《利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系》教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的《利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系》教案，希望對大家有所幫助。
《利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系》教案 1
【教學(xué)內容】：
分數乘除法應用題
【設計意圖】：
一直以來(lái)，分數應用題中的數量關(guān)系都較為抽象、難于理解，使學(xué)生對于“分數意義”的拓展認識，分數的意義不再僅僅局限于部分量與總量之間的對比關(guān)系，還引申為兩種相關(guān)聯(lián)的量在數量上的變化。僅憑記憶題型確實(shí)可以使很多孩子迅速掌握這類(lèi)問(wèn)題的解決方法能夠正確計算，但不利于培養學(xué)生分析問(wèn)題和靈活應用知識能力的培養。我認為，在教學(xué)分數應用題時(shí)，要求能結合具體情境，解決簡(jiǎn)單的分數實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )分數在現實(shí)生活中的應用。學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習對于分數乘除法的意義及相應的問(wèn)題已經(jīng)有了一定的認識和理解。在實(shí)踐教學(xué)中，主要讓學(xué)生通過(guò)將生活中的實(shí)際問(wèn)題利用轉化的思想抽象成數學(xué)問(wèn)題，然后利用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析數量關(guān)系，在逐層學(xué)習的過(guò)程中，通過(guò)分析交流和適量的練習使大部分學(xué)生能夠掌握各自的方法。利用畫(huà)線(xiàn)段圖的策略創(chuàng )設不同的問(wèn)題情境，有助于學(xué)生理解分數應用題中各量之間的對比關(guān)系，從而能夠輕松的根據分數乘除法意義的不同解決問(wèn)題，幫助學(xué)生愉悅的學(xué)習數學(xué)，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
【教學(xué)目標】：
1、通過(guò)本課教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握分數應用題目中的單位“1”和各個(gè)量之間的數量關(guān)系，并能正確的對題目進(jìn)行解答。
2、通過(guò)學(xué)習，培養學(xué)生學(xué)會(huì )用線(xiàn)段圖表示數量關(guān)系，培養學(xué)生的分析能力和探究能力。
3、通過(guò)學(xué)習，培養學(xué)生認真、仔細的學(xué)習習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
使學(xué)生掌握分數應用題的數量關(guān)系，較復雜的題目能準確的畫(huà)線(xiàn)段圖，并做出正確的解答。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
使學(xué)生利用線(xiàn)段圖，較準確地表示題目中的數量關(guān)系，并能正確的進(jìn)行解答。
【學(xué)具準備】：
刻度尺
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復習舊知，談話(huà)導入。
1、找出下列句子中的單位“1”。
�、�、男生人數是女生人數的5/6。
�、�、楊樹(shù)棵樹(shù)的4/5是柳樹(shù)的棵樹(shù)。
�、�、甲比乙多1/6。
�、�、某公司2011年的產(chǎn)量比2010年高20%。
2、只列式，不計算。
�、�、4是5的幾分之幾？
�、�、5是4的幾分之幾？
�、�、5比4多幾分之幾？
�、�、4比5少幾分之幾？
�、�、10千克的2/5是幾千克？
�、�、幾千克的2/3是6千克？
3、修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒(méi)修，問(wèn)這條路有多長(cháng)？
師：像這種較復雜的分數應用題，我們該用什么方法去解決它呢？今天我們就一起來(lái)研究解決分數（百分數）應用題的策略。
�。ㄔO計意圖：復習舊知，讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行回憶，引導學(xué)生明確找題目中的單位“1”，熟悉基本的解題思路。）
板書(shū)課題：解決分數（百分數）應用題的策略
二、出示課題，探究新知
師：策略，其實(shí)就是我們平時(shí)所說(shuō)的“方法”的意思，那我們今天要研究的方法就是利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系。比如說(shuō)這道題目：
例：修一條路，第一天修了它的2/5，還剩3.6千米沒(méi)修，問(wèn)這條路多長(cháng)？
引導學(xué)生讀題，理解題意。
師：?jiǎn)挝弧?”是誰(shuí)？我們可以怎樣來(lái)表示單位“1”呢？
�。ㄔO計意圖：引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能運用所學(xué)知識，去理解基本的實(shí)際生活中的`簡(jiǎn)單應用題）
生：?jiǎn)挝弧?”是這條路的長(cháng)度。畫(huà)一條線(xiàn)段，表示單位“1”，即這條路的長(cháng)度。
師接著(zhù)問(wèn)：那修了的怎么表示？沒(méi)修的呢？
生：把這條線(xiàn)段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
師：同意他的說(shuō)法么？
生：同意。
板書(shū)線(xiàn)段圖：板書(shū)時(shí)問(wèn)：求的是什么，怎么表示？
將題目放在一邊，讓學(xué)生觀(guān)察線(xiàn)段圖試著(zhù)將題目進(jìn)行復述。
師：我們從這個(gè)線(xiàn)段圖上，能不能看到單位“1”？
生：能，就是這條路的長(cháng)度。
師：修了的占這條路的幾分之幾？那沒(méi)修的占這條路的幾分之幾呢？
生：回答。
師：這3.6千米占這條路的幾分之幾？生回答
生：1-2/5。（單位“1”減去已經(jīng)修了的）
師：那我們能不能用一句話(huà)來(lái)形容這道題目。
生：這條路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：這條路的長(cháng)度為6千米。
三、深入探究，掌握方法
師：那我們學(xué)習了畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，再回頭看剛才那道練習題目。
修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒(méi)修，問(wèn)這條路有多長(cháng)？
引導學(xué)生獨立嘗試，發(fā)現問(wèn)題。
生：有兩個(gè)異分母分數，一個(gè)是1/5，一個(gè)是1/6，在線(xiàn)段圖上該怎么表示呢？
師：?jiǎn)?wèn)得好，同學(xué)們可以討論一下，有沒(méi)有好辦法呢？
�。ㄔO計意圖：引導學(xué)生思考討論，培養學(xué)生獨立探究能力和小組合作意識）
小組合作討論。
可能出現的結論：
1、將1/5和1/6這兩個(gè)分數進(jìn)行通分，變成6/30和5/30，然后把單位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、像這種情況可以簡(jiǎn)畫(huà)。就是在單位“1”上標出差不多的1/5和1/6，我們能看出來(lái)就可以。
引導同學(xué)們用第二種方法，因為如果分數較大，無(wú)法平均分成那么多份。
經(jīng)過(guò)提示，讓學(xué)生再自己獨立嘗試著(zhù)畫(huà)一畫(huà)。
板書(shū)線(xiàn)段圖：
師：從這個(gè)圖上能得到哪些信息？
生：?jiǎn)挝弧?”就是這條路的長(cháng)度。
生：找還剩3.8千米沒(méi)修的對應的分率，是1-1/5-1/6。
生：換句話(huà)說(shuō)：這條路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求這條路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我們再來(lái)看這樣一道題目：
學(xué)校圖書(shū)室原有圖書(shū)1400冊，由于學(xué)生的讀書(shū)興趣的提高，學(xué)校又增加了12%，問(wèn)現在學(xué)校有圖書(shū)多少冊？
引導學(xué)生找出單位“1”，獨立進(jìn)行畫(huà)圖。
�。ㄔO計意圖：在學(xué)生學(xué)會(huì )用線(xiàn)段圖表示分數應用題后，引導學(xué)生理解百分數應用題道理是一樣的）
師：先畫(huà)誰(shuí)？
生：原有圖書(shū)為單位“1”。
師：怎么表示現在的？
生：比單位“1”多出12%。
出示線(xiàn)段圖。
列式計算。
四、小組合作，鞏固練習
以小組為單位，利用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，完成下面兩道題目：
1、食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，兩周共用去了8噸，這堆煤原來(lái)有多少?lài)崳?/p>
2、小華讀一本書(shū)，第一天讀了它的1/5，第二天讀了15頁(yè)，還剩33頁(yè)沒(méi)有讀，問(wèn)這本書(shū)共多少頁(yè)？
五、小結
本節課我們學(xué)習了哪些知識？
在畫(huà)線(xiàn)段圖時(shí)，應該注意哪些問(wèn)題？
《利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系》教案 2
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
學(xué)生能夠認識線(xiàn)段圖，理解線(xiàn)段圖所表示的數量關(guān)系。
學(xué)會(huì )運用線(xiàn)段圖分析簡(jiǎn)單的和差、倍數等數量關(guān)系問(wèn)題，并能正確列式解答。
過(guò)程與方法目標
通過(guò)觀(guān)察、操作、分析等活動(dòng)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力和邏輯思維能力。
經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)段圖，再通過(guò)線(xiàn)段圖解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )數形結合思想在數學(xué)學(xué)習中的重要性。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生認真審題、獨立思考的良好學(xué)習習慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
掌握線(xiàn)段圖的繪制方法，能根據題意準確畫(huà)出線(xiàn)段圖。
學(xué)會(huì )利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠根據不同類(lèi)型的數量關(guān)系，靈活運用線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，尤其是較復雜的數量關(guān)系問(wèn)題。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、討論法、練習法相結合。通過(guò)講授讓學(xué)生了解線(xiàn)段圖的基本知識，利用演示直觀(guān)展示線(xiàn)段圖的繪制和分析過(guò)程，組織學(xué)生討論加深對數量關(guān)系的理解，最后通過(guò)練習鞏固所學(xué)。
四、教學(xué)過(guò)程
導入（5分鐘）
展示一些簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，如：小明有5個(gè)蘋(píng)果，小紅比小明多3個(gè)，小紅有幾個(gè)蘋(píng)果？讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決。
提問(wèn)學(xué)生思考：有沒(méi)有更直觀(guān)的方法來(lái)表示題目中的數量關(guān)系呢？從而引出本節課主題——利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系。
新授（20分鐘）
認識線(xiàn)段圖（5分鐘）
教師在黑板上畫(huà)出一條線(xiàn)段，介紹線(xiàn)段的特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(cháng)度。
以剛才的蘋(píng)果問(wèn)題為例，講解如何用線(xiàn)段圖表示數量關(guān)系。先畫(huà)一條線(xiàn)段表示小明的5個(gè)蘋(píng)果，再畫(huà)一條稍長(cháng)的線(xiàn)段表示小紅的蘋(píng)果，并且在兩條線(xiàn)段之間標注出“小紅比小明多3個(gè)”。
引導學(xué)生觀(guān)察線(xiàn)段圖，理解線(xiàn)段的長(cháng)度與數量的對應關(guān)系，讓學(xué)生明白線(xiàn)段圖可以清晰地展示數量之間的.大小和差異。
利用線(xiàn)段圖解決和差問(wèn)題（7分鐘）
出示問(wèn)題：學(xué)校圖書(shū)館有故事書(shū)30本，科技書(shū)比故事書(shū)少8本，科技書(shū)有多少本？
帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，確定以故事書(shū)的數量為標準，先畫(huà)一條線(xiàn)段表示故事書(shū)的30本。
因為科技書(shū)比故事書(shū)少8本，所以在表示故事書(shū)的線(xiàn)段下方畫(huà)一條稍短的線(xiàn)段表示科技書(shū)，并且標注出少的8本。
引導學(xué)生觀(guān)察線(xiàn)段圖，思考如何通過(guò)線(xiàn)段圖找到科技書(shū)的數量。學(xué)生討論后，得出用故事書(shū)的數量減去少的部分就是科技書(shū)的數量，即30-8=22（本）。
總結利用線(xiàn)段圖解決和差問(wèn)題的方法：先確定標準量，畫(huà)出表示標準量的線(xiàn)段，再根據另一個(gè)量與標準量的關(guān)系畫(huà)出相應線(xiàn)段，最后通過(guò)觀(guān)察線(xiàn)段圖找到數量關(guān)系進(jìn)行計算。
利用線(xiàn)段圖解決倍數問(wèn)題（8分鐘）
出示問(wèn)題：果園里有梨樹(shù)20棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數是梨樹(shù)的3倍，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵？
引導學(xué)生分析題目，確定梨樹(shù)的棵數為標準量，先畫(huà)一條線(xiàn)段表示梨樹(shù)的20棵。
因為蘋(píng)果樹(shù)的棵數是梨樹(shù)的3倍，所以畫(huà)一條長(cháng)度是梨樹(shù)線(xiàn)段3倍的線(xiàn)段表示蘋(píng)果樹(shù)。
讓學(xué)生觀(guān)察線(xiàn)段圖，思考蘋(píng)果樹(shù)的數量與梨樹(shù)數量的關(guān)系。學(xué)生交流后，明白求蘋(píng)果樹(shù)的數量就是求3個(gè)20是多少，用乘法計算，即20×3=60（棵）。
進(jìn)一步提問(wèn)：如果已知蘋(píng)果樹(shù)有60棵，是梨樹(shù)的3倍，求梨樹(shù)有多少棵，線(xiàn)段圖又該怎么畫(huà)？引導學(xué)生思考并嘗試畫(huà)出線(xiàn)段圖，然后根據線(xiàn)段圖列出算式60÷3=20（棵）。
總結利用線(xiàn)段圖解決倍數問(wèn)題的方法：當已知一倍數和倍數求幾倍數時(shí)，以一倍數為標準畫(huà)線(xiàn)段，幾倍數的線(xiàn)段長(cháng)度就是一倍數線(xiàn)段的幾倍；當已知幾倍數和倍數求一倍數時(shí)，同樣以一倍數為標準，根據倍數關(guān)系畫(huà)出線(xiàn)段圖，再用除法計算。
練習（15分鐘）
出示一些不同類(lèi)型的數量關(guān)系問(wèn)題，如：
小明有12支鉛筆，小剛的鉛筆數比小明多5支，小剛有多少支鉛筆？
學(xué)校合唱隊有女生25人，男生人數是女生的2倍，男生有多少人？
動(dòng)物園里有猴子36只，猴子的數量是熊貓的4倍，熊貓有多少只？
讓學(xué)生獨立思考，畫(huà)出線(xiàn)段圖并解答。教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和交流，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何根據線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系并解答的，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)和補充。
總結（5分鐘）
與學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)內容，強調線(xiàn)段圖是一種非常有用的數學(xué)工具，可以幫助我們直觀(guān)地理解數量關(guān)系，解決各種數學(xué)問(wèn)題。
提問(wèn)學(xué)生在繪制線(xiàn)段圖和利用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系時(shí)需要注意什么，引導學(xué)生總結方法和要點(diǎn)。
鼓勵學(xué)生在今后的數學(xué)學(xué)習中，遇到數量關(guān)系不明確的問(wèn)題時(shí)，嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)分析，提高解題能力。
作業(yè)布置（5分鐘）
基礎作業(yè)：完成課本上相關(guān)練習題，要求畫(huà)出線(xiàn)段圖并解答。
拓展作業(yè)：自己編一道可以用線(xiàn)段圖解決的數學(xué)問(wèn)題，并解答。
五、教學(xué)資源
多媒體課件、黑板、粉筆。
六、教學(xué)反思
在本節課教學(xué)中，通過(guò)多種方法引導學(xué)生認識和運用線(xiàn)段圖分析數量關(guān)系，大部分學(xué)生能夠掌握基本方法并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。但在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現部分學(xué)生在繪制線(xiàn)段圖時(shí)，對于線(xiàn)段長(cháng)度的把握不夠準確，在分析較復雜數量關(guān)系時(shí)，仍存在困難。在今后教學(xué)中，應加強對線(xiàn)段圖繪制規范的指導，增加復雜問(wèn)題的練習，提高學(xué)生靈活運用線(xiàn)段圖解決問(wèn)題的能力。
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