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初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》（通用10篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，總歸要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編為大家整理的初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 1
知識點(diǎn)：
二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項、判別式、一元二次方程解法
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二元一次方程四種解法，直接開(kāi)平方、配方法、公式法、因式分解法
教學(xué)形式：
例題演示，加深印象！學(xué)完即用，鞏固記憶！你問(wèn)我答，有來(lái)有往！
教學(xué)過(guò)程：
1、自我介紹：30s
大家下午好！我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現在教的是初中數學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午！
2、一元二次方程概念、系數、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說(shuō)出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問(wèn)為什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問(wèn)為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好！那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！
一元：只含一個(gè)未知數
二次：含未知數項的最高次數為2
方程：一個(gè)等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數、b 為一次項系數、c 為常數項。記住，a 一定不為0，b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數時(shí)先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎？(沒(méi)有就自己講)，好非常好！我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數根；當Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數根；當Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無(wú)解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~
(1)直接開(kāi)方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開(kāi)方法來(lái)求解。若n<0，方程無(wú)解；若n=0，則x=0，若n>0， 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎？
(2)配方法
大家覺(jué)得直接開(kāi)平方好不好用？簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單？那大家肯定都想用直接開(kāi)方法來(lái)做題，是吧？當然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下：
簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項系數化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數項移到等號右邊得：x +2x=4
左右同時(shí)加上一次項系數一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開(kāi)平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽(tīng)懂嗎？現在我們一起來(lái)做一道練習題，2min 時(shí)間，大家一起報個(gè)答案給我！
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會(huì )做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？
(3)講完了直接開(kāi)方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc ，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當然啦，除非是無(wú)解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢？有同學(xué)知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會(huì )用就可以了，如果有興趣可以課后試著(zhù)用配方法進(jìn)行推導，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡(jiǎn)得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學(xué)們你們解對了嗎？
使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數的符號要看準、代入和化簡(jiǎn)要細心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì )嗎？好那今天由我來(lái)帶大家一起見(jiàn)識一下因式分解的'魅力！
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。
比如說(shuō)ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結：1min
好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數且未知數項最高次數為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì )找abc 系數，會(huì )用Δ=b-4ac 來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開(kāi)平方則直接用開(kāi)平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線(xiàn)是公式法~當然每個(gè)人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復習課希望大家都能有收獲！
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 2
教學(xué)目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對本章方程解法的復習，進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì )轉化等數學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習數學(xué)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的'解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
導入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導學(xué)生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
�。�2）
根的形式
x1=3
x2=4
�。�3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
�。�4）方法優(yōu)選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關(guān)于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 3
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R目標
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�
1、體會(huì )數學(xué)的轉化思想。
2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀(guān)
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )轉化的思想方法，并增強他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識考點(diǎn)
運用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1、復習：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
�。�2）去括號；
�。�3）移項；
�。�4）合并同類(lèi)項；
�。�5）系數化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負數)就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習的知識點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(cháng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，具體解題步驟：2解：設正方體的棱長(cháng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因為x為棱長(cháng)不能為負值，所以x=5
即：正方體的棱長(cháng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(cháng)比寬多6cm，并且面積為16O，場(chǎng)地的長(cháng)和寬應各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應該大部分同學(xué)都不會(huì )，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設場(chǎng)地寬x m，長(cháng)（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。▁+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
�。�1）定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。
�。�2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數移到方程右邊，后將二次項系數化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項系數一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數的完全平方式
四開(kāi)：直接開(kāi)平方
五寫(xiě)：寫(xiě)出方程的.解
�。ㄈ⿷门e例
針對每個(gè)知識點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結。具體的例1鏈接知識點(diǎn)1，例2鏈接知識點(diǎn)2。
例1解方程
�。�1）9x2-1=0；
�。�2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
�。�2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會(huì )讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
�。�1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
�。▁-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項系數化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
�。▁-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
�。ㄋ模┓答伨毩�
了解學(xué)生知識的掌握程度，即時(shí)發(fā)現問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習：
觀(guān)察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫(xiě)出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
�。�2）系數化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結
對本堂課的內容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補充總結。
小結：
1、本節課主要學(xué)習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。
2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì )運用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對本堂課的知識進(jìn)行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學(xué)習不同的數學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 4
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容之一，在初中數學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，可以對已學(xué)過(guò)實(shí)數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學(xué)習一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認識。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì )正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學(xué)法】
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現“問(wèn)題情景---數學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學(xué)，指導學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習
�。�1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長(cháng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(cháng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長(cháng)是m，可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(cháng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設這個(gè)正方形的邊長(cháng)是x cm，可得方程
�。�4）長(cháng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的'底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng )設情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題，初步培養學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì )想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著(zhù)名的數學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解。題目的設置，目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握，提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性。
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節讓學(xué)生通過(guò)自主探究，類(lèi)比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，系數的概念，從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
6、拓展應用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A、p為任意實(shí)數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現數學(xué)的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 5
教學(xué)內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目
1．通過(guò)設置問(wèn)題，建立數學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念
3．解決一些概念性的題目
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀(guān)
4．通過(guò)生活學(xué)習數學(xué)，并用數學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(cháng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對角線(xiàn)長(cháng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？
如果假設門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據題意，得________
整理、化簡(jiǎn)，得：__________
問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)
如果假設剪后的正方形邊長(cháng)為x，那么原來(lái)長(cháng)方形長(cháng)是________，寬是_____，根據題意，得：_______
整理，得：________
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的.數學(xué)模型，并整理
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問(wèn)題
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數？
�。�2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
�。�3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
�。�1）都只含一個(gè)未知數x；
�。�2）它們的最高次數都是2次的；
�。�3）都有等號，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數及常數項。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等。
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22。
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項。
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4。
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程。
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可。
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程。
五、歸納小結（學(xué)生總結，老師點(diǎn)評）
本節課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；
�。�2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用。
六、布置作業(yè)
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 6
學(xué)習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會(huì )用求根公式解一元二次方程
3、通過(guò)運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學(xué)生的運算能力，養成良好的運算習慣
學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學(xué)習過(guò)程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數根呢？
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互動(dòng)探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號。
(2)在運用求根公式求解時(shí)，應先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數解；當b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數解.就不必再代入公式計算了
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的'值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫(xiě)出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書(shū)上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(cháng)為三個(gè)連續偶數，求這個(gè)三角形的三條邊長(cháng)。
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 7
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：
指導自學(xué)，自主探究
教學(xué)過(guò)程：
�。▽W(xué)生通過(guò)導學(xué)提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。
2、你發(fā)現上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？
3、請同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。�、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程？在什么條件下它是一元一次方程？
5、以－2、3、0三個(gè)數作為一個(gè)一元二次方程的系數和常數項，請你寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節課所學(xué)內容）
這節課你學(xué)到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^(guò)當堂小測，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（ ）
�。�、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________，其二次項是_________，系數為_(kāi)______，一次項系數為_(kāi)_____，常數項為_(kāi)_____。
3、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時(shí)，是一元二次方程；當m__________時(shí)，是一元一次方程。
作業(yè)：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、當m為何值時(shí)，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園，準備在一塊長(cháng)32米，寬20米的長(cháng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學(xué)參與設計，現在有兩位學(xué)生各設計了一種(如圖)，根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2？
�。�1）（2）
板書(shū)設計：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
系數為a系數為b
教學(xué)反思
這次我參加了區里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據學(xué)習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習的依據。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習要求。學(xué)習要求可包括以下方面：完成學(xué)習任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習內容的范圍、完成學(xué)習任務(wù)所要達到的程度、自主學(xué)習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習時(shí)，教師要深入學(xué)生當中，觀(guān)察學(xué)生的學(xué)習狀況，檢查學(xué)習任務(wù)完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學(xué)習方法和途徑的指導要適度，既要滿(mǎn)足學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習氛圍是合作學(xué)習成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的`幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì )發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì )調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀(guān)點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復。教師對學(xué)習內容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 8
教學(xué)內容
根據面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數學(xué)模型并解決這類(lèi)問(wèn)題．
教學(xué)目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學(xué)模型并運用它解決實(shí)際問(wèn)題．
利用提問(wèn)的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：根據面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數學(xué)模型并運用它解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數學(xué)模型．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長(cháng)方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現在，我們根據剛才所復習的.面積公式來(lái)建立一些數學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題
例1．某林場(chǎng)計劃修一條長(cháng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
�。�2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
�。�2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道
例2．如圖，要設計一本書(shū)的封面，封面長(cháng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(cháng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 9
教材分析：
1.本節以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進(jìn)行學(xué)習，也是后面學(xué)習二次函數的一個(gè)基礎。
2.這些概念是全章后繼內容的基礎。
3.讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級學(xué)生基礎較差，學(xué)生成績(jì)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應給予充分思考的時(shí)間，注意講練結合，以學(xué)生為本，體現生本課堂的理念。
2.該班級學(xué)生在平時(shí)訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，從而充分調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔任該班的數學(xué)教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習題的設計上要針對學(xué)生的差異采取分層設計的方法，著(zhù)重加強對學(xué)生的雙基訓練。
教學(xué)目標：
一、知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項
二、過(guò)程與方法：
1.引導學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類(lèi)比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養獨立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1.培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習和合作交流的意識
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，體會(huì )學(xué)數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識
3.讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的.基本思想，從而意識到數學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題的轉化過(guò)程
2.正確識別一般式中的“項”及“系數”
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現這一目標，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(cháng)率是多？(通過(guò)放幻燈片引入)
設無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(cháng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a，那么
(1)用代數式表示20的產(chǎn)量；
(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對嗎？為什么？你能用代數式表示出來(lái)嗎？
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境，提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(cháng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應為多？
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示？縱向的呢？重疊部分的面積是多？小路所占的面積用x的代數式如何表示？
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么？
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題？
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(cháng)多寬的矩形，由此你會(huì )得出什么樣的方程？
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙？
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷(xiāo)售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷(xiāo)售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多？
設每件降價(jià)x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷(xiāo)售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
初中數學(xué)試講教案《一元二次方程復習》 10
一、教學(xué)目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：學(xué)生在獨立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會(huì )將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對題目中的數量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎？
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè )于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習��？
生：是的老師。
師：可是原來(lái)紀念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的'這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè )于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高？同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì )老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結作業(yè)
師：今天大家學(xué)習了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
四、板書(shū)設計
五、教學(xué)反思
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