人教版高中余弦定理教案設計精選

人教版高中余弦定理教案設計精選

　　篇一：人教版高中余弦定理教案

　　《余弦定理》教案

　　一、教材分析

　　《余弦定理》選自人教A版高中數學(xué)必修五第一章第一節第一課時(shí)。本節課的主要教學(xué)內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。

　　余弦定理的學(xué)習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時(shí)的正弦定理都是本節課內容學(xué)習的知識基礎，同時(shí)又對本節課的學(xué)習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著(zhù)重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數學(xué)學(xué)習的一個(gè)十分重要的內容。 二、教學(xué)目標

　　知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

　　2、掌握余弦定理的推導、證明過(guò)程。

　　3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法：1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題，培養學(xué)生知識的遷移能力。

　　2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養學(xué)生歸納總結能力。3、通過(guò)余弦定理推導證明的過(guò)程，培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：1、在交流合作的過(guò)程中增強合作探究、團結協(xié)作精神，體驗 解決問(wèn)題的成功喜悅。

　　2、感受數學(xué)一般規律的美感，培養數學(xué)學(xué)習的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

　　難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現和推導過(guò)程以及多解情況的判斷。

　　四、教學(xué)用具

　　普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準備）

　　篇二：人教版 高中數學(xué)必修5 余弦定理教案

　　一、教學(xué)內容分析

　　人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過(guò)利用向量的數量積方法推導余弦定理，正確理解其結構特征和表現形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問(wèn)題，初步體會(huì )余弦定理解決“邊、邊、角”，體會(huì )方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數學(xué)，應用數學(xué)的潛能。

　　二、學(xué)生學(xué)習情況分析

　　本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角函數、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認識。在此基礎上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習基礎和學(xué)習興趣�？傮w上學(xué)生應用數學(xué)知識的意識不強，創(chuàng )造力較弱，看待與分析問(wèn)題不深入，知識的系統性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結構特征、表現形式的數學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的思想感情；從具體問(wèn)題中抽象出數學(xué)的本質(zhì)，應用方程的思想去審視，解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習的一大難點(diǎn)。

　　三、設計思想

　　新課程的數學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結論的本質(zhì)，體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，力求對現實(shí)世界蘊涵的一些數學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合作者轉化，從課堂的執行者向實(shí)施者、探究開(kāi)發(fā)者轉化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識和創(chuàng )新意識，深刻地體會(huì )數學(xué)思想方法及數學(xué)的應用，激發(fā)學(xué)生探究數學(xué)、應用數學(xué)知識的潛能。

　　四、教學(xué)目標

　　繼續探索三角形的邊長(cháng)與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現形式，體會(huì )向量方法推導余弦定理的思想；通過(guò)實(shí)踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問(wèn)題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過(guò)相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現過(guò)程及定理的應用；教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數量積推導余弦定理的思路方法及余弦定理在應用求解三角形時(shí)的思路。

　　六、教學(xué)過(guò)程：

　　七、教學(xué)反思

　　本課的教學(xué)應具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設計時(shí)既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習的重點(diǎn)，將新舊知識逐漸地融為一體，構建比較完整的知識系統。所以在余弦定理的表現方式、結構特征上重加指導，只有當學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應用求解問(wèn)題。本課教學(xué)設計力求在型（模型、類(lèi)型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習過(guò)三角函數，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數學(xué)思想的教學(xué)，加深對數學(xué)概念本質(zhì)的理解，認識數學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì )應用數學(xué)知識和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應用數學(xué)的意識不強，創(chuàng )造力不足、看待問(wèn)題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，從多角度看待問(wèn)題，在提出問(wèn)題、思考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導，將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結構。

　　點(diǎn)評：

　　本課是在學(xué)生學(xué)習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎上而設置的教學(xué)內容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。李老師從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，提出解題需要，引發(fā)認知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性；在定理證明的教學(xué)中，引導學(xué)生從平面幾何、三角函數、向量知識、坐標法等方面進(jìn)行分析討論，注意分析思路，揭示蘊含在證明中的數學(xué)思想，最后引導學(xué)生用向量知識推導出公式，在給出余弦定理的三個(gè)等式和三個(gè)推論之后，又對知識進(jìn)行了歸納比較，發(fā)現特征，便于學(xué)生識記，同時(shí)也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了學(xué)生的思維層次。

　　命題的應用是命題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節，學(xué)習命題的重要目的是應用命題去解決問(wèn)題。所以，例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設計中的例1、例2是常規題，讓學(xué)生應用數學(xué)知識求解問(wèn)題，鞏固正弦定理、余弦定理知識。例3是已知兩邊一對角，求解三角形問(wèn)題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通過(guò)比較分析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深化了對兩個(gè)定理的理解，培養了解決問(wèn)題的能力。但李老師在對例3解法的總結時(shí)，指出“能用正弦定理解決的問(wèn)題均可以用余弦定理解決，更具有優(yōu)越性�！边@結論有點(diǎn)片面。 本課在繼承了傳統數學(xué)教學(xué)模式優(yōu)點(diǎn)，結合新課程的要求進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展，以發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維能力為主線(xiàn)，發(fā)揮教師的設計者，組織者作用，在使學(xué)生掌握知識的同時(shí)，幫助學(xué)生摸索自己的學(xué)習方法。

　　篇三：新四年級下數學(xué)第三單元運算定律教案

　　一、單元教學(xué)內容

　　運算定律P——P 二、單元教學(xué)目標

　　1、探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。

　　3、會(huì )應用運算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。 4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現過(guò)程中，體驗歸納、總結和抽象的數學(xué)思維方法。

　　5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過(guò)程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達自己的思考結果。

　　6、經(jīng)歷簡(jiǎn)便計算過(guò)程，感受數的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動(dòng)中學(xué)會(huì )與他人合作。

　　7、在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗運算律的價(jià)值，增強應用數學(xué)的意識。三、單元教學(xué)重、難點(diǎn)

　　1、理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。

　　四、單元教學(xué)安排

　　運算定律10課時(shí)

　　第1課時(shí) 加法交換律和結合律

　　一、教學(xué)內容：加法交換律和結合律P17——P18

　　二、教學(xué)目標：

　　1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現并掌握加法交換律和結合律，學(xué)會(huì )用字母表示加法交換律和結合律。

　　2、在探索運算律的過(guò)程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養學(xué)生的符號感。

　　3、培養學(xué)生的觀(guān)察能力和概括能力。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：發(fā)現并掌握加法交換律、結合律。

　　難點(diǎn)：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結合律。 四、教學(xué)準備

　　多媒體課件 五、教學(xué)過(guò)程 （一）導入新授

　　1、出示教材第17頁(yè)情境圖。

　　師：在我們班里，有多少同學(xué)會(huì )騎自行車(chē)？你最遠騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車(chē)旅行的場(chǎng)景：騎車(chē)是一項有益健康的運動(dòng)，你看，這位李叔叔正在騎車(chē)旅行呢！ 2、獲取信息。

　　師：從中你知道了哪些數學(xué)信息？（學(xué)生回答） 3、師小結信息，引出課題：加法交換律和結合律。 （二）探索發(fā)現

　　第一環(huán)節 探索加法交換律

　　1、課件繼續出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

　　學(xué)生口頭列式，教師板書(shū)出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎？

　　學(xué)生獨自寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式，并在小組內交流各自寫(xiě)出的等式，互相檢驗

　　寫(xiě)出的等式是否符合要求。

　　2、觀(guān)察寫(xiě)出的這些算式，你有什么發(fā)現？并用自己喜歡的方式表示出來(lái)。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變�？梢杂梅�號來(lái)表示：?+☆=☆+?；

　　可以用文字來(lái)表示：甲數十乙數=乙數十甲數。

　　3、如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數，又可以怎樣來(lái)表示發(fā)現的這個(gè)規律呢？ a+b=b+a

　　教師指出：這就是加法交換律。 4、初步應用：在( )里填上合適的數。

　　37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二環(huán)節 探索加法結合律

　　1、課件出示教材第18頁(yè)例2情境圖。

　　師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

　　師生交流后提出問(wèn)題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預設：

　　方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

　　方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

　　把這兩道算式寫(xiě)成一道等式：

　　(88+104)+96=88+(104+96)

　　2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

　　(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

　　小組討論。先比較每組的兩個(gè)算式，再比較這三組算式，在小組里說(shuō)說(shuō)你有

　　什么發(fā)現。

　　集體交流，使學(xué)生明確：三個(gè)算式加數沒(méi)變，加數的位置也沒(méi)變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。

　　3、如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)加數，可以怎樣用字母來(lái)表示這個(gè)規律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

　　教師指出：這就是加法結合律。 4、初步應用。

　　在橫線(xiàn)上填上合適的數。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+) （三）鞏固發(fā)散

　　1、完成教材第18頁(yè)“做一做”。

　　學(xué)生獨立填寫(xiě)，組織匯報時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據什么運算律填寫(xiě)的。 2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結合律？ (1)470+320=320+470 (2)a+55+45=55+45+a (3)(27+65)+35=27+(65+35) (4)70+80+40=70+40+80 （5）60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b （四）評價(jià)反饋

　　通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有哪些收獲？

　　師生交流后總結：學(xué)習了加法交換律和結合律，并知道了如何用符號和字母來(lái)表示發(fā)現的規律。 （五）板書(shū)設計

　　加法交換律和結合律

　　加法交換律加法結合律

　　例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

　　兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。六、教學(xué)后記

　　三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或

　　者先把后兩個(gè)數相加，和不變。

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