談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學(xué)
談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學(xué)
一、 關(guān)于本單元內容的安排
本單元主要教學(xué)三位數除以一位數，包括口算、筆算、估算和解決實(shí)際問(wèn)題四個(gè)方面的內容。這四方面內容在安排上，以筆算教學(xué)為主線(xiàn)，把其他三方面內容的教學(xué)與筆算教學(xué)交融，力求形成比較優(yōu)化的結構。
口算
整百數除以一位數，比較容易的幾百幾十除以一位數。
筆算
三位數除以一位數(包括商里有0的除法)。
估算
三位數除以一位數的商是幾位數，商是幾百或幾十多。
解決實(shí)際問(wèn)題
解答關(guān)于除法的一步計算的實(shí)際問(wèn)題，解答關(guān)于除法的兩步計算的實(shí)際問(wèn)題。
1．本單元的重點(diǎn)是筆算三位數除以一位數，以“基本算法一特殊情況一實(shí)際應用”這條線(xiàn)索貫穿整個(gè)單元�！盎舅惴ā笔侨粩党砸晃粩档囊话悴襟E與方法，“特殊情況”是商里有0的除法，“實(shí)際應用”著(zhù)重教學(xué)連除的實(shí)際問(wèn)題。
2．口算教學(xué)安排在筆算教學(xué)的“兩端”，即口算整百數除以一位數在筆算的前面，口算幾百幾十除以一位數在筆算的后面。這樣安排有兩個(gè)原因：首先是筆算三位數除以一位數時(shí)的第一步，要把被除數百位上的數除以除數，這就是在計算整百數除以一位數。所以，口算整百數除以一位數是筆算的基礎，應該先于筆算教學(xué)。其次是類(lèi)似630÷3、630÷7這樣的幾百幾十除以一位數都是比較容易、比較特殊的三位數除以一位數，學(xué)生在掌握三位數除以一位數筆算的基礎上學(xué)習這些口算很輕松，完全能夠自己學(xué)會(huì )。所以，教材把口算比較容易的幾百幾十除以一位數安排在筆算后面。
3．估算和筆算相伴相隨、相輔相成。全單元四道教學(xué)筆算的例題都以估計“開(kāi)道”，即先估計再筆算，這是本單元教材編寫(xiě)的一大亮點(diǎn)。估計在這里為筆算“導向”，為筆算化解難點(diǎn)；估計在這里能激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，激勵學(xué)生主動(dòng)探索。第l頁(yè)第二個(gè)例題教學(xué)986÷2，引導學(xué)生先估計“9百多除以2得4百多”，筆算時(shí)學(xué)生就可能想到先算9個(gè)百除以2，并把“4”寫(xiě)在商的百位上。第6頁(yè)第二個(gè)例題教學(xué)306÷3，先估計“商比100大些”，筆算時(shí)就不會(huì )漏寫(xiě)商十位上的“0”。
在筆算教學(xué)后又安排估算。如先說(shuō)說(shuō)378÷2、378÷6等題的商各是幾位數，再計算；先估計228÷3、944÷8等題的商是幾百多還是幾十多，再計算。這些估算都能促進(jìn)學(xué)生更好地掌握筆算方法，提高試商能力。
4．邊學(xué)習、邊應用，重點(diǎn)解決連除的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)筆算后的“想想做做”里都安排了用除法計算的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)到的計算及時(shí)應用，其中有些問(wèn)題解法多樣、思路開(kāi)放，有些問(wèn)題綜合了空間、時(shí)間的內容，有些問(wèn)題妥善處理余數。連除實(shí)際問(wèn)題思考難度較大，解法較多，教材在第11、12頁(yè)單獨安排教學(xué)。
二、關(guān)于計算法則的教學(xué)
計算法則是計算的方法和規則。毫無(wú)疑問(wèn)，筆算三位數除以一位數在除的步驟、順序及商的書(shū)寫(xiě)位置等方面都是有規則的，計算法則是客觀(guān)存在的。計算法則的教學(xué)通常有兩種方式。一種是從外部輸入，像過(guò)去的教學(xué)那樣，光通過(guò)幾道例題把算理、算法、注意點(diǎn)講得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后歸納出若干條法則。學(xué)生的學(xué)習方式是“接受——記憶——模仿”。另一種是從內部生成，先讓學(xué)生調用已有的知識和經(jīng)驗主動(dòng)解決一個(gè)新的計算問(wèn)題，經(jīng)歷探索過(guò)程，體會(huì )方法與步驟。然后在回顧、交流等學(xué)習活動(dòng)中自己總結算法，形成法則。學(xué)生的學(xué)習方式是“探索中體驗——反思中提煉——遷移中應用”。前一種教學(xué)學(xué)生認識的法則是顯性的、機械的，給學(xué)生的法則是束縛與負擔，必須經(jīng)過(guò)大量練習才能掌握。后一種教學(xué)學(xué)生認識的法則是隱性的、有活力的，給學(xué)生留出了創(chuàng )造性地解決問(wèn)題的空間，學(xué)生不需要死記硬背，也不要過(guò)量地模仿。
因此在教學(xué)時(shí)應注意三個(gè)問(wèn)題。
1．抓住新舊知識的連接點(diǎn)，以原有計算為基礎構建新的計算法則。學(xué)生在二年級已經(jīng)掌握了兩位數除以一位數的豎式計算，繼續學(xué)習三位數除以一位數只要解決先把被除數百位上的數除以除數這個(gè)問(wèn)題，新舊知識就溝通了。第l頁(yè)第二個(gè)例題986÷2采取“先估計、后筆算”的策略，引導學(xué)生主動(dòng)地先算9個(gè)百除以2，并把“4”寫(xiě)在商的百位上。
2．突破知識的發(fā)展點(diǎn)，完善計算法則。除數是一位數的除法有兩種情況：一種是被除數最高位上的數等于或大于除數，另一種是被除數最高位上的數小于除數。后一種情況學(xué)生以前從未注意過(guò)(二年級教學(xué)兩位數除以一位數時(shí)，商都是兩位數)。第3頁(yè)例題312÷4就是教學(xué)這種情況的計算。也采用“先估計、后筆算”的策略，讓學(xué)生體會(huì )先把被除數前兩位上的數除以除數是合理的。
3．在適宜的時(shí)候用有效的方法使計算法則逐步清晰。教材一方面給學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習的機會(huì )和空間，幫助他們自主探索；另一方面引導學(xué)生及時(shí)整理知識，優(yōu)化認知結構。第4頁(yè)第3題設計了四組除法題，要求學(xué)生先說(shuō)說(shuō)商是幾位數，再計算。同組的兩道題被除數相同，為什么商的位數不同?通過(guò)分析原因，學(xué)生就把握了什么時(shí)候先除被除數最高位上的數，什么時(shí)候要除’被除數前兩位上的數，這是計算法則中的重點(diǎn)之一。
所以說(shuō)，法則仍然要教的，但不用以前的方法教學(xué)法則。新教材希望計算教學(xué)不僅是知識技能的教學(xué)，同時(shí)也要發(fā)展數學(xué)思考，培養創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。
三、關(guān)于“商里有0的除法”的教學(xué)
教材把商里有0的除法安排在學(xué)生掌握基本計算之后教學(xué)，因為商0是除法中的特殊情況，是除法計算法則的補充。學(xué)生在初步掌握三位數除以一位數計算法則的基礎上，再來(lái)學(xué)習，就比較容易理解。
這部分內容分三段進(jìn)行。
第一段先教學(xué)“0除以任何不是0的數都得0”。教材在編寫(xiě)上有四個(gè)特點(diǎn)：一是在現實(shí)的情境中由6÷3引出0÷3，讓學(xué)生感到“0除以一個(gè)數”是可能遇到的問(wèn)題；二是讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題和生活經(jīng)驗自己得出0÷3的商是0，而不是直接告訴學(xué)生應該商0；三是從0÷3很自然地遷移到0÷4、0÷9……發(fā)展學(xué)生類(lèi)比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的數都得0”這個(gè)規律。這樣編寫(xiě)，符合學(xué)生的認知發(fā)展水平，注意了方法與結論的科學(xué)性。關(guān)于除數是“任何不是0的數”在教學(xué)時(shí)要把握住兩條：一是不能含糊，即除數必須是不為0的數；二是暫時(shí)不去研究除數為什么不能是0，更不出現3÷0、0÷0這樣的式子讓學(xué)生去探究。
第二段是豎式計算時(shí)應用“0除以任何不是0的數都得0”這個(gè)規律。例題教學(xué)商的中間有0，“試一試”教學(xué)商的末尾是0。例題的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先讓學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗計算，可以估算、口算，也可以列豎式筆算，這一步的目的是讓學(xué)生體會(huì )商中間的0是必要的，也是合理的。如果漏了商中間的0，那么商就不是三位數，就不是比100大一些，就不是102。然后教學(xué)豎式的簡(jiǎn)便寫(xiě)法�！霸囈辉嚒毕茸寣W(xué)生說(shuō)商是幾位數，也是防止漏了商末尾的0，體會(huì )商個(gè)位上寫(xiě)0是合理的、必要的。在這段內容的教學(xué)中還要注意兩點(diǎn)：一是把豎式的簡(jiǎn)便寫(xiě)法建立在學(xué)生原有寫(xiě)法的基礎上，讓學(xué)生體會(huì )為什么可以簡(jiǎn)寫(xiě)；二是用好“想想做做”第4題，讓學(xué)生明白商中間、末尾有0并不是由于被除數的中間、末尾是0，而是除到某一位時(shí)是0除以一個(gè)不是0的數。如508÷4的商里沒(méi)有0，800÷5的商里只有一個(gè)0。
第三段是當確定商的最高位后，如果某一位不夠商l，也要商0。仍然是例題講商中間的0，“試一試”教學(xué)商末尾的0。例題432÷4的教學(xué)線(xiàn)索與306÷3相似，也是先估計、再筆算。不同之處是，當學(xué)生產(chǎn)生認知矛盾——十位上3除以4不夠商l時(shí)，教材通過(guò)“辣椒”提出：“十位不夠商l，就商0�！辈⒊霈F了完整的豎式。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生知道怎樣繼續除下去。
另外，教材還及時(shí)引導學(xué)生整合筆算知識，第13頁(yè)第2題的三組筆算題分別安排了商末尾有0和商中間有0的比較，商末尾是0時(shí)沒(méi)有余數和有余數的比較，除時(shí)商0的兩種情況的比較。第15頁(yè)第2題是更大范圍的知識整合，同組的三道題雖然各有特點(diǎn)，但都要遵循三位數除以一位數的計算法則。
四、關(guān)于“連除的實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)
學(xué)生解答連除計算的實(shí)際問(wèn)題往往有困難，因為問(wèn)題的已知條件兩兩相互聯(lián)系，這種聯(lián)系既使解法多樣，又干擾解題思路的組織。所以教材安排了一個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。這種問(wèn)題既可以用連除的方法解決，又可以用先乘后除的方法解決。經(jīng)過(guò)一段練習后，又帶出了另一類(lèi)用連除方法解決的問(wèn)題(如第12頁(yè)第5～7題)，這種問(wèn)題在列式時(shí)，用哪一個(gè)數做第一個(gè)除數或做第二個(gè)除數都是可以的，但教學(xué)時(shí)必須使學(xué)生弄清每步的含義。
這段教材有三個(gè)特點(diǎn)：一是選擇的素材貼近學(xué)生的生活，書(shū)架上放書(shū)、排隊分組參觀(guān)科技館、按時(shí)服藥、買(mǎi)乒乓球拍、寫(xiě)毛筆字……，都是學(xué)生熟悉的、能夠接受、容易理解的�，F實(shí)的素材能激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，有助于他們思考解決問(wèn)題的步驟與方法。二是呈現形式以圖文結合為主，逐漸向文字敘述過(guò)渡。圖文結合寓信息于畫(huà)面和對話(huà)中，有生活氣息，能培養學(xué)生收集、整理信息的能力。文字敘述的實(shí)際問(wèn)題可以進(jìn)一步提高學(xué)生理解題意的能力，提高思維活動(dòng)的質(zhì)量。三是教學(xué)方法以學(xué)生獨立解題和相互交流解法為主，不是教師作系統分析和講解。
教學(xué)連除兩步計算的實(shí)際問(wèn)題，教師的作用應著(zhù)重體現在組織學(xué)生進(jìn)入情境，從畫(huà)面、對話(huà)中尋找數學(xué)信息，完整地理解題意，有序地整理條件和問(wèn)題，激活已有的知識和經(jīng)驗。還體現在組織學(xué)生交流各自的解法，通過(guò)對解題過(guò)程的回顧、反思，弄明白先算了什么，為什么先算，先算的這一步是怎樣想到的。從而整理出解題思路，提升思維水平。教學(xué)例題時(shí)要鼓勵學(xué)生的解法多樣，但練習時(shí)不要求他們一題多解。
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