)題，首先應該進(jìn)入排列問(wèn)題的情景，想清楚我處理時(shí)應該如何去做。
例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有 個(gè)（用數字作答）；
�。�2）電視臺連續播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數值表示）.
點(diǎn)評：排列問(wèn)題不可能解決所有問(wèn)題，對于較復雜的問(wèn)題都是以排列公式為輔助。
題型三：組合問(wèn)題
例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）
�。�1）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數為（C） A.3 B.6 C.12 D.18
�。�2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）
A．10種 B．20種 C．36種 D．52種
點(diǎn)評：計數原理是解決較為復雜的排列組合問(wèn)題的基礎，應用計數原理結合
例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；
�。�2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）
�。ˋ）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種
點(diǎn)評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問(wèn)題，諸如分組問(wèn)題等；
題型4：排列、組合的綜合問(wèn)題
例7．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線(xiàn)中，無(wú)三條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線(xiàn)互相平行。求：（1）這些直線(xiàn)所交成的點(diǎn)的個(gè)數（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線(xiàn)交成多少個(gè)三角形。
點(diǎn)評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問(wèn)題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實(shí)際幾何意義。
例8．已知直線(xiàn)ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線(xiàn)的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線(xiàn)的條數。
點(diǎn)評：本題是1999年全國高中數學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒(méi)有對c=0與c≠0正確分類(lèi)；沒(méi)有考慮c=0中出現重復的直線(xiàn)。
題型5：二項式定理
例9．（1）（20xx湖北卷）
在 的展開(kāi)式中， 的冪的'指數是整數的項共有
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
�。�2） 的展開(kāi)式中含x 的正整數指數冪的項數是
�。ˋ）0 （B）2 （C）4 （D）6
點(diǎn)評：多項式乘法的進(jìn)位規則。在求系數過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn)，降底數的運算級別,盡量化成加減運算，在運算過(guò)程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令 .在二項式的展開(kāi)式中，要注意項的系數和二項式系數的區別。
例10． （20xx湖南文13）
記 的展開(kāi)式中第m項的系數為 ，若 ，則 =____5______.
題型6：二項式定理的應用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數；
�。�2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數是多少？
�。�3）根據下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。
點(diǎn)評：（1）用二項式定理來(lái)處理余數問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí)，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開(kāi)推得所求結論；
�。�2）用二項式定理來(lái)求近似值，可以根據不同精確度來(lái)確定應該取到展開(kāi)式的第幾項。
五．思維總結
解排列組合應用題的基本規律
1．分類(lèi)計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。
2．將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列組合應用題的關(guān)鍵一步。
3．對于帶限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下三種途徑考慮：
�。�1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；
�。�2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；
�。�3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿(mǎn)足限制條件的排列數。
4．對解組合問(wèn)題，應注意以下三點(diǎn)：
�。�1）對“組合數”恰當的分類(lèi)計算，是解組合題的常用方法；
�。�2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；
�。�3）設計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。
《排列與組合》教案15
教學(xué)目標
1.知識能力目標：
�、偻ㄟ^(guò)觀(guān)察、猜測、比較、實(shí)驗等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數
�、诔醪脚囵B有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
�、叟囵B初步的觀(guān)察、分析、及推理能力。
2.情感態(tài)度目標：
�、� 感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習數學(xué)、探索數學(xué)的濃厚興趣
�、� 初步培養有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
�、� 使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引發(fā)探究
1、師：同學(xué)們喜歡去公園嗎?為什么?
2、師：今天王老師帶你們去一個(gè)很有趣的地方，哪呢?我們今天要到“數學(xué)廣角”里去走一走、看一看。(課件出示：去數學(xué)廣角得買(mǎi)門(mén)票，兒童票5角錢(qián)一張，請大家將準備好的5角錢(qián)拿出來(lái)。如果你能用這些錢(qián)幣說(shuō)出5角錢(qián)的一種付法，就可免費到數學(xué)廣角去玩。多媒體出示1角、2角、5角三種面值的人民幣)。
3、學(xué)生小組合作后，展示學(xué)生不同的拿法：
生1：我拿的是1張5角的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2角1張1角。
生3：也可以這樣拿，1張2角3張1角。
生4：還可以這樣拿，5張1角。
師：真了不起!想出了這么多種方法，有重復或遺漏的嗎?真棒!現在咱們就進(jìn)數學(xué)廣角。
[設計意圖]：激趣導入，讓學(xué)生在游戲中產(chǎn)生興趣，在活動(dòng)中找到啟示。
二、動(dòng)手操作、探究新知
1、初步感知排列
(課件出示：小朋友們，歡迎你們來(lái)到數字宮，我們先做個(gè)擺數游戲!用數字卡片1、2可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢?)
師：請孩子們先獨自擺擺，可以邊擺邊記，看誰(shuí)擺最完整?
生1：我可以用數字卡片1、2擺成12和21這兩個(gè)兩位數。
生2：我也是。
(課件出示：用數字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢?)
師：同學(xué)們，用數字卡片1、2擺成12和21這兩個(gè)兩位數。那用數字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢?同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來(lái)，先商量一下誰(shuí)擺數字卡片，誰(shuí)記數，比比哪桌合作得又好又快。
(學(xué)生操作)
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數?
生1：我們擺了13、32、21
生2：我們擺了13、12、23、31、32
生3：我們擺了13、31、23、32、12、21
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢?有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢?請每個(gè)小組進(jìn)行討論，看看有什么好辦法?再按你們的方法，邊擺，找一個(gè)人把他記下來(lái)!
(學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題進(jìn)行第二次操作)
師：哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報?
生1：我擺出12，再交換兩個(gè)數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會(huì )漏也不會(huì )重復了。(生匯報，師板書(shū))
生2：我先把數字1放在十位，再把數字2和3分別放在個(gè)位，分別組成12和13，我接著(zhù)把數字2放在十位，數字1和3分別放在個(gè)位，又分別組成了21和23，最后把數字3放在十位，數字1和2分別放在個(gè)位，分別組成了31和32，這樣也不會(huì )漏也不會(huì )重復了!(生匯報，師板書(shū))
生3：我先把數字1放在個(gè)位，再把數字2和3分別放在十個(gè)位，分別組成21和31，我接著(zhù)把數字2放在個(gè)位，數字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數字3放在個(gè)位，數字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會(huì )漏也不會(huì )重復了!
(生匯報，師板書(shū))
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數。真了不起啊!今后我們在排列數的時(shí)候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進(jìn)行。
[設計意圖]：讓學(xué)生在體驗中感受，在操作活動(dòng)中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習中應用。初步培養學(xué)生有順序地、全面的'思考問(wèn)題的意識。
3.感知組合
師：同學(xué)們，你們用自己的聰明才智贏(yíng)來(lái)了免費游玩數學(xué)廣角的門(mén)票，老師祝賀你們
(教師不自主的一邊走一邊伸手和同學(xué)握手)。提到握手，老師又有一個(gè)問(wèn)題想請大家幫忙，愿意嗎?問(wèn)題是：如果三個(gè)人握手，每?jì)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢?
(小組匯報結果并表演)生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，小組為單位，看看每?jì)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次?(學(xué)生活動(dòng))
(請2組小朋友匯報) (請這2組上臺表演握手) 師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數字卡片時(shí)用3個(gè)數可以擺出6個(gè)數，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會(huì )不一樣呢? 結論：擺數與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。 擺數可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。
三、應用拓展，深化探究
1、搭配衣服(應用練習)
師：現在我們去那里玩呢?我們一起來(lái)看看!(出示課件：歡迎到游藝宮觀(guān)看時(shí)裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?)書(shū)上連一連，畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生操作)
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢?
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
生2：我是1號和3號，1號和4號，2號和3號，2號和4號。
師：書(shū)上沒(méi)序號你也學(xué)會(huì )給它們編號了，真了不起!剛才這位小朋友從衣服入手，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎?
生：可以從褲子連，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：如果你是模特，你最喜歡穿那套衣服，為什么?
生1：我喜歡1號和3號搭配，紅色的好看。
生2：我喜歡1號和4號搭配，這樣的衣服穿起來(lái)很漂亮。 ,,,,
2、從數學(xué)廣角出發(fā)經(jīng)過(guò)學(xué)�；氐郊抑杏袔讞l路可走?
3、(拓展練習)終極大挑戰—— 電話(huà)號碼：3 3 0 8 4 ( )( )( )
最后三個(gè)數字是由1、3、9組成
的，猜一猜，明明家的電話(huà)號碼
可能是多少呢?
[設計意圖]：用實(shí)踐活動(dòng)培養學(xué)生的實(shí)踐意識和應用意識，同時(shí)使學(xué)生受到學(xué)習的樂(lè )趣。并通過(guò)不同形式的練習不但聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且鞏固了所學(xué)的知識。
四、總結延伸，暢談感受
師：同學(xué)們，由于時(shí)間關(guān)系，我們該回家了!剛才，我們去哪里玩了!數學(xué)廣角(板書(shū)課題)，數學(xué)廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么?有什么收獲嗎?
生1：我學(xué)得真高興啊，我學(xué)到了怎樣排列數字。
生2：我也很高興，我學(xué)到了排列時(shí)有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復。
師：原來(lái)生活中有這么多數學(xué)問(wèn)題，只要小朋友細心觀(guān)察，就能發(fā)現更多有趣的數學(xué)問(wèn)題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點(diǎn)的更加美麗!
《排列與組合》教案16
教學(xué)目標
�。�1）掌握復數乘法與除法的運算法則，并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運算；
�。�2）能應用i和 的周期性、共軛復數性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題；
�。�3）讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉化”這一重要 數學(xué) 思想方法；
�。�4）通過(guò) 學(xué)習 復數乘法與除法的運算法則，培養學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)和難點(diǎn)是復數乘除法運算法則及復數的有關(guān)性質(zhì)．復數的代數形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進(jìn)行，但必須在所得的結果中把 換成－1，并且把實(shí)部與虛部分合并．很明顯，兩個(gè)復數的積仍然是一個(gè)復數，即在復數集內，乘法是永遠可以實(shí)施的，同時(shí)它滿(mǎn)足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規定復數的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類(lèi)似，當兩個(gè)多項式相除，可以寫(xiě)成分式，若分母含有理式時(shí)，要進(jìn)行分母有理化，而兩個(gè)復數相除時(shí)，要使分母實(shí)數化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數，使分母變成實(shí)數．
三、教學(xué)建議
1．在 學(xué)習 復數的代數形式相乘時(shí)，復數的乘法法則規定按照如下法則進(jìn)行．設 是任意兩個(gè)復數，那么它們的積：
也就是說(shuō)．復數的乘法與多項式乘法是類(lèi)似的，注意有一點(diǎn)不同即必須在所得結果中把 換成一1，再把實(shí)部，虛部分別合并，而不必去記公式．
2．復數的乘法不僅滿(mǎn)足交換律與結合律，實(shí)數集R中整數指數冪的運算律，在復數集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：
， ， ；
對于復數 只有在 整數指數冪 的范圍內才能成立．由于我們尚未對復數的分數指數冪進(jìn)行定義，因此如果把上述法則擴展到分數指數冪內運用，就會(huì )得到荒謬的結果。如 ，若由 ，就會(huì )得到 的錯誤結論，對此一定要重視。
3．講解復數的`除法，可以按照教材規定它是乘法的逆運算，即求一個(gè)復數 ，使它滿(mǎn)足 （這里 ， 是已知的復數）．列出上式后，由乘法法則及兩個(gè)復數相等的條件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，還應當著(zhù)重向學(xué)生指出：如果根據除法的定義，每次都按上述做來(lái)法逆運算的辦法來(lái)求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個(gè)復數相除的較為簡(jiǎn)捷的求商方法，就是先把它們的商寫(xiě)成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡(jiǎn)即可．
4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出， 也是-1的一個(gè)立方根。因此，我們應該修正過(guò)去關(guān)于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個(gè)虛數根 。然后再回顧例2的解題過(guò)程，發(fā)現其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個(gè)虛數根 。所以-1在復數集C內至少有三個(gè)根：-1， ， 。以上對于一道例題或練習題的反思過(guò)程，看起來(lái)并不難，但對我們 學(xué)習 知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個(gè)問(wèn)題的認識更加全面。
5．教材194頁(yè)第6題 這是關(guān)于復數模的一個(gè)重要不等式，在研究復數模的最值問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過(guò)程中，要特別注意等號成立的條件。
教學(xué)設計示例
復數的乘法
教學(xué)目標
1．掌握復數的代數形式的乘法運算法則，能熟練地進(jìn)行復數代數形式的乘法運算；
2．理解復數的乘法滿(mǎn)足交換律、結合律以及分配律；
3．知道復數的乘法是同復數的積，理解復數集C中正整數冪的運算律，掌握i的乘法運算性質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)
復數乘法運算法則及復數的有關(guān)性質(zhì)．
難點(diǎn)是復數乘法運算律的理解．
教學(xué)過(guò)程 設計
1． 引入新課
前面 學(xué)習 了復數的代數形式的加減法，其運算法則與兩個(gè)多項式相加減的辦法一致．那么兩個(gè)復數的乘法運算是否仍可與兩個(gè)多項式相乘類(lèi)似的辦法進(jìn)行呢？
教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此辦法計算，然后將同學(xué)們運算所得結果與教科書(shū)的規定對照，從而引入新課．
2． 提出復數的代數形式的運算法則：
�。�
指出這一法則也是一種規定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個(gè)公式．
3． 引導學(xué)生證明復數的乘法滿(mǎn)足交換律、結合律以及分配律．
4． 講解例1、例2
例1 求 ．
此例的解答可由學(xué)生自己完成．然后，組織討論，由學(xué)生自己歸納總結出共軛復數的一個(gè)重要性質(zhì)： ．
教學(xué)過(guò)程 中，也可以引導學(xué)生用以上公式來(lái)證明：
�。�
例2 計算 ．
教學(xué)中，可將學(xué)生分成三組分別按不同的運算順序進(jìn)行計算．比如說(shuō)第一組按 進(jìn)行計算；第二組按 進(jìn)行計算．討論其計算結果一致說(shuō)明了什么問(wèn)題？
5． 引導學(xué)生得出復數集中正整數冪的運算律以及i的乘方性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程 中，可根據學(xué)生的情況，考慮是否將這些結論推廣到自然數冪或整數冪．
6． 講解例3
講此例時(shí)，應向學(xué)生指出：（1）實(shí)數集中的乘法公式在復數集中仍然成立；（2）復數的混合運算也是乘方，乘除，最后加減，有括號應先處括號里面的．
此后引導學(xué)生思考：（1）課本中關(guān)于（2）小題的注解；（2）如果 ，則 與 還成立嗎？
7． 課堂練習
課本練習第1、2、3題．
8． 歸納總結
�。�1）學(xué)生填空：
��； ＝ ＝ ．
設 ，則 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
設 （或 ），則 ， ．
�。�2）對復數乘法、乘方的有關(guān)運算進(jìn)行小結．
9．作業(yè)
課本習題5.4第1、3題．
《排列與組合》教案17
【背景】
為了進(jìn)一步提高堂效率，提升學(xué)生學(xué)習力，逐步落實(shí)數學(xué)堂與“學(xué)習力”相結合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式，提升青年教師的整體素質(zhì)，進(jìn)步培養青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級數學(xué)組于XX年10月開(kāi)展了全員賽活動(dòng)，并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內教師智慧，較能體現學(xué)校的主流教學(xué)模式，是一篇優(yōu)秀的案例。
【教材簡(jiǎn)析】
本節的內容是數學(xué)二年級上冊數學(xué)廣角例1簡(jiǎn)單的排列與組合。排列和組合的思想方法應用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習概率統計的知識基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數學(xué)思想方法時(shí)就做了一些探索，把它通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現出來(lái)。
教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，而簡(jiǎn)單的排列組合對二年級學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個(gè)數字卡片來(lái)排兩位數，學(xué)生在一年級時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對1、2、3三個(gè)數字排列成幾個(gè)兩位數，也有不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實(shí)際情況，在設計本節時(shí)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)處理了教材。整堂堅持從低年級兒童的實(shí)際與認知出發(fā)，以“感受生活化的數學(xué)”和“體驗數學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念，結合實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習數學(xué)，體驗數學(xué)。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規律的探索過(guò)程；
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì )排列組合的簡(jiǎn)單方法，鍛煉學(xué)生觀(guān)察、分析和推理的能力；
3．培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，通過(guò)小組合作探究的學(xué)習形式，養成與人合作的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程
【教學(xué)難點(diǎn)】
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準備】
多媒體、數字卡片。有關(guān)北京景色的、生字詞卡。
【課前預習】
預習數學(xué)書(shū)99頁(yè)，思考以下問(wèn)題
1、用1、2兩個(gè)數字能擺出哪些兩位數？
2、用1、2、3這3個(gè)數字能擺出哪些兩位數？可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。
3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì )不遺漏，不重復。
【教學(xué)過(guò)程】
1、合作探究排列
師：同學(xué)們，請看這就是數學(xué)廣角樂(lè )園，數學(xué)廣角里給我們準備了這么多的闖關(guān)游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是勇敢的好孩子。咱們先來(lái)創(chuàng )第一關(guān)。
�。ǔ鍪荆河脭底挚ㄆ�1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢？）
師：第一關(guān)，用數字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢？
生匯報。對不對呢?我們來(lái)驗證一下，聽(tīng)清要求。
同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來(lái)，寫(xiě)好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。
實(shí)際操作，教師巡視。
板演反饋，同時(shí)匯報不同的擺法和想法。
無(wú)順序的匯報→正確的匯報→比較方法→學(xué)生說(shuō)方法→師板書(shū)→起名稱(chēng)
師：請把你寫(xiě)出的兩位數讀出來(lái)（無(wú)序→正確，師板書(shū)，），比較一下誰(shuí)的更全面一些？（提問(wèn)其他的答案），為什么XX同學(xué)沒(méi)有完全擺對而這名同學(xué)卻擺得這么準呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回答師邊數字板演示，并進(jìn)行板書(shū)）
師：誰(shuí)能給這個(gè)方法起一個(gè)名字呢？
誰(shuí)還有其它的.方法要介紹給大家？
象這樣因為數字的位置不同而拼組出了不同的兩位數，這樣的問(wèn)題在數學(xué)上就叫排列。
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數。真了不起��！今后我們在排列數的時(shí)候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進(jìn)行。順利過(guò)關(guān)，進(jìn)入下一關(guān)
2、感知組合
師：同學(xué)們，第二關(guān)問(wèn)題是：如果三個(gè)人握手，每?jì)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？
師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開(kāi)我們兩個(gè)人就是只握了一次手。
那三個(gè)人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長(cháng)記錄次數，其他三人演示，看看每?jì)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？
師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。
�。ò鍟�(shū)展示握手過(guò)程）
3、對比思考——追尋本質(zhì)
師：老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數字卡片時(shí)用3個(gè)數可以擺出6個(gè)數，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會(huì )不一樣呢？
結論：擺數與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。
擺數可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。
【反思】
本節體現了兩個(gè)特色
1、預設有效問(wèn)題是進(jìn)行數學(xué)思維的關(guān)鍵
“思”源于“問(wèn)題”，要通過(guò)“問(wèn)題解決”使兒童獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問(wèn)題”。因為學(xué)生數學(xué)思考的形成就是借助于對這些“問(wèn)題”的思考及通過(guò)對這些問(wèn)題的解決過(guò)程之中。在這節中，在每一個(gè)活動(dòng)之前，教師都為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)感興趣的，具有現實(shí)意義的問(wèn)題：“用1、2、3這三個(gè)數字，可以編出幾個(gè)兩位數呢？”、“三個(gè)人每?jì)扇嘶ハ辔找淮问�，一共要握幾次手？”只有面對這樣的好“問(wèn)題”，學(xué)生才能自覺(jué)的全身心地投入到問(wèn)題解決之中，才能通過(guò)對這些問(wèn)題的分析、比較，對這些規律的觀(guān)察、感悟，對所得結論的描述、解釋。而這一過(guò)程又正是學(xué)生形成數學(xué)思考的過(guò)程。
2、逐步感悟有序思維的必要性
有序思維在日常生活中有著(zhù)廣泛的用途，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。用1、2、3這三個(gè)數字，可以編出幾個(gè)兩位數，讓學(xué)生非常自然地、主動(dòng)地進(jìn)行猜數，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復也不遺漏的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。接著(zhù)，通過(guò)學(xué)生獨立思考“用1、2、3寫(xiě)（擺）兩位數”引導學(xué)生根據自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎上得到完全、自由的發(fā)展，初步感悟有序的寫(xiě)（擺）；交流討論，再說(shuō)一說(shuō)你是怎么寫(xiě)（擺）的，它好在哪里？等問(wèn)題，促使學(xué)生去觀(guān)察、去發(fā)現，促進(jìn)了學(xué)生對其隱藏著(zhù)的數學(xué)思想的領(lǐng)悟、認識；最后通過(guò)全班交流，引導學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法），進(jìn)一步體驗到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。最后，抓住鼓勵表?yè)P的握手游戲這一契機，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過(guò)猜一猜、演一演等形式，使他們對其規律進(jìn)行本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中體驗感受排列與組合的不同。這里，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動(dòng)，體會(huì )到思之要有“據”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì )思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì )科學(xué)的探究方法。
這節注重了排列組合的有序性，而對排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應多反思，多注意的。
《排列與組合》教案18
說(shuō)課設計一教材分析二學(xué)情分析三教學(xué)目標四設計理念五
教學(xué)過(guò)程
一教材分析：
排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習概率統計的知識基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數學(xué)思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現出來(lái)，《排列與組合》教案設計。
教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，例1給出了一幅學(xué)生用三張數字卡片擺兩位數的情境圖，學(xué)生可以進(jìn)行小組合作學(xué)習，然后小組交流擺卡片的體會(huì )：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景為依托，重在向學(xué)生滲透這些數學(xué)思想方法，給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機會(huì )，初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識，為學(xué)生今后學(xué)習組合數學(xué)和學(xué)習概率統計奠定基礎。
二學(xué)情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列組合來(lái)解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場(chǎng)次，等等，作為二年級的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗，因此我在這次教學(xué)中安排了學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的喜羊羊和學(xué)生們一起學(xué)習排列與組合知識，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)來(lái)進(jìn)行學(xué)習，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列組合規律的數學(xué)知識探索過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究新知，發(fā)現規律，從而培養學(xué)生的數學(xué)能力。
三教學(xué)目標：
1．通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規律的探索過(guò)程；
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì )排列組合的簡(jiǎn)單方法。
3．培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，通過(guò)小組合作探究的`學(xué)習形式，養成與人合作的良好習慣。4．激發(fā)學(xué)生興趣，培養學(xué)生發(fā)散思維。
四設計理念：根據學(xué)生認知特點(diǎn)和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學(xué)生學(xué)習數學(xué)的實(shí)際，著(zhù)眼于學(xué)生的發(fā)展，注重發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用，通過(guò)課件演示、動(dòng)手操作、游戲活動(dòng)等方式組織教學(xué)，做到：
a、創(chuàng )設情境活用教材我對教材進(jìn)行了靈活的處理，創(chuàng )設了喜羊羊，美羊羊，懶羊羊去慢羊羊家做客這樣一個(gè)情境，在一個(gè)又一個(gè)的活動(dòng)情境中滲透排列和組合的思想方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列和組合規律的過(guò)程，在活動(dòng)中主動(dòng)參與，在活動(dòng)中發(fā)現規律。
b、關(guān)注合作促進(jìn)交流以小組合作的形式貫穿全課，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生與同伴交流，引導學(xué)生展開(kāi)討論，使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì )了知識，體驗了學(xué)習的樂(lè )趣，思維活動(dòng)也更加活躍。
c.激發(fā)興趣，培養發(fā)散思維。二年級孩子都非常喜歡喜羊羊，根據學(xué)生的興趣愛(ài)好，我把喜羊羊請進(jìn)了課堂，我想一定能激發(fā)學(xué)生的興趣，用1.2,3，擺出所有的兩位數，擺數的方法超過(guò)三種以上，培養了學(xué)生的發(fā)散思維，還有用五元錢(qián)買(mǎi)地圖，也有不同的付錢(qián)方法，其實(shí)這節課設計的活動(dòng)內容，都能多多少少的體現一些發(fā)散思維。五教學(xué)過(guò)程一、以故事形式引入新課
二、用開(kāi)密碼鎖的方法進(jìn)行數的排列
活動(dòng)三．用握手的方法進(jìn)行組合活動(dòng)四．排列組合的對比。五練習二年級上冊數學(xué)廣角——排列與組合教學(xué)設計
一、以故事形式引入新課同學(xué)們，今天老師給大家請來(lái)了3只可愛(ài)的小動(dòng)物，你們看它們是誰(shuí)？
�。ㄕn件出示：喜羊羊，美羊羊，懶羊羊）你們喜歡嗎，喜羊羊，美羊羊，懶羊羊三個(gè)是好朋友，今天準備到慢羊羊家去做客，可是剛走了一半路，突然下起雨來(lái)，可是它們只帶了兩把傘，大家想想有幾種打雨傘的方法？老師提示一下，可以先讓一只小羊自己打一把傘，其余的兩只小羊，再打另一把傘，
教案《《排列與組合》教案設計》。
學(xué)生可能出現的答案有：
�、傧惭蜓蚝兔姥蜓蚱匆话褌�，懶羊羊自己打一把傘。還可以怎樣打雨傘，
�、诿姥蜓蚝蛻醒蜓蚱匆话褌�，喜羊羊自己打一把傘。
�、巯惭蜓蚝蛻醒蜓蚱匆话褌�，美羊羊自己打一把傘。當學(xué)生在回答以上方法時(shí)，教師根據學(xué)生的回答把圖片貼在黑板上。有幾種打雨傘的方法，三種。
師：大家想的辦法都不錯。咱們看看大屏幕，我請三名同學(xué)再清楚的說(shuō)一說(shuō)。
二、用開(kāi)密碼鎖的方法進(jìn)行數的排列活動(dòng)
師：三只小羊到了慢羊羊家，卻發(fā)現大門(mén)緊閉，門(mén)上還掛著(zhù)一把鎖（邊說(shuō)邊在課件出示文字）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫(xiě)著(zhù)什么呢？
�。ń處熥x紙條上寫(xiě)的內容：歡迎你們的到來(lái)，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開(kāi)，鎖的密碼提
示1：用1、2能擺成幾個(gè)兩位數？
提示2、請再用數字1、2、3擺出所有的兩位數。
師：老師看一看你們是不是比喜羊羊聰明，老師給你們準備了數字卡片，在信封里。但是老師有要求：三人合作用數字卡片擺，并且讓一個(gè)人把擺出來(lái)的數字記在白紙上，在動(dòng)手之前先商量一下你們打算怎么擺，才能做到不重復，不遺漏，并且還要有一定的順序？匯報找密碼的過(guò)程。
生1：我先擺出12，然后再顛倒就是21………（師板書(shū)12、21、13、31，23、32、）
師：哦，你的意思是用十位和個(gè)位交換位置的方法。覺(jué)得這種方法好的同學(xué)請舉手。老師給這種方法取一個(gè)名字叫（位置交換法）再請一名同學(xué)說(shuō)說(shuō)。誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)這種方法好在哪里？
生：很清楚，有規律。不重復，不遺漏，按一定順序擺。師：你還覺(jué)得哪種擺法比較好？
生2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個(gè)位上組成12、13；再把2放在十位上……。
板書(shū)12、13、21、23、31、32）
師：你的意思是先確定十位上的數字。（十位固定法）請看大屏幕，我再請一名同學(xué)說(shuō)說(shuō)擺擺的過(guò)程十位是1的有哪些數？12、13，十位上是2的有哪些數，21,23，十位上是3的有哪些數，31,32，這樣擺有什么好處？（不會(huì )重復，不會(huì )遺漏，有序。）除了先確定十位上的數字以外，還可以先確定哪位上的數字師：我先把數字1放在個(gè)位上，然后把數字2和3分別放在十位上、、、、、、，他是先確定個(gè)位上的數字。）個(gè)位固定法師小結：看來(lái)以后碰到這樣的問(wèn)題，想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序和一定的規律去擺就不會(huì )重復也不會(huì )遺漏。師：我們來(lái)看一下接下來(lái)的提示。密碼提示3：密碼就是這些數中最小的兩位數。師：你們找到密碼了嗎？是多少？12
三．用握手的方法進(jìn)行組合活動(dòng)師：通過(guò)大家的幫忙，慢羊羊家的密碼鎖被打開(kāi)了，三只小羊可高興了。它們互相握手表示祝賀，慢羊羊說(shuō)：“我考考你們，每?jì)芍恍⊙蛑荒芪找淮问�，三只小羊一共握幾次手？我想大家一定和喜羊羊一樣聰明，三人合作，每�(jì)扇宋找淮问�，一共握幾次，請一組上前面表演，看大屏幕，看喜羊羊它們握幾次手
四．排列組合的對比。
師：咦？為什么3個(gè)數字能組成6個(gè)不同的兩位數，同樣也是3種動(dòng)物，只能握三次手小結：
2個(gè)數字可以交換組成2個(gè)兩位數，而兩種動(dòng)物交換握手后還是這兩種只能算一種。像這種排數跟順序有關(guān)系的叫排列，握手跟順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。（板書(shū)：排列與組合）
五．練習：小羊們互相握手表示慶祝之后，他們決定去冒險。但是需要買(mǎi)一張地圖，這張地圖是五元錢(qián)，看看大屏幕，有一張五元錢(qián)，五張一元錢(qián)，還有兩張兩元錢(qián)，大家幫助小動(dòng)物們想一想，可以怎樣付錢(qián)你知道他們從慢羊羊家到城堡一共有多少種走法嗎？師：從慢羊羊家到獨木橋有2條路，我們把它標上A、B。從獨木橋到城堡有3條路，我們標上1、2、3。從慢羊羊家到城堡有哪幾種走法呢？想不想自己研究研究。
�。�1）每人都有一張地圖，請你自己試試。
�。�2）反饋。預設1：師：有幾種？生：有6種。師：哪六種？你能說(shuō)的清楚一點(diǎn)嗎？
生1：A1、A2、A3、B1、B2、B3。有6種走法。師：恩，用符號來(lái)表示非常清晰有序！他先確定的是？是A。生3：還可以A1、B1、A2、B2、A3、B3！師：非常會(huì )思考！不僅可以先確定A，還可以倒著(zhù)想，先確定1。
六、總結：愉快的探險結束了，于是他們留在了城堡里，在這節課中你有什么收獲呢？同學(xué)們總結的很好，通過(guò)與小伙伴的合作，能很有序的進(jìn)行排列，不重復不遺漏。
其實(shí)在生活中還有許多事情，能采用今天有序思考進(jìn)行排一排的事例，回去找找好嗎？關(guān)大屏幕，看板書(shū)板書(shū)設計排列與組合有序無(wú)序一位置交換法121323213132二十位固定法122131132332三個(gè)位固定法211213313223教學(xué)反思：1創(chuàng )設情境，能激發(fā)學(xué)生興趣。
1、既完成了教學(xué)任務(wù)，又保證了興趣。三只小羊，只帶了兩把傘，一共有幾種打雨傘的方法？引導學(xué)生發(fā)散思維，創(chuàng )設故事情境，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生在故事中享受起來(lái)。
2、問(wèn)題情境，也能激發(fā)學(xué)生興趣。開(kāi)密碼鎖，創(chuàng )設問(wèn)題情境，出示了三個(gè)密碼提示，激發(fā)了學(xué)生興趣。
3、動(dòng)一動(dòng)，擺一擺，激發(fā)學(xué)生興趣。用1、2、3擺出所有的兩位數。學(xué)生三人合作，進(jìn)行了擺一擺，激發(fā)了學(xué)生興趣。三人合作，每?jì)扇酥荒芪找淮问�，一共握幾次手？學(xué)生通過(guò)實(shí)際握手，掌握了知識，激發(fā)了學(xué)生興趣。老師化難為易，兩個(gè)人交換握手，還是這兩個(gè)人，只能算一次。
4、合作學(xué)習，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。這節課安排了兩次合作學(xué)習，小組合作，提的要求很明確，語(yǔ)言清晰，保證了小組合作學(xué)習的有效性。合作學(xué)習出現的適時(shí)，恰到好處。達到了很好的教學(xué)效果。
5、電教多媒體使用，激發(fā)學(xué)生興趣�；脽羝谱骶�，學(xué)生興趣很濃。6教師個(gè)人魅力，也能激發(fā)學(xué)生興趣。我在這方面，做得有些欠缺。始終一個(gè)音量，有聽(tīng)覺(jué)的疲勞。語(yǔ)言應該有輕有重，有快有慢，抑揚頓挫。孩子能做的，我不做。孩子能讀的，我不讀，做個(gè)“懶老師”。
《排列與組合》教案19
教學(xué)目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數；
�。�4）會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中。
從n個(gè)不同元素中任�。ā躰）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個(gè)不同元素中任�。ā躰）個(gè)元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個(gè)概念，前者是具有個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集，相當于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節例題的分析，應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力。
在分析應用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用。
在教學(xué)排列應用題時(shí)，開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數，這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數的概念時(shí)，要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”，它是一個(gè)數。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
�、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書(shū)上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復排列問(wèn)題。
�、坳P(guān)于排列數公式的推導的教學(xué)。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的
導出公式后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數是n，后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1，最后一個(gè)因數是，共個(gè)因數相乘�！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數是什么？最后一個(gè)因數是什么？一共有多少個(gè)連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；（2）為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規定，如同時(shí)一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
�、芙ㄗh應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解。
�、輰W(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí)，應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
教學(xué)設計示例
排列
教學(xué)目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
�。�3）會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應用題。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習引入
上節課我們學(xué)習了兩個(gè)基本原理，請大家完成以下兩題的練習（用投影儀出示）：
1。書(shū)架上層放著(zhù)50本不同的社會(huì )科學(xué)書(shū)，下層放著(zhù)40本不同的自然科學(xué)的書(shū)。
�。�1）從中任取1本，有多少種取法？
�。�2）從中任取社會(huì )科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本，有多少種不同的取法？
2。某農場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗小區？
找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程
第1（1）小題從書(shū)架上任取1本書(shū)，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì )科學(xué)書(shū)，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū)，可以從40本中任取1本，有40種方法。根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90。第（2）小題從書(shū)架上取社會(huì )科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì )科學(xué)書(shū)，第二步取一本自然科學(xué)書(shū)，根據乘法原理，得到不同的取法種數是： 50×40=20xx。
第2題說(shuō)，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗有三個(gè)小區，在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗小區。
二、講授新課
學(xué)習了兩個(gè)基本原理之后，現在我們繼續學(xué)習排列問(wèn)題，這是我們本節討論的重點(diǎn)。先從實(shí)例入手：
1。北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達航線(xiàn)，需要準備多少種不同飛機票？
由學(xué)生設計好方案并回答。
�。�1）用加法原理設計方案。
首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上�；驈V州，需要制2種飛機票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票。
�。�2）用乘法原理設計方案。
首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法。即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選。那么，根據乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種。
根據以上分析由學(xué)生（板演）寫(xiě)出所有種飛機票
再看一個(gè)實(shí)例。
在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號。如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號，問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號？
找學(xué)生談自己對這個(gè)問(wèn)題的想法。
事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數。
首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法；
其次，確定中間位置的旗子，當最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號種數是：3×2×1=6（種）。
根據學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號的所有情況。（包括每個(gè)位置情況）
第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設計，把所有情況（包括每個(gè)位置情況）寫(xiě)出來(lái)。
由數字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的三位數？寫(xiě)出這些所有的三位數。
根據乘法原理，從四個(gè)不同的數字中，每次取出三個(gè)排成三位數的方法共有4×3×2=24（個(gè)）。
請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>
第一步，先確定百位上的數字。在1，2，3，4這四個(gè)數字中任取一個(gè)，有4種取法。
第二步，確定十位上的數字。當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個(gè)數字去取，有3種方法。
第三步，確定個(gè)位上的數字。當百位、十位上的數字都確定以后，個(gè)位上的數字只能從余下的兩個(gè)數字中去取，有2種方法。
根據乘法原理，所以共有4×3×2=24種。
下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題
�。�1）以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的`地方？
都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象。
�。�2）取出的這些研究對象又做些什么？
實(shí)質(zhì)上按著(zhù)順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況。
�。�3）請大家看書(shū)，第×頁(yè)、第×行。我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數字都是元素。
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來(lái)又寫(xiě)出所有排法。
第二個(gè)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法。
第三個(gè)問(wèn)題呢？
從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫(xiě)出所有的排法。
給出排列定義
請看課本，第×頁(yè)，第×行。一般地說(shuō)，從n個(gè)不同的元素中，任�。ā躰）個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著(zhù)一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。
下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題
�。�1）按著(zhù)這個(gè)定義，結合上面的問(wèn)題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕�？什么是不同的排列�?/p>
從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序（即元素所在的位置）也必須相同。兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列。
如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，上�！獜V州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問(wèn)題中，213與423也是兩個(gè)排列。
再如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個(gè)問(wèn)題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列。
�。�2）還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數？
生：“一個(gè)排列”不應當是一個(gè)數，而應當指一件具體的事。如飛機票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個(gè)排列。如果問(wèn)飛機票有多少種？能表示出多少種信號。只問(wèn)種數，不用把所有情況羅列出來(lái)，才是一個(gè)數。前面提到的第三個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的
三、課堂練習
大家思考，下面的排列問(wèn)題怎樣解？
有四張卡片，每張分別寫(xiě)著(zhù)數碼1，2，3，4。有四個(gè)空箱，分別寫(xiě)著(zhù)號碼1，2，3，4。把卡片放到空箱內，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問(wèn)有多少種放法？（用投影儀示出）
分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題。
解法是：第一步把數碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱。
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱。
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱。
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱。具體排法，用下面圖表表示：
所以，共有9種放法。
四、作業(yè)
課本：P232練習1，2，3，4，5，6，7。
數學(xué)教案—排列教學(xué)目標
《排列與組合》教案20
教學(xué)目標
�。�1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論；
�。�2）能結合樹(shù)形圖來(lái)幫助理解加法原理與乘法原理；
�。�3）正確區分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類(lèi)有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān)；
�。�4）能應用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題，提高學(xué)生理解和運用兩個(gè)原理的能力；
�。�5）通過(guò)對加法原理與乘法原理的學(xué)習，培養學(xué)生周密思考、細心分析的良好習慣。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準確區分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習排列組合內容的基礎，貫穿整個(gè)內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎；另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應用。
兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問(wèn)題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是， 做一件事有n類(lèi)方案，選擇任何一類(lèi)方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說(shuō)，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說(shuō)，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)單的說(shuō)，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類(lèi)的問(wèn)題，每次得到的是最后結果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問(wèn)題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。
三、教法建議
關(guān)于兩個(gè)計數原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：
第一是對兩個(gè)計數原理的認識與理解．這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計數原理的意義，并弄清兩個(gè)計數原理的區別．知道什么情況下使用加法計數原理，什么情況下使用乘法計數原理．（建議利用一課時(shí)）．
第二是對兩個(gè)計數原理的使用．可以讓學(xué)生做一下習題（建議利用兩課時(shí)）：
�、儆�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號碼；
�、谟�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數；
�、塾�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復數字的4位整數；
�、苡�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復數字的4位整數；
�、萦�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復數字的4位奇數；
�、抻�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復數字的4位整數等等．
第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計數原理的綜合應用，這個(gè)過(guò)程應該貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數、組合數公式及性質(zhì)的推導都要用兩個(gè)計數原理，每一道排列、組合問(wèn)題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個(gè)原理的一種體現．教師要引導學(xué)生認真地分析題意，恰當的`分類(lèi)、分步，用好、用活兩個(gè)基本計數原理．
教學(xué)設計示例
加法原理和乘法原理
教學(xué)目標
正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：加法原理和乘法原理．
難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準確應用．
教學(xué)用具
投影儀．
教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬┮胄抡n
從本節課開(kāi)始，我們將要學(xué)習中學(xué)代數內容中一個(gè)獨特的部分——排列、組合、二項式定理．它們研究對象獨特，研究問(wèn)題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習概率論的基礎，統計學(xué)、運籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問(wèn)題，就離不開(kāi)它．
今天我們先學(xué)習兩個(gè)基本原理．
�。ǘ┲v授新課
1．介紹兩個(gè)基本原理
先考慮下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船．一天中，火車(chē)有4個(gè)班次，汽車(chē)有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？
因為一天中乘火車(chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法．
這個(gè)問(wèn)題可以總結為下面的一個(gè)基本原理（打出片子——加法原理）：
加法原理：做一件事，完成它可以有幾類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．
請大家再來(lái)考慮下面的問(wèn)題（打出片子——問(wèn)題2）：
問(wèn)題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見(jiàn)下圖），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．
2．淺釋兩個(gè)基本原理
兩個(gè)基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數．
比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區別？
兩個(gè)基本原理的區別在于：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．
看下面的分析是否正確（打出片子——題1，題2）：
題1：找1～10這10個(gè)數中的所有合數．第一類(lèi)辦法是找含因數2的合數，共有4個(gè)；第二類(lèi)辦法是找含因數3的合數，共有2個(gè)；第三類(lèi)辦法是找含因數5的合數，共有1個(gè)．
1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數．
題2：在前面的問(wèn)題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數不超過(guò)12時(shí)，共有多少種不同的走法？
第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．
題2中的合數是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數2，也含有因數3；10既含有因數2，也含有因數5．題中的分析是錯誤的．
從A村到C村總時(shí)數不超過(guò)12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．
�。ù藭r(shí)給出題1和題2的目的是為了引導學(xué)生找出應用兩個(gè)基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學(xué)生的學(xué)習能力）
進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事．只有滿(mǎn)足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．
如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時(shí)，就可以直接應用乘法原理．
也就是說(shuō)：類(lèi)類(lèi)互斥，步步獨立．
�。ㄔ趯W(xué)生對問(wèn)題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結，能使學(xué)生在應用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡(jiǎn)單地認為什么樣的分類(lèi)都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類(lèi)、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）
�。ㄈ⿷门e例
現在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了．
例1 書(shū)架上放有3本不同的數學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)．
�。�1）若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？
�。�2）若從這些書(shū)中，取數學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？
�。�3）若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？
�。ㄗ寣W(xué)生思考，要求依據兩個(gè)基本原理寫(xiě)出這3個(gè)問(wèn)題的答案及理由，教師巡視指導，并適時(shí)口述解法）
�。�1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，可以有3類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從3本不同數學(xué)書(shū)中任取1本，有3種方法；第二類(lèi)辦法是從5本不同的語(yǔ)文書(shū)中任取1本，有5種方法；第三類(lèi)辦法是從6本不同的英語(yǔ)書(shū)中任取一本，有6種方法．根據加法原理，得到的取法種數是
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書(shū)架上任取一本書(shū)的不同取法有14種．
�。�2）從書(shū)架上任取數學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數學(xué)書(shū)，有3種方法；第二步取1本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法；第三步取1本英語(yǔ)書(shū)，有6種方法．根據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，從書(shū)架上取數學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各1本，有90種不同的方法．
�。�3）從書(shū)架上任取不同科目的書(shū)兩本，可以有3類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是數學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法；第二類(lèi)辦法是數學(xué)書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法；第三類(lèi)辦法是語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的取法種數是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，從書(shū)架任取不同科目的書(shū)兩本的不同取法有63種．
例2 由數字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數（各位上的數字允許重復）？
解：要組成一個(gè)三位數，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個(gè)數字中任選一個(gè)數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數字，仍有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個(gè)數是N=4×5×5=100．
答：可以組成100個(gè)三位整數．
教師的連續發(fā)問(wèn)、啟發(fā)、引導，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計算方法，使學(xué)生的分析問(wèn)題能力有所提高．教師在第二個(gè)例題中給出板書(shū)示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書(shū)寫(xiě)，對于學(xué)生周密思考、準確表達、規范書(shū)寫(xiě)良好習慣的形成有著(zhù)積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎。
�。ㄋ模w納小結
歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理：
分類(lèi)時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理．
應用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意分類(lèi)時(shí)要求各類(lèi)辦法彼此之間相互排斥；分步時(shí)要求各步是相互獨立的．
�。ㄎ澹┱n堂練習
P222：練習1～4．
�。▽τ陬}4，教師有必要對三個(gè)多項式乘積展開(kāi)后各項的構成給以提示）
�。┎贾米鳂I(yè)
P222：練習5，6，7．
補充題：
1．在所有的兩位數中，個(gè)位數字小于十位數字的共有多少個(gè)？
�。ㄌ崾荆喊词簧蠑底值拇笮】梢苑譃�9類(lèi)，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個(gè)個(gè)位數字小于十位數字的兩位數）
2．某學(xué)生填報高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫(xiě)3個(gè)不同的志愿，求該生填寫(xiě)志愿的方式的種數．
�。ㄌ崾荆盒枰慈齻�(gè)志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）種填寫(xiě)方式）
3．在所有的三位數中，有且只有兩個(gè)數字相同的三位數共有多少個(gè)？
�。ㄌ崾荆嚎梢杂孟旅娣椒▉�(lái)求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類(lèi)中每類(lèi)都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數字相同的三位數）
4．某小組有10人，每人至少會(huì )英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中8人會(huì )英語(yǔ)，5人會(huì )日語(yǔ)，（1）從中任選一個(gè)會(huì )外語(yǔ)的人，有多少種選法？（2）從中選出會(huì )英語(yǔ)與會(huì )日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法？
�。ㄌ崾荆河捎�8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會(huì )英語(yǔ)又會(huì )日語(yǔ)．
�。�1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）
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