七年級上冊一元一次方程教案
七年級上冊一元一次方程教案
一、背景與意義分析
本課安排在第1章有理數之后，屬于《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)中的數與代數領(lǐng)域。
方程有悠久的歷史，它隨著(zhù)實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應用。從數學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數學(xué)的核心內容，正是對于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數學(xué)的發(fā)展。從代數中關(guān)于方程的分類(lèi)看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。
本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對根據實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，設未知數，列出一元一次方程的分析問(wèn)題過(guò)程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線(xiàn)，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊涵的數學(xué)建模思想是本課始終滲透的主要數學(xué)思想。
在小學(xué)階段，已學(xué)習了用算術(shù)方法解應用題，還學(xué)習了最簡(jiǎn)單的方程。本小節先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題，引導學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導學(xué)生列出含有未知數的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據相等關(guān)系列出含有未知數的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認識到方程是最方便、更有力的數學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數方法是數學(xué)的進(jìn)步。
算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計算的程序，列算式是依據問(wèn)題中的數量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問(wèn)題中的數量關(guān)系(特別是相等關(guān)系)，它打破了列算式時(shí)只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關(guān)的已知數和未知數，未知數進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。
二、學(xué)習與導學(xué)目標
1、知識積累與疏導：通過(guò)現實(shí)生活中的例子，體會(huì )到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的辨別。
2、技能掌握與指導：能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率100%。
3、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過(guò)程中，學(xué)會(huì )與老師對話(huà)、與同學(xué)合作，合理清晰地表達自己的思維過(guò)程。
4、情感修煉與開(kāi)導：積極創(chuàng )設問(wèn)題情景，認識到列方程解應用題的優(yōu)越性，初步體會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步的含義。
5、觀(guān)念確認與引導：通過(guò)經(jīng)歷方程這一數學(xué)概念的形成與應用過(guò)程，感受到問(wèn)題情境分析討論建立模型解釋?xiě)棉D換拓展的模式，從而更好地理解方程的意義。結合例題培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比的能力和滲透數形結合思想。
三、障礙與生成關(guān)注
通過(guò)問(wèn)題情境，建立數學(xué)模型，難度較大，為此要充分引導學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際，仔細分析題目題意，促使學(xué)生朝數學(xué)模型方面理解。
四、學(xué)程與導程活動(dòng)
(一)創(chuàng )設情景、引入新課
同學(xué)們知道南通市的東城區嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著(zhù)許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠(chǎng)已在東城區的新勝村拔地而起(圖片展示)，讓我們乘36路公交車(chē)去感受一下吧!
假設36路公交車(chē)無(wú)障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀(guān)音山三地的時(shí)間如表所示：
地名時(shí)間
小石橋8:00
國勝東村8:09
觀(guān)音山8:17
新勝村在觀(guān)音山、國勝東村之間，到觀(guān)音山的路程有3千米，到國勝東村的路程有1千米，請問(wèn)小石橋到新勝村的路程有多遠?
先讓學(xué)生讀題，然后教師指出：這是一個(gè)行程問(wèn)題，而行程問(wèn)題一般借助于直線(xiàn)型示意圖，教師首先畫(huà)出下圖，標出兩端地點(diǎn)。
小石橋觀(guān)音山
最后師生共同逐句分析，并提問(wèn)：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結：
1、看表格有：
從小石橋到國勝東村有________分鐘;從小石橋到觀(guān)音山有_______分鐘;
從國勝東村到觀(guān)音山有______分鐘。
2、你能畫(huà)出汽車(chē)所經(jīng)過(guò)四個(gè)地方的順序圖嗎?不妨試一試;對照示意圖，讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：
小石橋國勝東村 新勝村觀(guān)音山
(二)動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現新知
你會(huì )解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎?不妨試一試。(以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學(xué)上黑板板演，教師評講時(shí)，讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。)
如果學(xué)生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義;如果沒(méi)有，則作如下提示：
如果設小石橋到新勝村的路程為X千米，教師根據示意圖，提出下列問(wèn)題，讓學(xué)生自主討論口答：
1、小石橋到國勝東村有_____千米，小石橋到觀(guān)音山有_____千米。
2、小石橋到國勝東村行車(chē)_____分鐘，小石橋到觀(guān)音山行車(chē)_____分鐘。
3、從小石橋到國勝東村的汽車(chē)速度為_(kāi)____千米/分。
讓學(xué)生口答，請學(xué)生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān)系?從小石橋到國勝東村的汽車(chē)速度與從小石橋到觀(guān)音山的汽車(chē)速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程：
指出：以后我們將學(xué)習如何從此方程中解出未知數X，從而得出小石橋到新勝村的路程。
(三)類(lèi)比分析、總結提高
1、方法解題時(shí)，列出的算式中只能用已知數表示;而方程是根據問(wèn)題的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數，又含有未知數，即方程是含有未知數的等式。同學(xué)們也看到列方程比較方便，而算式較繁。
2、列方程的步驟
讓學(xué)生根據例子，總結出列方程的三步驟：(1)設字母表示未知數;(2)找出問(wèn)題中的相等關(guān)系;(3)寫(xiě)出含有未知數的等式方程。
3、對于上面問(wèn)題，你還能列出其它方程嗎?如能，你依據哪個(gè)相等關(guān)系?(學(xué)生討論，代表發(fā)言)
(四)例題分析、揭示課題
同學(xué)們是否參加過(guò)學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)呢?下面一起討論義務(wù)為學(xué)校搬運磚塊的問(wèn)題。
例1、學(xué)校組織65名少先隊員為學(xué)校建花壇搬磚，六(1)班同學(xué)每人搬6塊，六(2)班同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)六(1)班同學(xué)有多少人參加了搬磚?
1、這個(gè)問(wèn)題已知條件較多，題中的數量關(guān)系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時(shí)，教師抓住時(shí)機，引導學(xué)生分組討論，合作交流，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關(guān)系。先讓學(xué)生試做，然后抓住時(shí)機，亮出如下表格，見(jiàn)機講解。
六(1)班六(2)班總數
參加人數
每人搬磚數68
共搬磚數 400
2、 通過(guò)上面所做的題目分析看出，有些問(wèn)題利用算術(shù)方法解比較困難，而用方程解決比較簡(jiǎn)單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個(gè)未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書(shū)課題：一元一次方程)
3、讓學(xué)生根據一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進(jìn)行分析評講。
4、例2：根據下列問(wèn)題，設未知數并列出方程：
(1)一臺計算機已使用1700小時(shí)，預計每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(2)一根長(cháng)的鐵絲圍成一個(gè)長(cháng)方形，使它的長(cháng)是寬的1.5倍，長(cháng)方形的長(cháng)、寬各應是多少?
讓2位學(xué)生上黑板板演，其余科學(xué)生在下面做，然后，師生共同批改，批改時(shí)，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。
(五)總結鞏固、初步應用
1 師生共同小結歸納
上面的分析過(guò)程可以表示如下：
設未知數找相等關(guān)系 列方程
實(shí)際問(wèn)題
一元一次方程
分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
2、練習：
(1) 環(huán)形跑道一周長(cháng)，沿跑道跑多少周，可以跑?
(2) 甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少枝?
(3)一個(gè)梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。
2、 作業(yè)：課本73頁(yè)第1、5題。
五、筆記與板書(shū)提綱
課題例1例1示意圖
定義例2
列方程的分析過(guò)程歸納
六、練習與拓展選題
根據生活經(jīng)歷，自編一道列方程應用題。
七、個(gè)別與重點(diǎn)輔導：學(xué)生姓名(略)
八、反思與點(diǎn)評記錄
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