在中考數學(xué)中， 圓是初中幾何課程中很重要的內容之一。下面是小編推薦給大家的中考數學(xué)圓知識點(diǎn)總結，希望大家有所收獲。
中考數學(xué)圓知識點(diǎn)總結
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
2.圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系(設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：
AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr² 3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr² /360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開(kāi),移項,合并同類(lèi)項后,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷
鏈接:圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系(一.5)
平面內,直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相離
(2)如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規定x1
當x=-C/Ax2時(shí),直線(xiàn)與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線(xiàn)與圓相切
圓的定理：
1不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角
12①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角
19如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr)
�、軆蓤A內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22定理 把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n
25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)
27正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)
28如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
30扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)
32定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r