數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史

　　無(wú)論在學(xué)習、工作或是生活中，大家一定都學(xué)過(guò)很多典故吧，適當運用典故可以增大詩(shī)詞表現力，在有限的詞語(yǔ)中展現更為豐富的內涵，可以增加韻味和情趣，也可以使詩(shī)詞委婉含蓄，避免平直。那么，你知道都有哪些典故嗎？以下是小編精心整理的數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 1

　　一、“竭盡法”——早期的π

　　歷史上的π首次出現于埃及。1858年，蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現了寫(xiě)在古埃及莎草紙(古埃及人廣泛采用的書(shū)寫(xiě)介質(zhì))上的π的數值。

　　古代巴比倫人計算出π的數值為3。但是希臘人還想進(jìn)一步計算出π的精確數值,于是他們在一個(gè)圓內繪出一個(gè)多邊形,這個(gè)多邊形的邊越多，其形狀也就越接近于圓。希臘人稱(chēng)這種計算方法叫“竭盡法”。事實(shí)上這也確實(shí)讓不少數學(xué)家精疲力竭。阿基米德的幾何計算結果的壽命要長(cháng)一些，他通過(guò)一個(gè)九十六邊形估算出π的數值在3至3.17之間。

　　在以后的700年間，這個(gè)數值一直都是最精確的數值，沒(méi)有人能夠取得進(jìn)一步的成就。到了公元5世紀，中國數學(xué)和天文學(xué)家祖沖之和他的兒子在一個(gè)圓里繪出了有24576條邊的多邊形，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，這樣才將π的數值又向前推進(jìn)了一步。

　　達·芬奇計算π的數值的方法既簡(jiǎn)單又新穎。他找來(lái)一個(gè)圓柱體，其高度約為半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來(lái)做)，將它立起來(lái)滾動(dòng)一周，滾過(guò)的區域就是一個(gè)長(cháng)方形，其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了，因此后人還是繼續尋找新的精確方法。

　　二、確立與徘徊

　　1665年，英國倫敦瘟疫流行，伊薩克·牛頓只好休學(xué)養病。在此期間，他潛心研究π的數值，終于創(chuàng )造出一種新的計算π值的方法。不久，科學(xué)家們就將π值不斷向前推進(jìn)。1706年，π的數值已經(jīng)擴展到小數點(diǎn)后100位。

　　也就是在這一年，一位英國科學(xué)家用希臘字母對圓周率進(jìn)行了命名，這樣圓周率就有了今天的'符號“π”。

　　在整個(gè)19世紀，人們還是希望計算出π的最后數值。當時(shí)，德國漢堡有一位數學(xué)天才約翰·達斯能夠心算出兩個(gè)八位數的積。他在計算時(shí)還能夠做到一算就是幾個(gè)小時(shí)，累了就睡覺(jué)，醒來(lái)時(shí)能夠在睡前的基礎上接著(zhù)再計算下去。1844年，這位天才開(kāi)始計算π的數值，在兩個(gè)月之內，他將π值又向前推進(jìn)到小數點(diǎn)后第205位。另一位數學(xué)天才威利姆·尚克則憑著(zhù)自己手中的一支筆、一張紙，用了近20年時(shí)間，將π值進(jìn)一步推進(jìn)至小數點(diǎn)后707位。這一紀錄一直保持到20世紀，無(wú)人能夠刷新。遺憾的是，后人經(jīng)過(guò)檢驗發(fā)現，這位天才的計算結果中小數點(diǎn)后第527位數字有誤，20年的辛苦工作竟然得出這么個(gè)結果，不能不令人嘆息。

　　三、計算機時(shí)代的π

　　π在令數學(xué)家頭疼了幾個(gè)世紀之后，終于在本世紀遇上了強大的對手——計算機。

　　1949年，計算機曾對π值進(jìn)行了長(cháng)達70小時(shí)的計算，將其精確到小數點(diǎn)后2037位。但是令數學(xué)家大為頭疼的是，他們仍然無(wú)法從中找到可循的規律。1967年，計算機將π值精確到小數點(diǎn)后50萬(wàn)位，六年后又進(jìn)一步推進(jìn)到100萬(wàn)位，1983年，更精確到1600萬(wàn)位。

　　1984年，一對俄羅斯兄弟使用超級計算機將π值推進(jìn)到小數點(diǎn)后10億位。兄弟倆中的格利高里很有數學(xué)天賦，他們的超級計算機能夠永無(wú)休止地計算π值。格利高里后來(lái)評論說(shuō)：“計算π值是非常適合試驗計算機性能的測試工具�！睘榱擞嬎悝兄�，兄弟倆從全國采購計算機部件，組裝了世界上最強大的計算機。

　　π根本就是無(wú)章可循的一長(cháng)串數字，但是對π感興趣的人卻越來(lái)越多。每年的3月14日是美國舊金山的π節。下午1：59，人們都要繞著(zhù)當地的科學(xué)博物館繞行3.14圈，同時(shí)嘴里還吃著(zhù)各種餅，因為“餅”在英語(yǔ)里與π同音。在美國麻省理工學(xué)院，每年秋季足球比賽時(shí)，足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛(ài)的數字：“3.14159!”

　　數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 2

　　公元前1900年前至公元前1600年前，一塊古巴比倫石匾上記錄著(zhù)π=3.125，以當時(shí)的水平來(lái)看，這已經(jīng)是挺精確了。

　　同一時(shí)期的古埃及文物萊因德數學(xué)紙草書(shū)也表明圓周率等于16/9的平方，約等于3.1605。一個(gè)冷知識，公元前2500年的胡夫金字塔周長(cháng)與高度的比值為2π，英國作家John Taylor在其名著(zhù)《金字塔》中指出，這似乎表明古印度更早對π有過(guò)研究，但也只是似乎。

　　古希臘時(shí)期，大數學(xué)家阿基米德采用逼近的思想對π采取計算，他用一個(gè)半徑為1的圓，內接正六邊形求出π的下界為3，再采用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。

　　阿基米德繼續逼近，將邊數增加，變成內接正12邊形和外接正12邊形，瘋狂的他最終也是增加到96邊形，最終以3.141851為圓周率的平均值

　　此后過(guò)了大約五百年，到了三國時(shí)期的魏國，劉徽對圓周率發(fā)起沖擊，他提出:"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣�！币馑季褪菆A內接正多邊形的邊數無(wú)限增加的時(shí)候，它的周長(cháng)的極限是圓周長(cháng)，它的面積就是圓面積，這其實(shí)就是極限思想。

　　割圓術(shù)的由來(lái)也十分有趣，牛頓發(fā)現萬(wàn)有引力定律是因為蘋(píng)果掉下，而劉徽發(fā)現割圓術(shù)與牛頓有異曲同工之處。一日，劉徽在偶然中看到石匠在切割石頭，看著(zhù)看著(zhù)竟覺(jué)得十分有趣，就站在一邊，仔細觀(guān)察起來(lái)。劉徽看到，一塊方形的石頭，先由石匠切去了四個(gè)角，四角的石頭瞬間有了八個(gè)角，然后把八個(gè)角切去，以此類(lèi)推，石匠一直在把這些角一個(gè)一個(gè)切去，直到無(wú)角可切為止。到最后，劉徽發(fā)現，本來(lái)呈方形的石頭，早在不知不覺(jué)中變成了一個(gè)圓滑的.柱子，就這樣，劉徽大受啟發(fā)，想到了割圓術(shù)。

　　回到正題

　　而在劉徽提出割圓術(shù)，中國就有徑一周三的說(shuō)法，意思就是直徑為1的圓，周長(cháng)為3，其實(shí)就說(shuō)說(shuō)明π=3，按照劉徽的割圓術(shù)可知其實(shí)這是圓內接正六邊形得出來(lái)的結果，很顯然誤差很大。面對如此大的誤差，劉徽決心要將圓周率的誤差盡可能縮小。

　　對于古代，研究數學(xué)可不是一件很正常的事，因為當時(shí)的老百姓連基本吃穿都不能保證，而且研究數學(xué)十分枯燥，可劉徽就是所謂的逆天而行，地位低下卻愛(ài)好數學(xué)。

　　劉徽更是通過(guò)巧妙的算法，相對于阿基米德而言更早的得到了3.14的值，最終，他也是計算到了3072邊形，得到了更精確的3.1416

　　你以為這是高潮，不......

　　后來(lái)，千年后南北朝出了一位曠世奇才祖沖之。

　　我們認識祖沖之很多都知道他計算到圓周率小數點(diǎn)后七位，可是卻忽略了他在天文，機械制造都有杰出貢獻。

　　從小出生官宦世家，從小受家族熏陶，祖沖之對科學(xué)興趣很濃，更是廣泛閱讀書(shū)籍，長(cháng)大后受皇帝賞識，成為全國最高教育機構總明觀(guān)教師，在教書(shū)時(shí)，他也吸取宮廷許多藏書(shū)的精華，最終厚積薄發(fā)。在天文領(lǐng)域，最有成就就是準確測出冬至出現的時(shí)刻，33歲完成《大明歷》，機械領(lǐng)域，他發(fā)明了水錐磨，指南車(chē)，千里船。

　　吹完那么多，我們先在就講講他最令人自豪的3.1415926！

　　祖沖之對圓周率的沖擊來(lái)源于一次他在路邊馬車(chē)的車(chē)輪的丈量，他用繩子把車(chē)輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的三段再去量車(chē)輪直徑，量來(lái)量去，他發(fā)現車(chē)輪直徑確實(shí)不是圓周長(cháng)1/3（當時(shí)他老師教他圓周長(cháng)是直徑三倍，即徑一周三），為此他后面也致力于對圓周率的研究。

　　一個(gè)著(zhù)名的故事就是他與兒子祖暅一起動(dòng)手，編竹子，廢寢忘食，一起算了10來(lái)天算到96邊，得出與劉徽相同的結果，又不知過(guò)了多少天，祖沖之算到了12288邊形，得出3.1415921丈，他繼續計算，算到24576邊形，得出了3.1415926，至此，他再也算不下去，便停止，就這樣中國對圓周率的計算領(lǐng)先了歐洲約1000年

　　其實(shí)本以為中國古代還能繼續突破，沒(méi)想到確實(shí)巔峰了，后來(lái)的學(xué)者對圓周率沒(méi)有繼續發(fā)展（可能給24576嚇壞了），出現了元代中葉以后在計算的方面乃至整個(gè)數學(xué)界落后的局面......

　　這記錄一直保持到了1576年，由阿拉伯數學(xué)家卡西將圓周率計算到17位

　　再后來(lái)，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)發(fā)展，在計算機幫助下，圓周率計算也突破了2037位

　　好了，科普到這結束，送大家一句話(huà)：愛(ài)像圓周率，無(wú)限不循環(huán)

　　數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 3

　　祖沖之自幼喜歡數學(xué)，在父親和祖父的指導下學(xué)習了很多數學(xué)方面的知識。一次，父親從書(shū)架上給他拿了一本《周髀算經(jīng)》，這是一本西漢或更早的著(zhù)名的數學(xué)書(shū)。書(shū)中講到圓的周長(cháng)為直徑的.3倍。于是，他就用繩子量車(chē)輪，進(jìn)行驗證，結果卻發(fā)現車(chē)輪的周長(cháng)比車(chē)輪直徑的3倍還多一點(diǎn)。他又去量盆子，結果還是一樣。他想圓周并不完全是直徑的3倍，那么圓周究竟比3個(gè)直徑長(cháng)多少呢？在漢以前，中國一般用三作為圓周率數值，即“周三徑一”。這在計算圓的周長(cháng)和面積時(shí)，誤差很大。

　　祖沖之在劉徽創(chuàng )造的用“割圓術(shù)”求圓周率的科學(xué)方法基礎上，運用開(kāi)密法，經(jīng)過(guò)反復演算，求出圓周率為：3.1415927>π>3.1415926。這是當時(shí)世界上最精確的數值，他也成為世界上第一個(gè)把圓周率的準確數值計算到小數點(diǎn)以后第7位數字的人。直到1000多年后，這個(gè)紀錄才被歐洲人打破。圓周率的計算，是祖沖之在數學(xué)上的一項杰出貢獻，有外國數學(xué)史家把π叫做“祖率”。

　　數學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 4

　　眾所周知，π=3.141592653…可以說(shuō)，它是世界上最有名的無(wú)理常數了，代表的是一個(gè)圓的周長(cháng)與直徑之比或稱(chēng)為“圓周率”。公元前250年左右，阿基米德給出了“圓周率”的.估計值在223/71~22/7之間，也即是在3.140845~3.142857之間。中國南北朝時(shí)期的著(zhù)名數學(xué)家祖沖之(429-500)首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“密率與約率”對數學(xué)的研究有重大貢獻。直到15世紀，阿拉伯數學(xué)家阿爾·卡西才以“精確到小數點(diǎn)后17位”打破了這一紀錄。

　　代表“圓周率”的字母π是第十六個(gè)希臘字母的小寫(xiě)。也是希臘語(yǔ) περιφρεια（表示周邊，地域，圓周）的首字母。1706年英國數學(xué)家威廉·瓊斯(William Jones, 1675-1749)最先使用“π”來(lái)表示圓周率。1736年，瑞士數學(xué)家歐拉(Leonhard Euler, 1707-1783)也開(kāi)始用表示圓周率。從此，π便成了圓周率的代名詞。

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