關(guān)于弦切角的教案設計

關(guān)于弦切角的教案設計

　　教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：定理是本節的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內容之一，它在證明角相等、線(xiàn)段相等、線(xiàn)段成比例等問(wèn)題時(shí)，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線(xiàn)形角的性質(zhì)構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.

　　難點(diǎn)：定理的證明.因為在證明過(guò)程中包含了由一般到特殊的數學(xué)思想方法和完全歸納法的數學(xué)思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過(guò)，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)是生疏的，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn).

　　教學(xué)建議

　　(1)教師在教學(xué)過(guò)程 中，主要是設置學(xué)習情境，組織或引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、研究問(wèn)題和歸納結論，應用知識培養學(xué)生的數學(xué)能力;在學(xué)生主體參與的學(xué)習過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，并獲得新知識;

　　(2)學(xué)習時(shí)應注意：(Ⅰ)的識別由三要素構成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn)，②一邊為切線(xiàn)，③一邊為過(guò)切點(diǎn)的弦;(Ⅱ)在使用定理時(shí)，首先要根據圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.

　　教學(xué)目標 ：

　　1、理解的概念;

　　2、掌握定理及推論，并會(huì )運用它們解決有關(guān)問(wèn)題;

　　3、進(jìn)一步理解化歸和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理及其應用是重點(diǎn).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：定理的證明是難點(diǎn).

　　教學(xué)活動(dòng)設計：

　　(一)創(chuàng )設情境，以舊探新

　　1、復習：什么樣的角是圓周角?

　　2、的概念：

　　電腦顯示：圓周角CAB，讓射線(xiàn)AC繞點(diǎn)A旋轉，產(chǎn)生無(wú)數個(gè)圓周角，當AC繞點(diǎn)A 旋轉至與圓相切時(shí)，得BAE.

　　引導學(xué)生共同觀(guān)察、分析BAE的特點(diǎn)：

　　(1)頂點(diǎn)在圓周上; (2)一邊與圓相交; (3)一邊與圓相切的定義：

　　頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

　　3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

　　判斷下列各圖形中的角是不是，并說(shuō)明理由：

　　以下各圖中的角都不是.

　　圖(1)中，缺少頂點(diǎn)在圓上的條件;

　　圖(2)中，缺少一邊和圓相交的條件;

　　圖(3)中，缺少一邊和圓相切的條件;

　　圖(4)中，缺少頂點(diǎn)在圓上和一邊和圓相切兩個(gè)條件.

　　通過(guò)以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個(gè)條件缺一不可。

　　(二)觀(guān)察、猜想

　　1、觀(guān)察：(電腦動(dòng)畫(huà)，使C點(diǎn)變動(dòng))

　　觀(guān)察P與BAC的關(guān)系.

　　2、猜想：BAC

　　(三)類(lèi)比聯(lián)想、論證

　　1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

　　(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

　　(2)既然可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜想是否可用類(lèi)似的方法來(lái)證明呢?

　　2、分類(lèi)：教師引導學(xué)生觀(guān)察圖形，當固定切線(xiàn)，讓過(guò)切點(diǎn)的弦運動(dòng)，可發(fā)現一個(gè)圓的有無(wú)數個(gè).如圖.由此發(fā)現，可分為三類(lèi)：

　　(1)圓心在角的外部;

　　(2)圓心在角的一邊上;

　　(3)圓心在角的內部.

　　3、遷移圓周角定理的證明方法

　　先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部?jì)煞N情況.

　　組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

　　如圖 (1)，圓心O在CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則BAC=BAQ-APQ-APC.

　　如圖 (2)，圓心O在CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則BAC=QAB十QPA十APC，

　　(在此基礎上，給出證明，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程)

　　回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進(jìn)行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

　　定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

　　4.深化結論.

　　練習1 直線(xiàn)AB和圓相切于點(diǎn)P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

　　練習2 如圖，DE切⊙O于A(yíng)，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么DAB和EAC是否相等?為什么?

　　分析：由于 和 分別是兩個(gè)OAB和EAC所夾的弧.而 = .連結B，C，易證C.于是得到DAB=EAC.

　　由此得出：

　　推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個(gè)也相等.

　　(四)應用

　　例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)CE和⊙O 切于點(diǎn)C，ADCE，垂足為D

　　求證：AC平分BAD.

　　思路一：要證BAC=CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證ACD=B.

　　證明：(學(xué)生板書(shū))

　　組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過(guò)的知識證明此題?由學(xué)生回答，教師小結.

　　思路二，連結OC，由切線(xiàn)性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可證得結論。

　　思路三，過(guò)C作CFAB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知3，又根據定理有1，于是3，進(jìn)而可證明結論成立.

　　練習題

　　1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)EF切⊙O于C，若BAC=56，則ECA=______度.

　　2、AB切⊙O于A(yíng)點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的BAC=________

　　3、如圖，經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)T的切線(xiàn)和弦AB的延長(cháng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C.

　　求證：ATC=TBC.

　　(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學(xué)生討論，歸納證法.)

　　(五)歸納小結

　　教師組織學(xué)生歸納：

　　(1)這節課我們主要學(xué)習的知識;

　　(2)在學(xué)習過(guò)程中應用哪些重要的數學(xué)思想方法?

　　(六)作業(yè) ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.

　　探究活動(dòng)

　　一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.

　　提示：是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

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