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七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習和工作中的規律，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧。但是總結有什么要求呢？下面是小編幫大家整理的七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結1
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交;如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。
3、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;
5、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當= 90°時(shí)，⊥ 。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當a ⊥ b時(shí)，= = = = 90°。
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
6、同位角、內錯角、同旁?xún)冉腔咎卣鳎?/p>
�、僭趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))的同一方，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一側，這樣
的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
�、谠趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))之間，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的兩側，這樣的兩個(gè)角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
�、墼趦蓷l直線(xiàn)(被截線(xiàn))的之間，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁?xún)冉�。圖3中，共有對同旁?xún)冉牵号c是同旁?xún)冉?與是同旁?xún)冉恰?/p>
7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
平行線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則= ; = ; = ; = 。
性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。
性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。
8、平行線(xiàn)的判定：
判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果=
或=或=或=，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。
判定3：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果+ = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。
9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對應點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等;②對應線(xiàn)段相等;③對應角相等。
第六章實(shí)數
【知識點(diǎn)一】實(shí)數的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)：2.按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數.
【知識點(diǎn)二】實(shí)數的相關(guān)概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
(3)互為相反數的兩個(gè)數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.
2.絕對值|a|≥0.
3.倒數(1)0沒(méi)有倒數(2)乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.a、b互為倒數.
4.平方根
(1)如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;零的立方根是零.
【知識點(diǎn)三】實(shí)數與數軸
數軸定義：規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點(diǎn)四】實(shí)數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大;兩個(gè)負數;絕對值大的反而小.
3.無(wú)理數的比較大�。�
【知識點(diǎn)五】實(shí)數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個(gè)數相加得0;一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數.
2.減法：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數.
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正;當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負.幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數.兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0.
5.乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開(kāi)平方，負數不能開(kāi)平方;正數、負數和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數與負指數
【知識點(diǎn)六】有效數字和科學(xué)記數法
1.有效數字：
一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的'數字，都叫做這個(gè)近似數的有效數字.
2.科學(xué)記數法：
把一個(gè)數用(1≤<10，n為整數)的形式記數的方法叫科學(xué)記數法.
第七章平面直角坐標系
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、有序數對：有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
4、坐標：對于平面內任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè )较蛞来谓械诙笙�、第三象限、第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內。
6、各象限點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;②第二象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;③第三象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;④第四象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。
7、坐標軸上點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;②x軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0;④y軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐
標0，縱坐標0;⑤坐標原點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)
8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y軸的距離是|a| 。
9、對稱(chēng)點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①關(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標相等，縱坐標互為相反數;②關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是;到y軸的距離是;點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，);點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，)。
11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點(diǎn)的縱坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標相同;平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標相同;在一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同，即a = b ;如果點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數，即a = -b 。
13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標。選擇的坐標原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點(diǎn)的平移。坐標平移規律：①左右平移時(shí)，橫坐標進(jìn)行加減，縱坐標不變;②上下平移時(shí)，橫坐標不變，縱坐標進(jìn)行加減;③坐標進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)。
第八章二元一次方程組
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。
2、方程含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數組解。
3、方程組含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀(guān)察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中;如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數;再將表示出的未知數代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，求出另一個(gè)未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數的系數相等或互為相反數;(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數;(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數的值;(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀(guān)察方程組中未知數的系數特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數的二元一次方程組;③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數的值;④將這兩個(gè)未知數的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。
第九章不等式與不等式組
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式。含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性質(zhì)：
�、傩再|(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么;如果，那么;
如果，那么;如果，那么。
�、谛再|(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
�、坌再|(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類(lèi)項; ⑤系數化為1 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。
5、不等式組中含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組。
6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解(此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集)。
7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。
第十章數據的收集、整理與描述
知識要點(diǎn)
1、對數據進(jìn)行處理的一般過(guò)程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。
2、數據收集過(guò)程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。
3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖、直方圖來(lái)描述數據。
4、抽樣調查簡(jiǎn)稱(chēng)抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數目叫這個(gè)樣本的容量。
5、畫(huà)頻數直方圖的步驟：①計算數差(值與最小值的差);②確定組距和組數;③列頻數分布表;④畫(huà)頻數直方圖。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結2
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線(xiàn)八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁?xún)冉恰?/p>
3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：
同位角F(在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側)
內錯角Z(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)兩側)
同旁?xún)冉荱(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)同側)
4、兩條直線(xiàn)相交所成的.四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
7、垂線(xiàn)段最短。
8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度。
9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線(xiàn)的判定：
�、偻唤窍嗟�，兩直線(xiàn)平行。②內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。 ③同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結3
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2
兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)。
�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
5.2.2直線(xiàn)平行的條件
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)的同一方，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的兩側，這樣的兩個(gè)角叫做內錯角。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
判定兩條直線(xiàn)平行的方法：
方法1兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法2兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法3兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)
平行線(xiàn)具有性質(zhì)：
性質(zhì)1兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
性質(zhì)2兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
性質(zhì)3兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做著(zhù)兩條平行線(xiàn)的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4平移
�、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各
組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
第六章《平面直角坐標系》
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的.數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡(jiǎn)單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：⑴建立坐標系，選擇一個(gè)適當的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據具體問(wèn)題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長(cháng)度; ⑶在坐標平面內畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y));將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐標系內，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標都加(或減去)一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(cháng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標都加(或減去)一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(cháng)度。
第七章《三角形》
7.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關(guān)的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。 n邊形的對角線(xiàn)公式：
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180(n-2)
多邊形的外角和等于360。
1三角形→由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形。
☆2判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。
�、賏+b>c(a b為最短的兩條線(xiàn)段)②a-b
☆3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長(cháng)的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長(cháng)的取值范圍是14
☆5三角形的角平分線(xiàn)、高、中線(xiàn)都有三條，都是線(xiàn)段。其中角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內部，高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)。
6“三線(xiàn)”特征：
☆三角形的中線(xiàn)
�、倨椒值走�。
�、诜值脙扇切蚊娣e相等并等于原三角形面積的一半。
�、鄯值脙扇切蔚闹荛L(cháng)差等于鄰邊差。
☆7直角三角形：
�、賰射J角互余。
�、� 30度所對的直角邊是斜邊的一半。
�、廴龡l高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。
�、� ∠A=1/2∠B=1/3∠C
�、� ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3
�、� ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B
☆8相關(guān)命題：
→1三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。
→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。
→3任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90+第三角的一半。
→4鈍角三角形有兩條高在外部。
→5全等圖形的大小(面積、周長(cháng))、形狀都相同。
→6面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。
→7能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。
→8三角形具有穩定性。
9三條邊分別對應相等的兩個(gè)三角形全等。
10三個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
11兩個(gè)等邊三角形不一定全等。
12兩角及一邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
13兩邊及一角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等。 15兩條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
17一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個(gè)三角形全等。
18一角和一邊對應相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。
19有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結4
豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、常見(jiàn)的'幾何體及其特點(diǎn)
長(cháng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(cháng)方形(正方形是特殊的長(cháng)方形)，正方體是特殊的長(cháng)方體。
棱柱：上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面，其它各面稱(chēng)為側面，長(cháng)方體是四棱柱。
棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側面(曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(cháng)方形連成。
圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側面(曲面)。側面展開(kāi)圖是扇形，底面是圓。
球：由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：
(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.
�、�、長(cháng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.
(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.
(3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結5
(一)正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫�(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式，它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱(chēng)整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。(畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，以便在數軸上取點(diǎn)。)
2.數軸的`三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
3.相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減，仍得這個(gè)數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。
七年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結6
第一章
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個(gè)數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個(gè)非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時(shí)，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時(shí)，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關(guān)，與單項式的系數無(wú)關(guān)。
二、多項式
1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的`每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
(一)單項式與單項式相乘
單項式乘法法則：?jiǎn)雾検脚c單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
(二)單項式與多項式相乘
單項式與多項式乘法法則：?jiǎn)雾検脚c多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。
(三)多項式與多項式相乘
多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式.兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差完全平方式:.
第二章
一、余角與補角
1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)。
4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等二、對頂角
1、兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對頂角。
2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對頂角。
3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、同位角、內錯角、同旁?xún)冉�、平行線(xiàn)的判定方法
1、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
2、內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
3、同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行
平行線(xiàn)的性質(zhì)
1、兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
2、兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
3、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
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