《拋物線(xiàn)及其標準方程》教案
教案是教師為順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，根據課程標準，教學(xué)大綱和教科書(shū)要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對教學(xué)內容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設計和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書(shū)。下面是小編整理的《拋物線(xiàn)及其標準方程》教案，歡迎大家分享。
《拋物線(xiàn)及其標準方程》教案 篇1
一、目標
1.掌握拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形,會(huì )推導拋物線(xiàn)的標準方程
2.能夠利用給定條件求拋物線(xiàn)的標準方程
3.通過(guò)“觀(guān)察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì )反思與感悟，形成良好的數學(xué)觀(guān)。并進(jìn)一步感受坐標法及數形結合的思想
二、重點(diǎn)
拋物線(xiàn)的定義及標準方程
三、教學(xué)難點(diǎn)
拋物線(xiàn)定義的形成過(guò)程及拋物線(xiàn)標準方程的推導（關(guān)鍵是坐標系方案的選擇）
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
在初中，我們學(xué)習過(guò)了二次函數，知道二次函數的圖象是一條拋物線(xiàn)。
例如：（1），（2）的圖象（展示兩個(gè)函數圖象）：
�。ǘ┲v授新課
1.課題引入
在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線(xiàn)模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門(mén),它就是用不銹鋼鑄成的拋物線(xiàn)形的建筑物。到底什么樣的曲線(xiàn)才可以稱(chēng)做是拋物線(xiàn)？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？
這就是我們今天要研究的內容.（板書(shū)：課題2.4.1拋物線(xiàn)及其標準方程）
2.拋物線(xiàn)的定義
信息技術(shù)應用（課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程）
先看一個(gè)實(shí)驗：
如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線(xiàn)，H是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn)交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀(guān)察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現點(diǎn)M滿(mǎn)足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀(guān)察畫(huà)圖過(guò)程，并討論）
可以發(fā)現，點(diǎn)M隨著(zhù)H運動(dòng)的過(guò)程中，始終有MH=MF,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線(xiàn)的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量MH，MF的值）
�。ǘx引入）：
我們把平面內與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準線(xiàn)。（板書(shū)）
思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖）
此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的一條直線(xiàn).
3.拋物線(xiàn)的標準方程
從拋物線(xiàn)的定義中我們知道，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足到焦點(diǎn)F的距離與到準線(xiàn)的距離相等。那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么，即拋物線(xiàn)的方程是什么呢？
要求拋物線(xiàn)的方程，必須先建立直角坐標系。
問(wèn)題設焦點(diǎn)F到準線(xiàn)的距離為，你認為應該如何選擇坐標系求拋物線(xiàn)的方程？按照你建立直角坐標系的方案，求拋物線(xiàn)的方程。
�。ㄒ龑W(xué)生分組討論，回答，并不斷補充常見(jiàn)的幾種建系方法，叫學(xué)生應用投影儀展示計算結果）
注意：
1.標準方程必須出來(lái)，此表格在黑板上板書(shū)。
2.若出現比較復雜建系方案，可以以引入的'字母參數較多為由，先排除計算。
3.強調P的意義。
4.教師說(shuō)明曲線(xiàn)方程與方程的曲線(xiàn)：從上述過(guò)程可以看到，拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程，以方程的解為坐標的點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離與到準線(xiàn)的距離相等，即方程的解為坐標的點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上。所以這些方程都是拋物線(xiàn)的方程。
�。ㄟx擇標準方程）
師：觀(guān)察4（3）個(gè)建系方案及其對應的方程，你認為哪種建系方案使方程更簡(jiǎn)單？
�。▽W(xué)生選擇，說(shuō)明1.對稱(chēng)軸2.焦點(diǎn)3.方程無(wú)常數項，頂點(diǎn)在原點(diǎn)）
推導過(guò)程：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準線(xiàn)l的直線(xiàn)為x軸，x軸與l交于K，以線(xiàn)段KF的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=—。
設動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線(xiàn)定義得：
化簡(jiǎn)得y2=2px(p＞0)
師：我們把方程叫做拋物線(xiàn)的標準方程，它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標是，準線(xiàn)方程是。
師：在建立橢圓、雙曲線(xiàn)的標準方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標系得到了不同形式的標準方程，對于拋物線(xiàn)，當我們選擇如圖三種建立坐標系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線(xiàn)的標準方程：
�。▽W(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計算三種情況，一起填充表格）
圖形標準方程焦點(diǎn)坐標準線(xiàn)方程
y2=2px(p＞0)
�。�,0）
x=—
y2=—2px(p＞0)
�。ā�,0）
x=
x2=2py(p＞0)
�。�0,）
y=—
x2=—2py(p＞0)
�。�0,—）
y=
(三)例題講解
例1（1）已知拋物線(xiàn)的標準方程是，求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程,
�。�2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是，求它的標準方程.
解：（1）∵拋物線(xiàn)方程為y2=6x
∴p=3，則焦點(diǎn)坐標是（，0），準線(xiàn)方程是x=—.
�。�2）∵焦點(diǎn)在y軸的負半軸上，且=2，∴p=4
則所求拋物線(xiàn)的標準方程是：x2=—8y.
變式訓練1：
(1)已知拋物線(xiàn)的準線(xiàn)方程是x=—，求它的標準方程.
(2)已知拋物線(xiàn)的標準方程是2y2+5x=0,求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程.
解(1)∵焦點(diǎn)是F（0，3），∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且=3，則p=6
∴所求拋物線(xiàn)方程是x2=12y
(2)∵拋物線(xiàn)方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考XK]
則焦點(diǎn)坐標是F(—,0)，準線(xiàn)方程是x=
例2點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線(xiàn)l:x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.
解：如右圖所示，設點(diǎn)M的坐標為（x,y)
由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)x+4=0的距離.根據拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn).
∵=4，∴p=8
因為焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y2=16x.
變式訓練2：
在拋物線(xiàn)y2=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小.
解：如下圖所示，設拋物線(xiàn)的點(diǎn)P到準線(xiàn)的距離為PQ
由拋物線(xiàn)定義可知：PF=PQ
∴PF+PA=PQ+PA
顯然當P、Q、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PQ+PA最小.
∵A(3,2)，可設P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故點(diǎn)P的坐標為（2，2）.
(四)小結
1、拋物線(xiàn)的定義；
2、拋物線(xiàn)的四種標準方程；
3、注意拋物線(xiàn)的標準方程中的字母P的幾何意義.
《拋物線(xiàn)及其標準方程》教案 篇2
知識目標：
1、掌握拋物線(xiàn)的定義和標準方程。
2、能根據拋物線(xiàn)的標準方程，寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程。
能力目標：
能根據簡(jiǎn)單的已知條件求拋物線(xiàn)的標準方程。
情感目標：
能根據老師的引導積極探索問(wèn)題的規律。
教學(xué)重點(diǎn)：
分清拋物線(xiàn)四種標準方程、焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用拋物線(xiàn)的定義探索解決一些新問(wèn)題。
教學(xué)方法及手段：
啟發(fā)引導
教學(xué)過(guò)程：
一、課程引入
1、平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
2、與兩條相交直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)：與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？(學(xué)生探索)
教師flash課件演示（解釋原理）
二、新課解析
1、定義：（板書(shū)課題）
平面內與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)。點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。直線(xiàn)L叫拋物線(xiàn)的準線(xiàn)。
生活中的拋物線(xiàn)有哪些？太陽(yáng)灶，拋射物體的運行軌道，二次函數的圖象等。
但在二次函數中研究的拋物線(xiàn)，它的對稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．如果拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線(xiàn)．
2、推導拋物線(xiàn)的標準方程：（先復習求軌跡方程的方法和步驟；如何建系）
建立直角坐標系系，設|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標為，準線(xiàn)的方程為，設拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（x,y），則有化簡(jiǎn)方程得
3、拋物線(xiàn)標準方程：
方程叫做拋物線(xiàn)的標準方程
它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標是F（,0），它的準線(xiàn)方程是說(shuō)明：拋物線(xiàn)，由于它在坐標系的`位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線(xiàn)的圖形、標準方程、焦點(diǎn)坐標以及準線(xiàn)方程如下
圖形
方程
焦點(diǎn)
準線(xiàn)
相同點(diǎn)：
(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；
(2)對稱(chēng)軸為坐標軸；
(3)準線(xiàn)都與對稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)p是焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離
不同點(diǎn)：標準方程中一次項的變量決定焦點(diǎn)在哪條軸上，系數的”＋”，”－”決定焦點(diǎn)在正半軸還是負半軸
三、例題精講
例1：
(1)已知拋物線(xiàn)標準方程是，求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程;
�。�2）已知拋物線(xiàn)的方程是y=－6×2，求它的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程；
�。�3）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標是F（0，－2），求它的標準方程。
例2：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2）的拋物線(xiàn)的標準方程。
思考題：（選做）
M是拋物線(xiàn)y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是?
四、課堂練習
1、根據下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標準方程：
�。�1）焦點(diǎn)是F（3，0）；
�。�2）準線(xiàn)方程是x=－
�。�3）焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離是2。
2、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程：
�。�1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0
�。ㄟx做）
3、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程
五、課堂小結
1、拋物線(xiàn)定義
2、拋物線(xiàn)四種形式的標準方程和圖像；焦點(diǎn)準線(xiàn)的判定
3、求標準方程的方法（1）定義法；（2）待定系數法
六、作業(yè)布置
學(xué)案反面《課后作業(yè)》
七、教學(xué)設計說(shuō)明
�。�1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫(xiě)出推導過(guò)程并與課文對照可以培養學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步明確拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的幾何意義。
�。�2）猜想是數學(xué)問(wèn)題解決中的一類(lèi)重要方法，請同學(xué)們根據推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個(gè)結論，非常有利于培養學(xué)生歸納推理或類(lèi)比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導和猜想出拋物線(xiàn)標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫(xiě)出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好。
�。�3）對四種拋物線(xiàn)的圖形、標準方程、焦點(diǎn)坐標以及準線(xiàn)方程進(jìn)行完整的歸納小結，讓學(xué)生通過(guò)對比分析全面深刻地理解和掌握它們。
《拋物線(xiàn)及其標準方程》教案 篇3
教學(xué)目標
經(jīng)歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗。
能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數y=x2的圖象的作法和性質(zhì)。
難點(diǎn)：根據圖象認識和理解二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設計
從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
上一節課，我們學(xué)習了二次函數。一般函數都有其圖象，二次函數都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線(xiàn)呢？這節課，我們先研究最簡(jiǎn)單的二次函數y=x2和y=x2的圖象。讓我們通過(guò)動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)它的.圖象吧。
師生共同研究形成概念
作二次函數y=x2的圖象
此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個(gè)點(diǎn)。
二次函數y=x2的圖象和性質(zhì)（開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標）
本節討論最簡(jiǎn)單的二次函數y=x2的圖象的作法，并引出拋物線(xiàn)的概念，在此基礎上初步歸納這類(lèi)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，要結合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適當點(diǎn)撥。
議一議書(shū)本P39議一議
學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側的圖象。
二次函數y=x2的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的開(kāi)口向上，且關(guān)于y軸對稱(chēng)。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，它的圖象的最低點(diǎn)。
鞏固練習練習冊P191、2
作二次函數y=x2的圖象
此函數的圖象由學(xué)生完成，老師作適當指導。
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