八年級上冊《角平分線(xiàn)的性質(zhì)》的教學(xué)設計
八年級上冊《角平分線(xiàn)的性質(zhì)》的教學(xué)設計
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如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線(xiàn)，你知道其中的道理嗎？
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1、探究一：角的平分線(xiàn)的作法
�、�、議一議
問(wèn)題1
請你拿出準備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線(xiàn).
問(wèn)題2
如圖是一個(gè)平分角 的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著(zhù)角的兩邊放下，畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠DAB的平分線(xiàn). 你能說(shuō)明它的道理嗎?
問(wèn)題3
通過(guò)上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規作圖作已知角的平分線(xiàn)嗎？請你試著(zhù)做一做，并與同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分線(xiàn).
作法：（1）以A為圓心，適當長(cháng)為半徑畫(huà)弧，交AM于B，交AN于D.
�。�2）分別以B、D為圓心，大于的長(cháng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠MAN的內部交于點(diǎn)C.
�。�3）畫(huà)射線(xiàn)AC.
∴射線(xiàn)AC即為所求.
�、�、練一練
平分平角∠AOB.通過(guò)上面的步驟得到射線(xiàn)OC以后，把它反向延長(cháng)得到直線(xiàn)CD.直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB是什么關(guān)系？
思考：你能總結出“過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的方法嗎？請說(shuō)明你的方法。
2、探究二：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)
�、�、做一做
如圖，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).觀(guān)察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？試著(zhù)證明你的結論.
�。�1）角的平分線(xiàn)的性質(zhì):角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
�。�2）角的平分線(xiàn)性質(zhì)的證明步驟：
�、� 明確命題中的已知和求證;
已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線(xiàn)上.
結論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.
�、贛根據題意，畫(huà)出圖形，并用數學(xué)符號表示已知和求證;
已知：如圖，∠AOC =∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.
求證: PD=PE.
�、跰經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程.
證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定義)
在△PDO和△ PEO中
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